Hoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Transcriptie

1

2 Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

3 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de afstand (s) is de total afgelegde afstand! s x

4

5 De gemiddelde snelheid en momentane snelheid v gem = Δx Δt v t = Δx Δt raaklijn Met: v gem de gemiddelde snelheid in de tijdsduur Δt in meter per seconde (m/s) v t de snelheid op het tijdstip t in meter per seconde (m/s) Δx de verplaatsing in meter (m) Δt de daarvoor benodigde tijdsduur in seconde (s) 3,6 v (m/s) v (km/h) 3,6

6 Rekenvoorbeeld Daphne Schippers Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is hieronder weergegeven. a) Teken het (x,t)-diagram. b) Bereken haar gemiddelde snelheid in één decimaal nauwkeurig. c) Bepaal haar snelheid op t = 2,0 s in één decimaal nauwkeurig. d) Bepaal vanaf welk tijdstip er sprake is van een eenparige beweging. t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100

7

8 x (m) Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is hieronder weergegeven. a) Teken het (x,t)-diagram. x, t diagram t(s) x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38, ,81 48,5 59,0 69,8 80,5 91, Onafhankelijke variabele 50 Afhankelijke variabele Tip Tekenen van een grafiek: 1) Benoem assen 2) Geef titel 3) Maak de lijn als een vloeiende beweging 4) Gebruik potlood 5) Rechte lijnen met liniaal O t (s)

9 x (m) Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is hieronder weergegeven. b) Bereken haar gemiddelde snelheid in x, t diagram één decimaal nauwkeurig. 100 Met: Δx = 100m Δt = 10,81s v gem = Δx Δt v gem = ,81 v gem = 9,3m/s O Tip Schrijf bij het maken van een opgave altijd het volgende op: 1) Formule 2) Invullen 3) Antwoord (met berekening) t (s)

10

11 x (m) Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is hieronder weergegeven. c) Bepaal haar snelheid op t = 2,0 s x, t diagram in één decimaal nauwkeurig. 100 v t = Δx Δt raaklijn v t = ,5 v t = 7,2m/s O t (s)

12

13 x (m) Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Daphne Schippers legde in 2015 in Peking de 100m sprint in 10,81s af. De data van haar is hieronder weergegeven. d) Bepaal vanaf welk tijdstip er sprake x, t diagram is van een eenparige beweging. 100 Vanaf t = 5 seconde is er sprake van een eenparige beweging. Tip Let op de significantie van je eindantwoord. Als je t = 5s noteert, kun je nauwkeurig aflezen met een marge van 0,5 seconde. Bij t = 5,0s is je marge slechts 0,05! O t (s)

14 1.2/1.3 Snelheidsgrafieken en versnellen In een (v,t)-diagram staat de snelheid (v) uit tegen de tijd (t). Het (v,t)-diagram kunnen we ook maken voor Daphne Schippers, door de snelheid te bepalen op ieder tijdstip in het (x,t)-diagram zoals we eerder gedaan hebben m.b.v. een raaklijn. t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100 v(m/s) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7 Vanaf t = 5 seconde is er een eenparige beweging: de snelheid is constant. a) Teken het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram in je schrift.

15 x (m) v (m/s) Het (x,t)- en (v,t)-diagram van Daphne Schippers x, t diagram O t (s) t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100 v(m/s) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7 v, t diagram O t (s)

16 Het (x,t)- en (v,t)-diagram van Daphne Schippers x, t diagram (x,t)-diagram De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de snelheid op deze tijd. v, t diagram (v,t)-diagram Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen is de verplaatsing in deze 2 tijdstippen. De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de versnelling op deze tijd.

17 De gemiddelde versnelling en momentane versnelling a gem = Δv Δt a t = Δv Δt raaklijn Met: a gem de gemiddelde versnelling in de tijdsduur Δt in meter per seconde kwadraat (m/s²) a t de versnelling op het tijdstip t in meter per seconde kwadraat (m/s²) Δv het snelheidsverschil in meter per seconde (m/s) Δt de daarvoor benodigde tijdsduur in seconde (s)

18 Rekenvoorbeeld Daphne Schippers Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen. a) Bereken de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s. b) Bepaal de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s met behulp van het (v,t)-diagram c) Bepaal de versnelling op t = 3 s in één decimaal nauwkeurig. d) Wat is de versnelling op t = 7 s? v, t diagram x, t diagram t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100 v(m/s) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

19 Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen. a) Bereken de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s. 38,1 9,6 = 28,5m x, t diagram v, t diagram t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100 v(m/s) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

20 Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen. b) Bepaal de verplaatsing tussen t = 2 s en t = 5 s met behulp van het (v,t)-diagram v, t diagram Oppervlakte onder (v,t)-diagram is verplaatsing 1. Teken een rechte lijn op het interval met ongeveer evenveel oppervlakte teveel als te weinig of tel hokjes. 2a. Bereken de oppervlakte van deze lijn. s = v t s = 9,5 3 s 28,5 m 2b. Tel hokjes Ongeveer 28,5 hokje. 1 hokje is 1m/s*1s, dus 28,5 m

21

22 Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen. c) Bepaal de versnelling op t = 3 s in één decimaal nauwkeurig. v, t diagram a t = Δv Δt raaklijn Δv = 11 6 = 5m/s Δt = 4,3 0 = 4,3s a t = 5 4,3 1,2m/s2

23

24 Uitwerking rekenvoorbeeld Daphne Schippers Gebruik de getekende (x,t)- en (v,t)-diagrammen. d) Wat is de versnelling op t = 7 s? De snelheid verandert vanaf t = 5 s niet meer, er is een eenparige beweging. De versnelling is dan altijd 0m/s². x, t diagram v, t diagram t(s) ,81 x(m) 0 2,7 9,6 18,8 28,2 38,1 48,5 59,0 69,8 80,5 91,3 100 v(m/s) 0 3,4 7,2 9,4 10,1 10,6 10,6 10,7 10,8 10,7 10,7 10,7

25 v (m/s) a (m/s 2 ) Het (v,t)- en (a,t)-diagram van Daphne Schippers v, t diagram a, t diagram O t (s) O t (s)

26 Samenvatting x, t diagram Natuurkunde (x,t)-diagram De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de snelheid op deze tijd. Wiskunde Primitieve Afgeleide v, t diagram (v,t)-diagram Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen is de verplaatsing in deze 2 tijdstippen. De r.c. van de raaklijn op een bepaalde tijd is de versnelling op deze tijd. a, t diagram (a,t)-diagram Primitieve Afgeleide Oppervlakte onder de grafiek tussen 2 tijdstippen is de snelheid in deze 2 tijdstippen.

27 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je kunnen dromen. Andere voorvoegsels vind je in BINAS. mm² cm² dm² km² hm² =hectare dam² =are m² =centiare km³ hm³ dam³ m³ dm³ =L cm³ =cc =ml mm³

28 Significantie Bij de sprint van Daphne Schippers was er een eenparige beweging vanaf t = 5 s, en niet vanaf t = 5,0 s. t = 5 s, betekent dat de waarde tussen t = 4,5 s en t = 5,5 s ligt. Het aantal getallen van een cijfer noemen we de significantie van een getal. Dit is een maat voor de nauwkeurigheid van het getal. t = 5 s is één significant cijfer, t = 5,00 is 3 significante cijfers. Nullen voor een cijfer tellen niet mee in de significantie. Zo is t = 0,005 één significant cijfer. De significantie van ieder eindantwoord moet bij natuurkunde goed zijn. Anders verlies je altijd punten!

29

30 Vuistregels voor significantie 1. Bij optellen en aftrekken heeft het eindantwoord evenveel decimalen als het getal met het kleinste aantal decimalen. Vb: 5, ,2 = 9,2 2. Bij vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken heft het eindantwoord evenveel significante cijfers als het getal met het kleinste aantal significante cijfers. Vb: 2,001 5,00 0,1 = 1 10² (wetenschappelijke notatie) 3. Tussenantwoorden rond je niet af, alleen het eindantwoord. Gebruik waar nodig de wetenschappelijke notatie. Tip Nullen vooraan en machten van 10 tellen niet mee in de significantie

31

32

33

34 3 soorten variabelen - Onafhankelijke variabelen: de grootheid, die je zelf steeds verandert, waarmee je onderzoekt hoe een andere grootheid daarvan afhangt. - Afhankelijke variabelen: de grootheid die verandert, doordat je de onafhankelijke variabele steeds verandert. - Controle variabelen: dit zijn alle grootheden die je constant moet houden om het experiment eerlijk te laten verlopen.

35 Evenredige verbanden Als x groter wordt, dan wordt y ook groter. y Afhankelijke variabele Progressief: y = c x a met a > 1 Recht evenredig: y = c x Degressief: y = c x a met 0 < a < 1 x Onafhankelijke variabele

36 Omgekeerd evenredige verbanden Als x groter wordt, dan wordt y kleiner. y Afhankelijke variabele y = c x a met 0 < a < 1 y = c x a met a > 1 y = c x 1 (omgekeerd rechtevenredig verband) x Onafhankelijke variabele

37 Rekenvoorbeeld gravitatiekracht We onderzoeken het verband tussen de gravitatiekracht F g en de massa m 2 van een bal. Welke controle variabelen kun je bedenken? - m 1 : de massa van de aarde - r: de afstand tussen de massa middelpunten. Dit zijn de enige noodzakelijke voor de formule. Mogelijk dacht je ook aan de volgende. Altijd liever een teveel dan te weinig: - T: de absolute temperatuur - ρ: de dichtheid van de massa Experimenten leverden de volgende 2 tabellen op: a) Maak de grafieken bij beide tabellen. b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. c) Stel een formule op voor F g, gegeven dat ook geldt F g ~m 1. d) Controleer de formule met BINAS. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3

38 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht a) Maak de grafieken bij beide tabellen. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram F g, r diagram 100 F g (N) r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6, m 2 (kg) r (Mm)

39 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht a) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g, r -diagram geen rechte lijn, wat betekent dit? m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram F g, r diagram 100 F g (N) r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3 8 Recht evenredig: F g = c m m 2 (kg) r (Mm)

40

41 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r a, nu proberen wat waarde van a is. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram 100 F g, r diagram F g (N) Omgekeerd evenredig: 75 F g = c r a 50 r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3 8 Recht evenredig: F g = c m m 2 (kg) r (Mm)

42 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r 1, nu recht evenredig? m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 r(m) F g (N) r 1 (Mm 1 ) 1, ,0 25 0,5 3,0 11 0, F g (N) 75 F g, r 1 diagram 4,0 6,3 0, ,25 0,5 0,75 1 r 1 Mm 1

43 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r 2, nu recht evenredig? F g ~r 2, want grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. r(m) F g (N) r 2 (Mm 2 ) 1, ,0 25 0,25 3,0 11 0,11 4,0 6,3 0, F g (N) F g, r 2 diagram m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 25 Recht evenredig: F g = c r 2 0 0,25 0,5 0,75 1 r 2 Mm 2

44 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht c) Stel een formule op voor F g, gegeven dat ook geldt F g ~m 1. F g ~m 2, F g ~m 1 en F g ~r 2 Dus volgt er de formule: F g = C m 1 m 2 r 2 F g = C m 1m 2 r 2 Evenredig verband met F g Omgekeerd evenredig verband met F g Evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de afhankelijke variabele ook groter. Omgekeerd evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de afhankelijke variabele kleiner. Newton kon dit afleiden uit nauwkeurige sterrenkundige waarnemingen. De constante C kon toen nog niet nauwkeurig bepaald worden, maar is tegenwoordig bekend als de gravitatieconstante G.

45 Grootheden en eenheden Een natuurkundige grootheid kun je meten. l = 92m Grootheid = getal eenheid Het SI-stelsel onderscheid basisgrootheden met daarbij behorende grondeenheden. Basisgrootheden zijn grootheden die niet in andere grootheden uitgedrukt kunnen worden. Afgeleide grootheden zijn afgeleid van de basisgrootheden en kunnen er altijd in uitgedrukt worden.

46 Dimensie analyse Een (natuurkundige) formule moet altijd qua dimensie kloppen. In de formule s = v t staat links de grootheid afstand met eenheid meter. De eenheid van afstand is meter wordt natuurkundig korter geschreven als: s = m Bij een dimensie analyse kijken we of de eenheden kloppen. Als voorbeeld: s = v [t] s = m/s s s = m Dit klopt, dus de formule kan juist zijn. Als de dimensie analyse niet klopt is de formule altijd onjuist, als de dimensie analyse klopt, kan de formule ook onjuist zijn.

47

48

49

50 Formules omschrijven In de natuurkunde staat een formule niet altijd in de juiste vorm. Zo kan het zijn dat je de formule van de gravitatiekracht nodig hebt, maar je niet F g moet berekenen, maar m 1. Hieronder staat de formule van de gravitatiekracht. a) Maak r vrij. b) Maak m 1 vrij. c) Maak m 2 vrij. d) Maak G vrij. F g = G m 1m 2 r 2 F g r 2 = Gm 1 m 2 r 2 = Gm 1m 2 F g r = Gm 1m 2 F g m 1 = F gr 2 Gm 2 m 2 = F gr 2 Gm 1 G = F gr 2 m 1 m 2