Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Transcriptie

1 Opstap Hoeken, driehoeken en vierhoeken O-1a P = 65 R O-2a O-3a O-4a P A De driehoek is een gelijkzijdige driehoek. M Q P + + N Q De lengte van OP is 3,5 m. De oppervlakte van ^MNO is MN OP : 2 5,4 3,5 : 2 9,45 m Hoek 1 is een hoek van 90 graden. Dat is een rehte hoek. Hoek 2 is een hoek van 180 graden. Dat is een gestrekte hoek. Een volle hoek is 360 graden. De hoeken 1, 2 en 3 samen zijn een volle hoek. 21

2 /A 1 en de hoek van 124º vormen samen een gestrekte hoek, dus zijn ze samen 180º. Dan is /A De hoeken /D 1, 21º en 90º vormen een gestrekte hoek en zijn dus samen 180º. Dan is /D De som van de drie hoeken in een driehoek is 180º. d De hoeken K, L en M zijn samen 180º, dus /K De hoeken D, E en F zijn samen 180º, dus /E O-5a Teken lijnstuk D in vierhoek AD. De drie hoeken van een driehoek zijn altijd 180º, dus de hoeken van ^AD zijn samen 180º. Ook de drie hoeken van ^D zijn samen 180º. d De hoeken van vierhoek AD zijn dus samen 180º 180º 360º. De hoeken van een vierhoek zijn 360º. O-6 vierkant rehthoek vlieger ruit parallellogram de diagonalen zijn even niet waar waar niet waar lang waar niet waar de diagonalen staan loodreht op elkaar waar niet waar waar waar niet waar de diagonalen delen elkaar middendoor waar waar niet waar waar waar O-7a O-8a Klopt. overstaande rehthoekszijde Driehoek : aanliggende rehthoekszijde 3 0,75 4 overstaande rehthoekszijde 4,5 Driehoek : 0,75 aanliggende rehthoekszijde 6 overstaande rehthoekszijde 7,5 Driehoek : 0,75 aanliggende rehthoekszijde 10 tan 1 0,75 36,8º Afgerond op hele graden is dat 37º. overstaande rehthoekszijde A 10 Driehoek A: tan / aanliggende rehthoekszijde A 15. Dan is / tan overstaande rehthoekszijde Driehoek DEF: tan /D aanliggende rehthoekszijde EF 40 DE Dan is /D tan In driehoek A zijn de drie hoeken samen 180º. Verder is /A 90 en / 34. Dan is / In driehoek DEF zijn de drie hoeken samen 180º. Verder is /E 90 en /D 53. Dan is /F

3 2-1 Rekenen met hoeken 1a /A en /D zijn samen 180º, dus vormen een gestrekte hoek. Een volle hoek is 360º. / /D /E Met de hoeken, D en E kun je een volle hoek maken. 2a De vier hoeken vormen een volle hoek en zijn dus samen 360º. /A 1 en /A 4 vormen een gestrekte hoek en zijn samen dus 180º. /A /A d /A 2 en /A 4 vormen samen een gestrekte hoek en zijn samen 180º. /A /A /A 3 en /A 2 vormen samen een gestrekte hoek en zijn samen 180º. /A /A e /A 1 /A 3 en /A 2 /A 4 3 De drie hoeken ij M vormen een gestrekte hoek en zijn dus samen 180º. Dan is /M De twee hoeken ij J vormen een gestrekte hoek en zijn samen 180º. Dan is /J De drie hoeken van driehoek A zijn samen 180º. Dan is / a Lijn k loopt evenwijdig aan lijn m. /D 1 zit samen met /E 2 een F-figuur. /D 1 zit samen met /E 4 een Z-figuur. d /D 2 /D /D , want het zijn steeds gestrekte hoeken. /D 3 /D 1 95, want het zijn overstaande hoeken. 5 /A /A (de hoeken vormen een gestrekte hoek) / 1 / (overstaande hoeken) / 2 / / (ze vormen een gestrekte hoek) /E /E (gestrekte hoek) / 180 / 4 /E (som van de hoeken van een driehoek) /D 2 /E 1 85 (hoeken van een F-figuur) /D 4 /D 2 85 (overstaande hoeken) /D 1 /D /D (gestrekte hoek) 6a

4 < Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde De hoeken van de ramen zijn allemaal 60º. 7a De lijnstukken PQ en VT zijn evenwijdig. /R vormt samen met /V 1 een Z-figuur. /R 30 d /Q /Q (gestrekte hoek) e In driehoek QRS zijn de drie hoeken samen 180º. /R 30 (opdraht ) en /Q (opdraht d) Dan is /S 180 /R /Q (som van de hoeken in een driehoek is 180º) /S? (gestrekte hoek) 8a d /V /P /Q 1 /S? (som van de hoeken van en vierhoek is 360º) 2-2 Lijn- en draaisymmetrie Driehoek is een gelijkenige driehoek. Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek is een gelijkzijdige driehoek. * * In driehoek zitten twee gelijke hoeken. In driehoek zitten drie gelijke hoeken. driehoek driehoek driehoek driehoek Naam gelijkenig rehthoekig geen gelijkzijdig Aantal symmetrieassen Gelijke zijden? Zo ja, hoeveel? Gelijke hoeken? Zo ja, hoeveel? Draaisymmetrish nee nee nee ja < < 9a De drie hoeken zijn samen 180º. Voor de hoeken E en F lijft over 180º 120º 60º. De hoeken E en F zijn even groot, dus /E 60 :

5 10a Omdat driehoek D gelijkenig is, geldt /D 1 / 1. /D 1 / , dus / De drie hoeken zijn samen 180º, dus / ad A 85 D S R 65 AD is een vlieger. /A 85, / , / /A 85 Verder is /D 360 /A / / e In driehoek PQR geldt /R 180 /P /Q Omdat /P /R is driehoek PQR gelijkenig met PQ QR. Na spiegeling zijn alle zijden van de vierhoek gelijk, dus PQRS is een ruit. De hoeken van de ruit zijn /Q /S 70 en /P /R f Ruit PQRS is draaisymmetrish. De kleinste draaihoek is 180º. 12a De vier hoeken zijn samen 360º. Voor de hoeken A en lijft over 360º 2 125º 110º. Dan is /A / 110 : LN is symmetrieas, dus /M /K 113. De vier hoeken zijn 360º, dus /N a De aht hoeken vormen een volle hoek en zijn dus 360º. De hoek ij punt M is 360º : 8 45º. De andere twee hoeken zijn dan samen 180º 45º 135º. Elk van de twee hoeken zijn 135º : 2 67,5º. De hoeken zijn dus 45º, 67,5º en 67,5º. Ja, de figuur is draaisymmetrish. De kleinste draaihoek is 45º de P Q

6 IT Lijn- en draaisymmetrie I-1 - I-2 - I-3 - I-4a I-5 - I-6a I-7 - Laat je antwoorden ontroleren door de omputer. Laat je antwoorden ontroleren door de omputer. Draai je roosterpapier 90º. ontroleer of het vierkant er nog hetzelfde uit ziet. I-8a De vier hoeken zijn samen 360º. Voor de hoeken A en lijft over 360º 2 125º 110º. Dan is /A / 110 : 2 55 LN is symmetrieas, dus /M /K 113. De vier hoeken zijn 360º, dus /N I-9 - I-10 / 360 /A / /D a /G /E 72, omdat EFGH draaisymmetrish is over 180º. Voor de andere twee hoeken lijft over 360º 2 72º 216º. /F /H 216 : /M /K 100, omdat LN symmetrieas is. /L 360 /K /M /N Tekenen van drie- en vierhoeken o o A x x D 26

7 15a d e f 16a d e 17a De hoeken van de vlieger aan de linkerkant en de rehterkant zijn gelijk. Voor een ruit zijn vier driehoeken nodig. Zie ruit. K De vierhoek is een vlieger. De symmetrieas is KM. De hoeken L en N zijn even groot. De twee hoeken ij K zijn ook even groot. Dat geldt ook voor de twee hoeken ij M. Q N L 7 m P M S /P /R en verder geldt /Q 1 /Q 2 en /S 1 /S 2. R 27

8 18a - De vier hoeken ij S zijn allemaal 90º. DS ES FS GS 2 m d Zie tekening. G 2 m D 2 m 2 m F 19a De vierhoek is een ruit. Teken eerst de diagonaal van 6 m. Zoek het midden op. Teken vanuit het midden 2 m naar elke kant. De hoek maakt niet uit (maar geen 90º, want anders krijg je de ruit van tekening a). Er zijn dus meer goede oplossingen. 20a Zie tekening oek. /G /E 44 Voor de hoeken F en H lijft over 360º 2 44º 272º. /F /H 272 : S P 5 m 3 m 8 m 2 m 2 m 5 m 3 m R E 2 m 5 m 5 m Q d e De symmetrieassen zijn PR en QS. Ja, PQRS is draaisymmetrish. Je kunt de ruit een halve slag draaien en dan past hij weer op zihzelf. De draaihoek is 180º. 28

9 21a L 5 m 5 m 56 K Omdat KL LM 5 m is driehoek KLM gelijkenig. Dan is /M /K 56. d De drie hoeken in een driehoek zijn samen 180º. Dan is /L 180 /K /M a Omdat driehoek AD gelijkenig is, geldt / 1 /A 65. In driehoek AD zijn de drie hoeken samen 180º, dus /D De hoeken 1 en 2 vormen samen een gestrekte hoek en zijn dus samen 180º. / / Voor de hoeken en D 2 lijft over 180º 115º 65º. Omdat driehoek D gelijkenig is, geldt / /D 2 65 : 2 32,5. d De oppervlakte van de driehoek AD is A hoogte : 2. De oppervlakte van driehoek AD 4 4,3 : 2 8,6 m Rekenen met vlakke figuren M 23a De drie hoeken in driehoek FGS zijn samen 180º, dus /G Driehoek GHS is gelijkenig, want GS HS. De hoeken S 3 en S 2 vormen samen een gestrekte hoek, dus /S Voor de andere twee hoeken in de driehoek lijft over 180º 124º 56º. De driehoek is gelijkenig, dus /H 1 /G 2 56 : d Kijk in driehoek EGH. /G 2 /H 1 28 en /H Dan is /E a zijde kwadraat HF 10 GF? GH 11, ,69 127,69 GF!27,69 5,3 m Kijk in driehoek EDF. zijde kwadraat HF EH 9,4 88,36 EF? 188,36 EF!188,36 13,7 m De omtrek van EFGH is 10,25 8,3 5,3 13,7 39,7 m. d oppervlakte ^FGH FG FH : 2 5,3 10 : 2 26,5 m 2 oppervlakte ^EFH EH FH : 2 9,4 10 : 2 47 m 2 De oppervlakte van EFGH is 26, ,5 m 2. 29

10 25a Toepassen van de stelling van Pythagoras in driehoek AD. zijde AD 3 D? A 5 kwadraat D!16 4 m Toepassen van de stelling van Pythagoras in driehoek D. zijde D 5 D 4? kwadraat !41 6,4 m oppervlakte ^A A D : : 2 16 m 2. EF 1,5 A 1, m EG 1,5 A 1,5 5 7,5 m FG 1,5 1,5 6,4 9,6 m d De hoogtelijn uit G op EF is 1,5 D 1,5 4 6 m. De oppervlakte van ^EFG 12 6 : 2 36 m 2. 26a HI 2,3 A 2,3 8 18,4 m HJ 2,3 A 2,3 5 11,5 m IJ 2,3 2,3 6,4 14,72 m De hoogtelijn uit J op HI is 2,3 D 2,3 4 9,2 m. De oppervlakte van ^HIJ 18,4 9,2 : 2 84,64 m 2. 84,64 : 16 5,29, dus je moet de oppervlakte van driehoek A met 5,29 vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek HIJ te krijgen. 27a 76,6 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 m 8 16,8 = 134,4 m 76,6 m afmetingen kleine driehoek h... afmetingen grote driehoek 16,8 h ,4 De fator is 134,4 : 16,8 8. d hoogte kleine driehoek h 8 hoogte grote driehoek hoogte kleine driehoek v : 8 76,6 De hoogte van de kleine driehoek is 76,6 : 8 9,575 m. 30

11 28a E 1,5 m 1,3 m afmetingen kleine driehoek h... afmetingen grote driehoek 29a 30a A 1,8 m D A 3 m 1,8 h... 3 De fator is 3 : 1, , DE ,3 2,2 m A AE ,5 2,5 m De driehoeken A en DE zijn gelijkvormig. 4,48 m afmetingen kleine driehoek h... afmetingen grote driehoek 1,6 h... 4,48 De fator is 4,48 : 1,6 2,8. D 7,28 : 2,8 2,6 m. d A 7,28 m en D 2,6 m, dus AD 7,28 2,6 4,68 m. e Gernand heeft 6,5 4,68 30,42 m 2 loopruimte. 2-5 Hoeken en afstanden E A 7,28 m 7 m G 3 m 1,6 m E D F overstaande rehthoekszijde tan /E aanliggende rehthoekszijde overstaande rehthoekszijde tan /G aanliggende rehthoekszijde GF EF 3, dus /E EF FG 7, dus /G zijde kwadraat EF 7 FG 3 EG? EG!58 7,6 m 31

12 31a D m overstaande rehthoekszijde? tan /D, dus tan 8 aanliggende rehthoekszijde 300? d 32a 33a? 300 tan 8 42,1 De hoogte van de toren is ongeveer 42 meter. overstaande rehthoekszijde tan /K aanliggende rehthoekszijde 5, dus /K overstaande rehthoekszijde tan /M aanliggende rehthoekszijde 12, dus /M 67 5 zijde kwadraat DE 22 DF 8 EF? EF!548 23,4 m zijde kwadraat A 16 A 5,2? ,04 283,04!283,04 16,8 m 4 m Z X 7 m Y overstaande rehthoekszijde tan /Y aanliggende rehthoekszijde 4 dus /Y /Z (som van de hoeken van een driehoek) d zijde kwadraat XY 7 XZ 4 YZ? YZ!65 8,1 m 34a overstaande rehthoekszijde tan /D 1 tan 60 aanliggende rehthoekszijde AS 2, dus AS 2 tan 60 3,46 m zijde kwadraat AS 3,46 11,9716 DS 2 4 AD? 15,9716 AD!15,9716 4,0 m 32

13 d 35a De vier zijden van de ruit zijn allemaal 4 m, dus de omtrek is m. /A (som van de hoeken van een driehoek) Dan is /A overstaande rehthoekszijde tan /Q tan 70 aanliggende rehthoekszijde 5 5, dus QT 1,82 m. QT tan 70 36a zijde kwadraat TR 5 QT 1,82 QR? 25 3, ,3124 QR!28,3124 5,3 m De omtrek van QRST is ongeveer 5,3 m 1,8 m 5,3 m 1,8 m 14,2 m. d De oppervlakte van driehoek QRT is TR TQ : 2 5 1,8 : 2 4,5 m 2. De oppervlakte van driehoek SRT is ook 4,5 m 2. De oppervlakte van vierhoek QRST is ongeveer 2 4,5 9 m 2. d e 37a Zie oek. overstaande rehthoekszijde SD tan /A 1 aanliggende rehthoekszijde AS 2 5, dus /A tan 1 12 : /D (som van de hoeken van een driehoek) /D 2 /D 1 68, omdat D symmetrieas is. / 2 /A 1 22, omdat D symmetrieas is. overstaande rehthoekszijde S tan /A 2 aanliggende rehthoekszijde AS 8 5, dus /A tan 1 18 : / (som van de hoeken in driehoek AS) / 2 / 1 32, want D is symmetrieas. / 1 /A 2 58, want D is symmetrieas. Terlet 28 km Nijmegen vliegtuig tan stijghoek 2835 Terlet vliegtuig , dus stijghoek tan : De hoekmeter geeft een stijghoek van 6º aan. Vliegtuig 2835 m Nijmegen 38a d overstaande rehthoekszijde tan /P aanliggende rehthoekszijde 5 8 dus /P tan 1 15 : /R (som van de hoeken in een driehoek) /R (de hoeken R 1 en R 2 zijn een rehte hoek) tan /R 1 tan 32 TQ TR TQ, dus TQ 5 tan 32 3,1 m 31 mm. 5 De omtrek van de vorm is ,1 3,5 24,6 m. 33

14 Extra oefening E-1a D 2 3 F 1 d e / 4 /E 60, want de hoeken zitten in een F-figuur. De hoeken D 3 en 4 zitten in een Z-figuur. /D 3 / 4 60, want ze zitten in een Z-figuur. /S 1 /P 70 (Z-figuur) /S (gestrekte hoek) /R (som van de hoeken in driehoek PQR) /T 1 / 50 (F-figuur) /T (gestrekte hoek) E-2a De hoeken F en H zijn de stompe hoeken. Samen zijn ze 2 114º 228º. Voor de andere twee hoeken lijft over 360º 228º 132º. Elk van de twee sherpe hoeken is 132º : 2 66º. In het midden zitten vijf even grote hoeken. Elke hoek is dus 360º : 5 72º. Voor de andere twee hoeken lijft over 180º 72º 108º. Omdat de driehoek gelijkenig is zijn de twee hoeken gelijk, dus elk 108º : 2 54º. De driehoek heeft hoeken van 54º, 54º en 72º. d De kleinste draaihoek is 72º. De andere draaihoeken zijn 144º, 216º en 288º. E-3a E-4a A E 4 5 Van twee rehthoekige driehoeken kun je een parallellogram maken. 34

15 E-5a ij een vierkant en ij een rehthoek zijn de diagonalen even lang. Een vierkant heeft vier symmetrieassen en een rehthoek heeft er twee. Het vierkant is draaisymmetrish met een kleinste draaihoek van 90º De rehthoek is draaisymmetrish met een draaihoek van 180º. E-6a zijde kwadraat A 3 E 5 AE? AE!34 5,8 oppervlakte ^AE A E : : 2 15 E-7a zijde kwadraat P 4,5 FP 7,5 F? 20,25 56,25 76,50 F!76,50 8,7 d AG AE EG AE F 5,8 8,7 14,5 AD DG AG 14,5 De omtrek van driehoek ADG is 14, , m J A afmetingen kleine driehoek h... afmetingen grote driehoek 50 h De fator is 300 : De zijden van de kleine driehoek moeten met fator 6 worden vermenigvuldigd om die van de grote driehoek te krijgen. MN 6 246, dus MN 246 : 6 41 m. d Kijk naar de driehoeken EG en MN. M 50 m en E 200 m. De fator is dus 200 : Dan is EG 4 MN 4 41 m 164 m. N 300 m M 50 m 35

16 E-8a tan /D 1 1 4, dus /D tan 1 11 : Omdat D symmetrieas is, is /D A is ook symmetrieas, dus / /D 28. Voor de hoeken A en lijft over 360º 2 28º 304º. D is symmetrieas, dus /A / 304 : Kijk in driehoek SMR (M is het snijpunt van de diagonalen). tan /S RM SM 2 3, dus /S tan 1 12 : 32 33,7 V-1a Kijk nu in driehoek SMP. tan /S PM SM 5 3. dus /S tan 1 15 : 32 59,0 De hele hoek is dan /S 33,7 59,0 93 tan 30 GU GU, dus GU 20 tan 30 11,5 m. GK 20 d tan /W 11,5 12, dus /W tan 1 111,5 : e oppervlakte ^KWU KW GU : ,5 : m 2. V-2a Verwerken en toepassen /D 1 / 105 (AD is een vlieger, dus A is symmetrieas) /A (de vier hoeken van de vlieger zijn samen 360º) /D /D (de hoeken vormen een gestrekte hoek) /E /D 2 75 (driehoek SDE is gelijkenig) /A (som van de hoeken van een driehoek) De stelling van Pythagoras in driehoek AD is: zijde AD 5 D? A 5,5 kwadraat 25 5,25 30,25 D!5,25 2,29 m De hoogte is 2,29 m, dus daar kan een volwassen man onderdoor lopen. A is de lengte van het touw en dat lijft 5,5 5,5 11 meter. Omdat al langer is dan A 10 meter, lijft er voor A minder dan 1 meter over. V-3a In driehoek A zijn de drie hoeken samen 180º. Dan is / 180 /A / In driehoek FG zijn de drie hoeken 180º. Dan is /F /G / /F /F (gestrekte hoek) /G 2 /F 1 41 (Z-figuur) /G /G (Z-figuur) d /D (som van de hoeken in driehoek AED) /D 2 /G 2 41 (Z-figuur) /D /D 1 /D (gestrekte hoek) 36

17 V-4 De lange diagonaal van de ruit is 2 6,5 m 13 m. Om de andere diagonaal te erekenen pas je de stelling van Pythagoras toe in één van de driehoeken. V-5a zijde lange rehthoekszijde 6,5 korte rehthoekszijde? langste zijde 8 kwadraat 42,25 21,75 64 De kortste rehthoekszijde is!21,75 4, m. De tweede diagonaal is 2 4, ,3 m. De oppervlakte van de rehthoek om de ruit is 13 9,3 120,9 m 2. De oppervlakte van de ruit is 120,9 : 2 60,45 m 2. De twee witte stukjes zijn samen een halve irkel met straal 1,5 m. De oppervlakte van het witte deel is 1,5 1,5 π : 2 3,53 m 2. De oppervlakte van het gekleurde deel is ongeveer 60,45 3,53 56,92 m 2. De straal van de oranje irkel is 54 : 2 27 m. De oppervlakte van de oranje irkel is π 2290,22... m 2. De straal van de witte irkel is 25 : 2 12,5 m. De oppervlakte van de witte irkel is 12,5 12,5 π 490,87... m 2. De oppervlakte van het gekleurde deel is 2290, , m m A 6 m E zijde kwadraat AE 6 E? A E!108 10,4 m. De oppervlakte van driehoek A is 12 10,4 : 2 62,4 m 2. d De vlieger estaat uit zes driehoeken, dus de oppervlakte is 6 62,4 374,4 m 2. e De afmetingen worden allemaal twee keer zo groot. De oppervlakte van één driehoek wordt dan 24 20,8 : 2 249,6 m 2. De oppervlakte van de grote vlieger is 6 249,6 1497,6 m 2. V-6a De oppervlakte van de irkel is 4,6 4,6 π 66,48 m 2. De oppervlakte van het vierkant is 4,6 4,6 21,16 m 2. Het gele gedeelte is 66,48 21,16 45,32 m 2. De figuur heeft vier symmetrieassen. Ja, de figuur is draaisymmetrish. De kleinste draaihoek is 90º. 37

18 V-7a Driehoek DE heeft dezelfde vorm als driehoek A. De hoogte in driehoek A is 248 m. De hoogte in driehoek DE is m.... hoogte ^DE h hoogte ^A 158 h , dus de fator is 248 : 158 1,5696 V-8a Dan is DE 320 : 1, ,9 m. Het dressoir niet, want het dressoir is 120 m reed en de zolder is op 90 m hoogte ongeveer 204 m reed. overstaande rehthoekszijde 6,5 6,5 tan 38, dus a 8,3 m. aanliggende rehthoekszijde a tan 38 overstaande rehthoekszijde 6,5 6,5 tan 9, dus 41,0 m. aanliggende rehthoekszijde tan 9 Voor Rina geldt: zijde a 8,3 hoogte 6,5 afstand Rina kwadraat 68,89 42,25 111,14 Rina legt!111,14 10,5 meter af. Voor de fietser geldt: zijde 41,0 hoogte 6,5 afstand fietser kwadraat , ,25 De fietser legt!1723,25 41,5 meter. De fietser moet 41,5 10,5 31 meter meer afleggen als Rina. Rekenen 2 R-1a 8, f : ,25 0, g 54,2 : 10 5,42 45, h 9657 : ,657 d 9, ,85 i 623,3 : 100 6,233 e 0, ,63 j 1122,33 : , R-2 50% van 750 leerlingen is 750 : leerlingen. 20% van kg is : kg. 1% van 800,- is 8,-, dus 35% van 800,- is 35 8,- 280,-. d 25% van 12 miljoen mensen is : mensen. e 1% van liter is 160 liter, dus 37,5% is 37, liter. f 1% van liter is liter, dus 90% is liter. 38

19 R-3a De hoeken A en zijn sherp. De andere twee hoeken zijn stompe hoeken. d Een gestrekte hoek is 180º. e Een hoek van 90º is een rehte hoek. R A D a e h i 5 4 f l d g j k 1 8 R-5a 655 mg 0,655 gram g 5 dl 50 L 3,6 kg 3600 gram h 300 L 3 liter 0,02 kg mg i 0,7 liter 700 ml d mg 0,098 kg j 962 ml 96,2 L e 450 gram 0,45 kg k 62 dl 6,2 liter f 0,72 gram 720 mg l 308 liter L Oefenopdrahten ij hoofdstuk 2 1 De hoeken 1 en 120º vormen een gestrekte hoek, dus / / want het zijn overstaande hoeken. De hoeken 3 en 120º vormen een gestrekte hoek, dus / / want de drie hoeken vormen een gestrekte hoek. /D want /D 1 vormt met 85º een gestrekte hoek. /D want de drie hoeken vormen samen een gestrekte hoek. 2a - D H G F A E EFGH is ruit. 39

20 3a - F E F E G D G D H H 4 5a Zie tekening ruit. Maak in gedahten een rehthoek om de ruit. De oppervlakte van de rehthoek is m 2. De oppervlakte van de ruit is de helft van de rehthoek. De oppervlakte van de ruit is 40 : 2 20 m 2. tan /MKL 2,5 4, dus /MKL tan 1 12,5 : a S 4 m A 3,5 m 7 m 7 m L S Q 4 m 3,5 m R A K N 2,5 m 4 m 4 m L 2,5 m M K 5 m M De drie hoeken van de driehoek zijn samen 180º, dus /L

21 7a T S 4 m 8a /S /Q 52 In een vierhoek zijn de vier hoeken samen 360º. Voor de hoeken R en T lijft over 360º 52º 52º 256º. Dan is /R /T 256 : De driehoeken A en DE. zijn gelijkvormig. De vergrotingsfator is 1,2 : 3 0,4 of 3 : 1,2 2,5. d DE 0,4 4,4 1,76 m e De oppervlakte van driehoek DE 1,76 1,2 : 2 1,056 m 2. f De vergrotingsfator is 2,5, dus moet je de oppervlakte van driehoek DE met 2,5 2 6,25 vermenigvuldigen. 9a Q 52 6 m 1,2 m G A 4,4 m D F A I D 3 m A I D AD 50 m en A m, dus de fator is 300 : DI 186 : 6 31 m Driehoek AHM is een vergroting van driehoek ADI met vergrotingsfator 5. Dan is HM 5 31 m 155 m. d aan 2 is m korter. e aan 3 is m en aan 4 is m. H E M R 41

22 10a Zie shets. Vanuit de gegeven hoek is de aanliggende rehthoekszijde ekend en wordt de overstaande rehthoekszijde gevraagd. Dan geruik je de tangens. hoogte mast tan 5 85 Dan is de hoogte van de mast 85 tan 5º 7,4 m m 11a Zie shets. Ggeven is de overstaande rehthoekszijde en gevraagd wordt de aanliggende rehthoekszijde. Dan reken je met de tangens. 80 tan 3, dus de afstand tot afstand tot toren de toren is 80 : tan 3º 1526 m. 30 T V 80 m 42