Rekenen. Grote en kleine getallen

Transcriptie

1 Rekenen Grote en kleine getallen In de elektrotechniek wordt vaak gewerkt met heel grote en heel kleine getallen. Het is dan niet te doen om die helemaal uit te schrijven. Er wordt dan een aanduiding bijgezet. Dat doen we niet alleen in ons vak. We doen het ook bij afstanden. Als we van Utrecht naar Parijs rijden is er niemand die die afstand aangeeft als meter. We zeggen dan 470 km. Maar het is wel hetzelfde! m = 470 km De letter k betekent gewoon x 000 Zo ook: een kilogram is 000 gram Of in de elektrotechniek: kilowatt = kw = 000 W kilovolt = kv = 000 V kilo-ohm = kω = 000 Ω En zo hebben we ook andere voorvoegsels. Heel grote en heel kleine: Mega = M = kilo = k = 000 milli = m = 0,00 micro = µ = 0, nano = n = 0, pico = p = 0,

2 Zo staat er op een kleine condensator: nf. Dat betekent dus nano-farad. Dat is de waarde van de condensator. Dat is dus 0, F Op een weerstand staat 0 kω. Dat is dus 0 kilo-ohm. En dat is weer ohm. De afstand tussen twee aansluitschroefjes is 6 mm. Je spreekt dat uit als 6 millimeter. Dat is dus 0,006 m Een grote elektriciteitscentrale is 700 MW. Dat spreek je uit als 700 Mega-watt. En dat is weer W. Al die nullen maken het heel verwarrend en maken de kans op fouten ook groter. Daarom zijn die voorvoegsels ook zo handig. 700 MW is makkelijker dan W. 2

3 Machten van tien De echte rekenaars rekenen in formules niet met de voorvoegsels, maar met machten van 0. Ze schrijven dan op 0 3. Dat spreek ze uit als 0 tot de macht 3. Of ze verkorten dat tot tien tot de derde. 0 3 = = 000. Wat we hiervoor kilo noemden, noemen zij in formules dus 0 3. Dus: 0 kω = Ω = Ω 2 kv = V = V 3, kw = 3, 0 3 W = 3 00 W Het voorvoegsel Mega kunnen we op dezelfde manier vervangen door 0 6. Dus: 2 MΩ = Ω = Ω 700 MW = W = W Bij getallen kleiner dan wordt de macht negatief. Er komt dus een min-teken voor. Zo is 0-3 = 0,00. In spreektaal wordt dit ook wel éénduizendste genoemd. millimeter = mm = 0-3 m = 0,00 m 6 micro-ampere = 6 µa = A = 0, A De rekenaars gebruiken machten omdat dat zo makkelijk rekent. In een vermenigvuldiging kun je de machten gewoon optellen. 3

4 Oefenopgave U = 00 V =, kv =, 0 3 V I = 2000 A = 2 ka = A Wat is het vermogen? P = U I P =, We vermenigvuldigen nu, met 2 = 3 Daarna vermenigvuldigen we 0 3 met 0 3. Daarvoor tellen we de machten bij elkaar op: = 6. Blijft er dus over: 0 6. Terug naar de formule: P =, P = W = 3 MW 4

5 Oefenopgave 2 U = 0 kv I = 20 ma Wat is het vermogen? P = U I P = We vermenigvuldigen nu 0 met 20 = 200 Daarna vermenigvuldigen we 0 3 met 0-3. Daarvoor tellen we de machten bij elkaar op: = 0. Blijft er dus over: 0 0 = Terug naar de formule: P = P = 200 W = 200 W

6 Complete tabel Mega M kilo k milli m 0, micro µ 0, nano n 0, pico p 0, De voorvoegsels nano en pico worden niet veel gebruikt. Veel technici weten nog wel dat de ene 0 tot de min negende is en de andere 0 tot de min twaalfde, maar welke is nu welke? Een handig trucje: nano begint met de n van negende. Dus nano is tien tot de min negende (0-9 )! 6

7 Vermenigvuldigen met breuken Het vermenigvuldigen met breuken is eenvoudig. Eerst de bovenkanten (de tellers) vermenigvuldigen en daarna de onderkanten (de noemers) vermenigvuldigen. Voorbeeld: /2 3/4 = 3 3 = Doe je het op je rekenmachine, dan zie je: /2 3/4 = 0, 0,7 = 0,37 Optellen met breuken Als je op je rekenmachine twee breuken optelt kan dat bijna niet misgaan. Maar als je het op papier doet wel. Als voorbeeld: wat is /2 plus /4? Als je van de breuken de bovenkanten en de onderkanten apart optelt kom je verkeerd uit. Dan kom je op 2/6 en dat klopt niet! Je moet de breuken eerst gelijknamig maken. Dat wil zeggen dat de onderkanten gelijk zijn. /2 is hetzelfde als 2/4. Nu is de onderkant van de breuk (dat is de noemer ) gelijk aan die van de andere breuk. En nu kunnen we ze wel optellen! Als de noemers gelijk zijn, hoef je alleen de tellers op te tellen. De bovenkant van de breuk wordt teller genoemd =

8 Nog zo n opgave 3 Je wilt de breuken en optellen 0 3 Je wilt de noemer van aanpassen aan die van de ander breuk ( ). Als je de onderkant van de breuk x2 doet, moet je dat ook met 0 2 de bovenkant doen. Zo blijft het getal gelijk. Dus eerst maken we van een nieuwe breuk:. Controleer maar met je rekenmachine. 0 Er komt beide 0,2 uit. Het getal is dus niet veranderd, we hebben het alleen anders opgeschreven. En nu de noemers gelijk zijn, kunnen we de breuken optellen: = En kunnen we weer vereenvoudigen naar. 0 2 Controleer maar met je rekenmachine: 0 2 = 0, = 0, 8

9 Soms moet je beide breuken aanpassen. Denk maar aan /6 + /. Om de noemers gelijk te maken vermenigvuldig je eerst de eerste breuk met en daarna de tweede breuk met = = 6 30 We hebben de breuken nu zo opgeschreven dat de noemers gelijk zijn. Nu kunnen we de breuk uitrekenen: 6 + = + =

10 Nog maar zo één Eerst de noemers gelijknamig maken: = = = = Nu kunnen we de breuken optellen: = + = =