REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

Transcriptie

1 REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009

2 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling 8 Weektaak voor e week: rekenregels en breiwerk 0 Weektaak voor e week: haakjes en breiwerk Weektaak voor 6 e week: breuken optellen Weektaak voor e week: breuken gelijknamig maken 8 Weektaak voor 8 e week: breuken atrekken 0 Weektaak voor 9 e week: breuken vermenigvuldigen Weektaak voor 0 e week: breuken met helen vermenigvuldigen Weektaak voor e week: breuken delen 6 Weektaak voor e week: breuken met helen getallen vermenigvuldigen 8 Weektaak voor e week: alles door elkaar 0

3 Voor de leerling: Op de voorkant van dit boekje zie je een rekenmachine staan. Veel rekenwerk kan door de uitvinding van deze machine gemakkelijk gedaan worden. Maar kan jij zelf dan nog wel echt rekenen? Om te voorkomen dat de leerlingen op he Carolus Clusius College alleen nog maar kunnen rekenen met behulp van de rekenmachine, doen wij ook wat aan hoofdrekenen: Het rekenvaardigheidsboekje. Je moet hier dus echt zélf rekenen; de rekenmachine mag NIET gebruikt worden De rekenvaardigheid wordt voor de kerstvakantie behandel De opdrachten die je maakt worden getoetst met ongeveer Schriftelijke Overhoringen (SO s), die gemiddeld meetellen als één repetitiecijfer. Een mooie kans om daar goed een goed cijfer mee te halen, het is per slot van rekening bijna allemaal herhaling van de basisschool Het rekenvaardigheidsboekje is onderverdeeld in weektaken. Elke week moet je zelfstandig een weektaak doen. In het boekje staat duidelijk welke taak bij welke week hoort Maak de opdrachten achterin je wiskundeschrift, zodat je dit altijd bij je hebt. Steek dit boekje dus ook in je wiskundeboek, zodat je daar ook altijd aan kan werken als je tijd over hebt. Je leraar zal ook aandacht schenken aan de inhoud van de taken. Zorg ervoor dat je de weektaken goed bijhoudt, want het zou jammer zijn als je hiervoor een onvoldoende haalt. Zolang je steeds netjes je huiswerk maakt en de uitleg in de weektaken aandachtig bestudeert dan krijg je vanzelf de smaak te pakken en dan kun je het thuis ook je ouders uit leggen Als je een opgave gaat maken, werk dan altijd in stappen:. NADENKEN wat wordt er nou precies gevraagd?. UITKOMST SCHATTEN wat zal het antwoord ongeveer zijn?. BEREKENEN ga zorgvuldig aan het werk. CONTROLEREN klopt mijn antwoord eigenlijk wel? Mocht je er niet uitkomen, vraag dan altijd om hulp bij je docent.

4 e Week Optellen en aftrekken Laten we niet al te moeilijk beginnen: Optellen en aftrekken. kunnen we dat nog? Een paar manieren om het optellen makkelijk te maken: = = 0 + = + = = + = = = 0 + = 8 Een paar manieren om het aftrekken makkelijk te maken: 9-8 = = 90-6 = 8 - = = = - = = 6-80 = 8 ( bij allebei opgeteld) 6 - = 66-0 = 6 ( bij allebei opgeteld) Opgave. Reken uit: 6 + = e = 6-9 = f. 8 - = 88 + = g. + = - 6 = h. 9 - = Opgave. Reken uit: + = g. + 9 = 0 - = h. - 8 = + 8 = i. 8 + = 6 - = j. 9 - = e. 8 + = k = f = l. 9-8 = Opgave. Reken uit: 8 + = f = 9 - = g = + = h. 9 + = 98-9 = i. - 6 = e = j = Opgave. Reken uit: = = = e = = f =

5 e week Vermenigvuldigen Kennen we de tafels t/m 0 nog? Opgave. Reken uit 6 x = g. 6 x = m. 9 x = x = h. x 8 = n. 0 x = 8 x = i. x = o. x 8 = x = j. x = p. x 6 = e. x 8 = k. 8 x = r. x 9 = f. 6 x = l. x = s. x 6 = Opgave. Vul de tabellen verder in x x 9 6 x x x 9 8 x x x 80 Opgave. Vul de onderstaande tabellen handig verder in x x x x

6 Grotere getallen vermenigvuldigen: x = x x = x = 00+ x = Misschien heb je op de basisschool een andere manier geleerd om te vermenigvuldigen, die mag je natuurlijk ook gebruiken. Opgave. Reken uit door in je schrift onder elkaar te zetten: 6 x = e. 6 x 6 = 9 x = f. x = x = g. x 6 = x = h. x = Opgave. Reken uit door onder elkaar te zetten: x 8 = e. 8 x 9 = 6 x = f. x 80 = x 68 = g. x = x = h. 8 x 9 = Opgave 6 Bereken met behulp van de rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staan de volgende opgaven: 0 x 0 = f. x = 60 x 0 = g. 9 x = 8 x = h. 6 x = x = i. 8 x = e. x = j. 6 x = Opgave Bereken met behulp van de rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staan de volgende opgaven: x 8 = f. 6 x 9 = x 8 = g. 8 x = x 8 = h. x = x 9 = i. x = e. 6 x 9 = j. 68 x = Opgave 8 Bereken met behulp van het allerlaatste rekenfoefjes die op de volgende bladzijde staat de volgende opgaven: 8 x 6 = 6 x 6 = x = x = 6

7 ENKELE REKENFOEFJES: Vermenigvuldigen met een nul op het einde Haal nullen weg, maar plaats ze er in je antwoord weer achter 0 0 0x => x => 0x? 00 Vermenigvuldigen met Vermenigvuldigen met is twee keer verdubbelen x = x x = x = 8 6 x = 6 x x = x = 8 x = 8 x x = 696 x = 9 Vermenigvuldigen met Vermenigvuldigen met is vermenigvuldigen met 0 en dat delen door 9 x = 9 x 0 : = 90 : = x = x 0 : = 0 : = 8 6 x = 6 x 0 : = 60 : = Vermenigvuldigen met 8 Vermenigvuldigen met 8 is drie keer verdubbelen 9 x 8 = 9 x x x = 8 x x = 6 x = 6 x 8 = 6 x x x = x x = x = 88 x 8 = x x x = x x = 08 x = 06 Vermenigvuldigen met 9 Vermenigvuldigen met 9 is vermenigvuldigen met 0 en dan het getal er af halen x 9 = x 0 - = 0 - = 0 geldt ook voor 99: x 99 = x 00 - = 00 - = 6 Vermenigvuldigen met Vermenigvuldigen met is vermenigvuldigen met 0 en dan het getal erbij op tellen x = x 0 + = 0 + = 8 x = x 0 + = 0 + = 8 Vermenigvuldigen met Vermenigvuldigen met is vermenigvuldigen met 0 en de helft daarvan erbij op tellen 6 x = = 90 x = = 0 x = = Deel het ene getal en vermenigvuldig het andere met dat zelfde getal x 6 = x = 0 (gedeeld en vermenigvuldigd met ) x = 0 x = 0 x 6 = 80 6 x = 8 x 6 = 96 x 8 = 99 x = 998 x = 9968

8 e week Delen en de startdeling Weten we het nog? Opgave. Reken uit 6 : = g. 6 : = m. 6 : 8 = : = h. : = n. 96 : 8 = 9 : = i. : 9 = o. : 6 = 0 : = j. 8 : 6 = p. : = e. : 8 = k. 8 : 9 = r. : 6 = f. : 9 = l. : = s. : = STAARTDELING Grotere getallen delen, bijvoorbeeld : hoe doen we dat ook al weer? Ik leg hieronder uit hoe je dat met behulp van een staartdeling doet. / \ / \ / \ / \ Uitleg: - kijk hoe vaak in het eerste cijfer uit het te delen getal past ( de linkse dus ) - past keer in (want x = 6), schrijf een op - trek 6 van af, je houd over. Noteren - plaats achter de het volgende cijfer uit het te delen getal (de dus ) - kijk hoe vaak in past - past keer in, schrijf een op - trek van af, je houd over. Noteren - plaats achter de het volgende cijfer uit het te delen getal (de andere dus ) - kijk hoe vaak in past - past 9 keer in, schrijf een 9 op - trek van af, je houd 0 over. Klaar is de deling Het kan voorkomen dat je het eerste getal al niet kan delen. Dan neem je gewoon het volgende getal erbij: / 96 \ / 96 \ / 96 \ / 96 \

9 Twee voorbeelden: 96 : 8 = 66 : = 8/ 96 \69 / 66 \ Opgave. Reken uit je hoofd uit: 0 : 90 = e. 0 : 0 = 00 : 00 = f. 00 : 60 = 800 : 0 = g : 00 = 8000 : 000 = h. 000 : 00 = Opgave. Reken uit je hoofd uit: 80 : = e. 6 : 6 = 60 : = f. 0 : = 90 : 6 = g. 606 : 6 = 0 : = h. : = Opgave. Reken uit met behulp van een staartdeling: : = e. : 9 = : = f. 88 : 6 = 96 : 6 = g. 0 : 9 = : = h. 89 : = Opgave. Reken uit met behulp van een staartdeling: : = e. 999 : 8 = 9 : 6 = f. 0 : = 96 : = g. : = 90 : = h : = 9

10 e week Rekenvolgorde en breiwerk Bij het vak wiskunde leren we onder andere om zorgvuldig en netjes te werken. Zo houden we goed overzicht over wat we gedaan hebben en wat we nog moeten gaan doen. Daarom moeten we bij grotere opgaven met tussenstappen gaan werken. Een rekenvoorbeeld: + x : = Deze opgave mogen we niet zomaar van voor naar achteren gaan berekenen; er bestaat een rekenvolgorde:. vermenigvuldigen of delen gaat vóór optellen en aftrekken. vermenigvuldigen en delen zijn even belangrijk, dus werk dan gewoon van links naar rechts (v.l.n.r).. optellen en aftrekken zijn ook even belangrijk, dus doe dat ook van links naar rechts (v.l.n.r). Als we nu weten in welke volgorde we grotere opgaven moeten uitrekenen, dan moeten we nu nog iets weten over het opschrijven van de berekeningen: Volgens de regels moeten we eerst de vermenigvuldiging x doen, dat vervolgens delen door en dat antwoord moet bij opgeteld worden. Een berekening: + x : = x = : = 6 + = 8 Toch is dit niet goe Het uiteindelijke antwoord misschien wel, maar het is BREIWERK Er wordt eigenlijk klinklare onzin opgeschreven Hoezo? Ik leg het uit Een is-teken ( = ) heeft een betekenis: is gelijk. Wat vóór het is-teken staat is hetzelfde als wat áchter het is-teken staat. Anders mag je het is-teken helemaal niet gebruiken Nu kijken we even naar een klein stukje van de berekening: x = : Het is-teken daar wordt gebruikt terwijl x niet hetzelfde is als : Hetzelfde geldt voor het tweede deel: : = 6 + Het is-teken daar wordt gebruikt terwijl : niet hetzelfde is als 6 + Kijk maar. als ik telkens de uitkomst van de berekening tussen de is-tekens opschrijf, dan zie je duidelijk de onzinnigheid + x : = x = : = 6 + = 8 + x : = = 6 = 8 = 8 en volgens mij is niet hetzelfde als 6 maar ook zeker niet hetzelfde als 8. Toch? Op de volgende pagina zie je hoe het dan wél gedaan moet worden. 0

11 Hoe moet het dan wel? We moeten zorgen dat we niks zomaar weglaten. Voor ons eigen overzicht (vergeet ik wat? doe ik niks dubbel?) noteren we de berekeningen onder elkaar. Denk aan de volgorde: eerst vermenigvuldigen of delen, daarna optellen en aftrekken. Ons voorbeeld pakken we er weer bij: + x : = eerst vermenigvuldigen + : = dan delen + 6 = 8 vervolgens optellen Elke keer klopt het is-teken Want + x : = + : en het tweede deel klopt ook: + : = + 6 en het laatste stuk: + 6 = 8 DUS: als + x : = + : en + : = + 6 en + 6 = 8 dan moet + x : = 8 kloppen en als je dat nou eens zonder tussenruimtes noteert, dan zie je de berekening ook alsmaar kleiner worden: + x : = + : = + 6 = 8 Een ander voorbeeld: 0 - x : = eerst x 8 vermenigvuldigen : = dan 6 : delen = dan 0-8 (v.l.n.r werken) + = 6 daarna + optellen Een laatste voorbeeld: 6 : x + 0 : + = eerst 6 : (v.l.n.r werken) x + 0 : + = dan x (v.l.n.r werken) : + = dan 0 : (v.l.n.r werken) = dan (v.l.n.r werken) 6 + = 9 daarna 6 + optellen

12 Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien + x = 8 : x = x + = : = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien x 6 - x = 6 : + - = + x 6 - = 6 - x + 8 = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien - 8 : 9 x = 8 : x - = 0 - x 8 - = f. 8 + x - 0 = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien - x + 6 : = + 6 : - x 6 = 9 : + x - = e. 8 : 8 - x + = - x + x - = f. x x 8-6 x = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien : x = + x 0-8 : 9 - = 00 x x : 80-0 = e x : + 6 : = - : : + = f. 8 - : + x - 0 =

13 e week Haakjes en breiwerk HAAKJES Ok. dit hebben we in de gaten. Dan gaan we de rekenvolgorde nog een klein beetje uitbereiden met haakjes Haakjes hebben in de wiskunde niet de betekenis van ik heb dit fout gemaakt (dat leren ze op sommige basisscholen), maar haakjes beïnvloeden de volgorde. Een berekening tussen haakjes moet altijd als allereerste worden gedaan Een voorbeeld: 0 x - ( + ) : = eerst + de berekening in haakjes 0 x - 6 : = dan 0 x (v.l.n.r werken) 0-6 : = dan 6 : (v.l.n.r werken) 0 - = 6 daarna 0 - Hieronder zie je dat, wanneer er geen haakjes in de opgave staan, de optelling + helemaal niet voorkomt: 0 x - + : = eerst 0 x vermenigvuldigen (v.l.n.r) : = dan : delen = dan 0-6 (v.l.n.r werken) 8 + = 9 daarna + Nog een voorbeeld: (6 + 8) : 6 - ( + ) : = eerst de berekening in haakjes (in één keer) : 6-8 : = dan : 6 (v.l.n.r werken) - 8 : = dan 8 : - = 0 daarna - De REKENREGELS zijn dan nu als volgt:. Eerst berekening tussen haakjes (meer haakjes mag je gelijktijdig berekenen). Dan vermenigvuldigen en delen van links naar rechts (v.l.n.r).. Daarna optellen en aftrekken van links naar rechts (v.l.n.r). Let op: in de berekening TUSSEN de haakjes geldt ook weer de rekenvolgorde: eerst vermenigvuldigen of delen en daarna pas optellen en aftrekken. Een voorbeeld: ( : + ) x 6 - x 9 = eerst de deling in haakjes ( + ) x 6 - x 9 = dan de optelling in haakjes x 6 - x 9 = dan x 6 (v.l.n.r werken) 0 - x 9 = dan x = daarna 0 -

14 Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien 6-6 : 8 = ( - ) x = (6-6) : 8 = e. 6 : 9 + = - x = f. 6 : (9 + ) = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien - 8 : 9 x = 8 : x - = ( - 8) : 9 x = e. 8 : x ( - ) = 0 - x (8 - ) = f. (8 + ) x - 60 = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien ( - 8) : ( + ) = 0 x 0 : 80-0 = x ( : ) - = e. 0 x 0 : (80-0) = (00-8) : 6-8 = f. ( + ) : (8 + ) - = Opgave. Reken de volgende opgaven uit zoals in de voorbeelden, dus zonder te breien ( + ) - 8 : ( x ) = ( - ) x 0-8 : (9 - ) = 00 x ( - ) : 80-0 = e. (6 + x ) : x (8 : 8) = - : : ( + ) = f. (8 + ) x - (6 + x ) =

15 6e week Breuken vereenvoudigen en optellen BREUKEN Breuken heb je -als het goed is- op de basisschool al behandel Omdat dat al weer eventjes geleden is gaan we onze kennis nog even opfrissen; In een breuk worden twee hele getallen op elkaar gedeeld (dus geen komma-getallen) De breuk wordt door de deelstreep in tweeën verdeel Boven de deelstreep staat de teller en onder de deelstreep staat de noemer. breuk = teller noemer De getallen in een breuk moeten zo klein mogelijk zijn. Wanneer na een berekening je antwoord op uitkomt, dan heb je hem niet klein genoeg gemaakt. Je kunt 6 en 9 namenlijk allebei door 6 9. Dit kleiner delen, want 6 en 9 zitten allebei in de tafel van. Doe je dat dan wordt de breuk maken door teller en noemer door hetzelfde getal te delen noemt men vereenvoudigen. Enkele vereenvoudigings-voorbeelden: = 0 = 6 8 = 6 = = 8 8 = 6 = 8 6 = = = = 6 6 = 8 = = = = 8 Hoe weet je nou dat je niet verder kunt? Kijk eens naar de getallen en 8 uit het vierde vereenvoudigingvoorbeel Kun jij één tafel noemen waar deze getallen allebei in voorkomen? Nee hè. we zijn klaar met vereenvoudigen Het is dus handig als je de tafels uit je hoofd kent (of gebruik een tafelkaart) Je kunt ook al stoppen met vereenvoudigen als teller of noemer een priemgetal is geworden. Nu hoor ik jullie denken.. Priemgetallen? Wat zijn dat nou weer? Even snel uitgelegd: priemgetallen kun je niet meer delen door een heel getal zonder dat de uitkomst ook nog een heel getal is (dus geen komma-getal). Een priemgetal kun je eigenlijk alleen maar delen door of door het zichzelf. De eerste priemgetallen op een rijtje:,,,,,,, 9,, 9,,,,,,, 9, 6, 6,,, 9, 8, 89, 9 Controleer maar eens: al deze getallen komen niet in de vermenigvuldigings-tafels voor (ja, euh natuurlijk wel als eerste getal van een tafel, maar da s flauw )

16 Opdracht. We gaan een oefenen. Vereenvoudig de volgende breuken (denk aan de tafels) 6 = 8 = e. 6 8 = f. 9 = g. 6 = h. 6 = i. 66 = 9 8 = = Helen uit de breuken halen De breuk 6 betekent dus gewoon 6 gedeeld door en dat getal ligt ergens tussen de 0 en. Maar je hebt ook breuken waar de teller meer is dan de noemer:. Dit betekent dan ook gewoon gedeeld door 9 en de uitkomst daarvan ls dus en nog een beetje. Hoe haal je de hele getallen nou uit een breuk? Even ons voorbeeld uitwerken: Nog twee voorbeelden: 9 = =+ 9 = 9 9 want 9 : 9 = 9 6 = = + 6 = 6 8 = = + 8 = 8 = Opdracht. Haal de helen er uit, oftewel: vereenvoudig de volgende breuken = 9 = e. 9 = f. 0 = g. 6 = h. 0 = i. 0 8 = 8 = 6 = Zo. dat kennen we weer. Dan kunnen we nu beginnen aan het optellen van breuken. 6

17 De regel hiervoor is eenvoudig: Twee voorbeelden: Breuken mogen opgeteld worden als de noemers gelijk zijn. + = + = = + = = 8 = Zie je bij het tweede voorbeeld ook waarom we eerst het vereenvoudigen behandeld hebben? Opdracht. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: + = e = f. + = g = h. 9 + = i = j = k = l. + = = + 8 = = OPTELLEN MET HELEN Twee voorbeelden. + =++ + = + 6 = = = = = = 8 Opdracht. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: = e = i. + = + = f = j = = g. 8 + = h = k. + = l. + 9 = =

18 e week Breuken gelijknamig maken GELIJKNAMIG MAKEN Als breuken nou niet dezelfde noemer hebben. Kunnen we ze dan he-le-maal niet optellen? Ja, toch wel. maar dan moeten we een foefje uithalen: breuken gelijknamig maken We gaan ervoor zorgen dat de noemers gelijk worden Een voorbeeld: 6 + = = 9 = De stappen: - noemers 6 en zijn niet gelijk. Zoek in de tafel van 6 een van naar hetzelfde getal - het getal is het eerste getal dat we in beide tafels tegenkomen, dus die gebruiken we - om te krijgen hebben we de e noemer (6) met vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook met de e teller doen: x=0 - om te krijgen hebben we de e noemer () met vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook met de e teller doen: x=9 - de noemers zijn gelijk, dus we kunnen de tellers samen nemen. - eventueel vereenvoudigen en je bent klaar Een andere manier is de volgende: 6 + = = 8 = = De stappen: - noemers 6 en zijn niet gelijk en om gelijke noemers te krijgen vermenigvuldigen we 6 en en daar komt uit. - om te krijgen hebben we de e noemer (6) met vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook met de e teller doen: x=0 - om te krijgen hebben we de e noemer () met 6 vermenigvuldigd, dus dat moeten we ook met de e teller doen: x6=8 - de noemers zijn gelijk, dus we kunnen de tellers samen nemen. - eventueel vereenvoudigen en je bent klaar Enige nadeel van die laatste manier is soms die extra vereenvoudiging. Nog twee voorbeelden: = = 9 = + 8 = = 0 = 0 8

19 Opdracht. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: + = e. + 0 = f. + 6 = g. 8 + = h. + = i = j. + = k. 8 + = l. 8 + = = + 9 = + = OPTELLEN MET HELEN EN ONGELIJKE BREUKEN Twee voorbeelden. + = 9 + = = + = = = = + 0 = 0 = 0 Opdracht. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: + = e. 8 + = i = 8 + = f. + 6 = j. 9 + = = g. + 0 = k. 8 + = + = h = l. 6 + = Opdracht. Bereken en vergeet niet te vereenvoudigen: = e. + 8 = f. + 6 = i. + = j. 6 + = 6 + = + = g. 6 + = k = 6 + = h. 8 + = l = 9

20 8e week Breuken aftrekken De regel hiervoor is ook heel eenvoudig: Breuken mogen afgetrokken worden als de noemers gelijk zijn. Twee voorbeelden: 8 " 8 = " = 8 8 = 8 9 " 6 = 6 8 " 8 = 8 " = " = 6 6 " 9 = 6 8 " 8 8 = 8 " 8 8 = 8 Korte uitleg bij de onderste twee: - Trek eerst even het tweede hele getal van het eerste af, maar laat de breuk staan - Trek de breuken van elkaar af. klaar Opdracht. 6 " 6 = e. 9 0 " 0 = f. " = g. 9 " 9 = h. 8 " 8 = i. 6 " 8 = j. " = k. " = l. + = 6 " = 8 9 " = 6 " = Opdracht. 8 " 8 = e. 9 " = i. " = 6 " 8 = f. 6 " = j. " 6 = 0 " = g. 8 " = k. " = 6 " = h. 6 " 9 = l. " = 0

21 Tot nu toe hebben we steeds opgaven gemaakt waarbij in de opgave de eerste breuk telkens groter was dan de tweede breuk: 6 " = " = = kun je makkelijk van aftrekken.. geen probleem Maar wat nou als de eerste breuk kleiner is dan de tweede? 8 " 8 = 8 " =?? wat nu? kun je niet makkelijk van aftrekken 8 Om dat toch te kunnen, moeten we het omgekeerde van vereenvoudigen doen. De volgende vereenvoudiging kennen we wel: 9 = 6 9 omgekeerd mag het dus ook; we gaan wat lenen: 6 9 = 9 en dat lenen gaan we gebruiken.. twee voorbeelden: 8 " 8 = 8 " 8 = 8 " 8 = 8 = 0 " 0 = 0 " 0 = 0 " 0 = 8 0 = Het kan ook op een andere manier.. twee voorbeelden: 9 " 9 = 9 " 9 = " 9 = 9 " 6 = "0 = " 0 = " = Zie je wat hier gebeurd? De eerste breuk wordt van de tweede afgehaal Zo hou je een eenvoudige opgave over: een heel getal - een breuk. Beslis zelf welke manier je het prettigst vind om te gebruiken

22 Opdracht. 8 " 8 = e. " = i. 6 " 0 = 6 " 8 = f. 8 " 8 = j. 8 6 " = 6 " = g. 8 " = h. 8 " = k. " = l. " = " 6 = Opdracht. 8 " = e. " 9 = f. 8 " = g. " 0 = i. 6 9 " 8 = j. 6 " = k. 6 " = 6 " = 9 " = " = h. 6 6 " = l. " 8 =

23 9e week Breuken vermenigvuldigen Deze week gaan we breuken vermenigvuldigen. Als iets eenvoudig is, dan is het wel de basisregel van het vermenigvuldigen van breuken: teller " teller noemer " noemer Laten we er maar even een paar eenvoudige voorbeelden bij doen: " = " " = 8 " = " " = 8 Je hoeft dus niet gelijknamig te maken. Makkie dus 9 " = " 9 " = 8 Opgave. " = e. " 8 = f. " 9 = g. " 6 = h. WEGSTREPEN " = i. " = j. " 8 = k. " 9 = l. " 9 = " = 9 " = 8 " = Als het enigszins kan moet je, vóór je gaat vermenigvuldigen, alvast getallen tegen elkaar wegstrepen. Dat scheelt aan het einde een boel vereenvoudigen Hoe werkt het tegen elkaar wegstrepen? Kijk boven en onder de deelstreep of je getallen ziet die in dezelfde tafel zitten. Deel die en zet de uitkomst er klein bij. Een voorbeeld: " 6 = / " 6 / = " = " " = De stappen: - ik zie dat 6 en allebei in de tafel van drie zitten. Ik deel ze allebei dus door - : = en 6 : =. Ik kruis de originele getallen door en schrijf de en er in het klein naast - ik heb een nieuwe vermenigvuldiging gekregen, die gelijk al vereenvoudigd is " = " / = " " = / 8 " 6 = 8 / " 6 / = " " = 8

24 Opgave. " = e. " 8 = f. 8 " 9 = g. 6 " = h. 0 " = i. 6 " 9 = j. 9 " 6 = k. " 8 9 = l. 6 " 8 9 = " = 9 " 6 = " 8 = Je kunt vaak nog wel meer wegstrepen. Weer twee voorbeelden: " 6 = / " / = 6 / " = / " 6 = / / / " 6 / = / " = / LET OP: JE MAG NOOIT NAAST ELKAAR WEGSTREPEN Opgave. 9 " 8 = e. " = f. 6 " 0 = g. 8 " = h. " 6 = i. 9 " = j. 0 " = k. " 6 = l. 6 " 9 0 = " = 9 " 8 = 6 " = Opgave. 9 " = e. 0 " 8 = f. 0 " 6 = g. 0 " = h. " 8 = i. 9 " = j. 0 " = k. 8 9 " = l. 6 " = " 0 = " 8 = 8 " =

25 0e week Breuken met helen vermenigvuldigen Wanneer er helen voor de breuk staan moeten we die in de breuk brengen. Hoe? Het is weer het omgekeerde van vereenvoudigen: = + = + = en andersom: = + = 0 + = Dat gaan we dus voortaan doen als er helen voor de breuk staan. Twee voorbeelden: " 9 = " 9 = / / " / / = " 9 / " = 8 = / " = 6 " 9 8 = / 6 / " 9 / = 8 " / " = = / Let op: in de breuk brengen doe je alleen bij vermenigvuldigen. Nóóit bij optellen Ok. nog één voorbeeld: " = " = / / " / = " / " = = / Opgave. " = e. " = i. 6 " = " = f. " = j. " = " = g. 6 " = k. " = " 8 = h. " = l. " = Opgave. " = e. " = i. " 8 = " 6 = f. 8 " = j. " = 6 " = g. " 9 = k. " 9 = " = h. " = l. " =

26 e week Breuken delen Deze week is het de beurt aan breuken delen. Dat klinkt ingewikkeld, maar dat valt best mee. Je moet alleen deze regel onthouden: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk Oftewel: : = " Laten we er maar even vier eenvoudige voorbeelden met uitwerking bij doen: : = " = " " = 8 = 8 En net als bij gewoon vermenigvuldigen mag je hier ook strepen: : = " = " " = 6 = 8 " 6 = 8 / " 6 / = " " = 8 : = " = / " / = " / " = / Opgave. : 0 = e. : 8 = f. 6 : = g. : 8 = h. : = i. 6 : = j. : = k. 8 : 8 = l. 9 : = 9 : 0 = : = : = Wanneer er delingen met helen berekend moeten worden, brengen we eerst de helen in de breuk brengen, daarna keren we pas om: : = : = " = / " = " / " = = 6 : 9 = 0 : 0 9 = 0 " 9 0 = / 0 / " 9 / = " / 0 / " = 6 = 6 / 6

27 Opgave. : 8 = e. : 8 = i. : 8 = : = f. : 9 = j. : 6 = 6 : = g. : = k. : 0 = : 8 = h. 6 : = l. : = Opgave. 9 : 9 = e. : = f. :9 = g. : 9 = h. 9 : = i. 0 : = j. : 6 = k. 8 : 6 = l. 6 : 6 = 8 : 0 = : = : 9 =

28 e week Breuken met hele getallen vermenigvuldigen of delen Tot nu toe hebben we telkens breuken met breuken vermenigvuldig Maar je kunt breuken natuurlijk ook met alleen hele getallen vermenigvuldigen. Daarbij moeten we even het volgende onthouden (en gebruiken): = = = 6 = 6 8 = 8 enzovoort Dit kunnen we namelijk gebruiken als we breuken gaan vermenigvuldigen met hele getallen: " 8 = " 8 = " 8 / = " " = 6 = 6 / " 6 = " 6 = " 6 / / 9 = " 9 " = = / EEN ANDERE MANIER Er is ook nog een andere manier om breuken met hele getallen te vermenigvuldigen. Daarbij moeten we het volgende onthouden (en gebruiken): = " 9 = " 9 = " enzovoort En dat werkt dan als volgt: " 8 = " ( " 8) = " = 6 " 6 = " ( " 6) = " 9 = Beslis zelf wat je de makkelijkste manier vin HELEN DELEN DOOR EEN BREUK Voor delen geldt ongeveer hetzelfde: 9 : = 9 : = 9 " = 9 " " = = en ook strepen mag gewoon... : = : = " = / / " = " / " = 9 = 9 8

29 Opgave. " = e. " = f. "8 = g. " = h. " = 8 i. " 6 = 9 j. " 8 = k. 0 : 6 = m. : = : = 66 : 6 = 8 : = ALLES DOOR ELKAAR Opdracht. Reken uit " = e. 8 + = f. " 8 = g. " = h. Opdracht. Reken uit " = i. 8 " = j. " = k. 6 + = l. " 6 = " 0 = 9 " = 8 " 6 = - x 6 : + = e. : ( + ) x ( + ) = 0 + : - = f. x ( - ) x (9 - ) = (0 - ) x + = g. ( + x 6) : x ( : ) = ( - ) : 6 x = h. ( + x 6) + (8 + x ) = Opdracht. Reken uit 9-6 = e. x = + = f. 688 : 9 = 00 : 0 = g. 8 - = 8 x = h. 0 + = 9

30 e week Alles nog een keer Opdracht. Reken uit - 8 = e. 68 : = + 9 = f. 0 x = 800 : 60 = g = x = h. x = Opdracht. Reken uit - x + 8 : = e. : ( x 9) + ( : - ) = ( + 8) : + = f. (9-9) : + (0 - ) = 6 : ( - ) x = g. (88 + x ) + : ( x ) = (66-0) : + x = h. : ( + : ) + x = Opdracht. Reken uit 9 0 " = e. 8 + = f. : = g. 6 " = h. Opdracht. Voor de bollebozen onder ons: = = e. " 8 + " 9 = f. " = i. 8 " 0 = j. 9 " = k. 6 + = l. " + 8 " 6 = " " = 9 8 " = 6 " 8 = 9 " = 6 : 6 = " + " 8 = 0

31