Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal"

Frieda Janssens
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

2 Hoofdstuk 8 Hemelmechanica Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

3 8.4 Toepassingen in de ruimtevaart Open banen - E tot = E g + E k 0 - Komen soms voor bij kometen die langs de zon scheren en voorbij het oneindige komen. - Hyperbolen (E tot > 0) - Parabolen (E tot = 0) Gesloten banen - E tot = E g + E k < 0 - Voorwerp is gebonden aan de zon. - Ellips - Cirkel

4 Rekenvoorbeeld polaire satelliet = satelliet die om de polen beweegt terwijl de aarde ronddraait. De Landsat 7 is een bekende polaire satelliet die 15 april 1999 werd gelanceerd door NASA. Deze satelliet bevindt zich circa 700km boven het aardoppervlak. Bereken de hoek α waarover de aarde is gedraaid bij één omlooptijd van de Satelliet. 700km α

5 Rekenvoorbeeld polaire satelliet De Landsat 7 is een bekende polaire satelliet die 15 april 1999 werd gelanceerd door NASA. Deze satelliet bevindt zich circa 700km boven het aardoppervlak. Bereken de hoek α waarover de aarde is gedraaid bij één omlooptijd van de Satelliet. 700km Keppler 6, G M 2 4π 2 = r3 T 2 5, π 2 = (6, ) 3 T 2 T 5925s 1,65h α α = T sat T aarde 360 α = 1, ,8 23,93 Siderische omlooptijd (Binas T31)

6 Siderische omlooptijd (extra) De aarde draait om zijn eigen as (eens per 24h) én om de zon (eens per 365 dagen) in dezelfde richting. Stel je voor dat de aarde in één dag om de zon draait: Als jij op de rode pijl staat, zie je dan de gehele dag de zon. Jij telt zelf 0 dagen, terwijl er in werkelijkheid 1 omloop is geweest. ZON In werkelijkheid tel jij dus 365 dagen, terwijl er 366 waren. Siderische omlooptijd: T sid ,93h 366

7 Rekenvoorbeeld geostationaire satelliet = satelliet die stilstaat boven de aarde. Een geostationaire satelliet beweegt rondom de evenaar. Bereken in 3 significante cijfers nauwkeurig op welke hoogte h deze satelliet zich altijd moet bevinden van de aarde. h

8 Rekenvoorbeeld geostationaire satelliet = satelliet die stilstaat boven de aarde. Een geostationaire satelliet beweegt rondom de evenaar. Bereken in 3 significante cijfers nauwkeurig op welke hoogte h deze satelliet zich altijd moet bevinden van de aarde. Keppler T sat = T aarde = 23,93h G M 2 4π 2 = r3 T 2 r = 3 GM 2 T 2 4π 2 h r = 3 6, , , π 2 r m h r r aarde = , h 35,8km

9 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. a) Bereken de snelheidstoename Δv 1,2 die de satelliet nodig heeft om in de ellipsbaan te komen. b) Bereken de snelheidstoename Δv 2,3 die de satelliet nodig heeft om in de geostationaire baan te komen. c) Bereken de totale energie die de satelliet met m = 250kg moet hebben aan brandstof als deze uit de lage baan vertrekt. Δv 1,2 W = ΔE k Δv 2, km W = ΔE g 400km r 2

10 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. a) Bereken de snelheidstoename Δv 1,2 die de satelliet nodig heeft om in de ellipsbaan te komen. W = ΔE k Δv 2, km W = ΔE g r 2 v 1 7,67km/s v 2,max 10,07km/s a = 24, m E tot = E g + E k E k = E tot E g 1 2 mv 2 2,max = G mm mm G 2a 400km G = 6, Nm 2 kg 2 M A = 5, kg r A = 6, m v 2,max = G M A a + 2G M A r A ,07km/s Δv 1,2 2,40km/s Δv 1,2 = v 2,max v 1 = 10,07 7,67 2,40km/s

11 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. b) Bereken de snelheidstoename Δv 2,3 die de satelliet nodig heeft om in de geostationaire baan te komen. E tot = E g + E k E k = E tot E g 1 2 mv 2 2,min = G mm 2a G mm r 2 W = ΔE k Δv 2, km W = ΔE g 400km r 2 v 1 7,67km/s v 2,max 10,07km/s v 2,min 1,62km/s a = 24, m G = 6, Nm 2 kg 2 M A = 5, kg r A = 6, m v 2,min = G M A a + 2G M A r A + 3, ,62km/s Δv 1,2 2,40km/s

12 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. b) Bereken de snelheidstoename Δv 2,3 die de satelliet nodig heeft om in de geostationaire baan te komen. cirkelbanen F mpz = F g mv2 = G mm r r 2 v 2 = GM r GM 2 v 3 2 v = r 2 = v 1 GM r 3 = v 2 3,34km/s 2 Δv 2,3 = v 3 v 2,min = 3,34 1,62 1,72km/s Δv 1,2 W = ΔE k Δv 2, km W = ΔE g r 2 400km 2,40km/s v 1 7,67km/s v 2,max 10,07km/s v 2,min 1,62km/s v 3 3,34km/s a = 24, m G = 6, Nm 2 kg 2 M A = 5, kg r A = 6, m

13 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. c) Bereken de totale energie die de satelliet met m = 250kg moet hebben aan brandstof als deze uit de lage baan vertrekt. E tot = ΔE k,1,2 + ΔE k,2,3 E tot = 1 2 mδv 1, mδv 2 2,3 W = ΔE k 1,72km/s Δv 2, km W = ΔE g r 2 400km v 1 7,67km/s v 2,max 10,07km/s v 2,min 1,62km/s v 3 3,34km/s a = 24, m G = 6, Nm 2 kg 2 M A = 5, kg r A = 6, m m = 250kg E tot = 1 2 m(v 2 2,max v 2 1 ) m(v 3 2 v 2,min ) E tot 6, J 2 Δv 1,2 2,40km/s

14 Transferbanen De baansnelheid van de lage baan bedraagt v 1 = 7, m/s. Voor de totale energie in de ellipsvormige baan geldt: E tot = G mm 2a Met a = 24, m. c) Bereken de totale energie die de satelliet met m = 250kg moet hebben aan brandstof als deze uit de lage baan vertrekt. E tot = ΔE g + ΔE k E tot = G mm + G mm + 1 r 2 2 mv mv 1 2 E tot = 0, , , E tot 6, J Δv 1,2 W = ΔE k 1,72km/s Δv 2, km W = ΔE g r 2 400km 2,40km/s v 1 7,67km/s v 2,max 10,07km/s v 2,min 1,62km/s v 3 3,34km/s a = 24, m G = 6, Nm 2 kg 2 M A = 5, kg r A = 6, m m = 250kg

Vergelijkbare documenten

Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 8 Hemelmechanica Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 8.1 Gravitatie Geocentrisch wereldbeeld - Aarde middelpunt van heelal - Sterren bewegen om de aarde Heliocentrisch wereldbeeld