UITWERKINGEN VOOR HET VWO

Transcriptie

1 UITWERKINGEN VOOR HET VWO EEL Hfdstuk EWIJZEN KERN EVENWIJIGE LIJNEN a&b) e verstaande hek van de 40 hek is k 40 us? ? 0 plaatje bij Sm ) 40? a) b) 4 a&b) gestrekte hek gestrekte hek x y 98 y x in y x x x 98 x x Invullen in y 98 y is gestrekt x y FE 80 FE 80 8 F 8 9 US F is niet gestrekt. 4a) F en E E en en en 4b) 4 en en E en en E 4c) f f 4 werd gemaakt nder LinuX met LTEX en L Y X Typ&andere futen&blunders graag Melden!

2 a) invullen in F hek b) Z hek xima Z hek ) Z hek F hek plaatje bij Sm ) m l

3 KERN EWIJZEN ) zie bek... 8) Z hek Z hek plaatje bij Sm 8) plaatje bij sm 9) lijn l lijn m 9a&b) Z hek Z hek 80 gestrekte hek 80 9c) In elke driehek kun je een lijn l dr een hekpunt tekenen,die evenwijdig is aan de lijn van die hek die er tegenver ligt. 0a) Gegeven: te ewi jzen E S E S ewijs: In geldt : In ES geldt : E S 80 S S 90 0b) 90 zie 0a S 90 GeleStuk # $ S E 90 S S S S 80 0 " 90 90!!!! S 80 ) Gegeven: % te ewi jzen ewijs: E & E E Z hek F hek E plaatje bij Sm ) E

4 te ewi jzen ) Gegeven: QR ewijs: invullen in Q 4 ' Q R R Q 4 80 Q 80 gestrekte hek R 80 Q 80 driehek Q 4 80 R Q 0 Q R Q R plaatje bij Sm ) plaatje bij Sm ) 4 lijn l 4 Q 4 lijn m a) te bewijzen: 80 l & m & betekent parallel()()()(*(+ ewijs:ls, 80, dan snijden l en m elkaar in 80.- Sm van alle heken in driehek / 0 Waarbij de hek is die l en m maakt l & m b) te bewijzen: 4 l & m ewijs: 4 verstaande heken 80 gestrekte hek 80 l & m 4) Regel, want: us 4-80 van beide heken a f nemen / 4

5 KERN ONGRUENTIE a) laatje bij Sm a) plaatje bij Sm c) c) lijn l b) Ja, je krijgt dezelfde driehek. Eventueel is de driehek gespiegeld. a) HZH :twee heken en de tussenliggende zijde zijn bekend b) Een driehek c) HHH :lle drieheken zijn bekend...als twee heken in een driehek bekend zijn, is de derde hek uiteraard k bekend... HHH geeft dus geen drie maar twee nafhankelijke gegevens. d) Oneindig veel (vergrtingen&verkleiningen) plaatje bij sm a) plaatje bij sm b) a) ZZZ : één mgelijkheid b) HZH : één mgelijkheid c) HZH : één mgelijkheid d) ZHZ :één mgelijkheid e) ZZH : twee mgelijkheden plaatje bij sm c) 0 plaatje bij sm d)

6 plaatje bij sm e) 4 0 9) E E 4 E E 4 E E E E Z hek Z hek HHZ plaatje bij Sm 9) E 0) ZHZ: twee drieheken zijn cngruent als twee zijden en de tussenliggende hek in de ene driehek gelijk zijn aan twee zijden en de tussenliggende hek in de andere driehek. HZH: twee drieheken zijn cngruent als twee heken en de tussenliggende zijde in de ene driehek gelijk zijn aan twee heken en de tussenliggende zijde in de andere driehek. ZHH: twee drieheken zijn cngruent als twee heken en een aanliggende zijde in de ene driehek gelijk zijn aan twee heken en een aanliggende zijde in de andere driehek. Het geval ZHH kmt vereen met HZH, als twee heken bekend zijn, dan is de derde dus k bekend a) plaatje bij Sm a) ZZZ R Q b) plaatje bij Sm b) ZHZ 0 Q 0 R a) Teken Maak een hek van 0 in Maak een hek van in Teken

7 b) Twee heken bekend, dan k de derde hek bekend. ZHH is gelijkwaardig met HZH plaatje bij Sm a)

8 plaatje bij Sm ) plaatje bij sm 4) M 4) is geli jkbenig ) In In Q is gemeenschappeli jk Q 90 a) en vlden beide aan deze gegevens plaatje bij Sm a) M M M M0 cngruentiegeval # ZHZ Q cngruentiegeval # HHZ b) gespiegeld plaatje bij Sm b) ) geli jkbenige riehek Of: 8) cngruentiegeval ZHZ cngruentiegeval ZZR cngruentiegeval ZZR plaatje bij Sm ) plaatje bij sm 8) 8

9 KERN 4 ONGRUENTIE GERUIKEN 9)... 0) Gegeven: is Geli jkbenig deelt middendr te ewijzen: deelt middendr geli jkbenig ewijs: ls cngruentiegeval ZZR plaatje bij Sm 0) plaatje bij Sm ) F E ) te ewijzen: E F ewijs: E F E a) F 90 Z hek E F cngruentiegeval HHZ E F M b) te ewijzen: & ewijs: M M cngruentiegeval ZHZ8 M M & Z hek 9 c) bijvrbeeld & a) ngruentiegeval HZH b) Stelling: M M (snijdende lijnen) ls in een riehek twee Heken geli jk zi jn: dan is de riehek geli jkbenig 9

10 4) Gegeven: te ewijzen: & ewijs: is geli jkbenig ; # & Z Hek ) plaatje bij Sm 4) plaatje bij Sm ) E ) Gegeven : figuur te ewijzen: E ewijs: is geli jkbenig E E E E is geli jkbenig E E ) Gegeven: =< is een vierkant Q R S ewijs: S S SR 90 Veder geldt: S S S S S RS9 cngruentiegeval ZHZ S RS 80 S S 90 S RS 90 Gelijksrtige argumentatie bij andere hekpunten leidt tt de cnclusie dat vierhek < QRS een vierkant is. RS 90 R plaatje van Sm ) Q plaatje van sm ) Middelldlijn S 0

11 ML KJ SR TUVW 8a) Gegeven: ligt p de middelldli jn van te ewijzen: M M ewijs: M M M M 8b) Gegeven: te ewijzen: ligt p de middelldli jn van ewijs: teken M (waarbij M het midden is van ) M M M M M M M cngruentiegeval ZHZ M M cngruentiegeval ' ZZZ M M 80 M 90 en M ligt p middelldli jn van plaatje van Sm 8a) plaatje van Sm 8b) E M >9>? M 9a) Teken de middelldlijn mll van mll Q Q ligt evenver van als van af. 9b) Teken mll Teken mll mll mll ligt evenver van als van a f ligt evenver van als van a f plaatje bij Sm 9a) mll m Q FGH9HI plaatje bij Sm 9b) mll Q NOQ X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X9X Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y9Y mll mll: middelldlijn

12 ; KERN GELIJKVORMIGE RIEHOEKEN 40a&b) 4 Z : 9 : 4 Z 9 4a) Met de Factr: 4Z : 4b) Met de Factr: 4) Gegeven: 4Z QR QR te ewijzen: QR QR vemenigvuldigen met ewijs: # Q en nem het resultaat [ [ [ QR Nu is : [ [ en us is Q [ [ [ QR cngruentiegeval HZH 4) Gegeven : zie plaatje te ewijzen: ewijs: en vlgens \ hh Want : vlgens \ hh Want : 90 44a) Gegeven: Trapezium te ewijzen: S S S S verstaande heken ewijs: S S Z heken 44b) 8 S ^ S 8 ^ S 0 plaatje bij _` Sm 44a) S S vlgens ] hh plaatje bij Sm 4) R S 8 4 S 8 T Q 4a) Gegevens: zie plaatje te ewijzen: QR T SR ewijs: R is gemeenschappeli jk( R is een vergrting van TR met factr R 4 T R QR is een vergrting van SR met factr QR e vergrtingsfactren zijn gelijk SR 0 8

13 Vlgens geval Hieruit vlgt dat QR TSR zhz 4b) RQ RTS RQ RST 4a) Gegevens: zie plaatje te ewijzen: E ewijs: E Vlgens # Geval hh 90 E 4b) 4c) E E 9 Uit Geli jkvrmigheid li jkt E ^ ^ E E a Vlgens Geval zhz E schetsje bij Sm 4) E E