Formularium Wiskunde 1 ste graad

Transcriptie

1 Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt Zelzte Tel. (09) Fx (09) Internet: E-mil: [email protected]

2 INHOUDSOPGAVE 1. GETALLENLEER Getllenverzmelingen De verzmeling vn de ntuurlijke getllen De verzmeling vn de gehele getllen De verzmeling vn de rtionle getllen Decimle vormen Deelverzmelingen Definitie vn een mcht Rekenregels Evenredigheid Vergelijkingen Vergelijkingen oplossen Oplossingsverzmeling vn een vergelijking noteren Merkwrdige producten MEETKUNDE Omtrek en oppervlkte vn vlkke figuren Oppervlkte vn ruimtefiguren Inhoud vn ruimtefiguren Lichmen met grond- en bovenvlk Lichmen met een grondvlk en eindigend op een spits Driehoeken Congruente driehoeken Congruentiekenmerken voor driehoeken Gelijkvormige driehoeken Gelijkvormigheidskenmerken voor driehoeken De stelling vn de middenprllel... 8

3 1. Getllenleer 1.1 Getllenverzmelingen De verzmeling vn de ntuurlijke getllen IN = { 0,1,,, 4,... } 1.1. De verzmeling vn de gehele getllen Een geheel getl is een ntuurlijk getl of zijn tegengestelde. = 0,1, 1,,,,,......, 4,,, 1,0,1,,,4,... Z { } = { } 1.1. De verzmeling vn de rtionle getllen Een rtionl getl is het quotiënt vn een geheel getl en een vn nul verschillend geheel getl. enb 0 b Elk rtionl getl kn geschreven worden ls een repeterende decimle vorm en omgekeerd. 1. Decimle vormen Vb: 0,75 0, , = = = = 0,15 8 Deciml getl 40 = 1, = 0, Zuiver repeterende decimle vorm (periode = 6) Gemengd repeterende decimle vorm (periode =, nietperiode = 1) 1. Deelverzmelingen IN 0 = { 1,,, 4,5,... } Z 0 = {...,,, 1,1,,,... } + Z = { 0,1,,, 4,5,6,... } - Z = { 0, 1,,, 4,... }

4 1.4 Definitie vn een mcht 1.5 Rekenregels en n IN \{ 0,1 }: n =.... metn fctoren n = = 1 b 1 = 1 = n n b = n n 1.6 Evenredigheid b, en xy, :. 0 = x y x+ y x : = = y x x x ( b. ) =. b x y x y x = b b x x c, : bd, 0 : = c d= bc b d Deze regel noemt men ook wel eens het kruisproduct. 4

5 1.7 Vergelijkingen Vergelijkingen oplossen 7 5( x ) = ( x+ 4) werk de hkjes weg 7 8 5x 15= x+ breng lle termen op de zelfde noemer 15x = x + lt de noemers weg 15x 45 = 7x+ 8 breng lle termen in x in het zelfde lid 15x 45 7x= 8 breng de termen zonder x in het ndere lid 15x 7x= x = 7 x = V = 8 werk beide leden uit deel beide leden door de coëfficiënt vn x schrijf de oplossingsverzmeling 1.7. Oplossingsverzmeling vn een vergelijking noteren x = V = { } 0x = 0 V = x x { } Identieke vergelijking 0x = 5 V = { } Vlse vergelijking 1.8 Merkwrdige producten Product vn toegevoegde tweetermen (+b).(-b) = ² - b² Het kwdrt vn de gelijke term min het kwdrt vn de verschillende term. Kwdrt vn een tweeterm (+b)² = ²+b+b² (-b)² = ²-b+b² Het kwdrt vn de eerste term vermeerderd met het dubbel product plus het kwdrt vn de tweede term. 5

6 . Meetkunde.1 Omtrek en oppervlkte vn vlkke figuren figuur Omtrek (p) Oppervlkte (A) Vierknt 4.z z.z=z² Rechthoek.(l+b) l.b Driehoek Som vn de zijden bh Prllellogrm.(b+sz) b.h Ruit 4.z Dd. Trpezium Som vn de zijden ( B + b) Regelmtige n-hoek z.n nz.. : pothem z: zijde n: ntl hoeken of zijden Cirkel.r.π = d.π π d π r = 4. Oppervlkte vn ruimtefiguren Mk de ontvouwing en bereken met de formule vn de oppervlkte vn de vlkke figuren de totle oppervlkte. Bijzondere gevllen: r : de strl s : de schuine hoogte Kegel: A = π..( r r+ s) Bol : A = 4π r 6

7 . Inhoud vn ruimtefiguren A : de oppervlkte vn het grondvlk h : de hoogte..1 Lichmen met grond- en bovenvlk Kubus, Blk, Cilinder en Prism: V = Ah... Lichmen met een grondvlk en eindigend op een spits Pirmide en Kegel: Bol V = A. h 4π r V =.4 Driehoeken.4.1 Congruente driehoeken Twee driehoeken zijn congruent ls de overeenkomstige hoeken even groot zijn en de overeenkomstige zijden even lng. ABC XYZ Aˆ = Xˆ en AB = XY Bˆ = Yˆ en BC = YZ Cˆ = Zˆ en AC = XZ.4. Congruentiekenmerken voor driehoeken ZZZ Twee driehoeken zijn congruent ls ze zijden gelijk hebben ZHZ Twee driehoeken zijn congruent ls ze zijden en de ingesloten hoek gelijk hebben HZH Twee driehoeken zijn congruent ls ze hoeken en de zijde die ertussen ligt, gelijk hebben RS90 Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent ls ze de schuine zijde, één rechthoekszijde en de rechte hoek gelijk hebben. 7

8 .4. Gelijkvormige driehoeken Twee driehoeken zijn gelijkvormig ls de overeenkomstige zijden evenredig zijn en de overeenkomstige hoeken even groot. Aˆ = Xˆ ABC XYZ ˆ ˆ AB BC AC B= Y en = = = k XY YZ XZ Cˆ = Zˆ k is de gelijkvormigheidsfctor vn ABC tegenover XYZ.4.4. Gelijkvormigheidskenmerken voor driehoeken Z ZZ Z ZZ Z Z H Z Z HH Twee driehoeken zijn gelijkvormig ls de zijden vn de ene driehoek evenredig zijn met de zijden vn de tweede driehoek Twee driehoeken zijn gelijkvormig ls twee zijden vn de ene driehoek evenredig zijn met twee zijden vn de tweede driehoek en ls de ingesloten hoek gelijk is. Twee driehoeken zijn gelijkvormig ls hoeken vn de ene driehoek even groot zijn ls hoeken vn de tweede driehoek.4.5 De stelling vn de middenprllel Definitie: Een middenprllel is een lijnstuk dt de middens vn twee zijden vn de driehoek verbindt. Eigenschppen vn een middenprllel: - elke middenprllel is evenwijdig met de derde zijde - elke middenprllel is hlf zo lng ls de derde zijde versie 01/06/005 8