Hoofdstuk 12 Elektrische velden. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Transcriptie

1

2 Hoofdstuk 12 Elektrische velden Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

3 12.3 Elektrische energie en spanning Samenvatting van alle formules dit hoofdstuk a ( m s 2) m (kg) F el (N) m (kg) s (m) s (m) W (J) = ΔE k = ΔE el 1 2 mv na mv 2 voor q (C) q (C) q (C) q (C) E( N C ) s (m) s (m) U (V)

4 Rekenvoorbeeld homogeen veld = Een veld dat overal even sterk is. 1) Teken het elektrische veld 2) Teken de kracht die werkt op het positron en het elektron E E = F el q = f Q r 2 E = F el q = N C

5 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. a) Bereken de elektrische veldsterkte. b) Bereken de versnelling die het elektron ondervindt. c) Bereken de arbeid die de elektrische kracht verricht als het elektron van de negatieve plaat oversteekt naar de positieve plaat. d) Bereken de snelheid waarmee het elektron de positieve plaat bereikt. e) Bereken de oversteektijd. f) Bereken de spanning. g) Bereken de elektrische veldsterkte.

6 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. a) Bereken de elektrische veldsterkte. b) Bereken de versnelling die het elektron ondervindt. E = F el q 2, = 1, = 1, N/C F el = m a 2, = 9, a a = 2, m/s 2

7 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. c) Bereken de arbeid die de elektrische kracht verricht als het elektron van de negatieve plaat oversteekt naar de positieve plaat. d) Bereken de snelheid waarmee het elektron de positieve plaat bereikt. E = 1, N/C W = F s cos(α) a = 2, m/s 2 = 2, , cos(0) = 8, J W = ΔE k 8, = 1 2 mv na mv 2 voor 8, = 1 2 9, v 2 na 0 v na = 1, km/s

8 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. e) Bereken de oversteektijd. Δt = Δv a s = 1 2 at2 = v gem = v eind + v begin 2 v gem = 1, , , = 6, = 6,0ns t = 2s a = 2 0,04 2, t = s v gem = 6, m/s = 6, = 6,0ns = 0,04 6, = 6, = 6,0ns E = 1, N/C a = 2, m/s 2 W = 8, J v na = 1, km/s

9 Rekenvoorbeeld condensator Een elektron bevindt zich tussen 2 condensatorplaten en ondervindt daarin een kracht van 2, N. De condensatorplaten staan 4,0cm van elkaar af. f) Bereken de spanning. g) Bereken de elektrische veldsterkte. U = W q E = F el q 8, = 1, = 500 = 5, V = U s = 500 0,04 = 1,3 104 V/m E = 1, N/C a = 2, m/s 2 W = 8, J v na = 1, km/s Δt = 6,0ns

10 U (V) Linac Deeltjes bron e Wisselspanningsbron U max U versnel = 2 U max U min T wiss t(s) T wiss = 1 f

11 U (V) Linac Deeltjes bron e Wisselspanningsbron U max U versnel = 2 U max De doorlooptijd, ofwel de tijd dat het deeltje in het buisje zit, is gelijk aan 1 2 T wiss U min T wiss t(s) T wiss = 1 f

12 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. a) Bereken hoeveel elektroden (=buisjes) de linac daarvoor moet hebben. b) De lengte van de laatste buis. c) De totale doorlooptijd. d) Schets het (E k, t)-diagram van een proton e) Schets het v, t -diagram van een proton

13 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. a) Bereken hoeveel elektroden (=buisjes) de linac daarvoor moet hebben. v = 0,80c = 0,80 3, = 2, m/s E k = 1 2 mv2 = 1, , = 4, J E k = 4, , = 3,0 108 Ev, ofwel 3, MeV U = ΔE k q = 3,0 102 MV Het aantal elektroden is nu te berekenen met: U U versnel = 3, = 750 = 7,5 102 stuks

14 Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. b) De lengte van de laatste buis. c) De totale doorlooptijd s laatste = v eind t doorloop s laatste = 2, , t doorloop = s laatste = 2,9m 1 2 T wiss T wiss = 1 f = 1 4, = 2, s t tot = N buisjes t doorloop t tot = 750 1, t tot = 9,4μs

15 E k (J) Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. d) Schets het (E k, t)-diagram van een proton e) Schets het v, t -diagram van een proton ΔE = 2qU max t doorloop = 1 2 T wiss t(s)

16 E k (J) v(m/s) Rekenvoorbeeld Linac Een linac werkt met een wisselspanningsfrequentie van 40MHz en een U max van 200kV. Met de Linac wil men protonen versnellen tot 80% van de lichtsnelheid. d) Schets het (E k, t)-diagram van een proton e) Schets het v, t -diagram van een proton ΔE k = 1 2 mv2 = 2qU max ΔE k ~ v 2 Dus, als E k 2x zo groot wordt, wordt v 2 keer zo groot. t(s)