Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme

Transcriptie

1 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding Fysica: elektromagnetisme 16/01/2011 alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel het door ons gegeven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad. Veel succes! Lars Keuninckx Stijn Buitinck Lendert Gelens Jan Danckaert 1/6

2 - Biologie Oefeningen (15%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor deze oefeningen. (a) Het Bohr Magneton µ B is de fysische constante die het magnetisch dipoolmoment van het elektron uitdrukt en wordt gegeven door: µ B = e h 2m e (1) Hierin is e de lading van het elektron, h de constante van Planck gedeeld door 2π en m e de massa van het elektron. Bepaal hiermee de dimensies van µ B. (b) Figuur 1 toont twee puntladingen Q 1 = +4.0C en Q 2 = 1.0C op de x-as, gescheiden door de afstand a = 1.0m. Bepaal de grootte Q en de positie x van een derde lading, zodanig geplaatst op de positieve x-as zodat er geen netto kracht op Q 1 en Q 2 werkt. Hint: denk eerst na over waar deze lading zich zou kunnen bevinden. Q1 = +4.0C x=0 Q2 = 1.0C x=a=1.0m x Figuur 1: Twee puntladingen Q 1 en Q 2 op een afstand a van elkaar. (c) Operazangeres Bianca Castafiora draagt lippenstift met metaalkorreltjes (de laatste nieuwe mode). Op het ogenblik dat ze een aria wil aanzetten en haar mond opent, is ze naar het zuiden gericht. In welke richting zal er een stroom rond haar lippen lopen, wijzerzin of tegenwijzerzin (zoals gezien door haar stembanden)? Zie figuur 2. Verklaar je antwoord, eventueel met een schets. Hint: Het geografische zuiden is het magnetische noorden! Figuur 2: Operazangeres Bianca Castafiora opent een aria. (d) Beschouw het een systeem bestaande uit drie lange evenwijdige strooomvoerende geleiders zoals in figuur 3. Bestaan er stromen I 2 en I 3, met de gegeven richtingen, 2/6

3 - Biologie zodat het systeem in evenwicht is? Indien dit zo is, bereken dan deze stromen, indien niet, leg uit waarom. I1=1.0A I2 I3 d1=1.0m d2=2.0m Figuur 3: Drie lange stroomvoerende geleiders. R C R A RB Figuur 4: Een holle metalen sfeer met in het midden een geladen diëlektrische bol. (15%) 2. Binnen een ongeladen holle metalen sfeer met binnenstraal R B en buitenstraal R C bevindt zich een diëlektrische bol met straal R A en een ladingsverdeling die gegeven is door: Zie figuur 4. Hierin is a een positieve constante. 1. Bereken de totale lading Q van de diëlektrische bol. ρ(r) = a, r R A (2) 2. Bereken het elektrisch veld E(r) voor de ganse ruimte en maak een hiervan een grafiek met aanduiding van alle relevante waarden en gebieden. 3/6

4 - Biologie 3. We vervangen de diëlektrische bol nu door een metalen bol met dezelfde totale lading. Wat verandert er in vergelijking met het voorgaande punt? (15%) 3. Figuur 5 toont een plaat van 2.0 cm dikte (gelegen tussen z = 1.0 cm en z = 1.0 cm) die zich oneindig ver uitstrekt in de x en de y richting. Door deze plaat loopt een stroom met een uniforme stroomdichtheid J = x A/m 2. We onderscheiden 4 gebieden: A: z > 1.0 cm, B: 0 > z > 1.0 cm, C: 1.0 > z > 0 cm, D: z < 1.0 cm. z J 2.0 cm y x Figuur 5: Een stroomdragende plaat. 1. Welke richting heeft het magnetische veld B in de gebieden A, B, C en D? 2. Om het magnetisch veld uit te rekenen moeten we een handige Ampère-kring kiezen. Hoe kiezen we de kring in dit geval? (Hint: zorg dat de kring bestaat uit lijndelen die ofwel evenwijdig aan de magnetische veldlijnen lopen ofwel loodrecht daarop.) 3. Bereken B in de gebieden A,B,C en D met behulp van de wet van Ampère. 4. Teken een grafiek van de sterkte van het magnetische veld B als functie van z. (15%) 4. Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I (zie figuur 6). De geleidende gesloten lus heeft een weerstand van 0, 02Ω. 1. Bereken het magnetische veld t.g.v. de stroom I in de draad overal in de ruimte. 2. Wordt er een stroom geïnduceerd in de lus? Indien ja, maak een schets van de richting van deze stroom en bereken deze stroom op het moment geschetst in de tekening. Indien nee, motiveer. 3. Veronderstel nu dat de breedte van de lus b ook verandert in de tijd zoals aangegeven in figuur 7. Het middelpunt van de rechthoek beweegt nog steeds met een snelheid v weg van de stroomgeleider. Geef een algemene uitdrukking voor de geïnduceerde stroom in de lus in functie van de tijd. 4/6

5 - Biologie I 4cm v =10 m/s 2cm b = 1cm Figuur 6: Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I. b t Figuur 7: Evolutie van de breedte b van de lus in figuur 6 in de tijd. 5/6

6 - Biologie (15%) 5. De door een laser uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuüm volgens de negatieve y-richting. Het licht is lineair gepolariseerd in het x-z vlak waarbij het licht gepolariseerd is onder een hoek van 30 o t.o.v. de positieve z-as. (a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm. (b) Bepaal de waarde van alle parameters (behalve de amplitudes van de golven) die hierin voorkomen. (c) Maak een schets van de golfvector, het elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel. (d) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door zo n polarisator, met als voorkeursrichting de eerste bissectrice in het x-z vlak. Geef de uitdrukking van het elektrische en magnetische veld na de polarisator en vergelijk deze uitdrukkingen met de velden voor de polarisator. Wat is er veranderd? (10%) 6. Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvergelijking op die het verloop beschrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd. Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % puntenverlies). (15%) 7. (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad, en leid de Wet van Ampère af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen. (b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen aan de Wet van Ampère, en leid de uitdrukking voor deze term af. (c) Gebruik deze uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Faraday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacuüm. 6/6