Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Transcriptie

1 Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon. Een bedrijf neemt vier keer zo veel schoonmkers in dienst. Wt gebeurt er met de loonkosten? Deze situtie noem je evenredig.. d. evenredig b. c. omgekeerd evenredig e. rr voorbeeld 3. De stndrdformule is q p = getl (omgekeerd evenredig) Dus invullen = 8150 Formule vn q vn mken : 8150 q = p 8150 b. q = = 5416,7 dus verkoop vn 5417 pennen. 15 c.5 = dus p = = 14, 00 euro p 5 4. De stndrdformule is W = S (recht evenredig) 5. 6 Dus invullen 5,6 = 50 = = Formule vn W vn mken : b. W = = 8,96 cm W = 0.11 S 5. De stndrdformule is T d = getl (omgekeerd evenredig) Dus invullen = 4000 Formule vn T vn mken : 4000 T = d 4000 b. T = =0.83 grden 4835 c. 1.4 = d = = 857 meter d De stndrdformule is p t = getl (omgekeerd evenredig) Dus invullen 38 3 = 114 Formule vn p vn mken : 114 p = t 114 b. p = =0.7% c. 5% over, dus 5 = t = =.8 jr t 5 7. De stndrdformule is H R= getl (omgek. evenredig, snelheid 30km/uur) Dus invullen =

2 39.5 Formule vn H vn mken : H = met R in meter en H in grden R b. H = = 30.6 grden c. 3. = R = = 16,49 meter 1.5 R d. H* = 90 - H H* = 90 - R 5. Formules vn de vorm y = + b 8. b. ls steeds groter wordt ndert y nr 0 bij y = 4/, c. nr 5 bij y = 4/ + 5 nr -8 bij y = 4/ - 8 e. y = 4/ verndert in y = 4/ + 5 door er 5 bij te doen y = 4/ verndert in y = 4/ - 8 door er 8 f te doen 9. horizontle symptoot: y = 7, verticle symptoot = 0 b. horizontle symptoot: y = 1.8, verticle symptoot = 0 c. horizontle symptoot: y = 400, verticle symptoot = 0 d. horizontle symptoot: y = 6, verticle symptoot = horizontle symptoot: y = 0, verticle symptoot = 0 b. los op A = 4, en kijk nr je grfiek wr A kleiner is dn dit kn lgebrïsch : 4 = = s = s = 37.5 s s 4 dus ls s > 37.5, dn is A < Het volgt uit de formule: ls q groter wordt, dn neemt 4000: q f Het volgt uit de prktijk, ls je met dezelfde mchines/ rbeidskrcht meer producten mkt, zijn de kosten per product minder b. horizontle symptoot: y = 30 dit zijn de minimle kosten ls de productie per dg heel groot wordt. c. los op K = 45, en kijk nr je grfiek wr K kleiner is dn dit kn lgebrïsch : 45 = = q = q = 67 q q 15 dus ls q > 67 per dg, dn is K < 45 euro d. In de prktijk wrschijnlijk niet, wnt dn moeten er meer dn 0 producten per dggemkt worden 30,50 = ,50 = q = q = 0 q q

3 1. Let op, in deze opgve geldt : L = en f = y horizontle symptoot: f = 0, prktische betekenis, wnneer de vleugellengte heel groot wordt, ndert het ntl vleugelslgen tot 0. In werkelijkheid worden vleugels niet veel meer dn meter = 000 mm lng, dus in werkelijkheid bestn er vogels die niet meer dn 0.0 keer per seconde met hun vleugels hoeven te bewegen. (Door een gunstig gebruik vn thermiek) b. De verticle symptoot L = 0 prktische betekenis, Het gt om dieren met een vleugellengte die ndert nr 0, dt zijn dus kleine insectjes, bv een insect met vleugellengte 1 mm lt die vleugeltjes 10 keer per seconde bewegen. c. 0< L < 50 dus.4 <f < 6 Deze f heeft lleen met norml vliegen te mken, niet met kunstjes, zols stilstn in de lucht en chteruit vliegen. 10 d. f = ; 10< f< 40 ; bereken eerst f = 10, en dn f = 40, L ligt dn in het gebied drtussen L = L = L = 1 40 = L = L = 3 L 10 L 40 Dus de vleugellengten vn wespen vriëren vn 3 tot 1 mm. 13. P neemt f ls de lichmsgrootte toeneemt ( er zijn ltijd veel meer kleine diertjes, dn grote) b. H neemt toe ls de lichmsgrootte toeneemt (een groot dier eet meer voedsel dn een klein dier) c. H = 90 : 500 = 0.18 De dieren hebben 0.18 kg per dier nodig,dus 180 grm voedsel per dg d. H = 0.5 (H in kg per dg) dus P = 90 : 0.5 = 180 dieren per km e. In deze opgve geldt : P = en H= y horizontle symptoot: P = 0, prktische betekenis, wnneer de voedselbehoefte heel groot wordt, ndert het ntl dieren tot 0 per km Dit zijn de grote grzers. De verticle symptoot H = 0 prktische betekenis, Het gt om dieren met een voedselbehoefte die ndert nr 0, dt zijn dus kleine diertjes, bv insecten en bodemorgnismen wrvn er heel veel per km voorkomen. f. Het prk is 100 km, er zijn 100 zwijnen, dus P = 1 zwijnen per km H = 90 : 1 = 7.5 kp voedsel per dg per zwijn. Dt is = kg per week voor de hele zwijnenpopultie. g. P = 0 mr H = 5 De popultiedruk P bij H = 5 is: P = 90 : 5 = 18 dt betekent dt er voor 18 herten per km te eten is Er zijn 0 herten per km, dus er moet voor herten per km worden bijgevoerd dt is 10 kg Het prk is 100 km Voor het totle prk moet 1000 kg per dg worden bijgevoerd. 14. niet bespuiten betekent : = 0, dn is P = = 100 kg per boom. b. De opbrengst per boom neemt ntuurlijk toe (nders zou er niet gespoten worden) In de formule zie je dt 150 : (1 + ) fneemt, ls toeneemt, wrdoor de P groter wordt. c. Neem =[0, 10] (dt stt in de tekst, en gebruik zoom fit y = [0, 160], yscl = 10 Kies een ntl punten om te tekenen, zoek die uit met je tbel, of met de optie vlue Schrijf de wrdes vn die punten op. Vergeet niet om lngs de ssen te zetten wr de grfiek over gt. d. Opbrengst wordt groter, vn 141,3 kg per boom nr 143,3 kg per boom, dus dt is een procentuele toenme vn : 141,3 100 = 1,4% (dt heeft dus weinig zin, wnt bestrijdingsmiddel is best wel duur) 1

4 15. fnemend stijgen. b = = - 1+ t 1+ t 70 = 1+ t 1 + t = 1 + t = t = 10.4 t = 5. Dt is dus op de 5 de dg. c. Voer de formule in op de GR, denk n hkjes, y1 = 100 /(1+) bereken Y1(5)- Y1(4) = er zijn dus 16 insecten bijgekomen d. Plot de grfiek, neem = [0, 100], gebruik zoom fit, y = [500, 150] met y scl = 50 of 100 gebruik Y = 1190 en Y3 = 1195, y window = [1180, 110], scl = dn intersect, bij y = 1190 geldt t = 39,5 dgen, bij y = 1195 geldt t = 79,5 dgen Die 5 insecten erbij duurt dus 40 dgen. e. idem d., mr nu Y = 1100 en Y3 = 1105, y window = [1095, 1110], scl = 1 window =[0, 10] intersect, bij y = 1100 geldt t = 3,5 dg, bij y = 1195 geldt t = 3,7 dg Deze toenme vindt dus plts op de derde dg., duurt 0. dg = 0. 4 = 4.8 uur 16. Voer de formule in op de GR, Y1 = / met per 1000m Het gt om 000m, dus = kies Y1() = 35 euro per m, per jr, Ze moeten = per jr betlen. b =400 m, =.4 bereken Y1(.4) = euro per m, per jr, Ze moeten = per jr betlen. c. De kosten per m dlen, ls je een groter oppervlkte lt schoonmken, de totle kosten stijgen, omdt je meer meters lt schoonmken. d. plot de grfiek, en de lijn Y = 9,5, =[0,10], zoom fit geeft y = [0, 180], scl = 10 intersect = 7.5 dus het oppervlkte is groter dn m e. K* = 1000 ( / ) 17. Voer de formule in op de GR, Y1 = 0.6/(100 ) (vergeet de hkjes niet) K = 4 dus kies Y = 4 = %, dus =[0, 100], scl = 10, zoomfit y =[0, 60] scl = 5 Intersect = 86,96 % er komt dus 13% verontreiniging in het meer terecht b. Bij de term 100 Delen door 0 kn niet, bij = 100 zou je wel moeten delen door 0 c. Y1(50) Y1(40) = 0. miljoen euro toenme en Y1(40) = 0.4 miljoen euro nieuw oud 0. toenme in % = 100 = 100 = 50% toenme vn de kosten oud

5 nieuw oud ( Y1(99) Y1(89)) d. 100 = 100= 113.5% toenme in de kosten oud Y1(89) dt is ongeveer een vertienvoudiging vn de kosten e. De ltste procenten verontreiniging verwijderen zijn veel duurder, dn de eerste % verontreiniging verwijderen. 53 Formules vn d vorm y = n 18. zie pltje b. (0, 0) en (1, ½ ) c. vn en 6 Dit soort grfieken vn de vorm y = n noem je mchtsfuncties. Als de mcht even is zijn ze positief 19. Voer in Y1= linkerdeel en Y= rechterdeel, (mk pssend met zoomfit), intersect.. = 65. b. =[0, 5] y =[0,1500] = 1.69 c. =[0, 5] y =[0,15] = 0. d. =[0, ] y =[0,4] = zie voorbeeld in het boek, blz 88 N = t N = 350 en t = 18 invullen 350 = = 30.8 = (delen door 30.8) N = 11.56t drop ligt punt (5, p) dus N = p en t = 5 invullen p = p = P = 3 n P = 57 en = 18 invullen 57= 3 18 n 19 =18 n n= 1.0 ( invoeren, en intersect) b. A = 17.3 n A = 8 en = 5 invullen 8= n 0.46 =5 n n= -0.4( invoeren, en intersect). y = y = 3 en = 8 invullen 3 = = = 17.6(delen door0.1706) b. y = 18 n y = 3 en = 8 invullen 3= 18 8 n =8 n n= -0.86( invoeren, en intersect) 3. b = en = 80 invullen dn volgt q = 8847 stoelen b stoelen 1.10 = stoelen berekening: = b ( ) 5.77 =b = 1907 euro (60 80 ) Je kn ook de formule invoeren Y1 = b. 55 Het kpitl is toegenomen met : nieuw oud oud 0 en Y = en dn intersect = 100 = 18,9%

6 c. Kies bv b = 3000 en = 160, reken uit en je komt tot een productie vn stoelen dt is de verdubbeling die je moet ntonen = 0.00 b = formule wordt: L = 10.83h 1 c. reken uit bij h = 0.9 en h = 1.7 h = 0.9 geeft L = 1.03 en h = 1.7 geeft L = 6.37 De lengte vn het stopteken moet tussen 1 en 6.40 meter liggen d. L voor de vrchtwgenchuffeur is : 9.88, dus dt zit wel goed. 5. evenredig : y = b. Evenredig :y =, omgekeerd evenredig : y = 6. stndrdformule : y = = 6 en y = 1 invullen 1 = 6 1 = 36 = Formule: y = 0.33 b. stndrdformule : y = = 6 en y = 1 invullen 1 = : = = 43 c. stndrdformule : y = t = = 0.3 en P = y = 10 invullen 10 = : = = W = m invullen: W = 6700 en m = = = 15.9 = 41.4 (delen door ) b. m =, voer de formule in op je GR en Y1() = 708 kj c. plot met =[ ] en y = [ 0, 00], Y = en intersect De stier is 583 kg 8. stndrdformule : y = v = = 40 en A =y = 10 invullen 10 = = 1600 = Formule: A = v b. A = = 30.6 meter c. A = = 1,5 meter, de remweg verviervoudigd d. 30 = v v = 480 v = + of - 4, dus v = 69,3 km/uur 9. stndrdformule : y = d = = 4 en L =y = 50 invullen 50 = : = = L = d b. L = = 00 (db?) c. 0 = dus d = = 40 d = 6.3 meter d 0 d. Ze hoort het = 4 keer zo zcht. 30. mk de berekeningen y: bij de tbel, de uitkomst is steeds 0.3 (fgerond) Vndr de formule: A = 0.3 l b. 00 = 0.3 l l =666.7 l = 5.8 mm 31. H = G vul in H = 56, G = 10 dn volgt = 56 : =1, dus H = 1G Als je vervolgens in deze formule de getllen uit de tbel voor G invult, krijg je steeds de uitkomsten H. b. H = dus H = 186,4 grm 15