Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen
|
|
- Filip de Winter
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a = = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt: het hoogtepunt V-a e zwaartelijnen gaan door één punt en ook de hoogtelijnen gaan door een punt, maar het hoogtepunt ligt nu uiten de driehoek. 83
2 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen e zwaartelijnen gaan weer door één punt. Ook de hoogtelijnen gaan door één punt, namelijk punt. V-3a, 5 d 8 Nee want de figuur is niet symmetrish in of 5 5 Ja want een ruit is symmetrish in de diagonalen 84
3 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen e 5 8 Nee want de figuur is niet symmetrish in of ladzijde 3 V-4a Ruit, vlieger, vierkant Ruit, parallellogram, rehthoek, vierkant eide diagonalen delen de hoeken middendoor: Ruit, vierkant én diagonaal deelt de hoeken middendoor: Vlieger V-5a, R Q 5 5 P d PQR is een rehthoek, want: P // en RQ // dus P // RQ PQ // en R // dus PQ // R Omdat geldt P PQ en dus is QP = 90 Ook de overige hoeken van PQR zijn reht. R 7 Q 70 P 5 PQR is een parallellogram, want: P // en RQ // dus P // RQ PQ // en R // dus PQ // R 85
4 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen V-6a, Parallellogram, parallellogram, ruit en vlieger K M K M L K L K L M Rehthoek KLK M, vlieger KLK M V-7a d e Ja want in een ruit zijn de overstaande zijden evenwijdig. Ja want alle hoeken zijn reht (rehthoek) en alle zijden zijn even lang (ruit). Ja, spiegelen in de diagonalen laat zien dat alle zijden even lang zijn. Ja want een ruit is symmetrish in eide diagonalen. Nee, zie ovenstaande tekening met en dus is vierhoek geen vlieger. 5. Gelijkvormigheid 86 ladzijde 3 a 3 = 38 = = = 4
5 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Overstaande hoeken zijn gelijk. en gestrekte hoek is 80. F-hoeken zijn gelijk. Z-hoeken zijn gelijk. a Overstaande hoeken zijn gelijk. en gestrekte hoek is 80. = = 80 4 = 38 3 = = 4 4 = = = = = = = = 80 7 = ladzijde 33 3a Fator 4 want = 3 = = 8 = en = met als gevolg // 4a = = ~ en dus Fator 4 = en dus is = 8 = 7 en is = 5: = 0 6 F F d e F F = = 0 5 = 3 87
6 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 5a = = en = dus ~ = 7 5 = 8 en 7 = 8 5 (via oppervlakte van) dus is = 8 5 = = 5 ( 7 ) = 3 en = 7 3 = 3 d = = = en 90 dus is ~ tellingen en definities ladzijde 34 6a Z-hoeken = = + + = 80 3 d e drie hoeken van een driehoek zijn 80 ladzijde 35 7a Teken vanuit één hoekpunt de eide diagonalen. r ontstaan dan drie driehoeken. e hoekensom van een vijfhoek is dus 3 80 = 540 Teken vanuit één hoekpunt de vier diagonalen. r ontstaan dan vijf driehoeken. us is de hoekensom van een zevenhoek 5 80 = 900 Voor een n-hoek is de hoekensom ( n ) 80 8a + = 80 (gestrekte hoek) = 80 = ( + + ) = + 9 = + (stelling van de uitenhoek ij) = + = + = + ( + ) = + + 0a = + = + = α+ γ = 360 = 360 β ( α+ γ) ( α+ γ) = 360 β α γ = en + = = α (uitenhoek) dus = = α = en + = = β (uitenhoek) dus = = β = α+ γ + β ongruente driehoeken ladzijde 36 a Nee, 3+ 7< 88
7 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 5 m 7 m 9 m Ja 3a m = 00 ; is ongeveer 3,9 m en is ongeveer,5 m F 4 m 60 5 m ladzijde 37 4a M M 4 m 4 m K 30 6 m L Nee, alleen de volgende figuur is mogelijk. M 8 K 6 L 89
8 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen lleen de volgende figuur is mogelijk M 57 K L 5a 5 m 83 7 m ZHZ 6 = en = en = us ( ZZZ) = is issetrie. 7 M = = = dus is een ruit en delen de diagonalen elkaar loodreht middendoor. aarmee is de rode lijn de middelloodlijn van lijnstuk. 90
9 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 5.4 en ewijs aanpakken ladzijde 38 8a - Met = en de gegevens vind je dat RP TQ ( ZHH) e hoeken van de driehoeken zijn gelijk dus moet er nog een tweetal gelijke zijden zijn. d Uit RP TQ volgt dat T = R Omdat P = Q moet gelden PT = RQ want PT = P T en RQ = Q R e ewijs: T = R ( = 90 ) P = Q ( = 90 ) PT PT = QR ( opdraht d) QR ( HZH) us P = Q ladzijde 39 9 Gegeven: met = en punt P op issetrie van Te ewijzen: R = Q ewijs: = ( gegeven) P = P ( P op issetrie) P P ( ZHZ)...( ) P = P P = P ( overstaande hoeken) P = P () RP QP ( HZH) R = Q P = P () 0 R T P Q Gegeven: PQR met hoogtelijnen P = QT Te ewijzen: PQR is gelijkenig 9
10 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen ewijs: P = QT ( gegeven) = T ( = 90 ) PR QTR ( ZHH) R= R us PR = QR en is PQR gelijkenig a - Gegeven: Trapezium met // en = Te ewijzen: = ewijs: Teken // dan is een parallellogram en = an is = = en dus = 80 = 80 = = ( gegeven) = ( ZHZ) = = ( ewezen) a Vermenigvuldigen vanuit met fator geeft dat het eeld van samenvalt met en dat het eeld van samenvalt met. us is ~ en // an is = en = waarmee ~ Omdat : = : is : = : = : Omdat = = = is gelijkenig en is 3 3 = = ( gegeven) = ( ewezen) ( ZHZ) = = us geldt = = = en daarmee is gelijkenig. 9
11 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 5.5 Gelijkwaardige definities ladzijde 40 3a en ; en ; en komt in eide driehoeken voor = en = (Z-hoeken) us (HZH) geldt = en = d Gegeven: Vierhoek met = en = Te ewijzen: evenwijdig en evenwijdig ewijs: Uit het gegeven volgt (ZZZ) us is = en dus is // (Z-hoeken) Ook is = en dus is // (Z-hoeken) ladzijde 4 4 Gegeven: Vierhoek met vier hoeken van 90 en vier gelijke zijden Te ewijzen: In zijn de diagonalen even lang, delen elkaar middendoor en staan loodreht op elkaar. ewijs: Vier gelijke zijden dus is een ruit. In een ruit delen de diagonalen elkaar loodreht middendoor. Omdat ( ZHZ)geldt = Gegeven vierhoek waarvan de diagonalen even lang zijn, elkaar middendoor delen en loodreht op elkaar staan. Te ewijzen: e vier hoeken zijn 90 en de zijden zijn even lang. ewijs: 93
12 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen e diagonalen zijn even lang en delen elkaar loodreht middendoor. us zijn de hoeken ij allemaal 90 en geldt = = = an is ( ZHZ Hieruit volgt dat = = =, dus alle zijden van vierhoek zijn even lang. Omdat = is = = 45 naloog is = 45 en dus is = 90 naloog = = = 90 us eide definities zijn equivalent. 5a - In een ruit snijden de diagonalen elkaar loodreht, dus wanneer de issetries niet loodreht op elkaar staan kan PQR zeker geen ruit worden. Noem het snijpunt van de diagonalen T. an geldt PT RT en QT T ( HZH en ruit is een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn d Te ewijzen: PQR is een ruit ewijs: Uit PT RTvolgt PT = RT Uit QT T volgt T = QT Verder is T = 90 us is PT RT PTQ RTQ( ZHZ us zijn alle zijden van PQR even lang is dus is PQR een ruit 6a P R Q Gegeven: is een parallellogram Te ewijzen: e vier issetries sluiten een rehthoek in. ewijs: // + = 80 us α+ δ = 90 en moet = 90 naloog ewijs je dat de overige hoeken van PQR elk ook 90 zijn en daarmee is PQR een rehthoek. Gegeven: en vierhoek waarvan de issetries een rehthoek insluiten Te ewijzen: Vierhoek is een parallellogram ewijs: Omdat = 90 geldt α+ δ = 90 en dus + = 80 zodat // naloog geldt ook dat en evenwijdig zijn us is een parallellogram 94
13 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 7a Via de hoekensom ( 360 ) in een vierhoek ewijzen dat = = = 90 dus moet + = 80 Ook is + = 80 us geldt = ewijs: = ( gegeven) = ( gegeven) ( ZHZ ) = ( ewezen) us = 5.6 Vermoeden en ewijzen ladzijde 4 8a - 8d Het vermoeden is: = ladzijde 43 9a Trapezium want // - r zijn twee mogelijkheden. d an geldt = en = omdat een parallellogram is Omdat en op de irkel liggen geldt ook = us zijn alle zijden even lang en is een ruit 95
14 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 30a, R Q P Parallellogram - d ewijs: Teken de diagonalen en an geldt PQ// en R// dus PQ//R, want P en Q zijn middens. Ook geldt P// en QR// dus P//QR In vierhoek PQR zijn de overstaande zijden evenwijdig en dus is PQR een parallellogram e an moeten de diagonalen van vierhoek loodreht op elkaar staan want de zijden van een rehthoek staan loodreht op elkaar f an moeten de diagonalen van vierhoek even lang zijn want P en RQ zijn elke de helft van en PQ en R zijn elk de helft van 3a HPQ = HQP FQen P heen gelijke hoeken want eide heen een hoek van 90 en een hoek gelijk aan dus heen ze ook de derde hoek gelijk ewijs: HPQ = P = 90 = FQ = HQP us is driehoek PHQ gelijkenig met PH = HQ 3 ewijs: = ( Z hoeken) = ( = 90 ) ( HZH ) = ( gegeven) us is = en daarmee is gelijkenig met = 5.7 Met de omputer ladzijde 44 33a, m l 96
15 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen d 34a- e issetries snijden elkaar loodreht ewijs: + = 80 want l // m,, Gegeven is dat = en = us + = 90 en daarmee is = 90 F 3 G d - e Het vermoeden is : FG = G f Gegeven: = = en = 3 Te ewijzen: FG = G ewijs: Volgens de stelling van de uitenhoek geldt FG = + Ook is GF = + = + = + 3 us FG = GF en dus is FG gelijkenig met FG = G 35a, - = d Te ewijzen: = ewijs: = ( is symmetrieas) en = ( Z hoeken ) us = en dus is gelijkenig met = 97
16 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen ladzijde 45 36a - e issetries zijn evenwijdig d F Te ewijzen: F // ewijs: Met de hoekensom in een vierhoek vind je + = 80 us + = 90 Ook geldt + = 90 Uit het voorafgaande volgt = en dus (Z-hoeken) is // F 37a - r zijn nog vershillende mogelijkheden: is de tophoek en = = 65 In dit geval is = 90 is de tophoek en = = 50 In dit geval is = 75 is de tophoek en = = 50 In dit geval is = 05 e onstrutie voltooi je door voor elk van deze gevallen een lijn door met de juiste hoek te tekenen en deze lijn te snijden met de enen van
17 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 38a Vermoeden: e sherpe hoeken ij en zijn even groot, dus is gelijkenig, dus = ewijs: = 90 en = 90 dus = = = ewijs: = 80 = 80 Omdat = volgt uit ovenstaande dat = = = d ewijs: = 80 = 80 Omdat = volgt uit ovenstaande dat = = = 99
18 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 5.8 Gemengde opdrahten ladzijde ewijs: Vierhoek R is een parallellogram want de diagonalen R en delen elkaar middendoor. us R// Ook vierhoek is een parallellogram (diagonalen en delen elkaar middendoor) dus // us is R een gestrekte hoek en liggen, en R op één lijn 40a Gegeven: < 90, < 90, Q Q en P P Te ewijzen: = ewijs: = 90 = 90 = Ze zijn gelijk (opdraht a) of samen 80 zoals in de volgende figuur T Geruik de hoekensom van een vierhoek + = 360 T = = 80 00
19 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 4a Q P e driehoeken en heen zijde gemeenshappelijk. Omdat de oppervlakten van eide driehoeken gelijk is moet gelden P = Q an geldt = ( overstaande hoeken ) P = Q ( ewezen) P Q ( ZHH) P = Q ( = 90 ) us geldt = en is het midden van Zowel voor als voor is Q de hoogte op respetievelijk. ls de eide driehoeken dezelfde oppervlakte heen dan moet ook de asis dezelfde lengte heen. us = In opdraht a is ewezen dat het midden is van, nu is ewezen dat het midden is van. us delen de diagonalen van vierhoek elkaar middendoor en daarmee is een parallellogram 4a, a K Omdat = is = = Ook is = us ~ an geldt = = Gegeven is dat = dus = : = : K d sinα = K = sin α e Oppervlakte = K = sinα = sin α e hoogte van eide driehoeken is gelijk, namelijk de afstand van tot zijde, dus K us verhouden de oppervlakten zih als de lengten van en 0
20 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen f Oppervlakte = sin en Oppervlakte = a sin Geruik makend van het resultaat van opdraht e vind je: Opp. sin = = Opp. a = : = : sin a ladzijde 47 43a R y ky x P kx Q R y ky x Q kx P In eide gevallen toon je gelijkvormigheid aan door driehoek vanuit met fator k te vermenigvuldigen waardoor driehoek ontstaat an zijn driehoek en driehoek PQR twee ongruente driehoeken (geval ZHZ of ZZR) en dus zijn de driehoeken en PQR gelijkvormig Q P P = Q = 90 en Q : = P : = : dus volgens het tweede kenmerk zijn de driehoeken Q en P gelijkvormig 0
21 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen 44a ewijs: M = M ( straal) TM = TM ( = 90 ) TM TM ( ZZR) TM = TM TM = TM T = T = M ( gegeven) T = MT ( = 90 ) T TM ( ZHZ) T = TM Uit ovenstaande volgt T = T 3 Leg het apparaat zoals in de figuur in een hoek neer en teken een eerste punt Noem dit punt Keer het apparaat om en leg het op dezelfde manier neer en teken weer een punt Noem dit punt Teken T en T, de trisetries van T 0 y y y x 0 x x Verdeel eerst, de stompe hoek in drie gelijke delen zoals ij opdraht e gezohte driedeling van de overstrekte hoek geeft x+ y=0 onstrueer zoals aangegeven linksom en rehtsom twee hoeken van 0 om de trisetries van de overstrekte hoek te vinden 45a 60 F Het vermoeden is : = = Mogelijk en 03
22 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen d = = + 60 = ( in gelijkzijdige driehoek) = ( in gelijkzijdige driehoek) ( ZHZ ) = ( ewezen) Uit deze ongruentie volgt dat = e Via de ongruentie van en F = ( in gelijkzijdigedriehoek) = F ( in gelijkzijdigedriehoek) F ( ZHZ ) = F ( = + 60 ) Uit deze ongruentie volgt dat = F f = en = F dus = F g Vermoeden: de hoeken zijn 60 h ij een rotatie van 60 om gaat over in en in. us gaat over in. ij deze rotatie gaat lijnstuk over in lijnstuk dus maken deze twee lijnstukken een hoek van 60 met elkaar. Op dezelfde wijze kun je ewijzen dat de andere hoeken 60 zijn. Test jezelf ladzijde 50 T-a ewijs: H = H ( overstaande hoeken) = ( = ) H 90 ~ H ( hh) Omdat de driehoeken en gelijkvormig zijn ( gemeenshappelijk en eide heen een hoek van 90 ) geldt: = en dus geldt ook = T- Gegeven: met middelloodlijn m van en issetrie van Te ewijzen: = + 90 ewijs: = + (stelling uitenhoek) dus = = 90 = 90 ( 80 ) = + 90 T-3a
23 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, ongruentiegeval ZHH F e driehoek ligt niet eenduidig vast, want F en F voldoen eide aan alle gegevens. ZZH is geen ongruentie geval. T-4a - Nee, ongruentie is geen optie want je weet niets over zijden. Overstaande hoeken zijn gelijk. F = H en GF = GH d Te ewijzen: F = GF ewijs: F = H = 80 H = 80 HG = GH = GF ladzijde 5 T-5 Noem de definities van links naar rehts X, Y en Z ( X Y) tel heeft vier rehte hoeken Omdat = = 90 geldt // Omdat = = 90 geldt // us is een parallellogram met een rehte hoek ( Y Z) tel is een parallellogram met een rehte hoek Veronderstel dat = 90 Omdat // is ook = 90 = ( gemeenshappelijk) = ( is parallellogram) ( ZHZ ) = ( = 90 ) n dus geldt = en daarmee zijn de diagonalen even lang. ( Z X) tel is een parallellogram met = an ( ZZZ) en dus = Omdat // geldt + = 80 us = = 90 naloog = = 90 ewezen is nu dat X Y Z X en daarmee de equivalentie van de drie definities 05
24 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen T-6a Twee lijnen zijn evenwijdig als er geen gemeenshappelijk punt is s l Q m P Gegeven: Twee lijnen l en m worden gesneden door een derde lijn s waarij er gelijke Z-hoeken zijn, dus Q = QP Te ewijzen: e lijnen l en m zijn evenwijdig ewijs: Veronderstel dat l en m snijpunt heen. Volgens de stelling van de uitenhoek geldt dan: Q = QP + dus geldt Q > QP it is in tegenspraak met het gegeven Q = QP onlusie: l en m heen geen snijpunt en dus zijn l en m evenwijdige lijnen T-7a - Vierhoek KLMN lijkt een parallellogram Je lijft steeds een parallellogram zien d Gegeven: Vierhoek KLMN volgens de opgave met KL//MP Te ewijzen: KLMN is een parallellogram ewijs: Neem MPQ = α Omdat NP = NK ( stralen ) is NPK gelijkenig en dus NPK = NKP = α Omdat MP = MQ ( stralen ) is MPQ gelijkenig en dus MPQ = MQP = α Uit het voorafgaande volgt: NKP = MQP en dus (F-hoeken) is MQ//NK Tenslotte is gegeven dat KL//MN us zijn in vierhoek KLMN de overstaande zijden evenwijdig en daarmee is KLMN een parallellogram T-8 Q R P Gegeven: Parallellogram met middens P en Q op respetievelijk 06
25 Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen a d e Te ewijzen: PQ is een parallellogram ewijs: PQ is een parallellogram als de overstaande zijden even lang zijn = ( overstaande zijden in parm.) Q = P ( helftoverstaande zijden in parm. ) Q P ( ZHZ) Q = P ( overstaande hoekeninparm. ) us Q = P Ook geldt P = = = Q us zijn in vierhoek PQ de overstaande zijden even lang en daarmee is PQ een parallellogram Te ewijzen: PQ is een parallellogram ewijs: P = Q P = P P QP ( ZHZ) = PQ P = QP ( Z-hoeken) Ook geldt P = Q en dus zijn in PQ de overstaande zijden gelijk en daarmee is PQ een parallellogram Te ewijzen: PR is een parallellogram ewijs: naloog aan opdraht a is PQ een parallellogram dus zijn R en P evenwijdig en even lang. an is PR RP ( ZHZ) en dus PR = RP en (Z-hoeken) daarmee P//R onlusie: in vierhoek PR zijn de overstaande zijden evenwijdig en dus is PR een parallellogram Te ewijzen: PRQ is een parallellogram ewijs: Uit opdraht a volgt dat PR//Q naloog aan opdraht a kan aangetoond worden dat PQ een parallellogram is en dus dat P//QR us is PRQ een parallellogram Gegeven: PRQ is een ruit Te ewijzen: is een rehthoek ewijs: ls PQR een ruit is dan staan PQ en R loodreht op elkaar Omdat PQ//// en R//// staan ook en loodreht op elkaar aarmee is een rehthoek T-9a an is een rehthoek. an is een ruit. 07
Noordhoff Uitgevers bv
V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen
oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren
Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur
Nadere informatieDiagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling =
P Q M N R l M ˆ N M ˆ N 4M ˆ 4N ZZZ dus M ˆ N ˆ QP ˆ P ˆ M stelling van de omtrekshoek M ˆ N Q R ˆ 80 koordenvierhoekstelling R ˆ N stelling van de omtrekshoek Q PQ ˆ 80 gestrekte hoek Hieruit volgt dat
Nadere informatieHoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen
Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a = = = 68 ; dus = S = 80 = = SE us SE = S = 56 ES = 80 56 = 0 us SE = 78 V- + α = 60 Ook geldt + + + = 60 us α= + + V-a = 80
Nadere informatieHoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap Hoeken, driehoeken en vierhoeken O-1a P = 65 R O-2a O-3a O-4a P A De driehoek is een gelijkzijdige driehoek. M Q P + + N Q De lengte van OP is 3,5 m. De oppervlakte van ^MNO is MN OP : 2 5,4 3,5
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Kegelsneden
oorkennis: Conflitlijnen ladzijde 0 -a T l m = d(, ) + r en d(, m) = T = + T = d(, l) + r. ls d(, ) = d(, l) dan is = d(, ) + r = d(, l) + r = d(, m). De onflitlijn van en l (irkel en lijn) kan dus worden
Nadere informatieLijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen
Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
Nadere informatieHoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen
Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Conflictlijnen
Hoofdstuk 3 - onflitlijnen Voorkennis: eetkundige plaatsen ladzijde 78 V-1a ligt op middelloodlijn van, dus =. Verder ligt op middelloodlijn van, dus is ook =. Hieruit volgt dat = en ligt dus ook op de
Nadere informatieVlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.
Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO
UITWKINGN VOO HT VWO HOOFTUK IHOKN & VIHOKN Kern N IKL O N IHOK a) chets van om a) 6 5 3 mll 0 (,5 3) mll 0 b) iddelpunt in 3 traal is 3 5 c) is het snijpunt van de middenloodlijnen van O en O Om de radius
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieHoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek
e irkel. iddellijn, koorde en apothema. iddelpuntshoek en omtrekshoek.3 Raaklijn aan een irkel.3. Raaklijn in een punt van een irkel.3. Raaklijnen uit een punt aan een irkel.4 Onderlinge ligging van twee
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieVerdieping - De Lijn van Wallace
Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is
Nadere informatie8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatie12 Bewijzen in de vlakke meetkunde
ewijzen in de vlakke meetkunde bladzijde 54 a ' b Gegeven: e gelijkzijdige driehoek met zijn omgeschreven cirkel. unt ligt op de kortste boog en ligt op het verlengde van zo, dat =. riehoek is gelijkzijdig.
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-II
Eindeamen vwo wiskunde 04-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatie2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a d V-2a 102 ladzijde 138 In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur 2 zijn deze rien zo getekend dat ze elkaar alle vier in hetzelfde
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Tekenen en zien
avo deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde oofdstuk 5 - ekenen en zien ladzijde 138 V-1a d In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur
Nadere informatieSamenvatting. Hoofdstuk 4. Machtsfunctie De functie f x x n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n.
Hoofdstuk Samenvatting Machtsfunctie De functie f n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n. Gebroken functie Machtsfuncties waarbij n een negatief geheel getal
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieHoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatiewiskunde B bezem vwo 2018-II
wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieSTELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieINHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
Nadere informatieSamenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Nadere informatieKatern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4. 3 Driehoeken 8. 4 Vierhoeken 12
Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4 3 Driehoeken 8 4 Vierhoeken 12 5 Lijnen in een driehoek 15 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatie2 Hoeken en bogen 77
2 Hoeken en bogen 77 1 De stand van zaken In deze paragraaf wordt je gevraagd wat je weet van de zijden, hoeken en diagonalen van verschillende soorten vierhoeken. En omgekeerd, wat voor speciaal type
Nadere informatie7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden
7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2013-I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieVoorkennis meetkunde (tweede graad)
Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige
Nadere informatieAntwoorden De juiste ondersteuning
ntwoorden De juiste ondersteuning a. De straal van de cirkel waarover het beweegt is 5. De maximale hoogte van het is dus 5. Het moet dus dm omhoog. b. Het van het tweede blok beweegt over een cirkel met
Nadere informatieVerwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieHZH: c, α en β ZZR: a, b en β
EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Etra oefening ij hoofdstuk Moderne wiskunde 9e editie vwo deel t a Van is de oplossing t log t Van 8 is de oplossing t log 8 t Van is de oplossing t log De vergelijking heeft als oplossing log De vergelijking
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatie5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm
Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van
Nadere informatieAPPENDIX bij Met en/of zonder coördinaten DICK KLINGENS april 2017
APPENDIX ij Met en/of zonder oördinaten DICK KLINGENS (dklingens@gmail.om) april 2017 1. Nóg drie ewijzen van stelling I Stelling I (issetriestelling). Is D het voetpunt van de issetrie van hoek A op de
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatieSoorten lijnen. Soorten rechten
Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO
UITWERKINGEN VOOR HET VWO EEL HOOFSTUK 5 GRENZEN Kern FSTNEN a) b) Nee. e zijden a en b zijn samen even lang. b a c ) a) Teken diagonaal In geldt ( ) In geldt 0 ( ) us is b) ijv. ) Te bewijzen: ewijs:
Nadere informatie8 a 250; 200; 150 b 100 cm c De hoek is kleiner dan 90. d De afstand is meer dan 100 cm. 9 a ½ 5 12 = 169 b 13, want = 169
H7 PYTHGORS 7.0 INTRO rehthoekszijden van 3 en 4 m is. us alle vier de zijden zijn even lang. a 7. REHTHOEKIGE RIEHOEKEN a 80 5 = 0000 m 5000 m 3 : ½ 6 4 = m : 8 m : 6 m : 9 m E: 5 m F: 7½ m 4 600 ½ 0
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Nadere informatieTentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Verdieping - Bewijs uit et ongerijmde ladzijde 78 A D B A = D want A = D D = A + B (stelling vande uitenoek) A = A + B A + A = A + B A > B, De aanpak met punt D op B werkt nu niet omdat je er dan vanuit
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO
UITWERKINGEN VOOR HET VWO EEL Hfdstuk EWIJZEN KERN EVENWIJIGE LIJNEN a&b) e verstaande hek van de 40 hek is k 40 us? 40 80 80? 0 plaatje bij Sm ) 40? 80 40 a) b) 4 a&b) 80 80 80 80 gestrekte hek gestrekte
Nadere informatieVl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Nadere informatieBRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
Nadere informatieExamen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor
Nadere informatieCongruentie. Dit heb je nodig leerwerkboek p oefenboek nr geodriehoek passer groene en rode pen kleurpotloden
4 ongruentie it kun je al 1 een figuur spiegelen, verschuiven of draaien de eigenschappen herkennen van de verschuiving, de spiegeling en de draaiing 3 de middelloodlijn en de bissectrice van een hoek
Nadere informatieWiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
Nadere informatie3.1 Soorten hoeken [1]
3.1 Soorten hoeken [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een halve lijn heeft één eindpunt Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-I
wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden ladzijde 7 a x+ x+ 6 6x x 6 7 k ( k+ ) 7 k k+ k k c c 9 6c+ c c d ( r 7) 6r 6r r 9 e t + + t??? Geen oplossing. f ( ) 8( + ) 8 7 8 g ( x ) x+ ( x ) x+ x+ x 9x 8 x h x+ ( 6x+ ) 6 x+
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Syllabus voortentamen Wiskunde B Deze syllabus bevat een beschrijving van het programma van het voortentamen Wiskunde B dat wordt afgenomen door de Centrale Commissie
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatie7.0 Voorkennis. Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden.
7.0 Voorkennis Definitie = Een afspraak, die niet bewezen hoeft te worden. Voorbeeld definitie: Een gestrekte hoek is een hoek van 180 ; Een rechte hoek is een hoek van 90 ; Een parallellogram is een vierhoek
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een
Nadere informatieHoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen
Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt
Nadere informatie