Om nu te berekenen hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt, heb je een vergelijking of formule nodig. Je gebruikt de volgende formule:

Transcriptie

1 Een vergelijking (1) In je dagelijkse werk reken je onbewust vaak met behulp van vergelijkingen of formules. Stel je voor dat je graag wilt weten hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt. Je moet dan eerst weten wat de inwendige diameter van de leiding is en hoe snel het water erdoorheen stroomt. Allereerst meet je de inwendige diameter op. De leiding heeft een inwendige diameter van vijf centimeter. Ook weet je wat de flow van het water is, namelijk vier meter per seconde. Om nu te berekenen hoeveel koelwater er per uur door een leiding stroomt, heb je een vergelijking of formule nodig. Je gebruikt de volgende formule: Φ v = v ¼ π d 2 Hierin is Φ v = waterstroom [m 3 /s] v = snelheid [m/s] d = diameter van de leiding [m] Oplossing: Φ v = 4 ¼ π 0,05 2 Φ v = 0,0079 m 3 /s In een uur zitten 3600 seconden. Er stroomt dus 0, = 28 m 3 of liter koelwater per uur door de leiding.

2 Een vergelijking (2) In het rekenvoorbeeld van de koelwaterinstallatie heb je gezien dat de vergelijking uit drie onderdelen bestaat: Φ v = waterstroom [m 3 /s] v = snelheid [m/s] d = diameter van de leiding [m] Je moet de waardes van twee onderdelen weten om de vergelijking op te lossen. Zo moest je in het rekenvoorbeeld eerst de stroomsnelheid en de diameter van de leiding weten om de vergelijking op te lossen. In iedere vergelijking kom je de volgende onderdelen tegen: - een onbekende: dit is het onderdeel dat je gaat berekenen - een constante: dit onderdeel is altijd gelijk en heeft dus een constante waarde - een variabele: dit onderdeel kan verschillen en dus kan de waarde ook variëren variabele Φ v = v ¼ π d 2 In het voorbeeld van de koelwaterinstallatie noem je de onderdelen dus als volgt. - De onbekende: de hoeveelheid koelwater die per uur door de installatie stroomt. - De constante: de diameter van de leiding. De leiding zal tussentijds niet breder of smaller worden. - De variabele: de snelheid waarmee het water door de leiding stroomt. Als je het toerental van de pomp hoger zet, zal de pomp meer water per seconde gaan verpompen. Deze waarde kan dus variëren. onbekende constante

3 Een vergelijking (3) In een vergelijking staat altijd het isgelijkteken, oftewel =. Het isgelijkteken geeft aan dat wat aan de ene kant van het teken staat, precies gelijk is aan wat aan de andere kant van het isgelijkteken staat. Hieronder zie je een paar eenvoudige voorbeelden met de formule F = p A. p = 2 A = 3 F = 2 x 3, dus 6 = 2 x 3. p = 4 A = 12 F = 4 x 12, dus 48 = 4 x 12. p = 8 A = 20 F = 8 x 20, dus 160 = 8 x 20. De getallen of symbolen aan de ene kant van het isgelijkteken hebben dus een relatie met de getallen aan de andere kant van het isgelijkteken. Hierboven zie je dat de druk en de oppervlakte bepalen hoe groot de kracht is. Je kunt ook zeggen: de kracht is afhankelijk van de druk en de oppervlakte.

4 Een vergelijking (4) Stel je voor dat een installatie die printplaten produceert aangeschaft is voor Ieder jaar krijgt deze installatie een onderhoudsbeurt van De printplaten die de installatie maakt, worden verkocht voor 11,50 per stuk. De kosten per printplaat zijn 4,75. Iedere printplaat levert dus een winst op van 6,75. Je kunt dit omzetten naar een vergelijking. Aanschaf installatie + (onderhoudskosten aantal jaar) = (omzet kosten) aantal printplaten. Deze vergelijking is wel erg lang, dus kies je er vaak voor om afkortingen te gebruiken. Je kunt deze vergelijking bijvoorbeeld afkorten met: k a + k o = w a Hierin is: k a = kosten aanschaf k o = kosten onderhoud w = winst per product a = aantal producten Je ziet dat je te maken hebt met twee soorten kosten, namelijk de kosten voor de aanschaf van de installatie en de kosten voor de jaarlijkse onderhoudsbeurt. Je kunt deze kosten goed uit elkaar houden doordat er een kleine letter a of o onder de letter k staat. Je noemt dit de index.

5 Een vergelijking (5) Om uit te rekenen hoeveel printplaten je moet maken om de installatie binnen tien jaar terug te verdienen, vul je de vergelijking in: k a + k o = w a Hierin is: k a = k o = = w = 6,75 a =? Als je de vergelijking invult, ontstaat de volgende berekening: = 6,75 a = 6,75 a Je kunt a berekenen door de formule om te zetten, dus : 6,75 = ,5. De installatie moet dus printplaten in tien jaar produceren om de installatie terug te verdienen.