Eindexamen moderne natuurkunde vwo 2008-I

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Opgave Kerncentrale maximumscore Fe+ n Fe Fe+ 0n Fe+ 0n 6 Fe Fe Co+ 0n 7 Fe Co+ e+ ν (antineutrino) Co _ inzicht in herhaaldelijk invangen van neutronen door ijzerisotopen vergelijking voor het β-verval, inclusief het antineutrino inzicht dat 59 7Co een neutron invangt completeren van het antwoord Opmerkingen Wanneer geëindigd met 6Fe 7Co+ e+ ν (antineutrino) : geen aftrek. Alleen netto reactievergelijkingen: geen aftrek. maximumscore 3 Voor het aantal kernen geldt: () ( 0 )( ) t _ N t = N τ met τ = 5,7 jaar. Na 40 jaar geldt dus: ( ) ( ) ( ) 5,7 3 N = N = 5,9 0 N( ) Het aantal kernen is dus 93 keer zo klein geworden. De uitspraak is dus niet juist. inzicht dat () ( 0 )( ) t N t = N τ met τ = 5,7 jaar completeren van de berekening consequente conclusie www. - -

2 3 maximumscore 3 uitkomst: x = 46 cm Voor de verzwakking van de γ-straling geldt: = d ( ) I( 0) I x Invullen leidt tot x met d = 4,6 cm. x 4,6 = 0,000 en hieruit volgt dat x = 46 cm. x d gebruik van I( x) = I( 0) inzicht dat d = 4,6 cm completeren van de berekening www. - -

3 Opgave Jan-van-gent 4 maximumscore 4 methode Voor een vrije val geldt: s gt t t = y 30 = 9,8 =, 47 s. De snelheid op het water is dan: v= gt = 9,8,47 = 4,3 ms. Omgerekend in kmh is dat 4,3 3,6 = 87 kmh. Dat is minder dan de 00 kmh die in werkelijkheid wordt gehaald. gebruik van sy = gt berekenen van de valtijd berekenen van de snelheid conclusie methode Volgens de wet van behoud van energie geldt bij een vrije val zonder beginsnelheid: E = E. z,boven k,beneden Dat betekent: mgh = mv v = gh = 9,8 30 = 4,3 ms. Omgerekend in kmh is dat 4,3 3,6 = 87 kmh. Dat is minder dan de 00 kmh die in werkelijkheid wordt gehaald. inzicht E = E. z,boven k,beneden gebruik van E = mgh en E = z k mv berekenen van de snelheid conclusie www

4 5 maximumscore 4 uitkomst: F vleugel = 65 N Δv 7 Voor de versnelling geldt: a = = = 3,9 ms. Δt 0,8 Voor de totale kracht geldt: F = F vleugel + F z = ma =,8 3,9 = 9, N. Voor de spierkracht geldt dus: F vleugel = 9,,8 9,8 = 65 N. Δv gebruik van a = Δ t gebruik van F = ma inzicht dat F = F vleugel + F z completeren van de berekening 6 maximumscore 3 uitkomst: v = 36 ms Als alleen de zwaartekracht werkt, geldt: E kin,beneden = E kin,boven + E z,boven. Invullen levert: mv = m7 + m9,8 8. De snelheid waarmee de jan-van-gent het wateroppervlak raakt is dus 36 ms. inzicht dat E kin,beneden = E kin,boven + E z,boven gebruik van E kin = mv en E z = mgh completeren van de berekening www

5 Opgave 3 Xylofoon 7 maximumscore 3 uitkomst: v =, 7 0 m s Voor de afstand PQ geldt: PQ = λ = 0,95 m λ = 0,390 m. De voortplantingssnelheid v= fλ = 440 0,390 =,7 0 ms. inzicht dat de lengte PQ gelijk is aan λ gebruik van v= fλ completeren van de berekening 8 maximumscore 3 uitkomst: l = 8, cm De voortplantingssnelheid van geluidsgolven in lucht bij 0 C is 343 m s. v 343 De golflengteλ = = = 78,0 cm. f 440 De lengte van de buis = λ,3 cm = 9,5,3 = 8, cm. 4 gebruik van v= fλ met v = 343 m s inzicht dat de lengte van de buis = λ,3 cm 4 completeren van de berekening www

6 9 maximumscore 3 uitkomst: De verhouding is 50:. methode Zonder resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau Lzonder 60 0log I = = met I I 0 =, 0 0 W m zodat 0 6 I zonder =, 0 0 W m. Met resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau 6 Lmet = 77 db en dat levert Imet = 50 0 W m. De intensiteit is 50 maal zo groot geworden. gebruik 0log I L = met I I 0 =, 0 0 W m 0 berekenen van I of I met zonder completeren van de berekening methode Imet De stijging van het geluidsdrukniveau Δ L= Lmet Lzonder = 0log. Izonder met Invullen levert: 7 0log I Imet = zodat = 50. Izonder Izonder De intensiteit met resonantiebuis is dus 50 maal zo groot geworden. met inzicht Δ L= Lmet Lzonder = 0log I Izonder completeren van de berekening methode 3 Het geluidsniveau neemt 7 db = db toe; 0 db wil zeggen dat de intensiteit een factor 0 scheelt en 3 db een factor. In dit geval neemt de intensiteit dan met een factor 0 0: = 50 toe. inzicht dat het geluidsniveau db toeneemt inzicht dat 0 db een factor 0 in intensiteit scheelt en 3 db een factor completeren van de berekening www

7 Opgave 4 Ruimtewiel 0 maximumscore 3 De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de gravitatiekracht. Er geldt dus F g = F mpz. GmM mv GM GM Hieruit volgt = en dit levert: v =. Dus v =. r r r r inzicht F g = F mpz GmM mv gebruik van Fg = en F mpz = r r completeren van de afleiding maximumscore 3 uitkomst: T =,08 uur 4 GM 6,67 0 5,976 0 v = = = r 3 6 ( ,378 0 ) 6 ( ) πr π 8,08 0 T = = = 764 s =,08 uur. 3 v 7, ,09 0 ms. inzicht dat r = R aarde + h πr gebruik van T = v completeren van de berekening Opmerking Goede antwoord berekend met behulp van wet van Kepler: geen aftrek. maximumscore Het ruimtewiel met de astronaut draait rond. De kracht van de vloer op de astronaut zorgt voor de benodigde centripetale kracht. Uit de derde wet van Newton volgt dat de astronaut een kracht op de vloer uitoefent. Deze kracht fungeert als een kunstmatige zwaartekracht. inzicht dat de vloer een kracht op de astronaut uitoefent completeren van de uitleg www

8 3 maximumscore 4 uitkomst:,5 0 m π 6,8 ω = = = 0, 86 rad s. T 3 F z = F mpz en F mpz = m ω r 3 mg = mω r 9,8 3 r = = 40 m omtrek = π r =,5 0 m. 0, 86 ( ) π gebruik van ω = T inzicht 3 F z mpz gebruik van omtrek = π r completeren van de berekening 4 maximumscore 3 uitkomst: I = 4, 4 0 A De hoeveelheid energie die per seconde op de zonnepanelen valt, bedraagt: ,7 0 J =,4 0 J. 5 4 Hiervan wordt nuttig gebruikt: 0,5,4 0 =, 0 J. Voor het vermogen geldt: P = UI. 4, 0 Hieruit volgt dat I = = 4, 4 0 A. 48 inzicht dat P elektrisch = ηi str A gebruik van P = UI completeren van de berekening www

9 Opgave 5 Spanningzoeker 5 maximumscore 4 l Voor de weerstand van de rubberzolen geldt: R = ρ. A 3 3 4,0 0 Invullen levert: R = 0 = 0 Ω.,0 0 De totale weerstand van de monteur met de schoenen is dan groter dan 0 Ω. De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is maximaal U 30 0 I = = =, 0 A. R 0 De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is dus veel kleiner dan enkele ma. De zolen voldoen. l gebruik van R = ρ en opzoeken ρ A 3 inzicht dat l = 4,0 0 m en A=,0 0 m U gebruik van I = R conclusie 6 maximumscore 3 uitkomst: R lampje = 0,69 MΩ methode Over, =,3 0 Ω staat een spanning van = 50 V. U 50 4 De stroomsterkte is: I = = =,5 0 A. 6 R, 3 0 U 80 5 R = = = 6,9 0 Ω ( = 0,69 M Ω) lampje 4 I,5 0 inzicht dat over de weerstand en de persoon samen 50 V staat berekenen van de stroomsterkte completeren van de berekening www

10 methode Voor deze serieschakeling geldt: Hieruit volgt: R lampje ( Rlampje +,3) = R R lampje totaal U = U lampje totaal R lampje = 0,69 MΩ. inzicht serieschakeling Rlampje Ulampje gebruik van = Rtotaal Utotaal completeren van de berekening 7 maximumscore 4. F lens achterste deel van handvat buislampje L L F virtuele beeld van het lampje tekenen van een constructiestraal tekenen van een tweede constructiestraal constructie van een beeldpunt tekening van het totale beeld (begin- en eindpunt) www

11 8 maximumscore 4 uitkomst: f = mm Omdat het beeld vier keer zo groot is als het lampje en virtueel is, geldt: b= 4v. 3 = + = + = f b v 4v v 4v 4v 3 f = en v= 8,0 mm levert: f = = mm. 3 3 b gebruik van N = v gebruik van = + en met v = 8,0 mm f b v inzicht dat de beeldafstand negatief is completeren van de berekening Opmerking Als b = +4v genomen en daarbij f = 6,4 mm berekend: maximaal punten. Opgave 6 Elektronen tussen nanodraden 9 maximumscore 3 uitkomst: gemiddeld 0,5 vrije elektronen per atoom (met een marge van 0,) voorbeeld van een bepaling: In figuur zijn er op 64 nm ongeveer 5 8 = 90 atomen. Bij 64 nm horen 64 0,75 = 48 elektronen. Dus geeft elk atoom ongeveer 0,5 vrije elektronen af. inzicht dat het aantal elektronen gelijk is aan 0,75 oppervlakte bepaling van het aantal atomen in figuur completeren van de bepaling www. - -

12 0 maximumscore 3 uitkomst: λ = 0,3 μm ΔE = 0,0 ev = 0, J hc ( 6, , ) λ = = = 0,3 μm 9 ΔE 0,93 0 berekenen van het energieverschil in joule hc inzicht dat λ = en opzoeken van h en c Δ E completeren van de berekening maximumscore 4 Volgens de doosjesformule verhouden de energieën zich als Dus 0,090 ev : 0,040 ev : 0,60 ev = n L. : :.,6 nm,4 nm,4 nm inzicht dat de energieën bij één L evenredig zijn met n inzicht dat de energieën bij n = zich verhouden als L aantonen dat de energieën van de pieken bij L =,4 mm zich inderdaad verhouden als : 4 aantonen dat de energieën van de pieken bij n = zich verhouden als,6 :,4 = 4 : 9 maximumscore 3 Voor het derde energieniveau van het doosjesmodel geldt: E3 = 3 E= 9 E en dit valt ver buiten het gegeven energiebereik. De doosjesformule geeft in dit geval het volledige spectrum. De overige energieën komen in dit spectrum niet voor en dus kunnen er nooit elektronen met deze energieën zijn. inzicht dat E3 = 3 E inzicht dat het derde energieniveau buiten het bereik valt inzicht dat alleen de energieniveaus die de doosjesformule geeft door elektronen bezet kunnen worden www. - -

13 3 maximumscore 3 Conclusie a kan niet kloppen omdat de golffunctie bij n = slechts één buik heeft en de kansfunctie dus slechts één maximum zou moeten hebben. Conclusie b kan niet kloppen omdat de golffunctie bij n = in het midden een knoop heeft en de kansfunctie in het midden dus nul zou moeten zijn. inzicht in het verband tussen elektronendichtheid, kansfunctie en golffunctie juiste redenering bij conclusie a juiste redenering bij conclusie b Bronvermeldingen opgave naar De Volkskrant, april 003 www