. Vermeld je naam op elke pagina.

Transcriptie

1 Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15: uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer.. Voor het deeltentamen maak je opgaven 3 tot en met 7.. Voor het hele tentamen maak je opgaven 1 tot en met 5.. Bij elke deelopgave is aangegeven hoeveel punt en deze waard is.. Schrijf iedere opgave op een apart papier.. AIle benodigde vectorrelaties zijn te vinden in de bijlage.. Motiveer je resultaat teneinde een ma.ximale score te bereiken.. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.. Gebruik van een formuleblad (half A4) is toegestaan. 1

2 BIJLAGE: FUNDAMENTELE CONSTANTEN fa = 8.85 x C2jNm2 pennittiviteit van het vacuum k :::: 8.99 X 109 Nm-2C-2 C = 3.00 X 108 m/s lichtsnelheid e = x C lading van het elektron m = 9.11 x kg massa van het elektron CARTESIAANSE COORDINATEN ill = dx x + dy Y + dz z = dx i + d'lj j + dz k dr = dxdydz lijn-element SFERISCHE COORDINATEN ill = dr r + rdo e + r sin Odc/> ~ lijn-element dr = r2 sin OdrdOdc/> CILINDRISCHE COORDINATEN ill = ds S + sdc/> ~ + dz z lijn-element dr = sdsdc/>dz /.;.. 2

3 Opgave 1. Beschouw de concentrische isolerende bot met straal a en geleidende bolschil met binnen- en buitenstralen b en c. De bot heeft volumenladingsdichtheid p en de bolschil heeft lading Qs. Het middelpunt van de bot is het punt P. a) Bereken de totale lading van de bot Qb met straal a. (2 ptn) b) Bereken met de wet van Gauss (dus Diet op andere manier!) de grootte van het elektrische veld op willekeurige afstand r van P. (4 ptn) G) Geef een formule voor de oppervlaktelading aan de binnenkant van de bolschil. (4 ptn) Opgave 2. Een condensator heeft platen met lengte 1 = 20.0 cm en breedte b = 10.0 cm. De / -Q :t:::t:t:t:::t:t:t:t:t:t:t:::t d : +Q:: : X : I-x: ~oe ~~oe ~~ afstand tussen de platen is d = 1.00 rom. Er bevindt zich een lading Q = 2.00 no op de condensator. Een dielektrisch materiaal met permittiviteit E = 2EO wordt gedeeltelijk tussen de geladen platen geschoven. Een kracht trekt het materiaal tussen de platen. a) Bepaal de capaciteit van de condensator zonder dielektricum. (2 ptn) b) Bepaal de capaciteit met dielektricum voor de geschetste situatie met x = 13.0 cm. (3 ptn) c) Bepaal de kracht op het dielektricum voor de geschetste situatie met x = 13.0 cm. (3 ptn) d) Bepaal de opgeslagen energie voor (x = 0) en na (x = 1 = 20.0 cm) volledige insertie van het dielektricum. (2 ptn)

4 Opgave 3. - Een toroide met rechthoekige doorsnede (zie figuur) is gevuld met aluminium (Xm = ) en bewikkeld met een spoel van N windingen. De stroom door de draad van de windingen is I.. ::JH,,,,,,,., ", a) Bereken Bapp. (2 ptn) b) Bereken M en B. (2 ptn) c) Hoeveel pro cent is het veld groter geworden door de aanwezigheid van het aluminium? (2 ptn) dj Bepaal de flux</) door de rechthoekige doorsnede ter grootteh x (b- a). (2 ptn) e) Bepaal de zelfinductie L van de spoel met aluminium kern. (2 ptn) Opgave 4. 1Ussen twee lange geisoleerd opgestelde vertikale geleidende palen bevindt zich een horizontale staat met mass a m, die met wrijvingsloze veren elektrisch geleidend met de staven is verbonden. Loodrecht op het vlak van de twee staven staat een homogeen sterk magneetveld B. De afstand tussen de staven is f en de staven zijn aan de bovenkant verbonden met een weerstand met waarde R. B a) Bereken de afremmende kracht Fr die door het magneetveld wordt veroorzaakt. (4 ptn) b) Bereken de eindsnelheid v van de staat. (3 ptn) c) Maakt het uit of de weerstand die de staven verbindt bovenaan of on dera an de palen zit? Waarom (niet)? (3 ptn) 4

5 Opgave 5. Twee FM stations zenden met dezelfde sterkte uit vanaf dezelfde afstand vlakbij jou.( de ontvanger), een op een frequentie van 91.3 MHz en de andere op 91.1 MHz. De eerste zender is jouw favoriet en je geeft niet veel om de tweede. Je wilt een ee~voudig RLC circuit bouwen dat zich gedraagt als een unieke ontvanger voor jouw favoriete zender. Je hebt een spoel met een inductie L := 1.00 j);h, een variable weerstand en een condensator. a) Welke waarde dien je te kiezen voor C, teneinde het vermogen ontvangen van je favoriete zender te optimaliseren. (2 ptn) b) Ki~s R = 3.00 s1. Wat is de impedantie van de schakeling voor je favoriete zender? (2 ptn) c) Kies R = 3.00 s1. Wat is de impedantie van de schakeling voor je niet-favoriete zender? (3 ptn) d) Welke waarde dien je te kiezen voor R, teneinde het gemiddeld vermogen ontvangen van de niet-gewilde zender te beperken tot 1 procent van het gemiddeld vermogen ontvangen van je favoriete zender. (3ptn) Opgave 6. Een elektronenbundel (initieel in rust) wordt naar rechts (in de x-richting) versneld door een potentiaal van 25 kv. a) Bereken de eindsnelheid van de elektronen in de bundel. (2 ptn) b) Elektronen bewegen naar rechts met een snelheid van 1.0 x 108 m/s door een uniform c elektrisch veld van 20 kn/c dat verticaal omhoog wijst (in de y-richting). Hoe groat client clan een magnetisch veld te zijn om ervoor te zorgen dat de bundel niet wordt afgebogen? (Verwaarloos gravitatie.) (3 ptn) c) Wat is de richting van ~it magnetisch veld? (2 ptn) d) We schakelen het elektrisch veld uit. Bereken nu de periode van een cirkelvormige baan van de elektronen, indien de magnetische veldsterkte gelijk is aan 1.0 x 10-4 T. (Hint: a = ~ voor een cirkelvormige baan.) (3 ptn) Opgave 7. Een condensator bestaat uit twee cirkelvormige metalenplaten met straal R die op een afstand d van elkaar staan. Er geldt R» d, zodat aile randvelden verwaarloosd kunnen worden. De lading op de platen Q(t) verandert in de tijd en dub zal er ten gevolge van de wet van Ampere een magnetisch veld worden gelnduceerd in het gebied tussen de platen. a) Leid een uitdrukking af voor het gelnduceerde magnetische veld. (4 ptn) b) Geef een relatie voor de Poynting vector, gebruikmakend van het gelnduceerde magnetische veld en een berekening van het elektrische veld tussen de platen. (3 ptn) c) Bewijs dat voor deze Poynting vector, de netto energie die de condensator instroomt gelijk is aan de verandering in de tijd van de energie van de condensator, Q2/20. (Hint: bereken fa SndA, waarbij A het oppervlak is gegeven door A = 27rRd.) (3 ptn) 5