2 Formules herschrijven

Transcriptie

1 Formules herschrijven Verkennen MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Inleiding Verkennen Probeer de vrgen bij Verkennen zo goed mogelijk te bentwoorden. Dit is hetzelfde probleem ls je bij Formules gebruiken tegenkwm. Nu is het de bedoeling om een meer lgebrïsche npk te zoeken. Theorie en Voorbeelden MAThADORE-bsic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules herschrijven Theorie Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgven gn drover. Het is de bedoeling om nu lle noodzkelijke kennis op het gebied vn het rekenen met letters te herhlen en verstevigen. Opgve In een rechthoekige driehoek geldt de stelling vn Pythgors. In formulevorm: + b = c. ) Geef twee gelijkwrdige formules. Neem = en b = 4 en druk c uit in. Opgve Schrijf de volgende formules zo eenvoudig mogelijk: ) + y y = 000 A = πr + πr π r y + y = y = 5 6 Opgve Bekijk Voorbeeld. Druk in deze formules y uit in. ) 4y = 0 (y + ) = 6 = 4y + y = 5 Opgve 4 Bekijk Voorbeeld. Werk in de volgende uitdrukkingen de hkjes uit: ) ( y) (9 + 6) ½p (00 p) p (0p + 00) 5p (p p ) STICHTING MATH4ALL 9 SEP 008

2 Opgve 5 Werk in de volgende uitdrukkingen de hkjes uit: ) ( + ) ( + 4) (l + )( l + 6) (b + 4)(b ) (5c 4) Opgve 6 Bekijk Voorbeeld. Ontbind in fctoren: ) b 9b + 8 c + c + c e) k 4 k + 6 f) p p 5 Opgve Bestudeer nog eens hoe je breuken optelt en ftrekt. Zie Voorbeeld 4. ) Opgve 8 Bestudeer nog eens hoe je breuken vermenigvuldigt en deelt. Zie Voorbeeld 5. ) / / Opgve 9 Nog even door elkr. ) + / Verwerken Opgve 0 Schrijf deze formules zo eenvoudig mogelijk: ) = y y = 6 4 h + = 00 W = p (650 p) 0 (650 p) STICHTING MATH4ALL 9 SEP 008

3 Opgve Druk in deze formules y uit in. Schrijf ze drn zo eenvoudig mogelijk. ) y = 0 e) 0,5 +,5y = ( + ) y = 6 f) ( + y) = 8 = 4 y g) y = 5 y = 4 h) + 4y = 00 Opgve Werk de hkjes uit: ) ( + 6) e) ( ) ( + ) ( + 6) f) (6 ) (t + 0) (t 5) g) ( ) ( + )( ) h) ( ) Opgve Ontbind in fctoren: ) 4 e) 4k 6 t + 8t f) p p 4p g) 6 p 6 4p p h) Opgve 4 ) 5 + y 4 5 / + y Opgve 5 Een boer heeft een rechthoekig stuk lnd dt twee keer zo lng is ls breed. Uit het oogpunt vn lndschpsbeheer hlt hij n beide lnge zijden een strook vn meter breed f en mkt dr een smlle boswl. Verder mkt hij een bredere boswl vn 0 m breed n één vn beide korte zijden. Zijn lnd wordt drmee 690 m kleiner. ) Mk eerst een tekening vn de situtie. Noem de oorspronkelijke breedte vn het lnd (in meter). Hoe groot is de oppervlkte vn dit lnd? Hoe groot is de oppervlkte vn het lnd n de nleg vn de boswl? (Denk om de hkjes!) Bereken door uitwerken vn de hkjes hoe groot de breedte vn het rechthoekige stuk lnd is. Opgve 6 Iemnd zwemt eerst 500 m in een rivier met de stroom mee. Drn zwemt hij dezelfde 500 m terug, dus nu tegen de stroom in. Zijn snelheid ten opzichte vn het wter is m/s. De stroomsnelheid vn de rivier is v m/s. Hij doet in totl 0 minuten over deze tocht. Bereken de stroomsnelheid v vn de rivier. STICHTING MATH4ALL 9 SEP 008

4 Testen Opgve Schrijf deze formules zo, dt y is uitgedrukt in. Schrijf ze drn zo eenvoudig mogelijk. ) + 4 y = 8 4 y = 0, y = Opgve 8 Werk eerst de hkjes uit en ontbind drn in fctoren: ) ( )( + ) ( + )( ) Opgve 9 Goed of fout? Verbeter de foute uitwerkingen of ontbindingen. Lt bij de goede uitwerkingen zien wrom ze goed zijn. ) ( + ) = = = ( 6)( + ) 5 5 = = + Opgve 0 Schrijf ls één breuk. 4 ) / STICHTING MATH4ALL 9 SEP 008 4

5 Antwoorden ) = c b en b = c c = 5 of c = 5 ) y = 4 y = 6 A = πr r y = 0 ) y = 0,5,5 y = 6 y = ± y = ± 5 4) 6y 6 0p 00p 5p 5 + 5p 6 5) b + 4b l + l 5c 40c + 6 6) ( + 5) ( + )( + 4) (b )(b 8) c(c + ) e) (k )(k + )(k 4)(k + 4) f) p ( p)( + p) ) 8) 6 + b b b 9) + 6 ( + ) + 6 0) + y + 0 = 0 y = h + = 50 W = p + 690p 000 ) y = 0,5 5 y = 6 + y = ± 4 y = ± e) y = 8 f) y = g) y = ± 5 h) y = 5 ) b t + 5t 00 + e) 9 f) g) + h) ) ( 4) t(t 9) ( + 6)( ) (p + 6)(p ) e) 4(k )(k + ) f) p(p 4)(p + ) g) (4 p )(4 + p ) h) ( + )( )( + )( ) 4) 6 + 5y y + 5 y ) A = A = ( 6)( 0) ( 6)( 0) = 690 geeft: = v = 0, 6 m/s ) y =,5 y = 0, + 00 y = ± 4 8) ( + 4)( ) ( + )( ) 9) ( + ) = = ( + 6)( ) OK ) ( + )( + 5) STICHTING MATH4ALL 9 SEP 008 5