SAMENVATTING BASIS & KADER

Transcriptie

1 SAMENVATTING BASIS & KADER

2 Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen, miljoenen of miljarden wordt,6 miljard Je kunt de gewone regels voor het afronden niet altijd gebruiken. Uit een plank van 3,50 m haal je 3,50:60=5,8333 dus 5 plankjes van 60 cm. Moet je bij een berekening het eindantwoord afronden op twee decimalen dan moetje de tussen antwoorden op één decimaal meer, dus op drie decimalen afronden. Bij dingen/mensen moet je zeker opletten: als er 5,83 mensen in een bus passen, zijn dat er dus 5 en geen 53! Grote getallen duizend = 1000 = 10 3 miljoen = l = 10 6 miljard == l = 10 9 Grote getallen zijn makkelijker te lezen als je de cijfers in groepjes van drie bij elkaar zet. Dus niet maar Je kunt ook het woord miljoen of miljard gebruiken. Na de komma zetten we meestal maar één of twee decimalen wordt 6,75 miljoen of 6,8 miljoen spreek je uit als 7 miljard 587 miljoen 57 duizend 65. Wetenschappelijke notatie Een getal opgeschreven als 6, x 105 staat in de wetenschappelijke notatie , x 10 = ,35 x 10 = 0, Als de exponent positief is, gaat de komma het aantal plaatsen van de 5 exponent naar rechts (dus bij 6, x 10 gaat de komma 5 plaatsen naar rechts). Als de exponent negatief is, gaat de komma naar links; zo gaat in 4,35 x 10-6 de komma 6 plaatsen naar links. Op je rekenmachine worden sommige getallen ook in wetenschappelijk notatie 05 gegeven. Let daarbij goed op de schrijfwijze: betekent niet 5 xxxx=3, maar x 10 = ! Om getallen in wetenschappelijke notatie in te voeren heeft je rekenmachine een EXP-toets: 9EXP6 = (eigenlijk 9 x 10 6)

3 Machten en wortels 3 is een macht. We noemen het grondtal en 3 de exponent. 3 betekent x x =8 Op je rekenmachine zit een macht-toets; deze is afhankelijk van je rekenmachine y x soms is het ^, soms x of y Deze toets is iets heel anders dan de EXP-toets die op veel rekenmachines zit!! Nog een paar voorbeelden: 5 = 5x5=5-5 ) = - (5x5)= -5 (5 ) = -5 x -5 = 5 -(-5 ) = -(-5 x -5) = -5 Het tegengestelde (omgekeerde) van machtsverheffen is worteltrekken. 5 = 5 en omgekeerd 5 = 5 want 5x5 =5. Wortels zijn altijd groter of gelijk aan 0!!! Er is namelijk geen getal te vinden dat met zichzelf vermenigvuldigd een negatief getal geeft!!! rekenvolgorde Bij berekeningen moet je letten op de volgorde van uitrekenen. Dit geldt minder als je alles met je rekenmachine doet. Bij de meeste rekenmachines is de rekenvolgorde al 'ingebakken'. Je mag dan tussentijds niet op = drukken!!!! Je rekenmachine (jij dus ook) hanteert deze rekenvolgorde: 1. bereken eerst wat tussen haakjes staat. bereken machten en wortels in volgorde van links naar rechts 3. Vermenigvuldig en deel in volgorde van links naar rechts 4. Tel op en trek af in volgorde van links naar rechts Schatten Bij een schatting vergelijk je dingen met bekende maten. We noemen dit vuistregels. De volgende komen vaak voor: Een volwassene weegt ongeveer 75 kg Een man is ongeveer 1,80 m lang Een deur is ongeveer m hoog Een verdieping is ongeveer 3 meter hoog Een pak suiker weegt 1 kg 1 liter water weegt 1 kg Een stap is ongeveer 75 cm De loopsnelheid van een mens is ongeveer 5 km/uur De fietssnelheid is ongeveer 15 km/uur In Nederland wonen ongeveer 16 miljoen mensen Een voetbalveld is ongeveer 100 meter lang en 60 meter breed In een emmer gaat ongeveer 10 liter Bij berekeningen waarbij je deze vuistregels gebruikt moet je deze altijd opschrijven!! bv Een flat heeft 1 verdiepingen, iedere verdieping is ongeveer 3 meter, de flat is is 1 x 3 = 36 meter hoog

4 Lengtematen (afstanden) km - hm - dam - m - dm - cm - mm Bij iedere stap verschuift de komma 1 plaats; ga je naar rechts in het rijtje, dan verschuift ook de komma naar rechts. 3 km =... mm. Je moet 6 stapjes naar rechts, de komma (staat achter de 3) verschuift dus ook 6 plaatsen naar rechts; 3 km is dus mm,5 cm =... m. Je moet stappen naar links, de komma gaat dus ook plaatsen naar links;,5 cm is dus 0,05 m Oppervlaktematen km - hm - dam - m - dm - cm - mm Oppervlaktematen worden uitgesproken als vierkante. We spreken dus over vierkante meter, vierkante centimeter, enz. We bedoelen met een vierkante meter een vlak van 1 meter breed en 1 meter lang. Bij iedere stap verschuift de komma plaatsen; ga je naar rechts in het rijtje, dan verschuift ook de komma naar rechts 3 km =...mm Je moet weer 6 stappen naar rechts, de komaa gaat nu 6x=1 plaatsen naar rechts!! 3 km is dus mm Inhoudsmaten km - hm - dam - m - dm - cm - mm Inhouden worden uitgesproken als kubieke. We spreken dus over kubieke meter en kubieke decimeter. km, hm en dam worden bijna niet gebruikt, omdat deze veel te groot zijn. Een kubieke km zou een kubus moeten zijn van 1 km lang, 1 km breed en 1 km hoog. Bij iedere stap verschuift de komma 3 plaatsen!! (zie lengte en oppervlakte) Bijzondere maten: 3 1 dm = 1 liter 3 0,1 dm = 1 deciliter (dl) 3 3 0,01 dm = 1 cm = 1 cc = 1 ml

5 Tijd 1 jaar = 4 kwartalen 1 uur = 60 minuten 1 jaar = 1 maanden 1 minuut = 60 seconden 1 jaar = 5 weken 1 uur = 60 x 60 = 3600 seconden 1 jaar = 365 dagen 1 dag(etmaal) = 4 uur 8640 seconden = 8640 : 3600 =,4 uur (Let op! Niet uur en 4 minuten!!!!),4 uur = uur en 0,4 x 60 min = 4 minuten; totaal dus uur en 4 minuten. Bij het optellen van tijden: eerst alle seconden optellen,alle minuten optellen, alle uren optellen. Daarna pas kijken hoeveel minuten er in het totaal aantal seconden zit, hoeveel uren er in het totaal aantal minuten zit... Gewichten kg - hg - dag - g - dg - cg - mg De meest gebruikte eenheden zijn kilogram (kg), gram (g) en milligram (mg). Bij iedere stap verschuift de komma 1 plaats; ga je naar rechts in het rijtje, dan verschuift ook de komma naar rechts. 1,75 kg =... g Je gaat 3 stappen naar rechts, de komma gaat ook 3 plaatsen naar rechts; 1,75 kg is dus 1750 g Snelheden Snelheden in kilometer per uur (km/h) kun je gemakkelijk omrekenen naar meter per seconde (m/s). 80 km/h =... m/s afstand 80 km m : 3600, m tijd 1 uur 3600 sec : sec 80 km/h is dus gelijk aan, m/s

6 Schaal Tekeningen, zoals bv landkaarten en bouwtekeningen worden vaak niet op ware grootte gemaakt. De verhouding tussen de tekening en de werkelijkheid wordt altijd aangegeven. We noemen dit de schaal. schaal 1 : cm op de tekening cm in werkelijkheid 1 cm op de tekening 400 m in werkelijkheid Bij een schaal kun je een schaallijn tekenen Van bovenstaand voorbeeld teken je een ' hokjesbalk' met hokken van 1 cm. Zet bij elke cm de afstand 400 m 800 m 100 m 1600 m 000 m 400 m Bij een schaallijn kun je ook de schaal berekenen: Uit weer hetzelfde voorbeeld: 1 cm = 400 m eenheden hetzelde maken 1 cm = cm de schaal: 1: Breuken Breuken zijn eigenlijk niet afgemaakte berekeningen. 1: 4 kun je uitrekenen (0,5), maar je mag het ook laten staan (¼). Dat mag alleen als het bovenste getal (de teller) kleiner is dan het onderste getal (de noemer). Rekenen met breuken moet je gewoon op je rekenmachine doen. Op je b/c rekenmacine zit een a toets. We noemen dit de breuken-toets. vb ½ + ¾ = b/c b/c Voer het volgende in; 1 a + 3 a 4 = Je rekenmachine geeft dan direct het goede antwoord (1 1/4) Je ziet waarschijnlijk dit op je scherm: Dit werkt met alle rekenkundige bewerkingen. Om van een breuk een decimaal getal (een getal met een komma) te maken, deel je de teller door de noemer, bv f = 7 : 8 = 0,875

7 Verhoudings- of kruistabel Limonade maak je door 1 deel limonadesiroop te mengen met 7 delen water. Om te weten hoeveel water je nodig hebt als je maar 5 delen water hebt, kun je een kruis- of verhoudingstabel gebruiken. siroop 1 water 7 5 limonade 8 Je berekent de hoeveelheid siroop als volgt: wat schuin tegenover elkaar staat vermenigvuldig je met elkaar; je deelt door het overgebleven getal: dus 1 x 5 : 7 = 0, (je moet nu wel zinnig afronden!!!!) Procenten gegeven Procentenberekeningen zijn eenvoudig te maken met een kruistabel. Je moet je daarbij wel aan een aantal afspraken houden: - dingen die bij elkaar horen, staan altijd boven elkaar - procenten staan altijd op dezelfde regel (dat is horizontaal) voorbeeld 1 hoeveel is 19% van 380? 380 is dan 100%; gevraagd wordt 19% Invullen in een kruistabel: % 19% Nu eenvoudig berekenen: 380 x 19 : 100 = 7, 19% van 380 is dus 7,0 voorbeeld De internetkorting op een MP3-speler is 35%. De prijs was 90. Wat is de nieuwe prijs?? Je kunt dit op manieren aanpakken: - bereken mbv een kruistabel wat de korting is; trek deze van de prijs af en je hebt de nieuwe prijs ( 58,80) - Als je 35% korting krijgt, moet je nog maar = 65% betalen. Bereken mbv een kruistabel uit hoeveel 65% van 90 is. Je vind hetzelfde antwoord!!

8 Toe- en afname in procenten Bij het berekenen van de toename of afname in procenten ga je volgens een vaste regel te werk: - bepaal het verschil (OUD- NIEUW) - deel het verschil door de OUDE waarde voorbeeld 1 De nieuwste Harry Potter kun je bij Bol.com bestellen voor 19,95. De adviesprijs is 4,95. Hoeveel procent is de prijs afgenomen? De oude prijs is 4,95. Het verschil is 4,95-19,95 = 5,00 De afname in procenten is 5 : 4,95 x 100% = 0% voorbeeld Karel Jansen weegt 108 kg. p doktersadvies begint hij te lijnen. Hij weegt na maanden nog 91 kg. Hoeveel procent is zijn gewichtsafname? Het oude gewicht is 108 kg. Het verschil is =17 kg Zijn gewichtsafname is 17 : 108 x 100% = 15,7%