Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken

Transcriptie

1 Deel 1 78 & het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken

2 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij het leren

3 3 COLOFON DiKiBO presenteert het complete reken zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken 3 Auteur: Nicolette de Boer Vanderwel B.V. info@nicolettedeboer.com Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch of door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur.

4 4 UITLEG BIJ DE KAARTEN In dit boekje staan memorykaarten met het complete rekenen van groep 7 & 8 dat gaat over hele getallen, kommagetallen en breuken. DiKiBO behandelt op iedere kaart een bepaald soort som en geeft er uitleg over via voorbeeldsommen, schema s en stappenplannen. DiKiBO werkt met kleuren, symbolen en figuren zodat je de stof makkelijker kunt begrijpen en onthouden. 4 De rekenstof is verdeeld in de hoofdstukken: algemeen, hele getallen, breuken en kommagetallen. De gekleurde tabbladen geven deze verdeling aan. Ook staan de kaartnummers en titels erop vermeld. Zo is alles makkelijk terug te vinden. DiKiBO neemt geen verantwoording voor oneigenlijk gebruik van het DiKiBO-materiaal.

5 5 INHOUDSOPGAVE 5 4 uitleg bij de kaarten 7 tabblad algemeen 9 stappenplan rekenen 10 stappenplan verhaalsommen 11 stappenplan meerkeuzevragen 12 rekenregels de rekenmachine tabblad hele getallen 19 plaats-waarde schema namen voor getalgrootte negatieve getallen kwadraten, priemgetallen, ontbinden in factoren Romeinse getallen optellen aftrekken vermenigvuldigen delen 59 schattend rekenen

6 6 INHOUDSOPGAVE 60 tabblad breuken breuken algemeen breuken optellen breuken aftrekken breuken vermenigvuldigen delen door een breuk 77 breuk als kommagetal 78 breuk als procent 79 tabblad kommagetallen kommagetallen algemeen kommagetallen optellen kommagetallen aftrekken kommagetallen vermenigvuldigen kommagetallen delen 6

7 7 TABBLAD ALGEMEEN Kaartnummer: Titel: 8 aantekeningen 7 9 stappenplan rekenen 10 stappenplan verhaalsommen 11 stappenplan meerkeuzevragen 12 rekenregels rekenen op de rekenmachine

8 8 8 AANTEKENINGEN

9 9 STAPPENPLAN REKENEN 9 HOE? 1. Kan ik bij deze som hoofdrekenen? 2. Moet ik een precies antwoord geven of mag ik schatten? 3. Welke rekenmanier past bij deze som? 4. Heb ik hulpmiddelen nodig? kladpapier, liniaal, rekenmachine Ik reken de som uit. 6. Ik check het antwoord.

10 10 STAPPENPLAN VERHAALSOMMEN HOE? 1. Ik lees het verhaal goed! 2. Ik bekijk de illustratie, staat hier informatie in? 3. Wat weet ik nu? 4. Wat moet ik uitrekenen? 5. Ik bedenk de som. 6. Heb ik hulpmiddelen nodig? kladpapier, liniaal, rekenmachine Ik reken de som uit. 8. Ik check het antwoord. 10

11 11 STAPPENPLAN MEERKEUZE-VRAGEN 11 HOE? 1. Ik kijk naar de som. 2. Ik kijk naar de illustratie. 3. Wat weet ik nu? Ik schrijf het op. 4. Waar gaat het om in deze som? 5. Ik kijk naar de antwoorden. 6. Zie ik al foute antwoorden? 7. Deze streep ik weg. 8. Welk antwoord lijkt mij goed? 9. Ik reken de som uit. 10. Ik check mijn antwoord met dat van stap 8.

12 12 REKENREGELS 12 - (4 +1) x 2 = 12-5 x 2 = = = 5 5 x 2 = 10 HOE? 1. Ik reken eerst de sommen die tussen haakjes staan uit. 2. Dan ga ik vermenigvuldigen en delen of andersom. 3. Als laatste ga ik optellen en aftrekken of andersom. 12 x en : zijn gelijkwaardig. + en - zijn ook gelijkwaardig. Bij gelijkwaardige bewerkingen reken ik van links naar rechts.

13 13 WANNEER DE REKENMACHINE? Wanneer gebruik ik de rekenmachine? Wat ik uit mijn hoofd kan, doe ik uit mijn hoofd. Ik gebruik de rekenmachine om: lastige sommen uit te rekenen 2. stukken van sommen uit te rekenen De tussenantwoorden schrijf ik op papier 3. het antwoord op een som te controleren Digitale tijden berekenen met de rekenmachine? Dat nooit!

14 14 REKENMACHINE-STAPPENPLAN HOE? 1. Wat moet ik uitrekenen? 2. Welke getallen gebruik ik daarbij? 3. Welke som hoort daarbij? 4. Ik reken de som uit. Ik gebruik de rekenregels eerst de som tussen haakjes dan x of : daarna + of - 5. Ik check mijn antwoord door te schatten. 14 Ik schrijf de tussenantwoorden op papier.

15 15 REKENEN MET DE REKENMACHINE 15 PAS OP duizendtallen en miljoentallen voer ik in zonder punt of spatie een kommagetal krijgt soms een punt in plaats van een komma een breuk is op de rekenmachine een kommagetal op veel rekenmachines is een procent ook een kommagetal 5% = 0,05 controleer of je de juiste getallen hebt ingetoetst

16 16 REKENMACHINE, DELEN MET REST 295 : 19 = 15, als ik de rest moet opschrijven als een breuk 1. ik reken de deelsom uit op de rekenmachine 2. ik rond meestal af op twee cijfers achter de komma, dat is de plaats van de honderdsten 15,53 = 15 53/ als ik de rest moet opschrijven als een heel getal 1. ik reken de deelsom uit op de rekenmachine 295 : 19 = 15,53 dit is meer dan 15 keer 2. ik doe de keersom 15 x 19 = ik maak de aftreksom = : 19 = 15 rest 10

17 17 TABBLAD HELE GETALLEN Kaartnummer: Titel: plaats-waarde schema 20 namen voor getalgrootte negatieve getallen 23 kwadraten 24 priemgetallen ontbinden in factoren Romeinse getallen optellen optellen onder elkaar

18 18 AANTEKENINGEN: Kaartnummer: Titel: aftrekken aftrekken onder elkaar vermenigvuldigen vermenigvuldigen onder elkaar delen de staartdeling 59 schattend rekenen 18

19 19 PLAATS-WAARDE SCHEMA Md. HM TM Mn. HD TD D. H T E Eenheden = 4 8 Tientallen = 80 3 Honderdtallen = Duizendtallen = TienDuizendtallen = HonderdDuizendtallen = Miljoentallen = TienMiljoentallen = HonderdMiljoentallen = Miljardtallen = de punten maken een groot getal overzichtelijk

20 20 NAMEN VOOR GETALGROOTTE voorvoegsel symbool getalnaam getalgrootte giga G miljard mega M miljoen kilo k duizend hecto h honderd 100 deca da tien 10 deci d tiende 0,1 centi c honderdste 0,01 milli m duizendste 0,001 micro μ miljoenste 0, nano n miljardste 0,

21 21 21 NEGATIEVE GETALLEN een negatief getal 1. is kleiner dan 0 2. heeft een minteken ervoor staan 3. vind je terug op de thermometer de thermometer positief 0 graden negatief

22 22 NEGATIEVE GETALLEN rekenen met negatieve getallen TIP + stijgen, ik ga omhoog op de thermometer - dalen, ik ga omlaag op de thermometer A de temperatuur is -1 en daalt 2 graden hoe koud wordt het dan? -1-2 = - 3 B de temperatuur is -1 en stijgt 2 graden hoe warm wordt het dan? = 1 22 A B positieve 3 3 getallen negatieve getallen - 3-3

23 23 KWADRATEN kwadraat ik vermenigvuldig een getal met zichzelf Getal Keersom Kwadraat Getal Keersom Kwadraat x 1 1² = x 11 11² = x 2 2² = x 12 12² = x 3 3² = x 13 13² = x 4 4² = x 14 14² = x 5 5² = x 15 15² = x 6 6² = x 16 16² = x 7 7² = x 17 17² = x 8 8² = x 18 18² = x 9 9² = x 19 19² = x 10 10² = x 20 20² = 400

24 24 PRIEMGETALLEN 1. een priemgetal is groter dan 1 2. een priemgetal kan ik alleen delen door 1 en door zichzelf 3. de eerste priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107,109, er zijn oneindig veel priemgetallen alle priemgetallen zijn oneven behalve het cijfer 2

25 25 ONTBINDEN IN FACTOREN 20 = 2 x 10 de getallen 2 en 10 zijn factoren van 20 het getal 20 kan ik ontbinden in de factoren 2 en 10 bij ontbinden ga ik door tot ik niet meer verder kan delen /\ 2 10 /\ kan ik ontbinden in de factoren: 2 en 2 en 5 20 = 2 x 2 x 5 20 = 4 x 5 20 = 2 x kan ik dus delen door: 2 en 4 en 5 en 10 (2 x 2) (2 x 5)

26 26 ONTBINDEN IN FACTOREN stappenplan HOE? 1. ik deel het getal zo vaak mogelijk door 2 2. het restant deel ik zo vaak mogelijk door 3 3. het restant deel ik zo vaak mogelijk door 5 4. het restant deel ik zo vaak mogelijk door 7 5. als het nodig is, deel ik door 11, , 3, 5, 7, 11 en 13 zijn priemgetallen!

27 27 ROMEINSE GETALLEN 27 1 I 11 XI 1 I 2 II 12 XII 5 V 3 III 13 XIII 10 X 4 IV 14 XIV 50 L 5 V 15 XV 100 C 6 VI 16 XVI 500 D 7 VII 17 XVII M 8 VIII 18 XVIII 9 IX 19 XIX 10 X 20 XX

28 28 ROMEINSE GETALLEN 1. ik lees de letters van links naar rechts 2. ik vertaal de letters in cijfers 3. ik tel de cijfers bij elkaar op de letter met de grootste waarde staat links de letter met de kleinste waarde staat rechts 28 PAS OP staat er een letter met een lage waarde voor een letter met een hogere waarde dan trek je de letter die ervoor staat af IV is 5-1 = 4 IX is 10-1 = 9 XIX is 10 + (10-1) = 19 XC is = 90 CD is = 400

29 29 OPTELLEN ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is = = 10 dus = = = 340 dus = = = 84 dus = let op hoeveel nullen je achter het antwoord zet!

30 30 OPTELLEN HOE? ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is 1. ik haal aan allebei de kanten van het plusteken evenveel nullen weg 2. ik reken de eenvoudige som uit 3. ik zet de nullen achter het antwoord van de echte som aan beide kanten 0 weg 0 erachter aan beide kanten 00 weg 00 erachter aan beide kanten 000 weg 000 erachter 30

31 31 OPTELLEN ONDER ELKAAR plus 6 is opschrijven, 1 onthouden plus 3 is 7 erbij 1 is plus 2 is plus 7 is =

32 32 OPTELLEN ONDER ELKAAR HOE? stappenplan 1. ik schrijf de getallen onder elkaar 2. ik zorg dat de eenheden precies onder elkaar staan 3. dit doe ik ook bij de tientallen, honderdtallen, enz. 4. ik zet het plusteken en de streep op de goede plaats 5. ik tel de cijfers die onder elkaar staan op 6. ik werk van rechts naar links 32 bij 10 of hoger ga ik onthouden

33 33 33 OPTELLEN ONDER ELKAAR 3 getallen optellen = 22 2 opschrijven, 2 onthouden = 17 7 opschrijven, 1 onthouden = 9 9 opschrijven ik controleer het antwoord door de getallen boven de streep nog een keer op te tellen nu van beneden naar boven

34 34 veel getallen optellen OPTELLEN ONDER ELKAAR ik check het antwoord door alle getallen boven de streep van beneden naar boven op te tellen = 44 4 opschrijven, 4 onthouden = 29 9 opschrijven, 2 onthouden = opschrijven = 1.594

35 35 AFTREKKEN ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is = = 46 dus = = = 516 dus = let op hoeveel nullen je achter het antwoord zet! = 24-7 = 17 dus =

36 36 AFTREKKEN HOE? ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is 1. ik haal aan allebei de kanten van het minteken evenveel nullen weg 2. ik reken de eenvoudige som uit 3. ik plak de nullen achter het antwoord van de echte som aan beide kanten 0 weg 0 erachter aan beide kanten 00 weg 00 erachter aan beide kanten 000 weg 000 erachter 36

37 37 AFTREKKEN ONDER ELKAAR wordt 4 wordt 13 8 min 4 = = 6 3 min 7 kan niet 4-2 = ik leen bij de min 7 is 6 de 5 is nu een 4 4 min 2 is 2 ik zet een leenstreep onder het cijfer waarvan ik er 1 leen

38 38 AFTREKKEN ONDER ELKAAR HOE? stappenplan 1. ik schrijf de getallen onder elkaar 2. ik zorg dat de eenheden precies onder elkaar staan 3. dit doe ik ook bij de tientallen, honderdtallen, enz. 4. ik zet het minteken en de streep op de goede plaats 5. ik trek de cijfers die onder elkaar staan af 6. ik werk van rechts naar links 38 Bij een tekort ga ik lenen of kopen.

39 39 lenen van 0 AFTREKKEN ONDER ELKAAR lenen van 0 kan niet lenen van 0 of 00 kan niet lenen van 50 kan wel lenen van 500 kan wel 50 tientallen 49 tientallen 500 tientallen 499 tientallen 4 eenheden 14 eenheden 4 eenheden 14 eenheden TIP ik zet een leenstreep onder het hele getal waarvan ik er 1 leen

40 40 AFTREKKEN ONDER ELKAAR HOE? lenen van 0 lenen van 0 kan niet staat er 0 dan neem ik 0 en het cijfer dat ervoor staat samen in het voorbeeld 50 lenen van 50 kan wel, dat wordt 49 staat er 00 dan neem ik 00 en het cijfer dat ervoor staat samen in het voorbeeld 500 lenen van 500 kan wel, dat wordt

41 41 AFTREKKEN ONDER ELKAAR meerdere getallen aftrekken = A B 243 A B 84 C = 84

42 42 AFTREKKEN ONDER ELKAAR stappenplan meerdere getallen aftrekken HOE? 1. alle getallen die ik af moet trekken tel ik bij elkaar op 2. de uitkomst trek ik af van getal A 3. ik check het antwoord = =

43 43 VERMENIGVULDIGEN 43 ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is 5 00 x 4 00 = 5(00) x 4(00) = 5 x 4 = 20 dus 5 00 x 4 00 = x = 6(0) x 5(000) = 6 x 5 = 30 dus 6 0 x = alle nullen komen terug in het antwoord!

44 44 VERMENIGVULDIGEN ik gebruik een simpele som die eigenlijk hetzelfde is HOE? 1. ik zet alle nullen tussen haakjes 2. ik reken de eenvoudige som uit ik plak alle nullen achter het antwoord van de eenvoudige som alle nullen komen terug in het antwoord!

45 45 VERMENIGVULDIGEN vermenigvuldigen met ronde getallen getallen met nullen 10 x 80 = x 65 = x 492 = x = let op hoeveel nullen je achter het antwoord zet!

46 46 VERMENIGVULDIGEN vermenigvuldigen met een rond getal een getal met nullen deze nullen komen erbij X 10-tal X 100-tal X tal X tal

47 47 VERMENIGVULDIGEN ONDER ELKAAR stappenplan ik schrijf het grootste getal boven ik zet de cijfers precies onder elkaar 13 x 3. ik vermenigvuldig het onderste getal met het bovenste getal 4. ik werk van rechts naar links ik begin dus met de eenheden: x 6 = 18 8 opschrijven, 1 onthouden 6. 3 x 2 = 6 erbij 1 is 7 de som ziet er nu zo uit x 78 op de achterkant gaat het verder

48 48 VERMENIGVULDIGEN ONDER ELKAAR stappenplan vervolg 7. ik zet een 0 onder de 8 want ik ga vermenigvuldigen met een tiental 8. 1 x 6 = 6 6 opschrijven 1 x 2 = 2 2 opschrijven ik ga optellen = 8 8 opschrijven = 13 3 opschrijven, 1 onthouden = 3 3 opschrijven 10. dit is de hele som x

49 49 VERMENIGVULDIGEN ONDER ELKAAR x 3 = x 1 opschrijven, 2 onthouden x 4 = 28 erbij 2 is opschrijven, 3 onthouden x 3 = 21 erbij 3 is opschrijven x tiental dus ik zet een 0 onder de 1 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 3 = 6 x honderdtal dus ik zet 00 onder de 60 1 x 343 = 343 nu ga ik optellen

50 50 VERMENIGVULDIGEN ONDER ELKAAR ik ga optellen x = 1 1 opschrijven = 6 6 opschrijven = 15 5 opschrijven, 1 onthouden = 13 3 opschrijven, 1 onthouden = 4 4 opschrijven 50 het antwoord is

51 51 DELEN delen door een rond getal een getal met nullen deze nullen streep ik weg : 100 = : = 36 PAS OP : = : = : = 10

52 52 DELEN HOE? delen door een rond getal een getal met nullen 750 : 10 = 75 deze nullen streep ik weg : 10-tal : 100-tal : tal : tal aan beide kanten van het : teken streep ik evenveel nullen weg!

53 53 DELEN ik maak er een keersom van : 9 = 156 hoe vaak past 9 in 1 404? 156 keer kijk maar 53 HOE? hulpsommen ik reken de som uit : 9 = 9 1x x 18 2x x x 72 8x x 90-10x 45 5x x 54-6x x

54 54 DELEN als de deler groter wordt dan wordt het antwoord kleiner deler 2 keer zo groot antwoord 2 keer zo klein deler 4 keer zo groot antwoord 4 keer zo klein : 1 = : 10 = : 2 = : 20 = : 4 = : 40 = 9

55 55 DE STAARTDELING 592 : 8 = / \ x 8 = x 8 = 32 0 de staartdeling kan altijd!

56 56 DE STAARTDELING : 9 = / \ x 9 = x 9 = x 9 = x 9 = : 9 = 3 486

57 57 DE STAARTDELING : 28 = / \ x 28 = x 28 = x 28 = x 28 = 168 0

58 58 DE STAARTDELING de staartdeling met rest : 47 = 144 rest / \ x 47 = x 47 = x 47 =

59 59 SCHATTEND REKENEN als ik wil schatten dan ga ik afronden ik maak ronde getallen 10, 50, 100, 500, daarmee maak ik een hulpsom zo kan ik mijn antwoord controleren x 496 = hulpsom 50 x controle ligt dichtbij het antwoord zal kloppen

60 60 TABBLAD BREUKEN Kaartnummer: Titel: teller en noemer 62 gemengd getal gelijknamig maken breuken vereenvoudigen 68 rekenen met breuken breuken optellen breuken aftrekken breuken vermenigvuldigen delen door een breuk 77 breuk als kommagetal 78 breuk als procent

61 61 TELLER EN NOEMER en breuk bestaat uit een teller en een noemer en ziet er zo uit teller 1 1 hele delen door noemer of zo teller / noemer 1/3 noemer - de naam van de breuk - het aantal stukken, waarin 1 hele is verdeeld - 1 hele delen door 3 teller - telt het aantal delen - 1 van de 3 1/3-2 van de 3 2/3

62 62 GEMENGD GETAL ik maak een breuk van het gemengd getal = de som is het hele getal x de noemer + de teller de som is 3 x x 2 = = 7 3 = 62

63 63 BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN ik maak de noemers hetzelfde ik kijk naar de tafels van de noemers 2. ik zoek het kleinste antwoord dat in allebei de tafels voorkomt 3. 4 x 6 = 24 en 3 x 8 =

64 64 64 BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN ik zorg ervoor dat de noemers hetzelfde worden x 1 6 x x x 6 6 x ik vermenigvuldig de noemers met elkaar 6 x wat ik met de noemer doe dat doe ik met de teller ook 9 x 1 = 9 en 6 x 1= 6

65 65 65 BREUKEN VEREENVOUDIGEN vereenvoudigen ik maak de breuk zo klein mogelijk 1. ik vergelijk de tafels van teller en noemer 2. komen teller en noemer in één tafel voor? dan gebruik ik dit getal en 36 komen allebei voor in de tafel van : : ik blijf delen totdat het niet meer kan zo vind ik de kleinste breuk

66 66 BREUKEN VEREENVOUDIGEN ik zoek de ggd de grootste gemeenschappelijke deler 1. door welke getallen kan ik de teller delen 2. door welke getallen kan ik de noemer delen 3. wat is het grootste getal waardoor ik teller en noemer allebei kan delen de ggd teller en noemer deel ik door de ggd 8 8 : : 4 3

67 67 BREUKEN VEREENVOUDIGEN als de teller groter is dan de noemer dan kan ik helen uit de breuk halen één hele is noemer noemer 67 teller : noemer 82 8 : 2 = 4 82 = : 8 = 1 rest ⅜ 181 = 1 ⅜

68 68 REKENEN MET BREUKEN een breuk + een breuk ik maak de noemers gelijknamig een breuk - een breuk ik maak de noemers gelijknamig een breuk x een breuk een breuk : een breuk ik keer de tweede breuk om teller + teller noemer teller - teller noemer teller x teller noemer x noemer teller x noemer noemer x teller 68 delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde

69 69 BREUKEN OPTELLEN 2 ¾ + 3 ⅘ = ik maak breuken van de gemengde getallen 2 ¾ = ⅘ = ik maak de breuken gelijknamig 141 = = ik reken de som uit = ik haal de helen uit het antwoord = ik vereenvoudig de breuk als dat kan 2 ¾ + 3 ⅘ =

70 70 BREUKEN OPTELLEN 2 ¾ + 3 ⅘ = 1. ik maak de breuken gelijknamig ¾ = 1250 ⅘ = ik tel de helen bij elkaar op = 5 3. ik tel de breuken bij elkaar op = ik zet de breuk achter de helen ik haal de helen uit de breuk = ik vereenvoudig de breuk als dat kan 70 2 ¾ + 3 ⅘ =

71 71 BREUKEN AFTREKKEN 3 ⅘ - 2 ¾ = ik maak breuken van de gemengde getallen 3 ⅘ = ¾ = ik maak de breuken gelijknamig 159 = = ik reken de som uit = ik haal de helen uit het antwoord 210 = ik vereenvoudig de breuk als dat kan 3 ⅘ - 2 ¾ = 1 210

72 72 BREUKEN AFTREKKEN 3 ⅘ - 2 ¾ = 1. ik maak de breuken gelijknamig ⅘ = 1260 ¾ = ik trek de helen van elkaar af 3-2 = 1 3. ik trek de breuken van elkaar af = ik zet de breuk achter de helen ik vereenvoudig de breuk als dat kan 72 3 ⅘ - 2 ¾ =

73 73 BREUKEN VERMENIGVULDIGEN vóór ik ga vermenigvuldigen ga ik wegstrepen wegstrepen = ik deel teller en noemer door hetzelfde getal 73 4 : 4 = 1 7 x 4 7 x 4 7 x x 9 8 x 9 2 x : 4 = 2 teller en noemer deel ik door 4 zo wordt de keersom kleiner dat rekent beter

74 74 BREUKEN VERMENIGVULDIGEN 3 8 x x ik vermenigvuldig het hele getal met de teller 2. ik deel door de noemer 3. ik vereenvoudig het antwoord 4. ik haal de helen uit het antwoord 74

75 75 DELEN DOOR EEN BREUK 3 8 x : ik keer de deler om dus 2. ik vermenigvuldig het hele getal met de noemer 3. ik deel door de teller 4. ik vereenvoudig het antwoord 5. ik haal de helen uit het antwoord

76 76 DELEN DOOR EEN BREUK : x ik keer de deler om 2. ik vermenigvuldig de tellers met elkaar 3. ik vermenigvuldig de noemers met elkaar 4. ik vereenvoudig het antwoord 5. ik haal de helen uit het antwoord 76

77 77 BREUK ALS KOMMAGETAL de breuk het kommagetal 1 1,0000 0,5 0,25 0,125 0,333 0,166 0,2 0,1 0,01

78 78 BREUK ALS PROCENT de breuk het procent 1 100% 50% 25% 12,5% 1333,33% 1616,66% 20% 10% 1%

79 79 TABBLAD KOMMAGETALLEN Kaartnummer: Titel: kommagetal als breuk 81 kommagetallen-lijnen 82 komma verschuiven 83 de waarde van een kommagetal 84 kommagetallen vergelijken 85 kommagetallen afronden kommagetallen optellen kommagetallen aftrekken kommagetallen vermenigvuldigen kommagetallen delen

80 80 KOMMAGETAL ALS BREUK kommagetal breuk naam ik zie waar staat de 1 0,1 0,01 0,001 0, tiende 1 nul honderdste 2 nullen duizendste 3 nullen tienduizendste 4 nullen 1 e plaats achter de komma 2 e plaats achter de komma 3 e plaats achter de komma 4 e plaats achter de komma 80 als ik 0,1 omdraai, krijg ik 10 als ik 0,01 omdraai, krijg ik 100 zo kan ik de naam onthouden!

81 81 KOMMAGETALLEN-LIJNEN 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 tienden 81 0,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 honderdsten 0,00 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 duizendsten

82 82 KOMMA VERSCHUIVEN komma verschuiven? ik zet nullen voor of achter het kommagetal of haal ze weg HOE? 0,1 = 0,10 = 0,100 0,100 = 0,10 = 0,1 1 = 1,0 = 001,00 82 een tussen nul blijft altijd staan! (tussen de komma en een ander cijfer in) 0,01 = 00,0100

83 83 DE WAARDE VAN EEN KOMMAGETAL plaats-waarde schema T E, t h d Tientallen Eenheden tienden honderdsten duizendsten , Tiental = 10 5 Eenheden = 5 0 tienden = 0,0 8 hondersten = 0,08 6 duizendsten = 0,006

84 84 KOMMAGETALLEN VERGELIJKEN welk kommagetal is groter 15,446 of 15,45? T E, t h d tientallen eenheden tienden honderdsten duizendsten 1 5, , ik zorg dat er achter de komma evenveel cijfers staan door er een nul achter te zetten nu zie ik dat 15,450 groter is dan 15,446

85 85 KOMMAGETALLEN AFRONDEN is het cijfer dat weggaat kleiner dan 5 het laatste cijfer dat blijft staan blijft hetzelfde 85 is het cijfer dat weggaat gelijk of groter dan 5 het laatste cijfer dat blijft staan wordt 1 meer 0,140 wordt 0,14 0,145 wordt 0,15 0,141 wordt 0,14 0,146 wordt 0,15 0,142 wordt 0,14 0,147 wordt 0,15 0,143 wordt 0,14 0,148 wordt 0,15 0,144 wordt 0,14 0,149 wordt 0,15

86 86 KOMMAGETALLEN OPTELLEN samen 1 0,25 + 0,75 = 1 0,90 + 0,10 = 1 0,50 + 0,50 = 1 0,80 + 0,20 = 1 0,99 + 0,01 = 1 0,78 + 0,22 = 1 0,49 + 0,51 = 1 0,33 + 0,67 = , ,686 = 1 0, ,149 = 1 0, ,528 = 1 0, ,065 = (duizendsten) + 65 (duizendsten) = 1000 (duizendsten) duizend duizendsten is 1 het klopt!

87 87 KOMMAGETALLEN OPTELLEN rekenen via een heel getal 7,4 + 0,8 = 7,2 + 1 = 8,2 5,42 + 4,99 = 5, = 10,41 87 aan de ene kant van het plusteken iets erbij dan aan de andere kant hetzelfde eraf zo krijg ik aan één kant een heel getal dat rekent beter

88 88 KOMMAGETALLEN OPTELLEN ik ga splitsen 3,4 + 2,5 = 5, , ,5 = ,4 + 0,5 = 5 + 0,9 = 5,9 88 ik kan alleen splitsen als de tienden samen minder zijn dan 1 hele

89 89 KOMMAGETALLEN OPTELLEN ik ga rijgen 89 dit wordt samen 3 2,7 + 3,5 = 2,7 + 0,3 + 3,2 = 3 + 3,2 = 6,2 dit was samen 3,5 dit wordt samen 13 12,8 + 17,4 = 12,8 + 0,2 + 17,2 = ,2 = 30,2 dit was samen 17,4

90 90 KOMMAGETALLEN OPTELLEN onder elkaar optellen 5,42 + 4,89 = 1 1 5,42 ik zet de komma s 4,89 + onder elkaar 10, ,6 + 28,35 = ,6 17,60 28, , ,95

91 91 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN 91 samen = 1 1-0,9 = 0,1 1-0,8 = 0,2 1-0,7 = 0,3 1-0,6 = 0,4 1-0,5 = 0,5 1-0,4 = 0,6 1-0,3 = 0,7 1-0,2 = 0,8 1-0,1 = 0,9 1-1 = 0 0,7 + 0,3 = 1 het klopt!

92 92 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN rekenen via een heel getal 23,5-6,9 = 23,6-7 = 16,6 ik heb er aan beide kanten 0,1 bijgedaan 25,32-3,06 = 25,26-3 = 22,26 ik heb er aan beide kanten 0,6 afgehaald 92 aan allebei de kanten van het minteken doe ik hetzelfde!

93 93 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN ik ga rijgen 93 dit wordt 2 5-3,4 = ,4 = 2-0,4 = 1,6 dit was samen 3,4 dit wordt 12 12,2-7,6 = 12,2-0, ,4 = ,4 = 5-0,4 = 4,6 dit was samen 7,6

94 94 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN ik ga splitsen 4,86-2,53 = 2,33 4,86-2,53 = 4 0,8 0,06-2 0,5 0,03 = = 2 0,8-0,5 = 0,3 0,06-0,03 = 0, ,3 + 0,03 = 2,33

95 95 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN 95 onder elkaar aftrekken 25,32-3,06 = 22, ,32 3,06-22,26 onder elkaar kan altijd! 43,6-27,14 = 16, ,6 43,60 27,14-27,14-16,46

96 96 KOMMAGETALLEN AFTREKKEN HOE? onder elkaar aftrekken 1. ik zet het grootste getal boven 2. ik zet het kleinste getal eronder 3. ik zet de komma s precies onder elkaar 4. ik zorg dat achter de komma evenveel cijfers staan, ik vul aan met 0 5. ik trek de cijfers die onder elkaar staan af 6. ik controleer het antwoord 96 kom ik tekort, dan ga ik lenen

97 97 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN vermenigvuldigen met een rond getal een getal met nullen ik verschuif de komma naar rechts per 0 1 plaats naar rechts x 4,8 = x 15,2 = 100 x 15,20 = x 627,3 = x 627,300 = ik zet nullen achter het kommagetal zo zie ik hoe het getal wordt 4,8 = 4,80 = 4,800

98 98 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN HOE? vermenigvuldigen met een rond getal een getal met nullen ik verschuif de komma naar rechts per 0 1 plaats naar rechts x 10-tal x 100-tal x tal x tal,,,, 98 keer rechts

99 99 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN ik ga splitsen 1. 2 x 4,3 = 8, x 3,6 = 28, x 4,3 = 8 x 3,6 = 4 0,3 3 0,6 2 x 4 = 8 8 x 3 = 24 2 x 0,3 = 0,6 8 x 0,6 = 4, ,6 = 8, ,8 = 28,8

100 100 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN onder elkaar vermenigvuldigen 1,2 1,2 hier maak ik 12 van 0,4 x 0,4 hier maak ik 4 van 0,48 ik haal de komma weg en zet deze terug in het antwoord 100 3,8 3,8 hier maak ik 38 van 0,7 x 0,7 hier maak ik 7 van 2,66

101 101 KOMMAGETALLEN VERMENIGVULDIGEN onder elkaar vermenigvuldigen 1,2 0,4 x 0, ik schrijf de getallen onder elkaar 2. ik zet de komma s precies onder elkaar 3. ik reken de som uit zonder komma s 4 x 2 = 8 4 x 1 = 4 4. ik tel hoeveel cijfers er achter de komma staan dit zijn er twee, kijk maar 1,2 en 0,4 5. in het antwoord zet ik ook twee cijfers achter de komma

102 102 KOMMAGETALLEN DELEN ik maak er een keersom van 138 : 9,2 = 15 hoe vaak past 9,2 in 138? 15 keer kijk maar ik werk de komma weg: ik vermenigvuldig allebei de getallen met : 92 = 102 hulpsommen ik reken de som uit : 92 = 92 1x x 184 2x x 460-5x x 0 15x x 460 5x

103 103 KOMMAGETALLEN DELEN ik ga splitsen 1. 7,2 : 3 = 2, ,4 : 7 = 3, ,2 : 3 = 22,4 : 7 = 6 1,2 21 1,4 6 : 3 = 2 21 : 7 = 3 1,2 : 3 = 0,4 1,4 : 7 = 0, ,4 = 2, ,2 = 3,2

104 104 KOMMAGETALLEN DELEN delen door een rond getal een getal met nullen ik verschuif de komma naar links per 0 1 plaats naar links 32,5 : 10 = 32,5 : 10 = 3,25 32,5 : 100 = 032,5 : 100 = 0,325 32,5 : = 0032,5 : = 0, ik zet nullen voor en achter het getal dan kan ik de komma makkelijk verschuiven! 32,5 = 32,50 = 00032,500

105 105 KOMMAGETALLEN DELEN delen door een rond getal een getal met nullen 105 HOE? ik verschuif de komma naar links per 0 1 plaats naar links : 10-tal : 100-tal : tal : tal,,,, delen links

106 106 KOMMAGETALLEN DELEN de staartdeling 78,3 : 4 = 19,5 4 / 7 8, 3 0\ 19, x 4 = x 4 = ik plaats de komma in het antwoord x 4 = x 4 = ,3 : 4 = 19,57 de rest is 2 bij kommagetallen schrijf ik de rest niet bij het antwoord 106

107 107 KOMMAGETALLEN DELEN de staartdeling met een kommagetal als deler 36 : 1,5 = TIP ik werk de komma weg hoe? ik vermenigvuldig beide getallen met : 15 = 15 / \ x 15 = x 15 = 60 0