Lineaire formules.

Transcriptie

1

2 In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige presenttie hebben we gezien hoe de som- en verschilformule uit een grfiek opgestelt kon worden, en ook wren we l vooruitgelopen op de methode om de formule vn de lijn op lgebrïsche wijze op te stellen. In deze presenttie behndelen we hoe we vergelijkingen kunnen gebruiken. We zullen zien dt vergelijkingen voor veel vrgstukken gebruikt kunnen worden.

3 Voorbeeld 1 Als je bij een getl 5 optelt, de uitkomst deelt door en er dn vnf trekt, krijg je hetzelfde getl terug. Wt is het getl? 1) Stel het onbekende getl x getl = x ) Schrijf de som op zols gegeven. (komt nu in stpjes, mr mg in één keer geschreven worden) x + 5 x+5 x+5 x+5 = x

4 Voorbeeld 1 Als je bij een getl 5 optelt, de uitkomst deelt door en er dn vnf trekt, krijg je hetzelfde getl terug. Wt is het getl? 1) Stel het onbekende getl x x+5 = x ) Schrijf de som op zols gegeven. x+5 (komt nu in stpjes, mr mg in één = x + keer geschreven worden) x + 5 = x + 4 x + 5 = 4 3) Werk de gekregen vergelijking uit x = 1 met behulp vn de belnsmethode. x = 1 4) Controleer je ntwoord (ls je tijd over hebt) 1+5 Dit klopt, dus het ntwoord is goed. = 1 1 = 1

5 Intermezzo We hebben nu gezien dt we met vergelijkingen een getl kunnen beplen wr iemnd nr op zoek is. Dit wordt gebruikt bij onder ndere rekeningen. Stel een bedrijf krijgt 100 bonnen, heeft een bepld begin en eindsldo, gt rekenen en blijkt dn nog mr 99 bonnen te hebben. In dit gevl kn dn het bedrg - dt (wrschijnlijk) op die bon stond - berekend worden. In de volgende sheets ziet u een uitgebeider voorbeeld. Met de stof behndeld bij meetkunde moet je deze kunnen bentwoorden, echter niet op de mnier hoe dit in het begin wordt uitgelegd.

6 De gemeente Heerlen wil een nieuw plein pltsen. Omdt zij ltijd recht door zee gt, wil zij een hoogtelijn op de schuine zijde vn een rechthoekige driehoek pltsen, en n beide knten ndere stenen leggen. Alleen de lengte (4m) en breedte (3m) vn het plein zijn bekend. Hoe groot zijn de oppervlktes vn beide delen? 1) Schets probleem 3m 4m

7 ) Lengte vn schuine zijde is te berekenen met stelling vn Phytgors: (²+b²=c² en is dus 5m (3-4-5-driehoek)) 3) Stel de hoogtelijn. 4) Er geldt: A tot = A 1 + A (A=oppervlkte) 3m A 1 5m = A 1 + A (A=oppervlkte) A 4m

8 4) Stel een zijde x, de ndere is dn 5-x x 3m x A 1 5m 5-x A 5-x 4m

9 5) We weten A tot = A 1 + A 1 x 3 4 = x + (5 x) 3 A 1 6) Met Phytgors kunnen we uitdrukken in x In A 1 : ² + x² = 3² ² = 9 x² In A : ² + 5 x = 4 ² x + x = 16 ² + x² 10x = 9 3 A tot A 4 5-x 4

10 5) We weten A tot = A 1 + A = x + (5 x) 6) Met Phytgors kunnen we uitdrukken in x In A 1 : ² + x² = 3² ² = 9 x² In A : ² + 5 x = 4 ² x + x = 16 ² + x² 10x = 9 Substitueer ² = 9 x²: 9 x² + x² 10x = 9 10x = 18 x = 1,8 Nu x = 1,8 in formule vn 5) invullen.

11 5) We weten A tot = A 1 + A 1 x 3 4 = x + (5 x) 3 A 1 A 5-x 4 3 A tot 4

12 5) We weten A tot = A 1 + A = x + (5 x) 3 4 = 1,8 + 3, 3 A 1 1,8 A 3, 7) Herleiden 6 = 5 = 1,m 3 4 A tot 4

13 Dit hd ntuurlijk veel mkkelijker gekund door meteen de hoogtelijnen te nemen vn het vorige hoofdstuk = 5 = 1,m Er geldt steeds: A = 1 l bijbehorende hoogte 3m 5m 4m

14 Einde