25.0 INTRO. 5 a. bc minstens 8 hoogstens AANZICHTEN. 6 minstens 2 hoogstens 4

Transcriptie

1 H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 5.0 INTRO 1 5 a a Meestal niet. Nee. Een asketal en een voetal wel; de rugyal en de andere twee niet. d Nee. e Ja (eide perfet rond). f Ja (nauwkeurig op shaal nagemaakt). g Ja (de zijden zijn 16 keer zo groot). minstens 8 hoogstens AANZICHTEN 6 minstens hoogstens 4 7 a Er zijn 7 mogelijkheden, namelijk mogelijkheden met twee kuusjes, 4 mogelijkheden met drie kuusjes en 1 mogelijkheid met vier kuusjes. 4 de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 1

2 8 a d e 5 4 ; ; d 10 a e oven zij voor Nee; dat lijkt uit het ovenaanziht. In het ovenaanziht. d Lengte lijnstuk 1 en 5 is 1 5 6, lengte lijnstuk en 4 is 4 0, lengte lijnstuk is a 9 a de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO

3 1 Vier, namelijk AH, CF, AF en CH. d Als een punt: FH. Op ware grootte: AC a a De reedte AC is 4 m, dat is ongeveer 5,7 m. m In de rihting van een innendiagonaal, ijv. FD. 5. GELIJKVORMIGHEID 18 a A4-tje: 10 ij 97 mm A5-je: 149 ij 10 mm 97 : 10 1,41 en ook 10 : 149 1, Nee, want ze zijn niet even lang, terwijl hun hoofden wel even groot zijn! 0 9 : 16 1,41 4 : 9 1,41 40 : 40 1,4 71 : 6 1,4 De verhoudingen zijn nagenoeg gelijk; dus zijn de enveloppen praktish gelijkvormig. De reedte van het zijaanziht is 1,5,6 m. Op ware grootte: AD, BE en CF. Als een punt: AC en DF. 1 De hoogtes verhouden zih als 80 : 56 1,4. De reedtes verhouden zih als 140 : 11 1,07. De lengtes verhouden zih als 00 : 146 1,7. Deze verhoudingen zijn erg vershillend, dus zijn de dozen niet gelijkvormig. 15 a 8 m a De shaduw van de lantaarnpaal is: x =,5 = 10,5 m. De oom is y = 7 = 14 m hoog. tan (α) =, dus α,7. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO

4 a B = = 65 R = = 79 A = P en B = Q en C = R. Gelijke hoeken, dus zijn de driehoeken gelijkvormig. De gelijkvormigheidsfator is PQ = = 9 ; AC = 5 : 1 1 = 1 4 a Vanwege evenwijdigheid zijn de twee hoeken gelijk en ook de twee hoeken (F-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken heen zijn ze gelijkvormig. 5 6 =,6 en 6,6 =,4 5 5 a Omdat twee zijden van het trapezium evenwijdig zijn, zijn de twee hoeken gelijk en ook de twee hoeken (Z-hoeken). En als twee driehoeken dezelfde hoeken heen zijn ze gelijkvormig. 5 Het grootste stuk is 5 van 6, dat is,75; 8 en het kleinste is van 6, dat is, a Gelijkvormigheidsfator is 1. 6 Dus x = 1 ( x ), dus x = x +. Dus x = 1. Gelijkvormigheidsfator is Dus x = 1 9 = en y = 9 = SCHADUWEN De lengte van de shaduw noemen we x, zie plaatje. De hele driehoek is gelijkvormig met de kleine. De vergrotingsfator is 6. x = 5 + x x = 5 meter 8 a Noem de lengte van de shaduw x. 6 x x x = x = 1 meter 9 Noem de lengte van de shaduwen y en z. 6 y 4 y y = 4 y = m 6 z 6 z z = 6 z = m 7 a Korter. 0 de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 4

5 1 a 180 keer zo groot als de tafelrand zelf; 10 dus ij m. d De diagonalen van de tafel zijn m. De shaduw van de poten zijn half zo lang als de halve diagonalen van het tafellad, dus 75 : = 7,5 m. 5 a a 6 a Als het golfpatroon evenwijdig is aan L wel, maar anders niet. Dan eweegt de shaduw naar voren, weg van de kuus, en wordt hij langer. d Tot op de hoogte van L. keer zo lang. d keer zo snel. 4 a Dat is S, zie plaatje ij antwoord. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 5

6 9 a ij 1, 4 ij, 6 ij shaal 1 : 4 Ja, want : 1 = 4 : = 6 :. 40 a 8 ij, 8 ij 4, 8 ij Nee, de ene rehthoek is twee keer zo smal en toh even hoog als de andere. shaal 1 : 7 a De hoogte van de driehoekige shaduw is en de asis ook (namelijk ze zijn alleei keer de rie van de kuus). De oppervlakte is dus 1 =. d shaal 1 : In het grijze geied kan de tor op het dak kijken. (De zijgevel moet in de tekening m reed zijn.) 7 x x 6 5 x 6 5 x 0 x = 15 De tor moet dus minstens 15 meter ahter het huis zijn om op het dak te kunnen kijken. d tan ( ) = 7, geeft 18, a 8 = 18 shaal 1 : 4 shaal 1 : 5.4 DOORSNEDES 8 a 1, en m shaal 1 : 4 de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 6

7 d 45 a e Een regelmatige zeshoek. Half zo lang als een zijvlaksdiagonaal van de kuus: 4 =. 4 a twee rehte lijnen, geknikt lijnstuk rehte lijn (reht lijnstuk) golflijn, reht lijnstuk d irkel, (afgeknotte) ellips, reht lijnstuk e irkel Dus alleen ij de al kan er geen rehte lijn als doorsnede komen. 4 a vierkant, rehthoek driehoek irkel, ring d irkel e Nee, want ze zijn aan de onderkant even reed en aan de ovenkant niet. SUPER OPGAVEN 7 a Ja, als de onzihtare kuusjes als volgt in de kuus zitten: 10 f trapezium 44 a 1 4 a 90 5 = 7, = 5 en 90. De twee driehoeken heen gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig. Die zijn 1 keer zo lang, dus 9, 1 en d Ja, want ze heen dezelfde hoeken als de hele driehoek, namelijk 7, 5 en 90. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 7

8 5 a Dan maakt de kruin van de shaduw een slinger naar links. De situatie op de grond is als volgt: shaal 1: 00. d a 1 1, 18, , 4 4, Dus? = 6 4 4,5meter. 45 a Pas de stelling van Pythagoras toe op de oker driehoek hieroven:,5 0,5 6,,5 1 5,5,,5 1,5,,5 1,5. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk af, zo dat je aan de onderkant een lijn overhoudt. a shaal 1 : 00 shaal 1 : EXTRA OPGAVEN 1 a 4 Oppervlakte vloer is ,5 1,5 = 7 m. Ja, dat is namelijk zo in elk van de drie aanzihten. In het ovenaanziht. 5 a De speler staat 60 meter van de masten. Dat is in de tekening 60 meter : 100 = 5 m. Klopt. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 8

9 6 a De speler staat 60 meter van de lihtmasten af. 5 x 60 x 5x 10 x x 10 x 5, m d AP = 40 m, dus 5 x 40 x 5x 80 x x 80 x,48 m BP = 60 m, dus 5 x 60 x 5x 10 x x 10 x 5, m e CP = 80 m, dus 5 x 80 x 5x 160 x x 160 x 6,96 m DP = 67 m, dus 5 x 67 x 5x 14 x x 14 x 5,8 m d shaal 1 : e Meet in het vooraanziht van opgave, langs de stippellijn. De afstand is ongeveer 7 mm. f BP = 6 45 De afstand is : 45 6,68 m. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 9

10 7 shaal 1: a 8 a Lengte is Zijden zijn shaal 1 : d Ongeveer 48 mm. e De driehoeken BNA en BMT zijn gelijkvormig, want ze heen gelijke hoeken. Dus: MT : BT = AN : AB, dus 4 : 5 = AN : 6. Hieruit volgt dat de hoogte AN = = 4,8. 9 a shaal 1 : 4 11 a In het vooraanziht kun je niet zien of de gang ook naar ahteren loopt, of alleen maar evenwijdig aan de voorkant van de kuus. shaal 1 :,5 De shaduw is een trapezium. Zie hieroven voor de afmetingen. De oppervlakte is : = m. d ij de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT HAVO 10