Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Transcriptie

1 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de correctiesleutel. Achter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenoek. A B C Verder oefenen? 1 ( 5 ) oef oef x 4 y 3 : (5 x y 3 ) 3 x y 3 x 6 y 6 3x oef ( ) (c d) c d c d c d c d c d oef (3 6d) : 3 ( 0) d 6d 3 d oef Dit he je nodig leerwerkoek p oefenoek nr Inhoud G8 Merkwrdig product: kwdrt vn een tweeterm p. 104 G9 Merkwrdig product: product vn toegevoegde tweetermen p. 106 G30 Ontinden in fctoren: fzonderen vn gemeenschppelijke fctoren p. 110 G31 Ontinden in fctoren: een tweeterm ontinden p. 11 G3 Ontinden in fctoren: een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm p

2 G8 Merkwrdig product: kwdrt vn een tweeterm Op verkenning De vrkens in Animl Frm zijn oos. Hun territorium heeft nu de vorm vn een vierknt met zijde, mr dt is veel te klein. Het geied dt ze willen inplmen is echter vn de prden, niet zo eenvoudig dus. Mr de vrkens nemen, n enige discussie, een kordt esluit. Elke zijde vn hun vierknt moet met een lengte groter gemkt worden (<)! Wt is de oppervlkte vn het nieuwe geied? z z = z Hoe ereken je de oppervlkte vn een vierknt?... Wt is de zijde vn het oorspronkelijke geied?... Wt is de zijde vn het nieuwe geied?... kwdrt vn een tweeterm (meetkundige voorstelling) Bereken de oppervlkte vn elk geied. = S = ( ) I II III IV S = S I S II S III S IV ( ) ( ) = S =... S I =... S =... S II =... = S =... S III =... S IV =... S =... = Noteer de resultten ls een gelijkheid. ( ) = = =... kwdrt vn een tweeterm (product vn twee tweetermen) Noteer elk kwdrt ls een product vn twee tweetermen en reken uit. (x 3)² = (x 3) (x 3) x 3x 3x (3) x 6x ( ) ( ) () 4 4 ( )² (x ) (x ) x x x x 4x 4 (x )² (5 y) (5 y) (5) 5y 5y (y) 5 10y y (5 y)² Hoeveel termen zijn er telkens in het resultt?... Je kunt deze termen ook onmiddellijk erekenen. Drie vrg ntwoord vooreeld (x4) Hoe ereken je de eerste term? Wt is het teken? Verklr. Hoe ereken je de tweede term (het duelproduct)? Wt is het teken? Verklr. Hoe ereken je de derde term? Wt is het teken? Verklr. Is de volgorde vn de termen elngrijk? Je erekent het kwdrt vn de 1e term. Altijd omdt een kwdrt ltijd postief is. Je erekent het product vn de 1e en de e term en je vermenigvuldigt dit product met. Dit duelproduct is positief ls de termen hetzelfde teken heen. Je neemt het kwdrt vn de e term. Altijd omdt een kwdrt ltijd positief is. Neen, wnt het optellen is commuttief in q. x x (4) = 8x (4) = 16 x 8x 16 = x 16 8x 104 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

3 Weetje Je erekent hier telkens een product dt men merkwrdig noemt. Deze merkwrdige producten komen regelmtig voor in de wiskunde. Ze worden merkwrdig (vreemd) genoemd wegens hun symmetrie in zowel de opgve ls de uitkomst. Het is elngrijk deze merkwrdige formules uit het hoofd te leren. Zo kun je veel sneller en hndiger rekenen. Rekenregel het kwdrt vn een tweeterm erekenen Het kwdrt vn een tweeterm is gelijk n de som vn drie termen: het kwdrt vn de eerste term teken: ltijd het duelproduct vn eide termen teken: ls eide termen hetzelfde teken heen ls eide termen een verschillend teken heen het kwdrt vn de tweede term teken: ltijd ( )²= ² ² (x 3) = (x) x (3) (3) = x 6x 9 (5 ) = (5) (5) () = 5 10 ( 1 p ) = ( 1 ) ( 1 ) = 1 4 p p (p) (p) Oefeningen 1 Reken de merkwrdige producten uit. Noteer de formule die je geruikt: ( )² =... ( x)² c (x 1)² e (5 y)² x x x x (1) (1) 4 4x x x x 1 (c 4)² d (6 q)² f (p )² (c) (c) 4 4 c 8c 16 (5) (5) (y) (y) 5 10y y 6 6 q q p p () () 36 1q q p 4p Vul de ontrekende termen in. 5 10x x (... x)² = (...)² 4 = x 4x 36 c (... 6)² = 4x² d (... 4x...)² 3y = 16x²... 4xy 9y² 0,04 e (... 0,)² =... 0,4... f (p...)² 3q =... p 6pq... 9q Wt pst niet in het rijtje? Verklr. ( ) ( ) ( ) ( ) ² ² ( ) ( ) ( ) ( ) Dit is niet het product vn twee gelijke tweetermen. Als je dit merkwrdig product uitwerkt ekom je. De ndere drie producten zijn gelijk n Wt moet je kunnen? het kwdrt vn een tweeterm erekenen m..v. de formule 105

4 G9 Merkwrdig product: product vn toegevoegde tweetermen Op verkenning De opperhengst vn Animl Frm regeert furieus en zegt: Uitreiden ok, mr ls één zijde met uitreidt, dn moet de ndere zijde met inkrimpen! Toegevoegde tweetermen Wt is de oppervlkte vn het nieuwe stuk grond vn de vrkens? S = ( ) ( )... De fctoren estn uit... Zijn deze tweetermen gelijk n elkr? Neen... Wt is verschillend? Het teken voor tweetermen... Vergelijk deze tweetermen. Wt zie je of wt stel je vst? y en y 4p 6 en 4p 6 5 en 5 k 7t en k 7t Het zijn vooreelden vn tweetermen die lleen verschillen door het teken vn één term.... Wiskundetl - Begrippen Toegevoegde tweetermen zijn twee tweetermen die lleen verschillen door het teken vn één term. en 6 y en 6 y 3 5 en m en 1 m CONTROLE 3 Zijn deze tweetermen toegevoegde tweetermen? Indien j, onderstreep de termen die hetzelfde teken heen. 1 5 en 5 j / neen x 5 en x 5 j / neen 3 y 7 en 7 y j / neen 4 4 3x² en 4 3x² j / neen 5 3 en 3 j / neen 6 p q en p q j / neen Product vn toegevoegde tweetermen product vn een toegevoegde tweeterm (meetkundige voorstelling) Wt is de oppervlkte vn het gekleurde deel? product vn een toegevoegde tweeterm (erekenen) Onderstreep telkens de termen die hetzelfde teken heen. Reken uit. x x x x () () x x x 4 x 4 (x )(x ) () 3 () (3 )(3 ) S... Knip het ornje gedeelte f en verplts het onder de stippellijn. 106 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

5 (p 6) (p 6) = (p)... (p) (p) (6) 6 (p) 6 (6) p 6p 6p 36 p (5 s) (5 s) = (5) (s) (s) 5 (s) (s) 5 5s 5s s... 5 s... De oppervlkte vn het gekleurde deel is gelijk n [de oppervlkte vn het vierknt met zijde ] [de oppervlkte vn het witte vierknt]. S... Noteer de resultten ls een gelijkheid. ( ) ( ) =... Hoeveel termen zijn er telkens in het eindresultt?... Je kunt deze termen ook onmiddellijk erekenen. vrg ntwoord vooreeld Onderstreep in de opgve de termen met hetzelfde teken. Hoe ereken je de eerste term? Wt is het teken? Verklr. Hoe ereken je de tweede term? Wt is het teken? Verklr. Twee Je erekent het product vn de termen met hetzelfde teken uit de opgve., wnt de termen heen hetzelfde teken Je neemt het product vn de termen met het verschillend teken uit de opgve., wnt de termen heen een verschillend teken. (3) (3) 3 3 = 3 = 9 () = Rekenregel het product vn twee toegevoegde teweetermen erekenen Het product vn twee toegevoegde tweetermen is gelijk n het verschil vn twee kwdrten. ( ) ( ) = ² ² (x 3) (x 3) = x² 9 (5 ) (5 ) = 5 ( ) ( ) = ² 4 (p 4) (p 4) = 16 p 107

6 G9 Merkwrdig product: product vn toegevoegde tweetermen (vervolg) Oefeningen Zijn de gegeven tweetermen toegevoegde tweetermen? Verklr je ntwoord ls het geen toegevoegde tweetermen zijn. J. 1 x² en x² en 1 5 Neen, de tweetermen verschillen niet lleen door het teken vn één term.... J. c 8 en 8... Neen, eide termen heen een verschillend teken. d 4y x en 4y x... J. e ² 8 en 8 ²... J. f p 4 en p Vul n tot een toegevoegde tweeterm. 3 x en x... 5 en x d 4x 6 en 6... e 8 en 8... c y 7 en y... 7 f en Reken de merkwrdige producten uit. Noteer de formule die je geruikt: () () (5 x) (5 x)... 5 x 36 y d (y 6) (6 y) p r 64 (p 7) (p 7)... e (8 r) (r 8) c (4 ) ( 4)... q 16 f (4 q) (4 q) Vul de ontrekende termen in. (... x (...) 8 ) (x 8) = x² c ( (...) 4 ) ( (...) 4 ) = (... 7 ) (... 7 ) = r 3q 9q d (r 3q) (......) =... r² 108 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

7 8 Wt pst niet in het rijtje? Verklr. (1 n) (1 n) (1 n) (1 n) 1 n² (1 n) (1 n) (1 n) (1 n) Dit is het merkwrdig product (1 n). De ndere drie zijn gelijk n 1 n Reken de merkwrdige producten uit. Noteer eerst het merkwrdig product dt je toepst: formule (1) of formule (). (3 4)²... (5x y) (5x y)... c (3) (3) 4 (4) (y) (5x) () y 5 x 4y 5x ( 1 3x )... 1 (3x) (3x) ( 1 ) 1 3x 9x 4 d (0,5 ) ( 0,5)... (0,5) 0,5 0, e (x² 6x)²... (x ) x (6x) (6x) x (6) x x (6) x x 4 1x 3 36x f (7p t) (7p t)... (7p t) (7p) (7p) t t 49 p 14 pt t Wt moet je kunnen? toegevoegde tweetermen herkennen het product vn toegevoegde tweetermen erekenen m..v. de formule 109

8 G30 Ontinden in fctoren: fzonderen vn gemeenschppelijke fctoren Op verkenning Ontinden in fctoren Schrijf de producten ls een veelterm. PRODUCT product (fctoren) ( c) = ( ) ( ) = (x 3) (x 6) = ( ) ( ) = Wt stt er telkens in de linkerkolom? Een product vn twee fctoren PRODUCT VEELTERM veelterm (som vn termen) c x 6x 3x 18 = x 9x 18 Wt stt er telkens in de rechterkolom? Een som vn twee of meer termen VEELTERM Wiskundetl ontinden in fctoren Een veelterm ontinden in fctoren etekent dt je de veelterm schrijft ls een product vn fctoren. c = ( c) veelterm product 5 5c = 5( c) Afzonderen vn gemeenschppelijke fctoren Vul n. Bereken de oppervlkte c Methode 1 (de som vn de oppervlkten vn de twee deelfiguren erekenen) Methode (de totle lengte met de totle reedte vermenigvuldigen) c ( c) c c ( c) ( ) 3c 3c = 6c ( 3c) 110 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

9 Noteer de resultten ls een gelijkheid.... c =... ( c)... c =... ( c)... =... ( )... 6c=... ( 3c) Wt stt er telkens links vn het gelijkheidsteken? Een som vn twee termen.... Wt stt er telkens rechts vn het gelijkheidsteken? Een product vn twee fctoren.... Welke eigenschp ps je toe om vn een product nr een veelterm te gn? De distriutieve eigenschp... Welke ewerking he je hiervoor uitgevoerd? De term uiten de hkjes werd vermenigvuldigd met elke term innen de hkjes. Hoe kun je de gemeenschppelijke fctoren weer fzonderen? Door elke term te delen door de gem. fctoren en deze voor de hkjes te pltsen Door welk getl kun je elke term delen in deze veelterm: 7x 18y 36z? Door Hoe noem je dt getl? De grootste gemeenschppelijke deler, ggd (7, 18, 36)... Door welke letterfctoren kun je elke term delen in deze veelterm: 3x² 4x³ x 4? Door x.... Rekenregel een veelterm ontinden in fctoren door gemeenschppelijke fctoren f te zonderen Een veelterm ontinden in fctoren Schrijf de fctoren die in elke term voorkomen voor de hkjes. Schrijf innen de hkjes het quotiënt vn de gegeven veelterm met de gemeenschppelijke fctoren. c = ( c) 3x 3y = 3(x y) x y z = (x y z) 4 8 1c = 4( 3c) 9 6 = 3(3 ) Gemeenschppelijke fctoren zijn: de ggd vn de getllen; gemeenschppelijke letterfctoren, elk met hun kleinste exponent. 1x²y x 4 y² 6 x 3 y 3 = x²y (6 x²y 3xy²) Oefeningen 10 Ontind in fctoren door de gemeenschppelijke fctor f te zonderen. Onderstreep indien nodig de gemeenschppelijke fctor. 4x 4y... 3p 3q... c 15r 30s Ontind in fctoren door de gemeenschppelijke fctor f te zonderen. Onderstreep indien nodig de gemeenschppelijke fctor x 1xy 4xz... c 8³ 16²... Wt moet je kunnen? 4(x y) 3(p q) of 3(p q) 15(r s) of 15(r 1) 5 4 (5 4 ) 4x(1 3y z) 8 ( ) een veelterm ontinden door gemeenschppelijke fctoren f te zonderen 7(3 ) 10x(1 x) d e 10x 0x²... 3(5xy 3x 10y) f 15xy 9x 30y... 3x (x 3 4x) 7( 3) d 3x³ 9x 1x²... e 14² 1²... x (x c) f x³ cx²

10 G31 Ontinden in fctoren: een tweeterm ontinden Op verkenning Schrijf het product ls een veelterm. ( ). ( ) =... PRODUCT Wt stt er in het linkerlid?... Het product vn twee toegevoegde tweetermen, hier stn fctoren.... PRODUCT VEELTERM Wt stt er in het rechterlid? Een verschil vn twee kwdrten,hier... stn termen.... VEELTERM Hoe kun je een tweeterm ontinden ls een product vn toegevoegde tweetermen? Controleer of de tweeterm een verschil is vn twee kwdrten. x 16 p s... Wt zijn de vierkntswortels uit de kwdrten? De vierkntswortel uit een getl ken je l. 16 =... 4 omdt... 4 = 16 Hoe kun je de vierkntswortel uit een letterfctor erekenen? s p ( 3 ) = 6 Vermenigvuldigd met Bereken het kwdrt vn Wt he je met de exponent 3 gedn?... Wt moet je doen om de vierkntswortel uit 6 te erekenen?... De exponent delen door. Wt is de voorwrde voor de exponent om de vierkntswortel te kunnen erekenen?... De exponent moet even zijn. Bereken de vierkntswortels uit de onderstreepte termen. Noteer eerst de tweeterm ls een verschil vn twee kwdrten. x p s6 = s6 p 5 p x 4 7 s Noteer het verschil vn de twee kwdrten ls het product vn twee toegevoegde tweetermen: Noteer de vierkntswortels uit de onderstreepte termen ls een som. Noteer de vierkntswortels uit de onderstreepte termen ls een verschil. Vermenigvuldig de tweetermen. x s 6 p = (x... 4) (x 4) = ( ) (7 5 ) = (s 3... p) (s 3 p) Rekenregel een verschil vn twee kwdrten ontinden in fctoren Het verschil vn twee kwdrten kun je ontinden ls een product vn toegevoegde tweetermen. = ( ) ( ) termen fctoren 9 y x = (3y)² x² = (3y x) (3y x) Oefeningen Zijn volgende opgven een verschil vn twee kwdrten? Indien j, ontind ls een product vn toegevoegde tweetermen. Indien neen, verklr. Noteer de formule die je geruikt: ² ² = (... ) ( ) J (x 7) (x 7) J (q 9) (q 9) x² q² Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

11 c 1 ²... g c 4... d 4 16 x y 81 6 Neen,... er is geen positieve term. h 5x e 16² 9 = J... (4 3) (4 3) i 64² 1... J (8 1) (8 1) f 9² ² = Neen,... het is een som vn twee kwdrten, geen verschil. 13 Ontind indien mogelijk in fctoren. Noteer de formule die je geruikt: ² ²... ( ) ( ) 3² x²... ² c ² d 4² 1... e 64 49²... f 5 4 0, Ontind indien mogelijk in fctoren ² ² d (3) (3 ) (3 ) J (1 ) (1 ) J (5c 10 3 ) (5c 10 3 ) Neen, 5x 7 is geen kwdrt. (3 x) (3 x) ( 1) ( 1) ( 4) ( 4) Niet mogelijk 100 = (10 ) (10 ) 0, = (0,9 5 ) (0,9 5 ) (7 ) (10 3 ) ( ) ( ) y² y (9 3 ) (4y) (9 3 4y) (9 3 4y) c 5x (5x4) (3) (5x 4 3 ) (5x 4 3 ) e 11x 36 y 1 f Ontind in fctoren. Zonder de gemeenschppelijke fctoren f, indien mogelijk. Ontind de veelterm tussen hkjes in fctoren. 3x² 1y² d 0,5 x 6 1 3(x 4y ) 3(x y) (x y) (11x) (6y 6 ) (11x 6y 6 ) (11x 6y 6 ) ( 3 ) ( 1 4 ) ( ) ( 3 1 (0,5x 3 ) 1 (0,5x 3 1) (0,5x 3 1) 4 ) ³ 8 ( 4) ( ) ( ) e 56 45²³ 5 ( 4 9 ) 5 ( 3) ( 3) c ² 1 7 (54 9 ) 1 7 (9 5 4 ) 1 7 (3 5 ) (3 5 ) f p 4 q 3 q 13 q(p 4 16q 1 ) q(p 4q 6 ) (p 4q 6 ) q (p 4q 6 ) (p q 3 ) (p q 3 ) Wt moet je kunnen? een verschil vn twee kwdrten ontinden ls een product vn toegevoegde tweetermen 113

12 G3 Ontinden in fctoren: een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm Op verkenning Schrijf het product ls een veelterm. ( ) =... PRODUCT VEELTERM Wt stt er in het linkerlid? Het product vn twee gelijke fctoren PRODUCT Wt stt er in het rechterlid? Een drieterm VEELTERM Hoe kun je een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm? Controleer of twee termen vn de veelterm kwdrten zijn. Onderstreep die kwdrten. x² 8x 16 y² 10y 5 16 Wt zijn de vierkntswortels vn deze kwdrten? x² 8x 16 y² 10y 5 p² 5p 5... x y p... 5 Wt is het teken vn de overgeleven term? Het duel product is positief ls de termen vn de tweeterm... Het duel product is negtief ls de termen vn de tweeterm... Controleer of de overgeleven term gelijk is n het duel product vn de vierkntswortels.... Noteer elke drieterm ls het kwdrt vn een tweeterm. x² 8x 16 y² 10y 5 p² 5p 5 =... =... =... Rekenregel een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm Een drieterm vn de vorm kun je ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm. Smenvtting een veelterm ontinden in fctoren Zonder de gemeenschppelijke fctoren f door de distriutieve eigenschp toe te pssen. De opgve is een tweeterm en vn de vorm ² ² Zet de positieve term voorn. Neem de positieve vierkntswortel vn de eerste en de tweede term en noteer ls: ( ) ( ). een drieterm en vn de vorm ² ² = ( ) 3 termen fctoren Rngschik de veelterm. Neem de positieve vierkntswortel vn de eerste en de ltste term en noteer ls: ( )². Controleer het duelproduct. hetzelfde teken heen. 8x = 4 x 10y = 5 y 5p 5 p (x 4) of (x 4) (y 5) of (5 y) een verschillend teken heen. niet mogelijk = (4 3) 4 3 Controle: x 30x 9 = (5x 3)² 5x 3 Controle: 5x (3) 114 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren

13 Oefeningen 16 Ontind in fctoren, indien mogelijk. 544 (3 4) of (4 3) ( 3 3 ) of (3 3 ) 9² 4 16 c (x 5) of (x 5) x 5 10x d niet ontindr y 3 y9 17 Controleer of je de veelterm ls een kwdrt vn een tweeterm (product) kunt schrijven. Indien niet, verklr wrom. 551 veelterm product controle juist/fout verklring x² 8x 64 (x 8)² x² 16x 64 fout 8x 16x ² 6 9 ( 3) 6 9 fout y y² 4x² 0x y 36y² (1 y) 1 y y juist (x 5) 4x 0x 5 juist (4 6y) 16 48y 36y 36y fout is een negtief getl en dus geen kwdrt 18 Ontind in fctoren, indien mogelijk. Noteer de formule die je geruikt:... = ( ) ² 6 9² = f 9x² 6x 1 = g 75x 3 y = 4²² 1 16 = ( 3) of ( 3) ( 1 4 ) of ( 1 4 ) (3x 1) of (1 3x) 3(5x y ) = 3(5x y)(5x y) c 4p² 36q² 4pq = h 0,01 0,6² 9 4 = 4(p 9q 6pq) = 4(p 3q) (0,1 3 ) of (0,1 3 ) d p5 5 = i 49x 4 46 = Niet ontindr (7x 4 3 ) (7x 4 3 ) = (7x 64) (7x 64) e 100 s t = 400t 100s 4 = 100(4t s 4 ) = 100(t s ) (t s ) j = = ( 5 8) ( 5 8) Wt moet je kunnen? een drieterm ontinden ls een kwdrt vn een tweeterm 115

14 Prolemsolving 19 Een rechthoek vn 5 x 49 is in drie stukken gesneden. Vn de drie stukken kun je een vierknt mken. Hoe lng is? 5 Oppervlkte rechthoek = 5 49 = Oppervlkte vierknt = (49 ) (49 ) = (49 ) 49 Oppervlkte vierknt is gelijk n oppervlkte rechthoek. (5 7) = (49 ) 5 7 = = 49 = Een vierknt is verdeeld in vier stukken: twee vierknten en twee rechthoeken. Vn twee stukken stt in de figuur hoe groot de oppervlkte is: 5 cm en 10 cm. Hoe lng is de zijde vn het hele vierknt? De zijde vn het vierknt is 5 cm. De rechthoek heeft dus een lengte vn 5 cm. De reedte moet dn cm zijn. De zijde vn het hele vierknt is dn 5 cm cm = 7 cm cm 10 cm 1 Wie is met wie getrouwd? De drie mnnen: Jorge, Peter en Amed De drie vrouwen: Lorn, Tori en Nele De drie koppels trouwden elk in een verschillende mnd, nl. mei, juni en ugustus. Eén koppel is 11 jr gehuwd, een nder koppel is 1 jr gehuwd en het derde koppel is 13 jr gehuwd. Jorge en zijn vrouw zijn niet in ugustus getrouwd. Ze zijn nog niet zo lng getrouwd ls Tori en hr echtgenoot. Nele en hr echtgenoot zijn in juni getrouwd en zij zijn lnger getrouwd dn Amed en zijn vrouw. Jorge Peter Amed mei juni ugustus Lorn Tori Nele mei juni ugustus Hiernst zie je de plttegrond vn een kmer. Alle hoeken zijn recht. Enkele fmetingen zijn gegeven. Wt is de oppervlkte vn deze kmer? A 4 ( ) B 6( ) 4 C 1 D 6( ) 4 E 6 Het vierknt rechtsonder pst links in het midden vn de figuur. De oppervlkte is dn ( ) = 6 = prolemsolving

15 Register leerwerkoek pgin A fzonderen vn gemeenschppelijke fctoren 110 B sisreuk 8 ewijs vn de hoofdeigenschp vn evenredigheden 46 ewijsvoering 3 ewijzen 46 reuk 8 reuken ftrekken 8 reuken delen 8 reuken optellen 8 reuken vermenigvuldigen 8 C cijfergedeelte 85 coëfficiënt 85 commuttief 47 D deciml getl 16 decimle schrijfwijze 17 distriutief 31 drieterm ontinden ls kwdrt vn een tweeterm 85 duele pijl 3, 46, 48 E eenterm 84, 85 eenterm tot een mcht verheffen 117 eentermen ftrekken 88 eentermen delen 91 eentermen optellen 88 eentermen vermenigvuldigen 90 eigenschp 10, 1,, 44 eigenschppen in symolen noteren 3 eigenschppen vn gelijkheden evenredigheid 4 evenredigheidsfctor 51 exponent 1, 70 F formule 84 formules omvormen 38 leerwerkoek pgin G gegeven 47 gelijkheid gelijknmige reuken 8 gelijksoortige eentermen 85, 96 gelijkvormige figuren 6 gelijkvormige veelhoeken 6 gelijkvormigheid 6 gelijkvormigheidsfctor 67 getlwrde eplen 85 ggd 111 grondtl 1, 70 grootheid 51 H hkjes 10, 31, 96 hkjes wegwerken 10, 31, 96 hndig rekenen met eigenschppen 10 hoe meer, hoe meer 51 hoe minder, hoe meer 5 hoofdeigenschp vn evenredigheden 45, 46 hyperool 5 K kgv 34 kruisproduct 45 kwdrt 13, 67 kwdrt vn een tweeterm 104 L lettergedeelte 85 linkerlid M mcht 1, 71 mcht vn een eenterm 94 mchten delen 7 mchten met een gehele exponent 1 mchten tot een mcht verheffen 74 mchten vermenigvuldigen 71 merkwrdig product 104, 106, 108 middelpuntshoek 57 middelste termen 4 N niet evenredig 53 noemer 34 register 117

16 Wiskunde wndeling leerwerkoek pgin O omgekeerd evenredig 5 omgekeerde 1 onekende 6 ontinden in fctoren 110, 11, 114 overeenkomstige hoeken 63 overeenkomstige mtgetllen 50 overeenkomstige zijden 63 P prktische schikking 96 product tot een mcht verheffen 76 product vn toegevoegde tweetermen 106 Q quotiënt tot een mcht verheffen 77 R recht evenredig 51 rechterlid rekenen met reuken 8 rekenregels vn mchten in symolen noteren 80 S schl 6 schijfdigrm 57 strookdigrm 56 T te ewijzen 47 tegengestelde 10, 6 tegenvooreeld 3 teller 4 toegevoegde tweetermen 106 tweeterm ontinden 11 U uiterste termen 4 leerwerkoek pgin V veelterm 85 veelterm herleiden 96 veeltermen ftrekken 96 veeltermen delen door een eenterm 99 veeltermen optellen 96 veeltermen rngschikken 96 veeltermen vermenigvuldigen 98 vergelijking vergelijking vn de vorm x = c 7 vergelijking vn de vorm x = cx d 30 vergelijking vn de vorm x = 6 vergelijking vn de vorm x = 6 vergelijkingen met reuken 34 vergelijkingen met hkjes 31 verhouding 4 verschil vn twee kwdrten ontinden in fctoren 11 vierkntswortel 110 vierkntswortels vn rtionle getllen 13, 11 vrgstuk 6, 41 W wetenschppelijke schrijfwijze REGISTER