Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Transcriptie

1 Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht lgerïsche vrdigheden en werk hem dn uit tot wr je kunt. Lt het voor de rest rusten. Deze opgven zijn edoeld om je kennis vn de rekenregels op te frissen en om de docenten een indictie te geven vn jouw lgerïsche vrdigheden. De opgven geven geen goed eeld vn het niveu vn de cursus. Je mg geen rekenmchine geruiken. Werk de hkjes uit:. ( ) c Vereenvoudig zo ver mogelijk en schrijf zonder geroken of negtieve eponenten:. ( ) ( ) d e. (4 ) c. Schrijf met geroken en/of negtieve eponenten: g. h. 7 Herleid: f. i. 5.. Wiskunde B voorereidende opgven SSL 07

2 4 Vereenvoudig zo ver mogelijk:.. c Schrijf links om tot rechts (schrijf lle tussenstppen op!):.. p pp 4 n n n c. d. 6 Los ect op: 75 7 Neem onderstnde tel over in je schrift en vul hem in (de zinnen hoef je niet over te nemen, mr vul wel je oplossingen, wel/niet en één/twee in) Even mcht (,,, ) Oneven mcht (,,, ) Een even mcht heeft één/twee oplossing(en). De oplossing(en) vn is/zijn dus: 4 6 Een oneven mcht heeft één/twee oplossing(en). De oplossing(en) vn is/zijn dus: 8 Een even mcht kn wel/niet gelijk zijn n 4 een negtief getl. 6 kn dus wel/niet. Een oneven mcht kn wel/niet gelijk zijn n een negtief getl. 8kn dus wel/niet. Wiskunde B voorereidende opgven SSL 07

3 8 Druk p uit in q:.. q 4 p p q p Tip: lukt dit niet, kijk dn in het eknopt overzicht lgerïsche vrdigheden (zie ijlge). 9 Bepl en : Symmetrie 6. Toon n dt f symmetrisch is t.o.v. de y-s. 5. Toon n dt g puntsymmetrisch is t.o.v. (0,0). Tip: lukt dit niet, kijk dn in het eknopt overzicht lgerïsche vrdigheden (zie ijlge). Hoeveel tijd he je tot nu toe n de opgven esteed? Wt vond je vn deze opgven? Heel mkkelijk 4 5 Heel moeilijk Wiskunde B voorereidende opgven SSL 07

4 Beknopt overzicht lgerïsche vrdigheden In dit overzicht vind je de volgende vrdigheden:. Hkjes e. Omschrijven. Mchten f. Stelsels vn vergelijkingen c. Wortels g. Breuksplitsen d. Breuken. Hkjes Wnneer hkjes? In de volgende twee gevllen he je hkjes nodig: A B± C ( ) v: 0 ( 4 + ) A ( B± C) v: 0 ( 4+ ) 0 4+ Als dingen lleen met elkr worden vermenigvuldigd, he je geen hkjes nodig, dus: v: ( ) Hkjes uitwerken v: v: ( + 4) 4 4 ( )( + ) Ps op voor de volgende veelgemkte fout: v: ( ). Mchten regel + c c c c ( ) ( ) c c c c c c c vooreeld ( ) ( ) ( ) 4 c. Wortels v: v: !!!! v: !!!! Wiskunde B voorereidende opgven 4 SSL 07

5 d. Breuken teller Breuk noemer. Vermenigvuldigen Teller teller, noemer noemer. v: Delen Delen door een reuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. 7 4 v: Optellen Noemers gelijk mken. Dit doe je door eide reuken op een specile mnier met te vermenigvuldigen, nmelijk oven en onder keer de noemer vn de ndere reuk. v: ( + ) + v: ( + ) ( + ) ( + ) Vereenvoudigen c c c c ( + ) + v: ( + ) c c c v: Let op: + + c c v: + + Wiskunde B voorereidende opgven 5 SSL 07

6 e. Omschrijven Als gegeven is: A iets met B, kn het voorkomen dt je B moet uitdrukken in A. Dt etekent dt je moet zorgen voor: B iets met A. Stppenpln omschrijven ) Hl lle termen met B links, lle ndere termen nr rechts ) Isoleer B door n eide knten omgekeerde ewerkingen uit te voeren. Omgekeerde ewerkingen zijn plus en min, keer en gedeeld door, kwdrt en wortel enz. v: + 4, druk uit in ) 4 termen met nr links, met nr rechts ) ( 4 ) werk weg: vermenigvuldig n eide knten met ( 4 ) omgekeerde vn is Voor twee specile gevllen is er een etr stp nodig: B in noemer vn reuk kruislings vermenigvuldigen B in meerdere termen uiten hkjes hlen v:, druk uit in + stt in de noemer, dus kruislings vermenigvuldigen: + + ( ) + ) ) n eide knten delen door v: +, druk uit in ) stt in meerdere termen, dus uiten hkjes hlen: ( ) ) n eide knten delen door Wiskunde B voorereidende opgven 6 SSL 07

7 f. Stelsels vn vergelijkingen Er zijn twee methoden voor het oplossen vn een stelsel vn vergelijkingen. Het is voldoende ls je één vn eide eheerst. Sustitutie ( vervngen ) Anpk: kies een letter, zeg A, en druk die uit in de ndere letter, zeg B, met ehulp vn een vn de vergelijkingen (zie omschrijven ). Vul de zo gevonden uitdrukking vn A vervolgens in in de tweede vergelijking en los verder op. () ( ) + 4 v: Druk uit in met ehulp vn (): 4 Sustitueer dit vervolgens in (): 8(4 ) Bepl nu met ehulp vn de eerder gevonden uitdrukking: Dus 8 en 6. Optellen/ftrekken Zorg dt je vn een letter fkomt door de ene vergelijking een geschikt ntl keer vn de ndere f te trekken. () + 4 v: ( ) In vergelijking () komt zes keer voor. We kunnen dus vn fkomen door () zes keer vn () f te trekken: () 6 (). Dit geeft: Delen door geeft: 8. Dit vervolgens invullen in () geeft: 8+ 4 Dus 6. Wiskunde B voorereidende opgven 7 SSL 07

8 g. Breuksplitsen Soms is het nodig voor integreren om een reuk te schrijven ls de som vn twee reuken. Dit gt met het volgende stppenpln: Stppenpln reuksplitsen ) Tel de twee reuken ij elkr op ) Stel de tellers n elkr gelijk ) Stelsel oplossen (zie f) v: epl en ( + 6)( + 8) ) + ( + 6)( + 8) ( + 8) + ( + 6) ( + 6)( + 8) ( + 6)( + 8) ( + ) ( + 6)( + 8) ( + 6)( + 8) ) ( + ) , dus: + 4 en ) Zie onderdeel f. h. Lijn- en puntsymmetrie Een functie f is lijnsymmetrisch ten opzichte vn de y-s ls geldt: f ( ) f ( ) v: f ( ) f ( ) ( ) f ( ), dus f is lijnsymmetrisch t.o.v. de y-s.. Een functie f is puntsymmetrisch ten opzichte vn (0,0) ls geldt: f ( ) f ( ). v: f ( ) f ( ) ( ) f ( ), dus f is puntsymmetrisch tov (0,0). Wiskunde B voorereidende opgven 8 SSL 07