Werken met eenheden. Introductie 275. Leerkern 275
|
|
- Hendrik de Valk
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Open Inhoud Universiteit Appendix B Wiskunde voor milieuwetenschappen Werken met eenheden Introductie 275 Leerkern Grootheden en eenheden SI-eenhedenstelsel Tekenen en grafieken Eenheden omrekenen Eenheden in formules
2 Appendix B Werken met eenheden Appendix B Werken met eenheden Introductie In de wiskunde wordt vaak gerekend met getallen en variabelen zonder de bijbehorende eenheden te specificeren. In de milieuwetenschappen echter, zijn getallen zonder bijbehorende eenheden vaak betekenisloos. Een snelheid van 100 betekent niets; een snelheid van 100 kilometer per uur wel. Een concentratie zoutzuur van 1,1 is niet interessant, een concentratie van 1,1 mol / liter des te meer. Daarom benoemen we in deze appendix het onderscheid tussen grootheden en eenheden en gaan we in op het werken met eenheden bij berekeningen in de milieuwetenschappen. LEERDOELEN Na bestudering van deze appendix weet u het onderscheid tussen een grootheid en de eenheid waarin deze wordt uitgedrukt kent u de basiseenheden uit het SI-eenhedenstelsel kent u een aantal voorbeelden van afgeleide eenheden en kunt u deze uitdrukken in SI-eenheden weet u dat voor dezelfde grootheid soms verschillende eenheden worden gebruikt en weet u hoe deze in elkaar omgezet kunnen worden. Deze appendix bevat geen opgaven (wel wordt verwezen naar enkele opgaven in de hoofdtekst) en geen samenvatting aan het eind (zie in plaats daarvan de leerdoelen hierboven). LEERKERN 1 Grootheden en eenheden Bij het rekenen met eenheden moeten we om te beginnen onderscheid maken tussen een grootheid en een eenheid. Een grootheid is een kwantificeerbare eigenschap van datgene wat we onderzoeken, bijvoorbeeld de temperatuur. De eenheid is de maat waarin deze grootheid wordt uitdrukt, bijvoorbeeld graden Celsius. 2 SI-eenhedenstelsel Om het gebruik van eenheden consistenter te maken is op 11 oktober 1960 het Internationale Stelsel van Eenheden (SI-stelsel) ingevoerd. Dit stelsel omvat zeven basiseenheden voor lengte (meter), massa (kilogram), tijd (seconden), elektrische stroom (ampère), temperatuur (kelvin), hoeveelheid stof (mol), en lichtsterkte (candela) (zie onderstaande tabel). Zij vormen de basis voor een groot aantal afgeleide eenheden, waaronder die van kracht (newton), energie (joule), vermogen (watt), en druk (pascal). 275
3 Open Universiteit Wiskunde voor milieuwetenschappen De afgeleide eenheden kunnen altijd in de basiseenheden worden uitgedrukt. Zo geldt bijvoorbeeld: 1 newton = 1 N = 1 kg m s 2 1 joule = 1 J = 1 N m = 1 kg m 2 s 2 1 watt = 1 W = 1 J s 1 = 1 kg m 2 s 3 1 pascal = 1 N m 2 = 1 kg m 1 s 2, enzovoort. Dit geldt ook voor eenheden die zijn afgeleid van een eigennaam, zoals kelvin. Zoals geïllustreerd in bovenstaande voorbeelden worden standaard symbolen gebruikt om de volledige namen van de eenheden af te korten. Zo korten we de kilogram af als kg, de meter als m, de seconde als s, de newton als N, de joule als J, enzovoort. De conventie is dat volledige namen van eenheden met kleine letter worden geschreven; voor de symbolen worden wel hoofdletters gebruikt. Vervolgens is het mogelijk een SI-voorvoegsel te gebruiken om aan te geven dat het om veelvouden of delen van de betreffende eenheden gaat. Zo is hectopascal gelijk aan 100 pascal, en met de term millimeter bedoelen we een duizendste van een meter. Er zijn ook eenheden die niet onder het SI-stelsel vallen, maar toch vaak worden gebruikt. Denk aan minuten, uren en dagen als eenheden van tijd. Het gebruik van deze eenheden is op zich niet fout, maar over het algemeen niet volgens de conventie. Volledige lijsten van SI-eenheden, gebruikte symbolen, SI-voorvoegsels en overige eenheden zijn te vinden in Binas (NVON, 2008). Basisgrootheden in het SI-eenhedenstelsel grootheid lengte massa tijd stroomsterkte temperatuur lichtsterkte hoeveelheid stof eenheid meter kilogram seconde ampère kelvin candela mol afkorting m kg s A K Cd mol 3 Tekenen van grafieken Bij het tekenen van een grafiek verdient de keuze van de eenheden met hun voorvoegsels en de indeling van de assen speciale aandacht. Deze moeten zo gekozen worden dat het domein, het bereik en de gevonden punten duidelijk in beeld gebracht worden. Zie hiervoor bijvoorbeeld opgave 1.22 en Eenheden omrekenen Een probleem met het rekenen met eenheden is dat er voor dezelfde grootheden verschillende eenheden bestaan. Zo kunnen we de temperatuur uitdrukken in graden Celsius, maar ook in graden Fahrenheit of in kelvin. Een blik in Binas leert dat er voor de grootheid energie vijf verschillende eenheden in gebruik zijn: de joule, calorie, elektronvolt, erg, en kilowattuur. 276
4 Appendix B Werken met eenheden Het kan voorkomen dat de waarde van een grootheid in een bepaalde eenheid bekend is, maar dat we die waarde in een andere eenheid willen weten. Als een Amerikaan bijvoorbeeld met zijn eigen auto in Nederland rond rijdt wil hij graag weten wat de maximum snelheid (130 km per uur) is gemeten in zijn eigen eenheden (mijlen per uur), want dat is immers wat de snelheidsmeter op zijn dashboard aangeeft. We moeten de eenheden omrekenen ofwel overgaan op een andere eenheid. Hoe gaat dit in zijn werk? Hieronder enkele veelvoorkomende eenvoudige omrekenfactoren. Van km/uur naar mijl/uur Van joule naar calorie Van graden Celsius naar graden Fahrenheit Van km/uur naar m/s Van J/m naar kwh/100 km We beginnen met genoemde Amerikaan. We weten: 1 mijl 1,6 km. Hieruit volgt: 130 km/uur 130 / 1,6 81 mijl/uur. Omgekeerd geldt: 81 mijl/uur 81* 1,6 130 km/uur. Veelvoorkomend in discussies over voedingswaardes! Een potje pindakaas bevat zo n 2350 kcal. Hoeveel joule is dat? We weten: 1 calorie 4,2 joule, ofwel 1 kcal 4,2 kj. Hieruit volgt: 2350 kcal = ,2 kj = 9870 kj. Dit voorbeeld komt in de milieuwetenschappen niet veel voor, maar is toch de moeite waard. Om eenheden om te reken moeten we namelijk niet alleen rekening houden met een bepaalde vermenigvuldigingsfactor, maar ook met een verschuiving van het nulpunt. 5 De relatie tussen beide schalen wordt gegeven door: T = ( T 32) C F 9 met T de temperatuur in graden Celsius en T de temperatuur in C F graden Fahrenheit. Een temperatuur van 50 graden Fahrenheit komt dus overeen met 5 (50 32) = 10 graden Celsius. 9 9 Omgekeerd geldt: 5 graden Celsius = = 23 graden Fahrenheit. Dit is een vaak voorkomende omrekening tussen eenheden van snelheid, waarbij we rekening moeten houden met twee vermenigvuldigingsfactoren. We weten: 1 km = 1000 m èn 1 uur = 3600 s m Hieruit volgt: 100 km/uur = ,8 m/s s 1 km Omgekeerd geldt: 5 m/s = 5 5 km/u 18 km/u uur = Tot slot een wat ingewikkelder voorbeeld vanuit een van de behandelde toepassingen. Bij de toepassing energiegebruik voertuigen in leereenheid 3 (boxen 3.1 en 3.3 met bijbehorende opgaven en voorbeelden) bepalen we het energiegebruik van voertuigen in relatie tot hun luchtweerstand. De energie per eenheid afstand die hier mee gemoeid is rekenen we netjes uit in SI-eenheden, namelijk in joule per afgelegde meter (J/m). Dit is echter niet een erg intuïtieve maat. Als we het uiteindelijke resultaat uitdrukken in kilowattuur per 100 km (kwh/100 km) kunnen we ons wellicht makkelijker een voorstelling maken van het energiegebruik, bijvoorbeeld in vergelijking met het elektriciteitsverbruik thuis
5 Open Universiteit Wiskunde voor milieuwetenschappen Hoe gaat dit in zijn werk? We weten: 100 km = m. Vervolgens drukken we kwh uit in J: 1 kwh = 1000 WH = 1000 Js 1 h = Js 1 s = J. Hieruit volgt: 1 kwh / 100 km = J / m = 36 J/m. En omgekeerd: 1 J/m = 1/36 kwh / 100 km. Wanneer we in figuur 3.5 aflezen dat we bij een snelheid van zo n 28 m/s (ongeveer 100 km/uur) zo n 500 J/m gebruiken om de luchtweerstand te overwinnen, dan staat dat op een traject van 100 km dus gelijk aan kwh. Dit is dezelfde hoeveelheid energie die nodig is voor uur televisie kijken, uitgaande van een standaardmodel van 100 watt. 5 Eenheden in formules In de milieuwetenschappen worden vaak formules behandeld met verschillende grootheden als variabelen. Zo wordt in de toepassing Energiegebruik voertuigen (box 3.1) de volgende formule gegeven: Elucht 1 ρ A v2 2 =, met E lucht het energieverbruik als gevolg van luchtweerstand per eenheid afstand ρ de luchtdichtheid A de oppervlakte van het vooraanzicht van de auto, en v de snelheid van de auto. Als we met deze formule gaan rekenen, moeten we voor elke variabele een eenheid kiezen. We zijn in principe vrij om die eenheden te kiezen die we handig achten. De eenheden links en rechts van het =-teken moeten echter wel kloppen. Drukken we bijvoorbeeld ρ uit in kg/m 3, A in m 2 en v in m/s (alle SI-eenheden), dan kunnen we dus afleiden in welke eenheid E lucht gegeven wordt. Vullen we de eenheden in de formule in, dan zien we dat E lucht wordt uitgedrukt in: kg m 3 2 kg m 1 m = = J/m. m s s m Het is dus niet mogelijk E lucht zomaar in een andere eenheid uit te drukken, zoals in cal/m. In dat geval kloppen de eenheden links en rechts van het =-teken niet met elkaar. Veilig is het om standaard SI-eenheden te kiezen, zowel links als rechts van het =-teken. In dat geval worden beide kanten uitgedrukt in dezelfde basiseenheden en kloppen de eenheden dus altijd. Tot slot kijken we naar de rol van coëfficiënten in formules. In de toepassing Energieverlies in huis bijvoorbeeld, wordt de totale warmtestroom Q door een muur van een oppervlakte A gegeven door de DT formule Q = A, met R DT het verschil in buiten- en binnentemperatuur A de oppervlakte van de muur R de totale thermische weerstand van de muur. 278
6 Appendix B Werken met eenheden De R in deze formule is een coëfficiënt, ze geeft een verband weer tussen de verschillende grootheden warmtestroom, oppervlakte en temperatuurverschil. Ook bij dergelijke coëfficiënten is het nodig de eenheden te vermelden waarin ze worden uitgedrukt. Stel bijvoorbeeld dat we warmtestroom Q uitdrukken in watt, de oppervlakte A in m 2 en het temperatuursverschil in C. Wat is dan de eenheid van R? Ook hier geldt dat we de eenheid van R zo moeten kiezen dat de eenheden links en rechts van het =-teken met elkaar in overeenstemming zijn. Als we bedenken dat we de formule om kunnen schrijven als DT R= A, dan vinden we voor de eenheid van R dus 2 C m. Q W 279
Inhoud. Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10
Inhoud Eenheden... 2 Omrekenen van eenheden I... 4 Omrekenen van eenheden II... 9 Omrekenen van eenheden III... 10 1/10 Eenheden Iedere grootheid heeft zijn eigen eenheid. Vaak zijn er meerdere eenheden
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting door M. 935 woorden 5 november 2014 7,9 5 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Kwantitatieve waarneming: waarnemen zonder
Nadere informatieProbeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieNee, ik heb de cijfers nog niet. Ja, ik ga zo tijdens de les verder met nakijken REKENEN. Les Grootheden en Eenheden.
Nee, ik heb de cijfers nog niet. Ja, ik ga zo tijdens de les verder met nakijken REKENEN Les 2.3.8 Grootheden en Eenheden Hoofdstuk 11 - VANDAAG Studiewijzer Terugblik Grootheden en Eenheden Tijd voor
Nadere informatieWerkblad havo 4 natuurkunde Basisvaardigheden
Werkblad havo 4 natuurkunde Basisvaardigheden Grootheden en eenheden Bij het vak natuurkunde spelen grootheden en eenheden een belangrijke rol. Wat dat zijn, grootheden en eenheden? Een grootheid is een
Nadere informatieGrootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen
Grootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen Afspraken: we kunnen niet zonder Liefst overal hetzelfde Je importeert een Amerikaanse auto. Je rijdt ermee de bebouwde kom binnen, ziet een verkeersbord (50)
Nadere informatie10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.
1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je
Nadere informatieIn het internationale eenhedenstelsel, ook wel SI, staan er negen basisgrootheden met bijbehorende grondeenheden. Dit is BINAS tabel 3A.
Grootheden en eenheden Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen Een kwalitatieve waarneming is wanneer je meet zonder bijvoorbeeld een meetlat. Je ziet dat een paard hoger is dan een muis. Een kwantitatieve
Nadere informatieLOPUC. Een manier om problemen aan te pakken
LOPUC Een manier om problemen aan te pakken LOPUC Lees de opgave goed, zodat je precies weet wat er gevraagd wordt. Zoek naar grootheden en eenheden. Schrijf de gegevens die je nodig denkt te hebben overzichtelijk
Nadere informatieAanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen
Natuur-scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd 2 Havo- VWO H. Aelmans SG
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde
opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)
Nadere informatieFYSICA. voor 4 ST & 4 TW. Deze cursus fysica vind je op en op pmi.smartschool.be
FYSICA voor 4 ST & 4 TW Deze cursus fysica vind je op www.hetwarmewater.tk en op pmi.smartschool.be Fysica - Fysica in 3ST en 3TW! 1 / 1 Fysica in 3 ST & 3 TW Fysica is een wetenschap. Wat is een fysisch
Nadere informatieInleiding tot de natuurkunde
OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-09-2009 W.Tomassen Pagina 1 Inhoud Hoofdstuk 1 Rekenen.... 3 Hoofdstuk 2 Grootheden... 5 Hoofdstuk 3 Eenheden.... 7 Hoofdstuk 4 Evenredig.... 10 Inleiding... 10 Uitleg...
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting door een scholier 1494 woorden 8 april 2014 7,8 97 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Grootheden en eenheden Kwalitatieve
Nadere informatieM V. Inleiding opdrachten. Opgave 1. Meetinstrumenten en grootheden. Vul het schema in. stopwatch. liniaal. thermometer. spanning.
Inleiding opdrachten Opgave 1. Meetinstrumenten en grootheden Vul het schema in. Meetinstrument Grootheid stopwatch liniaal thermometer spanning hoek van inval oppervlak Opgave. Formules Leg de betekenis
Nadere informatieMetriek stelsel. b. Grootheden. b-1. Lengte. Uitgangspunt (SI-eenheid): meter ; symbool: m. Gebruikte maten: mm-cm-dm-m-dam-hm-km
Inhoudsopgave: a: Inleiding b: Grootheden: (voor het basis-onderwijs) 1. Lengte 2. Oppervlakte 3. Volume, inhoud 4. Massa (vroeger: gewicht) 5. Tijd (voor het voortgezet onderwijs) 6. Temperatuur c. Omrekenregels
Nadere informatieInleiding tot de natuurkunde
OBC Inleiding tot de Natuurkunde 01-08-2010 W.Tomassen Pagina 1 Hoofdstuk 1 : Hoe haal ik hoge cijfers. 1. Maak van elke paragraaf een samenvatting. (Titels, vet/schuin gedrukte tekst, opsommingen en plaatsjes.)
Nadere informatieAfmetingen werden vroeger vergeleken met het menselijke lichaam (el, duim, voet)
Samenvatting door een scholier 669 woorden 2 november 2003 6 117 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Hoofdstuk 1: Druk 1.1 Druk = ergens tegen duwen Verband = grootheid die met andere
Nadere informatieWiskundige vaardigheden
Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige
Nadere informatieKrachten Hoofdstuk 1. Bewegingsverandering/snelheidsverandering (bijv. verandering van bewegingsrichting)
Krachten Hoofdstuk 1 een kracht zelf kun je niet zien maar... Waaraan zie je dat er een kracht werkt: Plastische Vervorming (blijvend) Elastische Vervorming (tijdelijk) Bewegingsverandering/snelheidsverandering
Nadere informatieElektrische energie en elektrisch vermogen
Elektrische energie en elektrisch vermogen Grootheid Symbool Eenheid Lading Q C: Coulomb Spanning U V: Volt Stroomsterkte I A: Ampère Energie E J: Joule Weerstand R Ω: Ohm Spanning: noodzakelijk om lading
Nadere informatieAanvulling hoofdstuk 1
Natuur-Scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd VMBO- Tl2 H. Aelmans SG Groenewald 1.
Nadere informatieMeetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden
Meetfouten, afronding, voorvoegsels en eenheden Meetfouten In de wiskunde werken we meestal met exacte getallen: 2π, 5, 3, 2 log 3. Ook in natuurwetenschappelijke vakken komen exacte getallen voor, maar
Nadere informatieHoofdstuk 7 Stoffen en materialen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 7 Stoffen en materialen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 7.1 Fasen en dichtheid Een stukje scheikunde 1. Intermoleculaire ruimte 2. Hogere temperatuur, hogere snelheid 3.
Nadere informatieEerstegraads functies en rechte lijnen. Introductie 45. Leerkern 46
Open Inhoud Universiteit leereenheid Wiskunde voor milieuwetenschappen Eerstegraads functies en rechte lijnen Introductie 5 Leerkern 6 De grafiek van een eerstegraads functie 6 Van grafiek naar functievoorschrift
Nadere informatieFormules voor Natuurkunde Alle formules die je moet kennen voor de toets. Eventuele naam of uitleg
Formules voor Natuurkunde Alle formules die je moet kennen voor de toets. Formule Eventuele naam of uitleg m # = m%# Machten van eenheden: regel m # m ( = m #)( Machten van eenheden: regel 2 m # m ( =
Nadere informatieTweedegraads functies. Introductie 89. Leerkern 89
Open Inhoud Universiteit leereenheid 3 Wiskunde voor milieuwetenschappen Tweedegraads functies Introductie 89 Leerkern 89 De parabool y = x 89 De grafiek van een tweedegraads functie 9 3 Domein en bereik
Nadere informatie4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen
1.1 Grootheden en eenheden Opgave 1 a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarbij je de waarneming uitdrukt in een getal, meestal met een eenheid. De volgende metingen zijn kwantitatief: het aantal kinderen
Nadere informatieUitwerkingen opgaven hoofdstuk 1
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 1 1. Grootheden en eenheden Opgave 1 Opgave Opgave Opgave 4 Opgave 5 a De afstand tot een stoplicht om nog door groen te kunnen fietsen. b Als je linksaf wilt slaan moet
Nadere informatieFuncties en grafieken. Introductie 15. Leerkern 15
Open Inhoud Universiteit leereenheid Wiskunde voor milieuwetenschappen Functies en grafieken Introductie 5 Leerkern 5 Wat is een functie? 5 De grafiek van een functie 7 Domein en bereik Een milieuwetenschappelijke
Nadere informatieLANDSEXAMEN HAVO
Examenprogramma NATUURKUNDE H.A.V.O. LANDSEXAMEN HAVO 2017-2018 1 Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het commissie-examen. Het centraal examen wordt afgenomen in één zitting
Nadere informatieHoofdstuk 7 Stoffen en materialen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 7 Stoffen en materialen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 7.1 Fasen en dichtheid Een stukje scheikunde 1. Intermoleculaire ruimte 2. Hogere temperatuur, hogere snelheid 3.
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak natuurkunde havo, tweede tijdvak (2018). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Spanning, Stroom en Vermogen Augustus 2015 Theaterschool OTT-1 1 Lichtketen - Spanning Controle (bijv. via DMX) S p a n n i n g s b r o n n e n S t r o o m v e r d e l i n g Dimmerpack 1 Dimmer 1 Dimmer
Nadere informatie1. De afstand van onweer in kilometer bereken je door de tijd tussen bliksemflits en donder te delen door 3.
Uitwerkingen practicum ontluikende algebra Vuistregels Geef de vuistregels weer met wiskundige symbolen.. De afstand van onweer in kilometer bereken je door de tijd tussen bliksemflits en donder te delen
Nadere informatiey 2a 4b x x 5x 3x 15 8 Voorbeeld 1 Gegeven zijn de formules y 3x 2a 4b Druk y uit in x. Schrijf je antwoord zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
Havo 5 wiskunde A Substitueren en haakjes uitwerken Voorbeeld Gegeven zijn de formules y 2a b en a x 3 en b 3x. Druk y uit in x. Schrijf je antwoord zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk. y 2a b x x
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen
Nadere informatieNatuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen
4M versie 1 Natuur- en scheikunde 1, energie en snelheid, uitwerkingen Werk netjes en nauwkeurig Geef altijd een duidelijke berekening of een verklaring Veel succes, Zan Kracht, snelheid, versnelling,
Nadere informatieUitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo
Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo 1 Arbeid verrichten 1 a) = 0 b) niet 0 en in de richting van de beweging c) =0 d) niet 0 e tegengesteld aan de beweging 2 a) De wrijvingskracht
Nadere informatieSamenvatting NaSk 1 Hoofdstuk 5
Samenvatting NaSk 1 Hoofdstuk 5 Samenvatting door R. 956 woorden 12 oktober 2015 7,4 4 keer beoordeeld Vak NaSk 1 Paragraaf 1 De belangrijkste energiebronnen in huis zijn elektriciteit en aardgas. De meeste
Nadere informatieSamenvatting door Flore colnelis 714 woorden 11 november keer beoordeeld. Natuurkunde. Fysica examen 1. Si-eenhedenstelsel
Samenvatting door Flore colnelis 714 woorden 11 november 2016 1 2 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Fysica examen 1 Si-eenhedenstelsel Grootheden en eenheden Een grootheid is iets wat je kunt meten Een eenheid
Nadere informatieOefenopgaven versnelling, kracht, arbeid. Werk netjes en nauwkeurig. Geef altijd berekeningen met Gegeven Gevraagd Formule Berekening Antwoord
Oefenopgaven versnelling, kracht, arbeid Werk netjes en nauwkeurig. Geef altijd berekeningen met Gegeven Gevraagd Formule Berekening Antwoord Noteer bij je antwoord de juiste eenheid. s = v * t s = afstand
Nadere informatieWettelijke Eenheden. volgens NBN C 03-001 (1984)
Pagina 1 Wettelijke Eenheden volgens NBN C 03-001 (1984) J. Rutten A. Struyven Begeleider Mechanica Begeleider Elektriciteit-Elektronica van het Aartsbisdom van het Aartsbisdom Mechelen- Brussel Mechelen-
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde H3 Beweging
Samenvatting Natuurkunde H3 Beweging Samenvatting door Marith 737 woorden 21 november 2016 2,7 2 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Nova Samenvatting H3 Beweging Klas 3 Inhoud Paragraaf 1 3 Paragraaf
Nadere informatieMeten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren.
1 Meten en verwerken 1.1 Meten Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren. Grootheden/eenheden Een
Nadere informatienatuurkunde oud programma havo 2015-I
Opgave Train Whistle maximumscore v Een lage toon heeft een lage frequentie. Volgens λ = vt = hoort bij een f lage frequentie een grote golflengte. De klankkast met de grootste lengte, zal dus de laagste
Nadere informatie6.2 Elektrische energie en vermogen; rendement
6.2 Elektrische energie en vermogen; rendement Opgave 9 Het rendement bereken je met E nuttig en E in. E nuttig is de hoeveelheid energie die nodig is het water op te warmen. E in is de hoeveelheid energie
Nadere informatieUit de definitie van arbeid volgt dat de eenheid van arbeid newton * meter is, afgekort [W] = Nm.
Samenvatting door C. 1902 woorden 28 februari 2013 5,7 13 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Het verrichten van arbeid Als je fietst verbruik je energie. Dit voel je na het
Nadere informatiePracticum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag
Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt
Nadere informatie5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159
Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van
Nadere informatieWerkplekbeschrijving: Elektronisch meten
Werkplekbeschrijving: Bij dit practicum horen: een bloeddrukmeter; een oorthermometer; een vingerpulseoximeter; een temperatuurmeter; een ph-meter; een geleidbaarheidsmeter; een zuurstofmeter; een luxmeter.
Nadere informatieTheorie: Snelheid (Herhaling klas 2)
Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid
Nadere informatienatuurkunde vwo 2017-I
natuurkunde vwo 07-I Cessna 4 maximumscore 5 uitkomst: α = 7,8 voorbeeld van een berekening: In verticale richting geldt: F = Fz = mg = 70 9,8= 6,965 0 N. De motorkracht kan berekend worden met behulp
Nadere informatie4VMBO H2 warmte samenvatting.notebook September 02, Warmte. Hoofdstuk 2. samenvatting. Vaak zetten we Chemische energie om in Warmte
Warmte Hoofdstuk 2 samenvatting Warmte is Energie Vaak zetten we Chemische energie om in Warmte Brandstoffen verbranden: Brandstof Zuurstof voldoende hoge temperatuur (ontbrandingstemperatuur) Iedere brandstof
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieHoofdstuk 3. en energieomzetting
Hoofdstuk 3 Energie en energieomzetting branders luchttoevoer brandstoftoevoer koelwater condensator stoomturbine generator transformator regelkamer stoom water ketel branders 1 Energiesoort Omschrijving
Nadere informatieEindexamen natuurkunde havo I
Beoordelingsmodel Opgave Eliica maximumscore uitkomst: De actieradius is 3, 0 km. de energie van de accu's De actieradius is gelijk aan. het energieverbruik per km 55 Hieruit volgt dat de actieradius 3,
Nadere informatieTheorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2)
Theorie: Het maken van een verslag (Herhaling klas 2) Onderdelen Een verslag van een experiment bestaat uit vier onderdelen: - inleiding: De inleiding is het administratieve deel van je verslag. De onderzoeksvraag
Nadere informatieFoutenberekeningen Allround-laboranten
Allround-laboranten Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE... 2 LEERDOELEN :... 3 1. INLEIDING.... 4 2. DE ABSOLUTE FOUT... 5 3. DE KOW-METHODE... 6 4. DE RELATIEVE FOUT... 6 5. GROOTHEDEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN....
Nadere informatieblikken b dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die hoort bij dit verband. Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.
Blikken stapelen Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder. Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto zie je een toren die bestaat uit 5
Nadere informatiePracticum Joule meter Afsluitend practicum elektra voor mavo 3
Proefbeschrijving van het practicum Practicum Joule meter Afsluitend practicum elektra voor mavo 3 Remco de Jong Inhoud Practicum Elektra. Het rendement van een Joule-meter.... 2 Doel van de proef:...
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18
Nadere informatieSamenvatting snelheden en 6.1 6.3
Samenvatting snelheden en 6.1 6.3 Boekje snelheden en bewegen Een beweging kan je op verschillende manieren vastleggen: Fotograferen met tussenpozen, elke foto is een gedeelte van een beweging Stroboscopische
Nadere informatieWat is een standaardmaat?
Meten kun je op veel verschillende manieren. Als we iets meten dan vergelijken we dit met een afgesproken standaardmaat. Wat is een standaardmaat? Lang geleden is er afgesproken dat de afstand tussen twee
Nadere informatieIVF temperatuurregeling incubator
IVF temperatuurregeling incubator Les 2 Warmteleer Dossier Je hebt je dossier meegenomen en dit bestaat nu uit: 1. Het stencil van les 1, volledig ingevuld 2. Samenvatting van les 1 de Excelgrafieken met
Nadere informatieExamen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 2 dinsdag 22 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VMBO-KB 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieProef Natuurkunde Warmteafgifte weerstand
Proef Natuurkunde Warmteafgifte weerstand Proef door een scholier 1229 woorden 12 december 2003 5,7 31 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Inleiding Wij hebben ervoor gekozen om ons met onze natuurkunde EXO
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1 havo 2000-II
Eindexamen natuurkunde havo 2000-II 4 Antwoordmodel Opgave Slijtage bovenleiding uitkomst: m =,87 0 6 kg Het afgesleten volume is: V = (98,8 78,7) 0-6 5200 0 3 2 = 2,090 0 2 m 3. Hieruit volgt dat m =
Nadere informatieFoutenberekeningen. Inhoudsopgave
Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en
Nadere informatieUitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5)
Uitwerkingen VWO deel 1 H2 (t/m par. 2.5) 2.1 Inleiding 1. a) Warmte b) Magnetische Energie c) Bewegingsenergie en Warmte d) Licht (stralingsenergie) en warmte e) Stralingsenergie 2. a) Spanning (Volt),
Nadere informatieEen elektrische schakeling is tot op zekere hoogte te vergelijken met een verwarmingsinstallatie.
Inhoud Basisgrootheden... 2 Verwarmingsinstallatie... 3 Elektrische schakelingen... 4 Definities van basisgrootheden... 6 Fysische achtergrond bij deze grootheden... 6 Opgave: Geladen bollen... 7 De wet
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1 vwo 2004-II
Eindexamen natuurkunde vwo 004-II 4 Beoordelingsmodel Opgave Brachytherapie Maximumscore voorbeeld van een antwoord: De -straling, want deze heeft het grootste ioniserend vermogen / een zeer korte dracht
Nadere informatiede eenheid m/s omrekenen naar km/h en omgekeerd.
Oefentoets Hieronder zie je leerdoelen en toetsopdrachten. Kruis de leerdoelen aan als je denkt dat je ze beheerst. Maak de toetsopdrachten om na te gaan of dit inderdaad zo is. Na leren van paragraaf.
Nadere informatieOpgave 1 Afdaling. Opgave 2 Fietser
Opgave 1 Afdaling Een skiër daalt een 1500 m lange helling af, het hoogteverschil is 300 m. De massa van de skiër, inclusief de uitrusting, is 86 kg. De wrijvingskracht met de sneeuw is gemiddeld 4,5%
Nadere informatieMooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.
studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De
Nadere informatieOver het spel. Je kunt hier op de site ook meer info vinden over de eenheden uit het kwartetspel!
Over het spel In de natuurwetenschappen is men altijd op zoek naar regels waar de natuur zich aan houdt. Veel kennis over deze regels kan je namelijk helpen om steeds slimmer, rijker, gezonder en/of gelukkiger
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2001-I
Jus d orange Een restaurant van een warenhuis bestelt een grote partij perssinaasappels voor de bereiding van verse jus d orange. De sinaasappels worden aangevoerd in volle dozen van 50 stuks. foto De
Nadere informatiesnelheid in m/s Fig. 2
Dit oefen-vt en de uitwerking vind je op Itslearning en op www.agtijmensen.nl 1. Oversteken. Een BMW nadert eenparig met 21 m/s een 53 m verder gelegen zebrapad. Ria die bij de zebra stond te wachten steekt
Nadere informatieInhoudsopgave De weerstand
Inhoudsopgave Inhoudsopgave...2 Inleiding...3 Wet van Ohm...3 Geleidbaarheid (conductantie)...3 Weerstandsvariaties...3 Vervangingsweerstand of substitutieweerstand...4 Serieschakeling...4 Parallelschakeling...4
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 t/m 3
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 t/m 3 Samenvatting door C. 2009 woorden 16 januari 2014 7,2 6 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Hoofdstuk 1 Elektriciteit 1.1 Er bestaan twee soorten elektrische lading
Nadere informatieOm nu te berekenen hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt, heb je een vergelijking of formule nodig. Je gebruikt de volgende formule:
Een vergelijking (1) In je dagelijkse werk reken je onbewust vaak met behulp van vergelijkingen of formules. Stel je voor dat je graag wilt weten hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt.
Nadere informatieH2 les par2+4+3.notebook November 11, 2015. Elektriciteit in huis. Na de verbruiksmeter zit er een hoofdschakelaar en daarna
Hoofdstuk 2 Elektriciteit in Huis Elektriciteit in huis Na de verbruiksmeter zit er een hoofdschakelaar en daarna wordt de huisinstallatie verdeeld in groepen met zekeringen. voor de extra veiligheid zijn
Nadere informatieHet metriek stelsel. Grootheden en eenheden.
Het metriek stelsel. Metriek komt van meten. Bij het metriek stelsel gaat het om maten, zoals lengte, breedte, hoogte, maar ook om gewicht of inhoud. Er zijn verschillende maten die je moet kennen en die
Nadere informatieOm een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.
Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak natuurkunde havo, eerste tijdvak (2019). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Verwarmen en isoleren (Newton)
Samenvatting Natuurkunde Verwarmen en isoleren (Newton) Samenvatting door een scholier 1404 woorden 25 augustus 2003 5,4 75 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Verwarmen en isoleren Warmte en energie 2.1 Energievraag
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 19
Nadere informatieLessen in Krachten. Door: Gaby Sondagh en Isabel Duin Eckartcollege
Lessen in Krachten Door: Gaby Sondagh en Isabel Duin Eckartcollege Krachten werken op alles en iedereen. Sommige krachten zijn nodig om te blijven leven. Als er bijv. geen zwaartekracht zou zijn, zouden
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo 2001-I (oude stijl)
Drie functies f, g en h In figuur zijn de grafieken getekend van figuur de functies y g f(x) = 3 x 2 en g(x) = x +. f De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten ( 2, ) en (, 2). 4p Los op: f(x)
Nadere informatieMeesters vir transparante. 5.1 Kwartaal 1
Meesters vir transparante 5.1 Kwartaal 1 KWARTAAL 1: MEGANIKA Meting Meganika Energie Beweging Kragte Eenvoudige masjiene EENHEID 1 METING CGS-stelsel SI-stelsel Eenhede en meting Afgeleide eenhede Voorvoegsels
Nadere informatieNaam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren van de mens. F spier
Samenvatting door F. 823 woorden 3 maart 2015 7,4 32 keer beoordeeld Vak NaSk Sport, kracht en beweging 1 Naam van de kracht: Uitleg: Afkorting: Spierkracht De kracht die wordt uitgeoefend door spieren
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-I
Weerstand Een wielrenner moet op de vlakke weg twee soorten weerstand overwinnen om vooruit te komen: de luchtweerstand en de rolweerstand. De rolweerstand hangt voornamelijk af van het soort wegdek, maar
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur
wiskunde B Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieCorrectievoorschrift VMBO-BB 2016
Correctievoorschrift VMBO-BB 2016 tijdvak 1 natuur- en scheikunde 1 CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel
Nadere informatieEindexamen natuurkunde / scheikunde 1 vmbo gl/tl II
BEOORDELINGSMODEL Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt 1 punt toegekend. KATROL 1 D 2 B ENERGIEVRETERS? 3 maximumscore 1 om de spanning (van het hoogspanningsnet) omlaag te transformeren
Nadere informatieCorrectievoorschrift VMBO-BB 2015
Correctievoorschrift VMBO-BB 2015 tijdvak 1 natuur- en scheikunde 1 CSE BB Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel
Nadere informatieUitwerking examen Natuurkunde1,2 HAVO 2007 (1 e tijdvak)
Uitwerking examen Natuurkunde, HAVO 007 ( e tijdvak) Opgave Optrekkende auto. Naarmate de grafieklijn in een (v,t)-diagram steiler loopt, zal de versnelling groter zijn. De versnelling volgt immers uit
Nadere informatie