Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 2 Versnellen ( ) Pagina 1 van 20

Transcriptie

1 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 1 van 0 De uitwerkingen van dit hoofdstuk zijn aangevuld met de manier die NiNa prefereert: meer nadruk op grafieken en gemiddelde snelheid. Opgaven.1 - Vallen in luht en in vauüm 0 a x = ,5 = 13,5 13,5 10 y,8..,9 3,5,9 10 z,8.. z,8.. 1,69.. 1,7 of z 1,7 3,5 Bij natuurkunde heeft de negatieve uitkomst vaak geen etekenis. Als dat zo is, laten we hem weg. d x =,5 = 5 dus x = 5 of - 5. Invullen in de andere vergelijking levert: 6,8 6,8 6,8 = 5 y of 6,8 = - 5 y y 3,04.. 3,0 of y 3,04.. 3,0 5 5 Dus y = 3, of y -3 e y 0,3 0 helling 0,030 x a g 9,8, 4 3,5.. m/s v v 3,0 3,5.. 6,5.. 6,5 m/s nieuw oud 1,8 3,0 18,8 m/s 18,8 en g 1, ,9 s 1,7 of 1,7 3 of 3 0,030 6,5 m/s 1,9 s a Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,8 0,5 = 4,9 = 5 ms 1 5 m/s Δv = g Δt, want v(0) = 0 ms 1 = 0,806.. = 0,81 s 0,81 s 5,0 g,548..,55 s,55 s 3 a Binas tael 31: geuropa 1,45 m/s 1,45 m/s Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 v = 1,45 0,65 = 0,94 m/s 0,94 m/s Δv = g Δt, want v(0) = 0 ms t 6,89.. 6,9 s 1,45 6,9 s 4 a g = v = gt, want v(0) = 0 ms 1 g aarde = 9,8 ms - ; g maan = 1,6 ms ; g mars = 3,7 ms v aarde = 9,8,5 = 5 ms 1 v maan = 1,6,5 = 4,0 ms 1 v Mars = 3,7,5 = 9,3 ms 1 g, want v(0) = 0 ms 1 15,0 taarde 1,53.. 1,5 s 9,8 15,0 tmaan 9,37.. 9,4 s 1,6 15,0 tmars 4,05.. 4,1 s 3,7 5 m/s 4,0 m/s 9,3 m/s 1,5 s 9,4 s 4,1 s

2 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina van 0 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h() t h h maan Mars 1 g t 1 (3,0) 1,6 3,0 7, 7, m 1 (3,0) 3,7 3,0 16, m e manier: met de gemiddelde snelheid v 1 = 0 ms -1 en v = gt = (zie vraag a) v,maan = 1,6 3,0 = 4,8 ms 1 en v,mars = 3,7 3,0 = 11,1 ms 1 v gem, maan = h = v gem,4 ms 1 en v gem,mars = ½ 11,1 = 5,55 ms 1 h maan =,4 3,0 = 7, m en h Mars = 5,55 3,0 = 16,6.. = 17 m 7, m 17 m 5 a 3 e manier: met het oppervlak onder de grafiek h = oppervlakte van een driehoek = ½ asis hoogte Maan: asis = 3,0 s en hoogte = 1,6 3,0 = 4,8 ms 1 (zie vraag a) h maan = ½ 3,0 4,8 = 7, m Mars: asis = 3,0 s en hoogte = 3,7 3,0 = 11,1 ms 1 h Mars = ½ 3,0 11,1 =16,6.. = 17 m 0,05 s Tot t 0,05 s, want tot dat tijdstip is de grafiek reht. De groene grafiek v(t) = 9,8 valt de eerste 0,05 s samen met de gegeven lauwe grafiek. 1 e manier: met het oppervlak onder de grafiek Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms -1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) h = oppervlak onder de grafiek tot t = 0,05 s = ½ 0,05 0,49 = 0,01 m. e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust (tot t = 0,05 s) 1 1 h( t) g 9,8 0,05 0,01.. 0,01 m 0,01 m 3 e manier: met de gemiddelde snelheid Op t = 0,05 s is v = 0,49 ms 1 (aflezen of uitrekenen met v = 9,8) 0,45 ms 1 h = 0,45 0,05 = 0,01.. = 0,01 m Vanaf t 0,40 s loopt de grafiek horizontaal. 0,40 s

3 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 3 van 0 6 a Zorg dat je tegelijkertijd de seondewijzer in het oog het en de waterval. Volg vanaf een geshikt moment, ijvooreeld als de seondewijzer op nul staat, het water dat aan de val egint en shat met de seondewijzer de valtijd. 1 e manier: met de formule van de vrije val vanuit rust Stel dat je gemeten het t 3 s en v oven 0 ms -1. h m g e manier: met de gemiddelde snelheid Stel dat je gemeten het t 3 s en v oven 0 ms 1. Δv = g Δt v eneden = gt = 9, ms 1 = = 15 ms 1 h = 15 3 = 45 m 7 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 1 h( t) g h(5,0) 9,8 5,0 1,5 1, 10 m e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = gt = 9,81 5,0 = 49 ms 1 h = = 4,5 5 = 1,5 = 1, 10 m 1, 10 m g = v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,8 5,0 = 49 ms 1 49 m/s De hoogte is eigenlijk minder dan ij a. erekend. In die 5,0 s valt de steen omlaag en komt het geluid van het water terug omhoog. De eigenlijke valtijd is minder dan 5,0 s. (Als v geluid = 335 m/s, dan t val 4,7 s en h 1,1 10 m) 8 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 0, h g t 0,11.. 0,1 s reatie g 9,8 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 1 h( t) g h(0,9) 9,8 0,9 0,41.. 0,41 m 0,1 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt = 4,9 = 4,9 0,9 = 1,4.. ms m = h = 0,9 gem = 0,9 1,4..= 0,41 m 9 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 1,40 h g t 0, ,534 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 0,534 s

4 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 4 van 0 Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,81 0,534.. = 5,34.. = 5,4 ms 1 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust vnieuw 1,5 oud 1,5 5,40.. 6,551.. m/s v 6,551.. Daarij hoort t 0, s en h 1 1 9,81 0,6678..,1875,19 m g 5,4 m/s e manier: met verhoudingen v() t g t Als de snelheid 1,5 zo groot wordt, dan wordt ook de valtijd 1,5 zo groot. h() t 1 g t, Als de valtijd 1,5 zo groot wordt, wordt de valhoogte is 1,5 zo groot. Dus hnieuw 1,5 houd 1,5 1,40,1875,19 m,19 m 3 e manier: met de gemiddelde snelheid De gemiddelde snelheid en de valtijd worden 5% groter (= fator 1,5). Uit h = v gem volgt dat h = 1,5 1,5 = 1,56.. keer groter h = 1,56.. 1,4 =,19 m 10 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 300 h g t 7,80.. 7,8 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 7,8 s Binas tael 31: gio 1,67 m/s 1,67 m/s 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust 1 h h g t 579,0.. g 1,67 v g 1,67 579, , m/s 3 e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 967 m/s 3 e manier: met de formule van p. 40 met v = (gh) = ( 1, ) = 967 m/s 11 a Binas tael 31: gmars 3,7 m/s 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 1 1 3,7 1,0 1,85 m g Klopt. e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 3,7 1,0 = 3,7 ms 1 h = 1,0 = ½ 3,7 1,0 = 1,85 m Klopt

5 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 5 van 0 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust De tweede seonde duurt van t 1 s tot t s. 1 1 h h() h(1) 3,7 3,7 1 7,4 1,85 5,55 5,6 m De derde seonde duurt van t s tot. t 3 s 1 1 h h(3) h() 3,7 3 3,7 16,65 7,4 9,5 9,3 m e manier: met de gemiddelde snelheid Iedere seonde neemt de snelheid met 3,7 ms 1 toe. Dus v(1) = 3,7 ms 1 ; v() = 7,4 ms 1 ; v(3) = 11,1 ms 1 In de e seonde: = 5,55 ms 1 Δh = 5,55 1 = 5,6 m 5,6 m 9,3 m In de 3e seonde: = 9,5 ms 1 Δh = 9,5 1 = 9,3 m 1 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 1 1 9,81 4,0 78, m g e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,81 4,0 = 39,4 ms 1 h = ½v = ½ 39,4 4,0 = 78,4.. = 78 m Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,81 1,5 = 14,7.. = 15 ms 1 15 m/s 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust De derde seonde duurt van t s tot t 3 s 1 1 h h(3) h() 9,81 3 9,81 44,1.. 19,6.. 4,5.. 5 m e manier: met de gemiddelde snelheid Iedere seonde neemt de snelheid met 9,81 ms -1 toe. Dus: v() = 9,81 = 19,6 ms 1 en v(3) = 9,81 3 = 9,43 ms 1 = 4,5.. ms 1 Δh = v gem Δt = 4,5.. 1 = 4,5.. = 5 m d 9,81 m/s, want dat is ij een vrije val in elke seonde zo. 9,81 m/s 13 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h g t val h g 78 m 5 m h 40 t,85..,9 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 80 Na 80 m: t 4,03.. s De tweede 40 m duurde 4,04..,85.. 1,18.. 1, s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier.,9 s 1, s

6 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 6 van 0 14 a 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust 1 h 110 h g t 4,735.. s val v g val 9,81 4, , ,5 m/s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 46,5 m/s 3 e manier: met de formule van p. 40 v = (gh) = ( 9,81 110) = 46,5 m/s 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust v 13,7 v( t) g tval 1,396.. s h 1 1 9,81 1, , ,57 m g e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 t = = = 1,396.. s 9,57 m h = 1,396..= 9,566.. = 9,57 m 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust v g 8,0 1 1 h g ( g ) 40, ,00 40,00 8,0 t t, ,01 v 8,0 g 9, ,814 m/s t,8551 e manier: met de gemiddelde snelheid = 14,01 ms 1 t = = =,855.. s Δv = g Δt g =, want v(0) = 0 ms 1 g = = 9,814 ms 9,814 m/s 15 a 1 e manier: met de formule voor de vrije van vanuit rust 1 h 15 h g t 1,74.. 1,7 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1,7 s

7 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 7 van 0 1 1e manier: met Δv = g Δt Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v g 9,81 1, , m/s e manier: met de formule van p. 40 v = (gh) = ( 9,81 15) = 17 m/s De vis moet de Jan van Gent ontdekken als de duikvluht van de vogel 1,74.. 0,0 1,54.. s geduurd heeft. 1 e manier: 1 1 Duikvluht h(1,54..) g 9,8 1, , ,8 m De Jan van Gent is dan nog 15 11,76.. 3,3.. 3, m oven het wateroppervlak. e manier: Op dat moment had de vogel een snelheid van 9,8 1, ,1.. m/s De gemiddelde snelheid gedurende de laatste 0, s is dus 15,1.. 17,1.. 16,1.. m/s Hij moet de vogel ontdekt heen op een hoogte van 16,1.. 0,0 3,3.. 3, m. 17 m/s 3, m

8 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 8 van 0 Opgaven. Optrekken en remmen 16 a 54 km/h = m 15 m 15 m/s of 54 km/h ( 3,6 ) = 15 m/s 3600 s 1 s 18 km/h = m 5 m 5 m/s of 18 km/h ( 3,6 ) = 5 m/s 3600 s 1 s m/s 3 s 10 a 3,3.. 3 m/s 3 17 a 1) Stilstand: x(t) = onstant x(t) heeft op alle tijdstippen dezelfde waarde ) Eenparige eweging: x(t) = onstante t x(t) neemt lineair toe in de tijd 3) Eenparig versnelde eweging: x(t) = onstante t x(t) neemt kwadratish toe in de tijd 4) Eenparige eweging: v(t) = onstant v(t) heeft op alle tijdstippen dezelfde waarde 5) Eenparig versnelde eweging: v(t) = onstante t v(t) neemt lineair toe in de tijd Linksoven: v( t) 0 x( t) 0 t Rehtsoven: v( t),0 x( t) 1,0 t Linksonder: x( t),0 v( t),0 Rehtsonder: x( t) 0,0 v( t) 0,40 t 18 a Iedere seonde neemt de snelheid toe met 5 km/h. De toename is Δv = = 0 km/h. Dat duurt 0 : 5 = 4 s. 0 km/h 0 5,55.. 5,6 m/s 3,6 5 3,6 m/s 1,38.. m/s 5 km/h a 1,4 m/s 1 s 1 s 1 s 19 a 1 e manier: via de gemiddelde snelheid (0 100) km v 50 km/h 50 gem 3,6 13,8.. m/s x vgem 13,8.. 16,.., 10 m e manier: via de formule voor de versnelde eweging vanuit rust 100 km/h 7,7.. m/s a 1,73.. m/s 16 s 16 s x 1a 1 1, ,.., 10 m 15 m/s 5 m/s 3 m/s 4 s 5,6 m/s 1,4 m/s, 10 m

9 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 9 van 0 Remmen: (0 100) km/h 80 km/h,.. m/s a 4,44.. 4,4 m/s 5 s 5 s 5 s 0 a 4 a 4 4 m/s 1 Stilstand na = 5 s. In die tijd was de snelheidsverandering a m/s Dus de eginsnelheid was 0 m/s 3,6 7 km/h 4 m/s 7 km/h 1 e manier: via de gemiddelde snelheid 0 0 vgem 10 m/s xrem vgem m e manier: de film terugdraaien en de formule voor de versnelde eweging vanuit rust xrem 1 1 a m 50 m 1 a v 50 km/h 50 gem 13,8.. m/s 3,6 x v 13,8.. 4,6 63, m rem gem km/h 3,6 m/s 7,7.. m/s a 6,03.. 6,0 m/s 4,6 s 4,6 s 4,6 s 64 m 6,0 m/s a 6,03.. 0, ,6 g 9,8 0,6 a Versnelling is onstant in de eerste 4 seonden a 5,88.. 5,9 m/s 3,4 0 3,4 5,9 m/s

10 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 10 van 0 Oppervlak onder v(t)-grafiek in [0;10 s] shatten met timmermansoog.,6 10 m 0 7 In [0;4,6 s] vgem 13,5 m/s x1 vgem 13,5 4,6 6,1 m 7 45 In [4,6;10 s] vgem 36 m/s x vgem 36 5,4 194,.. m Totaal in [0;10s] X1 x 6,1 194,.. 56,..,6 10 m Eerst de remtijd erekenen: 40 a 8,0 s a 5,0 en dan de film terugdraaien en de formule voor de versnelde eweging vanuit rust: xrem 1 1 a 5,0 8, ,6 10 m 1,6 10 m 3 a + óf met de gemiddelde snelheid: 40 0 vgem 0 m/s xrem vgem ,6 10 m 1e manier: met de gemiddelde snelheid =,.. ms -1 v = = gem =,.. = 44,4.. ms -1 = ( 3,6) 160 km h 1 a = =,46.. =,5 ms e manier: met de formules voor de versnelde eweging vanuit rust x 400 x a a t 18 1 gem gem, 46..,5 m/s v agem, , m/s ( 3,6) 160 km/h,5 m/s 160 km/h

11 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 11 van 0 Opgaven hoofdstuk 4 a v = at, want v(0) = 0 ms 1 v 15 v a t 6,11.. 6,1 s a 0,5 9,81 6,1 s 0 15 vgem 7,5 m/s x vgem 7,5 6, , m Andere manieren: Je kunt ook het oppervlak onder de v(t)-grafiek epalen. Of eerst de versnelling uitrekenen en x 1 a t geruiken. d Met onstante snelheid 15 m/s wordt nog ,8.. 54,1.. m afgelegd. Dat duurt nog 54,1.. 3,60.. s 15 De hele toht duurt 6,11.. 3,60.. 9,7.. 9,7 s 5 a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust 1 h 50 h g t 7, ,14 s 46 m 9,7 s e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms -1 = ½ = ½ gt h = ½ gt = ½gt nu invullen als ij de 1 e manier. 1 e manier: v g 9,81 7, , ,0 m/s e manier: v = (gh) = ( 9,81 50) = 70,0 m/s De valtijd zal langer zijn en de eindsnelheid lager. 7,14 s 70,0 m/s 6 a a g, want als de snelheid 0 is, is er nog geen luhtweerstand. 9,8 m/s

12 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 1 van 0 Raaklijn tekenen in figuur in punt [6; 0] uit opgave. 4,4 m/s ,6 m/s a Op t = 1,0 s is de grafiek een rehte lijn: de versnelling is onstant. 7,5 5 17,5 a 4,37.. 4, 4 m/s ,0 De parahute gaat open. d h,5 (m/s),0 (s) 5,0 m 5,0 m e f Hokjes tellen onder de v(t)-grafiek: 53 5,0 65,7 10 m,7 10 m 7 a 60 s T 0, ,77 s 0,77 s in 0,77 s, dus de valtijd is 169 0, , ,36 s 360 0,36 s

13 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 13 van 0 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h 0,65 h g g t 0, , m/s e manier: met de gemiddelde snelheid = 1,80.. ms 1 = v = 1,80.. = 3,61.. ms 1 10 m/s g = = 10 ms 8 a 0 4 vgem m/s 10 xrem 5 m xrem 5 xrem vgem rem trem,5 s vgem m/s 5 m,5 s 9 a x v 1,5 30 m 30 m 60 0 vgem 30 m/s x vgem ,0 10 m 9,0 10 m Na 30 s, als de motor nog steeds in de ahteruit staan, rijdt het vliegtuig ahteruit.

14 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 14 van 0 30 a v v eind egin teind tegin Zie tael a t vegin veind vgem Zie tael x v gem periode Δv (m/s) Δt (s) a (m/s ) v gem (m/s) Δx (m) 0 +3,0,0 +1,5,5 5,0 6 +,0 4,0 +0,50 5, ,0 0 6, ,0 1,0 4,0 4,0 4,0 9 11,0,0 1,0 1,0,0 xtotaal m x 43 totaal 11 s vgem 3,90.. 3,9 m/s m 3,9 m/s 31 a Binas tael 34A. Neem v geluid 3,4 10 m/s. 3,4 10 m/s In de eerste oplage was de figuur niet goed. Op staat een erratumlad. De goede figuur is hier overgenomen. 3, km 19,16.. 9,.. vgem 14,18.. mah 14,18.. 3, ,.. m/s min s 6 6 x v 48, , ,8.10 m gem

15 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 15 van 0 d 3 a 1 e manier: Aan het egin van de val heen eide kegels nog nauwelijks last van luhtwrijving. Hun onderlinge afstand is af te lezen uit de grafiek: 5 m. Dat zal ook hun onderlinge afstand ij het loslaten geweest zijn. Kegel 1 is losgelaten op 1,5 + 0,5 = 1,50 m hoogte. e manier: Je kunt ook in de foto de onderlinge afstand van de vingers vergelijken met de lengte van de liniaal. Dat geeft weer een onderlinge afstand aan het egin van 5 m. Dit is de v(t)-grafiek van de grote kegel. 1,50 m De grote kegel heeft een grotere massa (is zwaarder), zou dus eerder eneden kunnen zijn. Maar de grote kegel heeft ook een groter oppervlak, zal daardoor meer luhtweerstand ondervinden en dus later eneden kunnen zijn. Omdat de kegels van dezelfde papiersoort zijn gemaakt en dezelfde vorm heen, heeft een kegel met een twee maal zo groot oppervlak ook een twee maal zo grote massa. De twee effeten heffen elkaar op. Zij zullen eide even snel vallen. Uit de h(t)-grafieken lijkt dat eide kegels vrijwel dezelfde eindsnelheid krijgen. 33 a 1 Tijdens de otsing is de gemiddelde snelheid van de auto: vgem 50 km/h 13,88.. m/s De remtijd kun je erekenen met s = v gem s 1,1 t 0,079 s = 79 ms v 13,88.. gem 79 ms a 100 km/h = 7,77.. m/s 0 7,77.. a 350,6 m/s 3,5 10 m/s 0,79.. Uit a 1 volgt dat de auto al na 79 ms stil staat. De pop wordt pas na 8 ms (met een snelheid van 100 km/h) door de airag opgevangen. De airag heeft lijkaar genoeg tijd gehad om zihzelf op te lazen; hij voldoet. 3,5 10 m/s

16 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 16 van 0 34 a Vanaf het moment dat het slingergewiht wordt losgelaten tot de otsing met de muur duurt een kwart(!) periode: 35 a. ¼T = ¼ l = ¼ (1,10) = 0,54.. = 0,5 s. Als in dezelfde tijd de vallende kogel in de doos op de stoel komt (je hoort dan één tik van eide kogels), is t val = 0,54.. s. 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust De valhoogte h = ½ gt = ½ 9,81 0,54 = 1,34.. = 1,3 m. e manier: met de gemiddelde snelheid Δv = g Δt v = gt, want v(0) = 0 ms 1 v = 9,81 0,54.. = 5,14,, ms 1 =,57.. ms 1 De valhoogte h =,57.. 0,54.. = 1,34.. = 1,3 m 0,5 s 1,3 m 5,6 m/s 8, m/s Helling van de raaklijnen epalen: 4,9 0, 4 v(0,0) 5,6.. 5,6 m/s 0,8 0,0 5,0 0,0 v(0,55) 8,19.. 8, m/s 0,68 0,07 8, 5,6,6 g 7,4.. 7,4 m/s 0,55 0,0 0,35 7,4 m/s 36 a Vertraagde eweging: de tweede verduistering duurt langer dan de eerste.

17 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 17 van 0 0,05 1 0, 41 0,31 0,10 s vgem,1 0,5 0,50 m/s 0,10 0,05 0,69 0,53 0,16 s vgem, 0,31.. 0,31 m/s 0,16 0,50 m/s 0,31 m/s 0,31.. 0,5 a 0,75 m/s 0,61 0,36 0,75 m/s

18 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 18 van 0 Toets 1 De eerste valproeven a Alles (zwaar en liht) valt even snel als je de luhtwrijving kunt verwaarlozen. Bij een valproef met loden kogels is dit het geval, dus de zware en lihte kogel komen tegelijk op de grond. 1 voet = 3, m. 1 e manier: met de formules voor de vrije val vanuit rust De valhoogte is 30 voet = 30 3, = 9,14 m. h = ½ gt 9,14 = ½ 9,81 t = 1,36.. s. v = gt = 9,81 1,36.. = 13 m/s. e manier: met de gemiddelde snelheid g = v = gt, want v(0) = 0 ms 1 = ½v = ½ gt = 4,9 en 13 m/s Dus 4,9 = 4,9t = 9,14 t = = 1,36.. s v = gt = 9,81 1,36.. = 13 m/s. 3 e manier: met de formule van p.40 v = gh = ( 9,81 9,14) = 13 m/s. m = V dus als m tien keer zo groot is, dan is het volume V ook tien keer zo groot. Bij wiskunde he je geleerd dat V ol evenredig is met (straal) 3 straal is evenredig met 3 V. De straal van de grote kogel is dus slehts 3 10 keer zo groot. d Een enkel haartje katoen heeft veel meer last van luhtwrijving dan een pakje katoen. Een zoemende honingij a 1 e manier: met de formule voor de vrije val vanuit rust h = ½ gt 0, = ½ 9,81 t = 4, s = 4,5 ms e manier: met de gemiddelde snelheid g = v = gt, want v(0) = 0 ms 1 4,5 ms = ½v = ½ gt en Dus = ½ gt h = ½ gt, invullen als ij 1 e manier T = 4, = 9, s en 1 1 f f 1,1 10 Hz T 3 9,0 10 1,1 10 Hz

19 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 19 van 0 De h(t)-grafiek is tot h = 0,1 mm een paraool. Opmerking. De nulslag' en de 'areidsslag' vormen een zeer versimpeld vliegmodel van de ij. Onlangs (005) is pas geleken hoe een ij vliegt. Zie Daarnaast hangt de zoemfrequentie van inseten hangt sterk af van hun massa. Nederlandse ijen heen een zoemfrequentie die hoger is dan wat je hier gevonden het. De afstand waarover ze in hun nulslag vallen, is dus kleiner dan 0,1 mm.

20 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk Versnellen ( ) Pagina 0 van 0 3 Een startaan ontwerpen a v eind = 100 km/h = 7,77.. m/s 1e manier: met de formules voor de versnelde eweging vanuit rust v = at 7,77.. =,0 t = 13,88.. s. x = ½ at = ½,0 13,88 = 193 m = 1,9 10 m. e manier: met de gemiddelde snelheid = 13,88.. ms 1 v eind = at, want v egin = 0 ms -1 1,9 10 m t = = 6,94.. s x = 7,77.. 6,94.. = 193 m = 1,9 10 m. 150 km/h = 41,66.. m/s 1 e manier: met het oppervlak onder de grafiek De remweg is gelijk aan het oppervlak onder de v(t)-grafiek. Dit is een driehoek met als asis 15 s en een hoogte van 41,66.. m/s. De remweg = ½ asis hoogte = ½ 15 41,66 = 3,1 10 m. 3,1 10 m e manier: met de gemiddelde snelheid = 0,83.. ms -1 De remweg x = 0,83 15 = 31 = 3,1 10 m De vertraging is de helling van de v(t)-grafiek. 0 41,66.. a,77.. m/s,8 m/s 15,77.. Uitgedrukt in g is dit: 0,8g 9,81,8 m/s 0,8g