2 REKENEN MET BREUKEN Optellen van breuken Aftrekken van breuken Vermenigvuldigen van breuken Delen van breuken 13

Transcriptie

1

2 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel. Opgaven. Decimale schrijfwijze 6. Opgaven 7. Procenten 8.6 Opgaven 8.7 Gemengde opgaven 9

3 Rekenen met breuken. De breuk Hieronder zie je hoe je op een getallenlijn de deling 6 je kunt voorstellen Het deel van de getallenlijn vanaf 0 tot en met 6 is in drie gelijke delen verdeel Ieder deel 6 heeft de lengte en het eerste deel loopt van 0 tot en met, precies het getal =. Zoals 6 kun je ook van de deling een voorstelling maken: 0 De uitkomst van de deling noemen we (de breuk). Het getal in de breuk Het getal in de breuk heet de teller. heet de noemer. Twee breuken met dezelfde noemer heten gelijknamige breuken.

4 Dat = kun je in het volgende plaatje zien: Als je de teller en de noemer van een breuk door hetzelfde getal (niet nul) deelt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Als je de teller en de noemer van een breuk met hetzelfde getal (niet nul) vermenigvuldigt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Een breuk vereenvoudig je door de teller en de noemer door hetzelfde ( meestal gehele) getal te delen. Met de uitdrukking Voor bedoelen we + kunnen we ook schrijven.. Opgaven. Laat met een getallenlijn zien: 0 =. Laat met een getallenlijn zien: 0 = 8. Laat met een getallenlijn zien: =. Laat met een getallenlijn zien: =. Laat met een getallenlijn zien dat gelijk is aan

5 6. Vereenvoudig de volgende breuken zover mogelijk Vul het ontbrekende getal in:... = 9... = = = 6 7 = =... = = 9... =... 8 =...

6 .. Optellen van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van + = Om twee breuken, waarvan de noemers gelijk zijn, op te tellen moet je de tellers van die breuken bij elkaar optellen en de noemers blijven gelijk. Voorbeeld: Om + uit te rekenen moeten de breuken eerst gelijknamig gemaakt worden: 8 = 9 = Dus: + = = Voorbeeld Bereken: + Uitwerking: 6

7 = 8 79 Dus + = + = = 8 = 7

8 Opgaven. Leg uit hoe je zonder je rekenmachine + uitrekent. 8. Bereken: Bereken Bereken Leg uit hoe je met je rekenmachine 8 + uitrekent Maak opgave, en nogmaals, maar nu met je rekenmachine 8

9 . Aftrekken van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van 7 = 0 7 Om twee breuken, waarvan de noemer gelijk is, van elkaar af te trekken moet je de tellers van die breuken van elkaar aftrekken en de noemers blijven gelijk.. Opgaven. Maak de tekening met een getallenlijn om te laten zien dat 7 =. Bereken:

10 . Bereken 6 6. Bereken

11 .6 Vermenigvuldigen van breuken Voor de vermenigvuldiging van de breuken en 7 maken we de volgende afspraak: 6 = 7 Twee breuken vermenigvuldig je door: teller teller en noemer noemer, te doen Zo is: = 8 6 = 8 = 8 8 Een geheel getal zoals kun je ook als breuk zien: Dan is = =.7 Opgaven. Bereken en vereenvoudig het antwoord

12 . Bereken en vereenvoudig het antwoord Bereken en vereenvoudig het antwoord

13 .8 Delen van breuken =, want 8 = 8 Als we de uitdrukking 8 ook als breuk beschouwen, dan weten we dat we de teller en de noemer met hetzelfde getal mogen vermenigvuldigen: Belangrijk is het stukje = = = = = Daarom zeggen we: Delen door een breuk (hier 8 )levert hetzelfde antwoord als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die beuk( 8 8 = ) Zo is dus = = 6

14 .9 Opgaven. Bereken 7 7. Bereken

15 .0 Een deel van een deel Hieronder is deel van de oppervlakte van een rechthoek gearceerd: Hieronder is van het deel nu het deel gearceerd: Het gearceerde deel is het Dus het deel van het deel van de oorspronkelijke rechthoek. deel is het = deel van het geheel. Opgaven. Bereken welk deel van het geheel is: deel van het deel deel van het deel deel van de helft 7 deel van deel van

16 . Decimale schrijfwijze In de uitdrukking van het getal staat de voor 00 de voor 0 de voor Zo kunnen we schrijven als 0,, 0 00 als 0,0, als 0,00. En zo verder. 000 Willen we schrijven als decimale breuk, dan moeten bepalen hoeveel tienden, hoeveel honderdsten, hoeveel duizendsten, en zo verder er in gaan. Om uit te rekenen hoeveel tienden er in gaan delen we door 0 : = 0 =. Er gaan dus 0 in 0 en je houdt nog = = over Dus = + = 0, 0 00 Een staartdeling is de korte, misschien bekende manier van opschrijven van het proces hierboven:, 0 0 0, = x 0 = x

17 . Opgaven. Schrijf de volgende breuken in de decimale schrijfwijze Schrijf de volgende getallen als breuk 0, 0, 0,0 0,7 0,7 0,8 0,60 0,60 0,00 0,87 7

18 . Procenten De oorsprong van het woord pro-cent is per honder Als je leest als per, dan is per gelijk aan per 00 Het aantal per 00 is het percentag Dus % = Om in de vorm van procenten te schrijven kun je als volgt te werk gaan: schrijf de breuk ( hier ) in decimale vorm: 0, dit betekent 00 en dit is dus % % van 8 is dus 8 0, 8 00 = = 9,0. Opgaven. Schrijf de volgende breuken als procenten Schrijf de volgende percentages als breuk 0% % % 0% %. Bereken % van 7 8% van 0 % van 76 6% van 87 7% van 7,% 7,% 6% 8% 9% 8% van 89 % van 78 0% van 78 0,% van 0, % van 8

19 .6 Gemengde opgaven. Bereken Bereken 6 ( + ) 6 ( ) ( ) 6 ( ) Van een kapitaal berekent men %. Dat is 0,00. Bereken het deel van het kapitaal. Van een kapitaal berekent men 60 %. deel van die uitkomst is 0,00 Bereken het oorspronkelijke kapitaal 9

20 . Bij de aankoop van een broek krijg je % kortin Je betaalt 70,00. Hoeveel kostte de broek zonder de korting? 6. Hoeveel procent is 0% van 60% van het origineel? 7. Van de leerlingen komt 0% op de fiets. % van de fietsers komt iedere dag te laat. Dat zijn 0 leerlingen. Hoeveel leerlingen zitten er op die school? 8. Bij de aankoop van een auto krijg je 00,00 kortin Dat blijkt 7,% van de aankoopprijs van de auto zonder kortin Bereken welk bedrag je voor de auto moet betalen. 9. Wat is meer: 0% van 60 of 60% van 0? 0