Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Transcriptie

1 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules geruiken 5 hkjes wegwerken 6 mhten erekenen 7 rekenregels voor mhten toepssen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord. Controleer je ntwoord in de orretiesleutel. Ahter elke vrg stt een verwijzing nr extr oefeningen in je oefenoek of je vdemeum. A B C Verder oefenen? 1 Fr hlt een ntl mp3 s vn het internet. Ze kosten 0,75 euro per stuk. Welke vergelijking stelt deze situtie voor ls je weet dt ze in totl 6,75 euro etlt? 6,75 x = 0,75 6,75 = 0,75x x = 6,75 + 0,75 oef In welke tel vind je de prijzen vn de sjltjes in de fnwinkel vn een voetlploeg? Een sjltje kost 34 euro. ntl sjltjes 1 2 prijs in euro ntl sjltjes 1 2 prijs in euro ntl sjltjes 1 2 prijs in euro d 3 Noteer volgens de fsprken die in het eerste jr werden gemkt. 4 Hoe epl je de oppervlkte vn een driehoek met zijden vn 2 m, 4 m en 5 m en een hoogte vn 1,5 m? 2 e d 2de de 2 2 m + 4 m + 5 m te weinig gegevens 2 m 5 m : 2 d d 5 Shrijf zonder hkjes. ( ) oef Reken uit. ( 2) oef Welke rekenregel is orret? ( n ) m = nm ( n ) m = n + m ( n ) m = n m oef. 317 Dit he je nodig leerwerkoek p oefenoek nr rekenmhine meetlt Inhoud G22 Begrippen: eentermen en veeltermen p. 84 G23 Eentermen optellen en ftrekken p. 88 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen p. 90 G25 Mht vn een eenterm p. 94 G26 Veeltermen optellen en ftrekken p. 96 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen p

2 G22 Begrippen: eentermen en veeltermen Op verkenning Een juwelenontwerpster mkt sierden in vershillende groottes met zilverklei. Noteer in elk kder de formule om de nodige hoeveelheid zilverklei te erekenen. Oorellen Twee gelijkzijdige driehoeken met zijde (rond een siersteen) Hnger 1 Een ruit met een zijde (rond een siersteen) Armnd Zes irkels met omtrek = = Oorellen Twee irkels met strl Hnger 2 Een vierknt met zijden (volledig zilveren vlk) Ketting 28 irkels met omtrek en 35 irkels met omtrek 2 2 = Ketting 30 shkels met lengte 4 en 29 verindingsshkels met lengte Oorellen Twee keer drie irkels met ls dimeter, en Hnger 3 Een rehthoek met lengte en reedte (rond een siersteen) = ( + + ) = ( + ) = Eentermen Bekijk de formules tot en met een vermenigvuldiging getllen en letters. Welke ewerkingen vind je in deze formules?... De ftoren estn uit: Bewerkingen met eentermen en veeltermen

3 Begrippen eenterm Een eenterm is een produt vn een getlftor en letterftoren met een positieve exponent. De getlftor noem je het ijfergedeelte of de oëffiiënt, het geheel vn de letterftoren noem je het lettergedeelte. Shrijf steeds eerst de oëffiiënt en dn het lettergedeelte. Als de oëffiiënt 1 is, mg je de eenterm zonder oëffiiënt shrijven. Als de exponent vn een letterftor 1 is, mg je die ftor zonder exponent shrijven. Gelijksoortige eentermen zijn eentermen met hetzelfde lettergedeelte. 5 2 is een eenterm 5 2 lettergedeelte oëffiiënt 1 = 5 1 = 5 3x en 7x zijn gelijksoortige eentermen CONTROLE 15 1 Shrijf onder elke eenterm de oëffiiënt links en het lettergedeelte rehts. 9xy gh 8x 3 1, gh xy 2 Welke eentermen vn de vorige vrg zijn gelijksoortig? 3 Omirkel de eentermen. 7p2 7 s 2 t 11 m 2 + n 7 2 Veeltermen Bekijk de formules tot en met 1 gh 8 x3 1, gh 1 gh en 4 5 gh, en 3 2 Welke ewerkingen vind je in deze formules?... De termen zijn: een vermenigvuldiging en een optelling eentermen Begrippen veelterm Een veelterm is een som vn eentermen. Eentermen, tweetermen, drietermen, viertermen, zijn veeltermen is een veelterm d is een vierterm. 2z + 3 is een tweeterm. CONTROLE 16 Hoe noem je deze veeltermen (een eenterm, tweeterm, drieterm, enz.)? is een... vierterm. 18 z 2 z 12 is een... drieterm is een... eenterm Getlwrde vn een formule Bereken de omtrek vn de oorellen (model op pgin 84) ls = 3. Je vervngt de letters in de formule Hoe kun je de omtrek erekenen?... door getllen en je voert de ewerkingen uit. 6 = 6 3 = 18 Bereken de omtrek.... Wiskundetl getlwrde De getlwrde vn een veelterm kun je eplen door de letters vn de veelterm te vervngen door de gegeven wrden en drn het resultt uit te rekenen. Let hierij op de volgorde vn ewerkingen. De getlwrde vn 14³ 12² voor = 2 is 14 2³ 12 2² = = = 75 De getlwrde vn 2³ 7 ² voor = 3 en = 1 is ( 1) ( 1) 2 = 2 27 ( 21) 1 = = 74 85

4 G22 Begrippen: eentermen en veeltermen (vervolg) CONTROLE 17 Bepl de getlwrde vn lle formules in de tel met juwelen (op p. 84) voor = 3, = 2 en = 4. 4 = 4 2 = = = = = 36 3 = = = = = 4 3 = 37, = = 18 = 56,55 2 = 3 2 = = = = Oefeningen Vul in. eenterm oëffiiënt lettergedeelte 2 1,25 x 2 z 4 d 0,25 s 3 t 2 2 1,25 x 2 1 z 4 0,25 s 3 t Bereken de omtrek vn een driehoek. Noteer de formule. O = z 1 + z 2 + z 3 Formule:... Bereken de omtrek vn een driehoek met ls zijden 2,5 m, 3,7 m en 5,3 m. 2,5 m + 3,7 m + 5,3 m = 11,5 m Omtrek:... Bereken de oppervlkte vn een rehthoek. Noteer de formule. Formule:... Bereken het volume vn een kuus. Noteer de formule. Formule:... Bereken de oppervlkte vn een rehthoek met ls lengte 6 m en ls reedte 4 m. S = l 6 m 4 m = 24 m 2 Oppervlkte:... Bereken het volume vn een kuus met een rie vn 3 dm. V = z z z = z 3 (3 dm) 3 = 27 dm 3 Volume: In jeugdlu Het vershil etl je een toegngsprijs vn twee euro. Een drnkje kost 1,50 euro. De tel geeft het totle edrg dt je op een vond uitgeeft fhnkelijk vn het ntl drnkjes dt je geruikt. Vul de tel n. ntl drnkjes (d) totl edrg (in euro) () ,5 5 6,5 8 9, ,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 1, d Bepl de regelmt in de rijen en noteer deze oven de tel. Bepl de formule om het totle edrg () te erekenen in funtie vn de toegngsprijs en het ntl drnkjes (d). = 1,5d + 2 Wt kost een vondje uit ls je zeven drnkjes neemt? 7 1,5 euro + 2 euro = 12,50 euro 86 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

5 4 Deze grfiek geeft weer hoeveel je moet etlen () ls je een ntl dvd s () huurt. Noteer de formule ij deze grfiek. d e f = 4... Je huurt elf dvd s. Hoeveel etl je? 4 euro 11 = 44 euro... Duid dit n op de grfiek. Je etlt 32 euro. Hoeveel dvd s huurde je? 32 euro = 4 euro = 32 euro : 4 euro = Duid dit n op de grfiek. Wrom is de grfiek geen rehte? Je kunt lleen 0, 1, 2,... dvd's huren. edrg in euro () Verhuur dvd s ntl dvd s () Plts de formules uit oefening 2 tot 4 in de juiste kolom. eenterm tweeterm drieterm 366 l 1,5d + 2 z 1 + z 2 + z 3 z Bereken de getlwrde vn = 4 8 = 32 de eenterm 4³... ls = ( 2) = 4 ( 6) = = 10 de veelterm 4d 3e... ls d = 1 en e = de veelterm x³ + 2x² 6x ls x = = = Plts de eenterm die telkens het volume weergeeft onder de juiste figuur. Kies uit: 2, 32, 3 en Wt moet je kunnen? de egrippen eenterm, oëffiiënt, lettergedeelte en gelijksoortige eentermen geruiken de egrippen veelterm, tweeterm, drieterm, geruiken de getlwrde vn een veelterm erekenen 87

6 G23 Eentermen optellen en ftrekken Op verkenning Fietslu De Doortrppers orgniseert hr jrlijks luontijt Spek met eieren. An de leden wordt gevrgd voorf tien krten te verkopen. Koen geeft drie krten terug. Eddy geeft vier krten terug. Rik vrgt nog twee krten ij. Hoeveel krten werden verkoht door deze drie leden? Hoeveel krten verkoopt Rik?... krten +... krten =... krten Hoeveel krten verkoopt Eddy?... krten... krten =... krten Stel een krt voor door de letter k en shrijf de sommen opnieuw. 10k + 2k = 12k k 4k = 6k Rik:... Eddy:... Noteer de verkoop en de teruggve vn de krten vn de drie leden ls een som vn eentermen en reken uit. 10k + 2k + 10k 3k + 10k 4k = 25k Rik krijgt vn een sponsor vijftig eieren. Stel een ei voor door de letter e. Noteer de totle verkoop vn Rik k + 50 e Kun je de som erekenen? Neen,... krten en eieren kun je niet optellen. Kun je lle eentermen optellen? Neen,... het moeten gelijksoortige eentermen zijn. Wt doe je met de oëffiiënten ls je gelijksoortige eentermen optelt? Je... telt de oëffiiënten op. Wt doe je met het lettergedeelte? Je... ehoudt het lettergedeelte. Rekenregel gelijksoortige eentermen optellen Gelijksoortige eentermen optellen Tel de oëffiiënten op. Behoud het lettergedeelte. is een rtionl getl = 9 Oefeningen Reken uit. 6x + 4x =... 10x = = 12 32y 5y =... 27y d d 45d =... 44d e 4,5s + 7s =... 11,5s f = Reken uit = x² 7x³ =... 3x 2 7x 3 5t t t + 2t =... 5t e 2,8x x 3,5y =... 1,8x 3,5y d 6p 4s + 3q = 6p... 4s + 3q f 2s 3s + s = Bewerkingen met eentermen en veeltermen

7 10 Vul de juiste eenterm in d + 4d d = 17d d 4, ,5 = 11 Juist of fout? Verklr. 2,2 + 2,2 = 4, ,5 + 2,5² = 4² 4pq + 8pq = 12pq d ³ + ³ = 6 ( 6s) ( 25xy) 8s 5s +... = 3s 10xy + 15xy +... = 0 4,5p 3 e 3p = 7,5 p 3 f 2 3 x =...x x = x 5 x Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdt ze niet gelijksoortig zijn. Fout: je kunt deze eentermen niet optellen omdt ze niet gelijksoortig zijn. Juist Fout: je moet de oëffiiënten optellen en het lettergedeelte ehouden Formules C A 4 B ,5 3,2 A 4 B D 6 C O = = 12 O = 12 3 = 36 O = ,5 + 3,2 = 15,7 O = 15,7 10 = 157 Bepl de formule voor de omtrek vn deze driehoek.... Bereken de omtrek vn deze driehoek ls = Bepl de formule voor de omtrek vn dit trpezium.... d Bereken de omtrek vn dit trpezium ls = Floor wordt httien jr. Hr vriendinnen willen dit niet onopgemerkt voorij lten gn. Ze kopen een deutje. Dit wordt mooi verpkt in een rode kuusvormige doos met een witte strik errond. Hoeveel m wit lint heeft de verkoopster nodig ls je weet dt de rie x m lng is en elke lus vn de strik duel zo lng is ls de rie. 2x + 4x + 2x + 2x + 2x = 12x Hoeveel lint heeft ze nodig voor een doos met rie 20 m? m = 240 m Ze heeft 2,40 m lint nodig Wt moet je kunnen? gelijksoortige eentermen optellen en ftrekken 89

8 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Eentermen vermenigvuldigen De Grote Mrkt vn Brussel wordt om de twee jr edekt met een reushtig loementpijt. Het loementpijt heeft de vorm vn een rehthoek. Om mkkelijker te werken verdelen Gentse tuinouwers de rehthoek in vierknten met zijde z. z z Wt is de totle oppervlkte vn dit loementpijt in funtie vn de zijde z? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Noteer de lengte vn de rehthoek ls een eenterm. 15z z 2... Noteer de reedte vn de rehthoek ls een eenterm. 5z Noteer de erekening voor de totle oppervlkte vn het loementpijt met eentermen. 15z 5z 75z 2... Methode 2 Wt is de oppervlkte vn één vierknt?... Hoeveel vierkntjes tel je?... Wt is de totle oppervlkte vn het loementpijt?... Noteer de resultten ls een gelijkheid.... Vergelijk de twee leden met elkr. Welke ftoren he je met elkr vermenigvuldigd?... Mg je de ftoren vn plts verwisselen? Wrom(niet)?... Ps deze eigenshp toe. Shrijf eerst de oëffiiënten en drn de letterftoren.... Wt doe je met de oëffiiënten?... Wt doe je met de lettergedeelten?... Bereken de oppervlkte vn het loementpijt ls je weet dt z = 4,9 m. 15z 5z = 75z 2 De oëffiiënten: 15 5 = 75 De letterftoren: z z = z 2 J, het vermenigvuldigen is ommuttief in q z z = 75z 2 Je vermenigvuldigt de oëffiiënten. Je vermenigvuldigt de lettergedeelten. 75 (4,9 m) 2 = 75 4,9 2 m 2 = 75 24,01 m 2 = 1800,75 m 2 In het midden vn het loementpijt wordt een fontein gepltst. Deze evindt zih in een lkvormige stenen onstrutie met ls reedte. De lengte is vier keer de reedte en de hoogte is de helft vn de reedte Bewerkingen met eentermen en veeltermen

9 Hoeveel wter kn in deze onstrutie? V = = 23 Bereken het volume V.... Hoe werk je het lettergedeelte uit? Rekenregel: mhten... met hetzelfde grondtl vermenigvuldigen. 2 (2 m) 3 = 2 8 m 3 = 16 m 3 Hoeveel wter kn in deze onstrutie ls de reedte twee meter is?... Rekenregel eentermen vermenigvuldigen Eentermen vermenigvuldigen en zijn rtionle getllen Vermenigvuldig de oëffiiënten. Vermenigvuldig de letterftoren (de letters stellen rtionle getllen voor). Ps de rekenregel toe om mhten met hetzelfde grondtl te vermenigvuldigen. 3 ( 7) = 3 ( 7) = 21 4² 3 ³ = ² ³ = = 2 3 = 6²² CONTROLE 18 Bereken het produt. De letters stellen rtionle getllen voor. 2 3 = x x x = 5x = x 5x x = ³ 2² = xy 4x²y² = x x 2 y y 2 = 12x 3 y 3 = 10 5 Eentermen delen (verdieping) De stenen onstrutie vn de fontein vertoont fouten en wordt vervngen. De tuinouwers pltsen een nieuwe fontein. 2 3 x y = 6xy 5 2x 3y =...? Hoe hoog moet deze nieuwe fontein zijn ls het volume V vn de nieuwe fontein even groot moet zijn ls het volume V vn de oude fontein? Noteer het volume vn de oude fontein.... Noteer de formule voor het volume vn de nieuwe fontein.... Bereken de oppervlkte vn het grondvlk.... Hoe ereken je de hoogte vn de nieuwe fontein?... Noteer de erekening die je moet uitvoeren om de hoogte vn deze lk te vinden.... h = 2 3 : (2 2 ) Noteer de deling ls een reuk en vereenvoudig.... h = 23 Wt doe je met de oëffiiënten ls je twee eentermen deelt?... Wt doe je met de lettergedeelten?... Rekenregel eentermen delen Eentermen delen V = 2 3 V = S g h 2 = 2 2 x en y zijn rtionle getllen vershillend vn 0 2 h = V : S g = V 2 = = 2 Je deelt de oëffiiënten. Je deelt de lettergedeelten en pst hierij de rekenregel toe voor het delen vn mhten met hetzelfde grondtl. S g Deel de oëffiiënten. Deel de lettergedeelten (de letters stellen rtionle getllen, vershillend vn 0 voor). Ps de rekenregel toe om mhten met hetzelfde grondtl te delen. 12 x 3 y 2 = 3xy 12 3 x 3 y 2 xy = 4 x 2 y CONTROLE 19 Bereken het quotiënt. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn : (5) = = : ( 12) = =... 91

10 G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Oefeningen Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor x 3 y 2 4 ²... 7xy 4x²y ( 2) d Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 3x 45x : ³ : ( 9²)... d r 5 8r r Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 28x 3 e 20y 7 : ( 40 y 5 ) = 0,5y x ( 2x²) : (3²)... f s 9 6s 4 6s 5 9,3x 3... g 3,1x² 3x t 3 d 7 8³²... h 18t 5 3t Reken uit. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn p 4 q e 2 p 2q 4 7pq³ 3pq... 6 f x 28x 14x... 2 d 28x : (14x)... 35s 2 t 2 7s 2 t = 5 2 g 35s²t² : ( 7s²t²)... 11xy h 10xy xy Bewerkingen met eentermen en veeltermen

11 18 Vul de juiste eenterm in. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn x 4 8x 2x³... = 80 x 2 ( 2y) 13y 14y +... = 3y d 48s : (6s) = 8s³ 7 ( 7)... = 14 e f 23² +... = 50² 180xy = xy De lengte vn een speelgoedkist is het drievoud vn de reedte. De reedte is. Bereken de hoogte vn deze kist in funtie vn ls je weet dt het volume 2³ is ( 0). V = l h l h = V h = V l = 23 3 h = 2 3 De hoogte is gelijk n 2 vn de reedte. 3 Bereken het volume vn de kist ls je weet dt de kist een hlve meter hoog is. V = 2 3 = 2 0,75 3 m 3 = 0, m Wt moet je kunnen? eentermen vermenigvuldigen eentermen delen 93

12 G25 Mht vn een eenterm Op verkenning De vloer in de dkmer heeft een dmordptroon. Alle witte en zwrte vierknte tegels heen dezelfde fmetingen. Zowel in de lengte ls in de reedte liggen er telkens 7 tegels. Bereken de oppervlkte vn de dkmervloer op twee mnieren in funtie vn zijde z vn de tegels. z z Methode 1 Wt is de zijde vn de dkmervloer? 7z z z of z 2... Vermenigvuldig deze zijde met zihzelf zodt je de volledige vloeroppervlkte ekomt. 7z 7z... Noteer deze vermenigvuldiging ls een mht. (7z) 2... Welke rekenregel ps je toe?... De rekenregel om een produt tot een mht te verheffen. Reken verder uit. 49z 2... In de eerste methode ereken je de mht vn een eenterm. Methode 2 Wt is de oppervlkte vn één vierknte tegel?... Hoeveel tegels zijn er?... Wt is de totle oppervlkte?... Wt doe je met de oëffiiënt?... Wt doe je met het lettergedeelte?... Reken uit: (2 5 3 ) 2... Welke rekenregel ps je toe ij de mht vn het lettergedeelte? 49 49z 2 Je verheft de oëffiiënt tot de mht. Je verheft het lettergedeelte tot de mht. 2 2 ( 5 ) 2 ( 3 ) 2 = = De rekenregel om een produt tot een mht te verheffen en/of de rekenregel om een mht tot een mht te verheffen. Rekenregel de mht vn een eenterm erekenen De mht vn een eenterm erekenen: verhef elke ftor (de oëffiiënt en het lettergedeelte) tot die mht. x en y zijn rtionle getllen (4xy²)³ = 4³ x³ (y²)³ = 64 x 3 y 6 Oefeningen Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. (5) 2 = = 25 2 ( 2x² ) 3 = ( 2)... 3 (x 2 ) 3 = 8x 6 (1,1) 2 4 = 1,21 4 (4xy) 3 = x 3 y 3 = 64x 3 y 3 d ( 2 3 ³ ) = = y 4 3 = y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 7s³ + 5s³ 3s³... e ( 1,1² ) 2 =... f ( y 4 ) 3 =... 9s 3 e ( 3k 4 l 2 m ) 3 = 27k l 6 m 3 72 z 7 : ( 8z 4 )... 9z 3 f ( 2²³ ) d 4 17 d d 4 g ( ) 51x8 : ( ) 17x x8 5 = 3x 3 15y 6 14xy d 3y² 5y² y²... h 47xy 24xy 9xy. 94 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

13 22 Vul de ontrekende getllen of letters in, zodt de gelijkheid klopt. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn 0. 4 (...²³ 2 ) 3 = = (... 1 x 2 y 4 ) 3 = x 6 y 12 ( ) d ( 7... x 2 y 3 ) 2 = x 4 y Vul de gepste eenterm in. Alle letters stellen rtionle getllen voor, vershillend vn ( 16)... = 9 7xy... 2x 2 y xy 3x y 2 = 42 x 5 y x x² = 20x² x 3 y 5 d (......) 4 = x12 y Siee heeft drie krsen gemkt. De kleinste krs is kuusvormig met rie z. De ndere twee krsen heen hetzelfde grondvlk, mr de hoogten zijn respetievelijk 2z en 4z. Bereken de lengte vn de rie z ls je weet dt Siee 56 dm³ ws heeft geruikt om deze krsen te vervrdigen. Inhoud krs 1 = z z z = z 3 Inhoud krs 2 = z z 2z = 2z 3 Inhoud krs 3 = z z 4z = 4z 3 Inhoud krsen: z 3 + 2z 3 + 4z 3 = 7z 3 7z 3 = 56 dm 3 z 3 = 56 dm 3 : 7 z 3 = 8 dm 3 Dus z = 2 dm De rie vn de kuusvormige krs is 2 dm Siee wil een nieuwe kuusvormige krs mken met het volume duel zo groot ls de kleinste krs. Hij mkt een nieuwe vorm met ls rie het duel vn z. Is dit de juiste werkwijze? Neen, het volume vn de kleine krs is z 3. Siee wil dus een krs met een volume vn 2 z 3. Mr een krs met ls rie 2z heeft een volume vn (2z) 3 = 8z 3. Dt is dus ht keer het volume vn de kleine krs Weetje Verdueling vn de kuus is één vn de drie eroemdste geometrishe prolemen. Dit is onoplosr door onstrutie met psser en linil. Wt moet je kunnen? eentermen tot een mht verheffen 95

14 G26 Veeltermen optellen en ftrekken Op verkenning Veeltermen optellen Pieterjn en zijn vriend Lus knikkeren op de speelplts vn de shool. Ze heen elk een doos vol knikkers. In de doos vn Pieterjn zitten 30 rode, 20 groene en 15 luwe knikkers. In Lus doos zitten 24 groene, 17 luwe en 21 rode knikkers. Stel de volle doos met knikkers vn Pieterjn voor door een veelterm. Geruik hiervoor de onderstreepte letters. 30r + 20g Stel de volle doos met knikkers vn Lus voor door een veelterm. 24g r... Hoeveel knikkers vn elke kleur heen ze smen? ( ) + ( ) 30r + 20g g r = 51r + 44g Rekenregel een veelterm herleiden Om een veelterm te herleiden tel je de gelijksoortige eentermen op = 12 + d Veeltermen ftrekken Al snel rken er knikkers verzeild tussen de loemen. Bij het ntellen lijkt dt er zes luwe, drie groene en zeven rode knikkers zoek zijn. Hoeveel knikkers lijven er over per kleur? Stel de zoekgerkte knikkers voor door een veelterm g + 7r Shrijf het vershil vn het totl ntl knikkers en het ntl zoekgerkte knikkers. ( 51r + 44g + 32 ) ( 6 + 3g + 7r ) Werk de hkjes weg g + 51r 6 3g 7r Herleid de veelterm g + 44r Hoeveel knikkers lijven er over per kleur? Er lijven 26 luwe, 41 groene en 44 rode knikkers over. Veeltermen rngshikken In het eindresultt vn een oefening kun je de ekomen veelterm soms rngshikken. Noteer de veelterm volgens de fsprken ij het rekenen met letters. Bevtten de termen vn de veelterm mhten vn één letter dn rngshik je de veelterm nr dlende mhten. Rngshik de veelterm 5 x x x nr dlende mhten vn x. 4x 3 + 5x 2 + 3x + 7 Prktishe shikking voor het optellen en ftrekken vn veeltermen. Rngshik de veelterm 3x³ + x 2x² nr dlende mhten vn x. 3x 3 2x 2 + x Rngshik de veelterm 4x + 2x³ nr dlende mhten vn x. 2x 3 + 4x 96 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

15 Shrijf deze twee veeltermen onder elkr zodt de gelijksoortige termen onder elkr stn. 3x 3 2x 2 + x 2x 3 + 4x Bereken de som. Bereken het vershil. 3x 3 2x 2 + x + 2x 3 + 4x 5x 3 2x 2 + 5x 3x 3 2x 2 + x 2x 3 4x x 3 2x 2 3x Rekenregel veeltermen optellen en ftrekken Veeltermen optellen en ftrekken Werk de hkjes weg. Herleid. en zijn rtionle getllen (2² + 4) + (6² 3) = 2² ² 3 = 8² + (7² 2) (3² 3) = 7² 2 3² + 3 = 4² + Oefeningen 25 Herleid de veeltermen. De letters stellen rtionle getllen voor ² + 3 4² = ,5 + 4,5 =... 3,5 + 7,5 2x² + 4xy 5x² y² + 2xy = s² 5st + 1 s² st = Werk de hkjes weg en herleid. De letters stellen rtionle getllen voor (9 4 + ) + ( 2 + ) d (8xy + 30) + ( 7xy + 7) + 5xy ( 5x² 3x + 4) (7x² 4x + 6) 5x 2 3x + 4 7x 2 + 4x 6 12x 2 + x (s² 2) (4s² + 1) ( s² 1) s 2 2 4s s s e (3² + 4) + ( 7² 3) (6² 5) Bereken de omtrek vn de volgende figuur. 456 Bepl de formule voor de omtrek vn de driehoek. O = y 5 + y 5 + y = 3y Wt is de omtrek vn deze driehoek ls y = 25? O = = = 65 3x 2 + 6xy y 2 5 d 6 s 2 6st xy xy xy 6xy y 5 y y 5 Wt moet je kunnen? veeltermen optellen en ftrekken veeltermen rngshikken 97

16 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen Op verkenning Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm Een kmer wordt etegeld met twee soorten tegels. De fmetingen vn de tegels zie je op de figuur. Wt is de oppervlkte vn de kmer in funtie vn de fmetingen vn deze tegels? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Wt is de totle lengte vn de kmer? Wt is de totle reedte vn de kmer? 5... Wt is de oppervlkte vn de kmer? 5 (6 + 3)... Methode 2 Bereken de oppervlkte vn het rode gedeelte vn de kmer.... Bereken de oppervlkte vn het luwe gedeelte vn de kmer.... Bereken de totle oppervlkte.... Noteer de resultten ls een gelijkheid.... Welke eigenshp he je toegepst?... Rekenregel een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm 5 6 = = (6 + 3) = Het vermenigvuldigen is distriutief t.o.v. het optellen. en zijn rtionle getllen Vermenigvuldig de eenterm met elke term vn de veelterm. Tel de ekomen produten op. 2 (3² + 4 5) = 2 3² = 6³ CONTROLE 20 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor x x 2 y ( + 4)... 2 ( + 5) x² (4x + 7y)... 4 (4 5) (4 + 2) ( 2) (4² ) Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm Op de shets zie je het grondpln vn de kelderverdieping vn een huis. Deze is opgedeeld in een grge, een erging, een verwrmingsruimte en een trphl. De fmetingen vn deze ruimten stn vermeld ls eentermen. erging grge d verwrming trppenhl 98 Bewerkingen met eentermen en veeltermen

17 Wt is de oppervlkte vn de kelderverdieping in funtie vn deze fmetingen? Reken uit op twee mnieren. Methode 1 Wt is de totle lengte vn de kelder? +... Wt is de totle reedte vn de kelder? + d... Wt is de oppervlkte vn de kelder?... Noteer de resultten ls een gelijkheid. Methode 2 Bereken de oppervlkte vn de verwrmingsruimte. d... Bereken de oppervlkte vn de erging.... Bereken de oppervlkte vn de trphl.... Bereken de oppervlkte vn de grge.... Bereken de totle oppervlkte.... In de veelterm + kun je de termen opsplitsen en elk prt met de veelterm + d vermenigvuldigen. Ps de distriutieve eigenshp toe. ( + ) ( + d) = ( + d) + ( + d)... ( + ) ( + d) d ( + ) ( + d) = d + + d + + d + + d d + + d + Rekenregel een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm is een rtionl getl Vermenigvuldig elke term vn de eerste veelterm met elke term vn de tweede veelterm. Tel de ekomen produten op (herleid). (2 + 4)(6 3) = = 12² = 12² CONTROLE 21 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen voor. 1 ( + )(2 + ) (2x² + x)( x² + 1) 2x 4 + 2x 2 x 3 + x... 2x 4 x 3 + 2x 2 + x... 3 (2 + 3y)(3y² + y + 4) 6y 2 + 2y y 3 + 3y y... 9y 3 + 9y y Een veelterm delen door een eenterm Lus heeft twlf luwe knikkers en httien groene knikkers. Hij wil de helft n zijn vriend Pieterjn geven g 6 + 9g wordt gedeeld door 2 Shrijf de knikkers vn Lus ls een veelterm.... Hoeveel luwe en groene knikkers krijgt Pieterjn?... Wt doe je met elke term vn de veelterm?... 99

18 G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen (vervolg) Deel elke term vn de veelterm 12x + 15y + 9g door de eenterm Wt doe je met lle oëffiiënten vn de veelterm?... Wt doe je met lle lettergedeelten vn de veelterm?... Mg je door elk getl delen?... Rekenregel een veelterm delen door een eenterm Een veelterm delen door een eenterm Deel elke term vn de veelterm door de eenterm. Tel de ekomen quotiënten op. CONTROLE 22 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen 0 voor. 1 25x x x ( 4z 2 + 5z ) : z 4z 2 z + 5z z 4z x + 5y + 3g Je deelt ze door 3. Je deelt ze door. Neen, door lle rtionle getllen, ehlve door 0. is een rtionl getl vershillend vn 0 (18³ + 21² 6) : (3) = = = 6² ( 9x x 3 3 x 2 ) : ( 3x 2 ) 9x 4 3x + 6x3 2 3x 3x2 2 3x 2 3x 2 2x Oefeningen Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. y² (3 + 4y) 2x (4x² + x 8) 3y 2 + 4y 3 8x 3 2x x (7x + 4y 5) 2xy 14x 2 y + 8xy 2 10xy 4y 3 + 3y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. ( + )( + d) (2 4)( + 3) + d + + d (3x + 5y)(x + 6y 2) 3x xy 6x + 5xy + 30y 2 10y x 2 6x + 23xy + 30y 2 10y Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. ( ) : (9x³ + 21x² 3x) : ( 3x) 9x 3 3x + 21x2 3x + 3x 3x 3x 2 7x Bewerkingen met eentermen en veeltermen

19 31 Reken uit. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor. Herleid. 2 (3 7) (3 + 5) e (3 4)(2 1) (x + 3)(x 5) x 2 5x + 3x 15 x 2 2x 15 d ( ) : (3) f (8x³ + 2x²) : ( 4x) 2x x d 32 Bereken de oppervlkte vn de figuren. De letters stellen rtionle getllen vershillend vn nul voor x x + 8 Oppervlkte prllellogrm: S = h S = (10 + ) ( + 8) = = Oppervlkte ruit: S = D d 2 S = (x + 8) (x + 5) = x2 + 5x + 8x = x2 + 13x = 0,5x 2 + 6,5x Bereken het volume vn de ilinders. De letters stellen rtionle getllen voor vershillend vn nul V = r 2 h = 2 2 V V 2 = V... = r 2 h = ( + 2) 2 ( + 1) ( + 2) ( + 2) ( + 1) = ( ) ( + 1)... = ( ) ( + 1) = ( ) =

20 Prolemsolving 33 Een groep kinderen gt ijsjes eten. Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes ls ieder vn de meisjes. Twee meisjes en drie jongens eten smen 16 ijsjes. Hoeveel ijsjes eten drie meisjes en twee jongens? Antl... ijsjes meisjes: x, ntl ijsjes jongens: 2x 2x x = 16 Ieder meisje eet twee ijsjes. Iedere 2x x = 16 jongen eet vier ijsjes. x = 2 Drie meisjes en twee jongens eten smen 14 ijsjes Wt is het vershil in oppervlkte tussen figuur 1 en figuur 2? = 2 figuur 1 figuur 2 Oppervlkte figuur 1: 28 2 Oppervlkte figuur 2: 15 ( ) = 15 ( 2) = 30 2 Het vershil in oppervlkte tussen de twee figuren is = is de oppervlkte vn 2 vierkntjes met zijde Vn een voorwerp is het volgende gekend: ls het luw is, dn is het rond; ls het vierknt is, dn is het groen; het is of luw of geel; ls het geel is, dn is het vierknt; het is of vierknt of rond. Wt kun je zeggen vn dit voorwerp?... Het voorwerp is luw of geel. Als het geel is dn is het vierknt. Mr ls het vierknt is, dn is het groen. Dt kn niet. Dus moet het luw zijn en dus ook rond Je moet je pion verpltsen vn de strt S nr de finish F. Bij elke zet mg je de pion één hokje nr eneden, nr rehts of shuin verpltsen. Op hoeveel mnieren kun je in zo weinig mogelijk zetten vn de S nr F? Vier mnieren.... S Wt is de uitkomst vn ( ) : ( )? = 3... F 102 prolemsolving