Hoofdstuk 12 Elektrische velden. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Transcriptie

1

2 Hoofdstuk 12 Elektrische velden Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

3 12.1 Elektrische kracht en lading Elektrische krachten F el + + F el F el F el r F el + F el

4 De wet van Coulomb q Q F el = f Met: F el de elektrische kracht tussen twee puntladingen in newton (N) f de constante uit de wet van Coulomb: 8, Nm 2 C 2 q en Q de ladingen in coulomb (C) r de afstand tussen twee puntladingen in meter (m) r 2 q F el r F el + Q Lading Lading bestaat uit meerdere elektronen, een elektron heeft een lading van 1, C. De lading is hier dus altijd een veelvoud van.

5 Elektische influentie =Het verschijnsel dat de lading in een voorwerp veranderd, omdat er een geladen voorwerp in de buurt is. Voorbeeld: de elektroscoop

6 Elektische influentie =Het verschijnsel dat de lading in een voorwerp veranderd, omdat er een geladen voorwerp in de buurt is. Voorbeeld: de elektroscoop De electroscoop houd nu een positieve lading!

7 12.2 Elektrisch veld Elektrische veld E + + Q E Elektrische veldlijnen: Geven in elk punt de richting van de kracht weer op een positieve (proef)lading Gaat van + naar Als er veel veldlijnen bij elkaar zijn is het veld sterk en F el groot Snijden elkaar nooit Staan altijd loodrecht op de geleiders.

8 Rekenvoorbeeld veldlijnen In welk van de onderstaande tekeningen is de elektrische kracht het grootst? 1Q 2Q E E E E 1Q 2Q

9 Elektrische veldsterkte F el = f q Q r 2 E p = F el,p q Met: E p de elektrische veldsterkte in punt P in newton per coulomb (N/C) F el,p de grootte van de elektrische kracht die in punt P op de testlading werkt in newton (N) q de grootte van de testlading in coulomb (C) = f q Q r 2 q = f Q r 2 Voor puntladingen, maar ook radiale velden als r R bol

10 Rekenvoorbeeld veldlijnen bij aarde Hieronder is de aarde geschetst met lading Q getekend met punt B op het oppervlak van de bol en een isolerende luchtlaag met punt A 70km erboven. Buiten de aarde zit een bol met lading +Q. In punt B is de elektrische veldsterkte 140N/C. Bereken de elektrische veldsterkte in punt A. B +Q A E~ N A Met: N het aantal veldlijnen A de oppervlakte waardoor alle veldlijnen gaan Q E B ~ N 2 E A ~ N 2 4πr B 4πr A E A E b = N 4πr A 2 N 4πr B 2 = r B 2 r A 2 E A = E B r 2 B 2 r A = 140 6,371 6,441 = 137N/C

11 Elektrische kracht vs zwaartekracht m E = f Q r 2 Ԧg = G M r aarde F el = E p q ΔE el = F el Δx F z = m Ԧg E z = F z h W = F el s U = ΔE el q = E p Δx W = F z s V = F z m = gh

12 Elektrisch veld in een stroomdraad +

13 12.3 Elektrische energie en spanning Samenvatting van alle formules dit hoofdstuk a ( m s 2) m (kg) F el (N) m (kg) s (m) s (m) W (J) = ΔE k = ΔE el 1 2 mv na mv 2 voor q (C) q (C) q (C) q (C) E( N C ) s (m) s (m) U (V)

14 Rekenvoorbeeld homogeen veld = Een veld dat overal even sterk is. 1) Teken het elektrische veld 2) Teken de kracht die werkt op het positron en het elektron E E = F el q = f Q r 2 E = F el q = N C

15 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. a) Bereken de elektrische veldsterkte. b) Bereken de versnelling die het elektron ondervindt. c) Bereken de arbeid die de elektrische kracht verricht als het elektron van de negatieve plaat oversteekt naar de positieve plaat. d) Bereken de snelheid waarmee het elektron de positieve plaat bereikt. e) Bereken de oversteektijd. f) Bereken de spanning. g) Bereken de elektrische veldsterkte.

16 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. a) Bereken de elektrische veldsterkte. b) Bereken de versnelling die het elektron ondervindt. E = F el q 2, = 1, = 1, N/C F el = m a 2, = 9, a a = 2, m/s 2

17 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. c) Bereken de arbeid die de elektrische kracht verricht als het elektron van de negatieve plaat oversteekt naar de positieve plaat. d) Bereken de snelheid waarmee het elektron de positieve plaat bereikt. E = 1, N/C W = F s cos(α) a = 2, m/s 2 = 2, , cos(0) = 8, J W = ΔE k 8, = 1 2 mv na mv 2 voor 8, = 1 2 9, v 2 na 0 v na = 1, km/s

18 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. e) Bereken de oversteektijd. Δt = Δv a s = 1 2 at2 = v gem = v eind + v begin 2 v gem = 1, , , = 6, = 6,0ns t = 2s a = 2 0,04 2, t = s v gem = 6, m/s = 6, = 6,0ns = 0,04 6, = 6, = 6,0ns E = 1, N/C a = 2, m/s 2 W = 8, J v na = 1, km/s

19 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. f) Bereken de spanning. g) Bereken de elektrische veldsterkte. U = W q E = F el q 8, = 1, = 500 = 5, V = U s = 500 0,04 = 1,3 104 V/m E = 1, N/C a = 2, m/s 2 W = 8, J v na = 1, km/s Δt = 6,0ns

20 U (V) Linac Deeltjes bron e Wisselspanningsbron U max U versnel = 2 U max U min T wiss t(s) T wiss = 1 f

21 U (V) Linac Deeltjes bron e Wisselspanningsbron U max U versnel = 2 U max De doorlooptijd, ofwel de tijd dat het deeltje in het buisje zit, is gelijk aan 1 2 T wiss U min T wiss t(s) T wiss = 1 f

22 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. a) Bereken hoeveel elektroden (=buisjes) de linac daarvoor moet hebben. b) De lengte van de laatste buis. c) De totale doorlooptijd. d) Schets het (E k, t)diagram van een proton e) Schets het v, t diagram van een proton

23 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. a) Bereken hoeveel elektroden (=buisjes) de linac daarvoor moet hebben. v = 0,80c = 0,80 3, = 2, m/s E k = 1 2 mv2 = 1, , = 4, J E k = 4, , = 3,0 108 Ev, ofwel 3, MeV U = ΔE k q = 3,0 102 MV Het aantal elektroden is nu te berekenen met: U U versnel = 3, = 750 = 7,5 102 stuks

24 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. b) De lengte van de laatste buis. c) De totale doorlooptijd s laatste = v eind t doorloop s laatste = 2, , t doorloop = s laatste = 2,9m 1 2 T wiss T wiss = 1 f = 1 4, = 2, s t tot = N buisjes t doorloop t tot = 750 1, t tot = 9,4μs

25 E k (J) Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. d) Schets het (E k, t)diagram van een proton e) Schets het v, t diagram van een proton ΔE = 2qU max t doorloop = 1 2 T wiss t(s)

26 E k (J) v(m/s) Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. d) Schets het (E k, t)diagram van een proton e) Schets het v, t diagram van een proton ΔE k = 1 2 mv2 = 2qU max ΔE k ~ v 2 Dus, als E k 2x zo groot wordt, wordt v 2 keer zo groot. t(s)