9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
|
|
|
- Simon Wauters
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos
2 Inhoud Hoofdstuk Getallen Rekenen met reuken Deimale getallen, proenten en fator Kwadraten Wortels Mahten 000 Hoofdstuk Haakjes Rekenen met letters Haakjes wegwerken Haakjes en negatieve getallen Duele haakjes 000 Hoofdstuk Vergelijkingen oplossen Ongelijkheden oplossen 000 Hoofdstuk Fatoren Ontinden in tweetermen A B Ontinden van drietermen Kwadratishe vergelijkingen 000 Hoofdstuk Paraolen tekenen De a-formule De disriminant geruiken Kwadratishe vergelijkingen 000 Hoofdstuk Lineaire vergelijkingen Kwadratishe vergelijkingen Snijden, raken of missen Families van lijnen Parameters erekenen 000 3
3 Hoofdstuk Getallen ladzijde 6 = = a 4 = = = = d = = e = = f g h i = = = = = = = = a + = = = = = = d e f = = = = = = = = g + = h + = = a <, want < >, want > <, want < d >, want > e + + > +, want > f < +, want < immers < g h < 5, want 4 + < >, want > immers >
4 ladzijde 7 4 4a =, dus deel hiervan is 3 4 =,dus deel hiervan is,net als = a = = = = d = = e 4 + = 4 + = = f = = = = g = = = = h + = 4 + = a Van P naar R: = 5 50 = 50 0 Van P naar Q: = 5 50 = 50 0 Van R naar S: 5 50 = 5 5 = 5 0 Van R naar T: 5 50 = 5 5 = 5 0 Van Q naar T: 3 50 = 3 5 = 75 0 Van Q naar U: 7 50 = 7 5 = 75 0 d Bij S zijn dat er 5; ij T zijn dat er 5+75=00 en ij U zijn dat er 75. Controle: = e 5 0 = = 4 deel. f 500 = 5 en dit klopt g ladzijde 8 Bij U: + = deel ij T,dus = 500 = 500 = 7 = 7 5 = a Aflezen ij de onderste strepen: 0,5. Je kunt ook erekenen:, =, = =, a 5,0 6
5 5 9a 4 7 7, = 4, = 3 = 3,8 5 = 5,5 8 =, een repeterende reuk! 7 Elk moet,4 etalen. Dan moet elk,5 etalen. 0,57 5 0, , 3 d 4 9 0, 44 7 e 6 6, f 39 39, 9 5 g 59 59, h 7, 49 0a : 5 = = : 5 = a 750 : 7 07,5 en 07,5 4 = 43, 60 euro : 7 = 3000 : 7 48,55 De manier van Aris. ladzijde 9 a : 00 en 80 (570 :00) 80 = 5, 7 80 = 456. Beide vinden ze 456 leerlingen. 0, = 93,8, dus 94 leerlingen espelen een instrument. 3a 70% van 80,- is 0,70 80,- = 56,- 8% van 38,- is 0,8 38,- =,78 % van 88,- is 0,0 88,- = 3,76 d 64% van 89,95 is 0,64 89,95 = 57,57 (afgerond) 4a Dan moet ze nog 85% van 99,- etalen, dus 0,85 99,- = 69,5. Dan moet er nog 99% etaald worden, dus,9 85 = 0,5. 5a 00% - 8% = 8%; dus fator 0,8 7
6 0,8 9,- = 3,78 00% + 9% = 9%; dus fator,9 6a De helft van 00% is nog 50%, daar weer de helft van is 5%. Je kunt ook zeggen: = en van 00% is 5% ,5 68,- = 7,-. De helft van 68,- is 34,- en daar weer de helft van is 7,-. ladzijde 0 7 zijde vierkant in m oppervlakte in m a 5 = 5 5 = 5 3 = 3 3 = 69,5 =,5,5 = 6, = = 500 0,3,3 0,3,09 = = = = = = , =,, =, 3 = 3 3 = + 9, dus Franisa heeft het goede antwoord. 9a ( ) = = d 5 = 5 5 = 5 3,6 = 3,6 3,6 =,96 3 = 3 3 = 59 e ( ) = = 44 f ( 3, ) = 3, 3,,4 g = = h ladzijde = = 0a 5 5= 5 tegels en 8 8 = 64 tegels. 8
7 Als je let op de oppervlakten dan zie je dat a Voor elk vierkant van 3 ij 3 zijn 9 zwarte tegels nodig. Dus voor vijf van deze vierkanten zijn er 5 9 = 45 zwarte tegels. 5 3 = = 5 9 = 45. Dus eerst kwadrateren en daarna met 5 vermenigvuldigen. a 5 = 5 = = = 6 5 = d e f 4 4 = 4 4 = 0 = = = 49 + = = = 7 g ( 4) 5 = = 6 5 = 80 h = = a = 3 3 = = = 7 = = 3 = = = 300 9
8 4a d = 6 d = = 6 6 = 96 d = 6 = 6 6 = 37 4 d = 6 = 6 q = 3 p p q = = 3 49 = 47 ladzijde q = = 3 30 = 90 q = 3 = 5, 4 y ( 5) = 5-5, , , a 5m 5m = 5m 7 m, want 7 m 7 m = 49m 3 m, want 3m 3m = 69 m 6a 59 = 3 want 3 3 = = 7 want7 7 = = 6 want 6 6 = 676 d 0, 5,5 want 0,5 0,5, 5 7a 3 = 9 < 5 < 6 = 4,d Nee, want 3 3 = en niet5 4 0
9 e 8 = 64 < 78 < 8 = 9 f 9 = 8 < 90 < 00 ladzijde 3 = 44 < 65 < 69 = 3 8a 8 4, , , , 6 4, 4 4, 4 = 7, 9776 Door het afronden. 9a 3 5, 57 dus 3 5, 57,,d
10 30a y = 36 = y ligt dan tussen 6 = 36 en 7 = 49 d Je krijgt een foutmelding. Een wortel uit een negatief getal estaat niet, want elk kwadraat is groter of gelijk aan 0. 3a 6 estaat niet, want 6 is een negatief getal 6 5, estaat niet, want is een negatief getal d , , 06, 7 e 5 estaat niet, want 5 is een negatief getal f 49 = 7, 0 g + 00 = + 0 =, 0 h estaat niet, want 8 is een negatief getal i 85 0,8 3a y = 9 5 = 3 5 =, dus doet Ali het goed. Mo maakt de fout door eerst 9 5 = 4 te erekenen en daarna 4 =. Je moet eerst de wortel erekenen. Pijlenketting A y 5, 000 3, 000, 354 0,000 0,477,000 d Dan heeft Mo gelijk. y = 9 5 = 4 =. Pijlenketting B is dan goed y estaat niet estaat niet,44 4,47 5,000 5,568 e y estaat niet,73 3, 000 6, 708 7, 46-8,85 ladzijde 4 33a tijd in uren aantal ateriën
11 Per 0 uur krijg je ruim 000 keer zoveel. Per 0 uur krijg je ruim = miljoen keer zoveel. 34a d 3 5 = = 5 5 e 3 3 = = 43 0,5,5 0,5, 5 6 = = = = 8 f ( 7) = 7 7 = 49 g h i j 3 7 = = k l 5 5 = = ,5,5 0,5 0,5 0,5,065 6 = = = =, = = 35 grondtal eponent uitkomst ( ) ( ) a a 3 3 a a a a = = = 36a = = = 3 ladzijde 5 A negatief, want 73 is oneven. B positief, want 74 is even. C negatief want tegengestelde van 7 73 D negatief want tegengestelde van
12 37a = = 8 = = 7 = =,5 8 3 t = 5 = 5 = 5 8 = t = 5 00 d y = = e y = 3 = 3 3 = 9 = 8 f Kies a = dan 3 + =? + =?? Kies a = dan 3 + =???? a A: = = = 3 = 3 B: C: D: = 3 = = 3 = = 3 = = 3 = 3 39a d e f g h i j k l = 3 = 3 + = = = 5 = = q q = q = q = 5 = = 4 = = = + a a = a = a a 3 5 = 3 5 = = 3+ 6 = 9 d e 3 5 = 5 8 = = = = = 4000 f = = 5 = 7 4
13 g (00 00) : ( 0) 0 : ( 0) = 0 h ( ) 3 = = = = = + 64 = + 8 = 9 i 5 j 3 0, 5 = 3 3 0, 5 = 3 6 = 3 56 = 43 5
14 Hoofdstuk Haakjes ladzijde 6 a p = 6a + 5a = a q = + 3 r = 8g 6g = g d = y y = y e y = = 4 f g = 5d + 7 5d = 7 g v = 3m 4n + 5 h m = 5s s + 4 s + 8 i a = 7e + 4 f j k = 5d + 3d d = 4d k y = = l h = 5 f + 3 f 3+ 3 f = f 3 a k =,6 + 3t 4t =,6 t y = = 8 + k = 5p + 3 p + 8 = 3p + d p = 3 f + f = f e v = 8 r r = r + 8 f a = = a P = h = 8h + 0 P = = 36 Oppervlakte = 6 h + 4 h = h + 8h + 4 h + 4 d Oppervlakte = = 84 m e 0h + 4 = 8 0h = 8 4 0h = 57 ladzijde h = =,85 4a y = 7 p 3p = 7 3 p p = p a = 8n n = 8 n n = 4n h = t t = t t = 4t 6
15 d e f g h i 5a d 6a d e f g h q = 8 p 3p = 8 3 p p 4 p w = 3v v = 3 v v = 6v z = 5a 4a = 5 4 a a = 0a y = 4 = 4 = 44 r = 4d 3d = 4 3 d d = d n = 3 t 4t = 3 4 t t = 4t Oppervlakte = 5 p 3p = 5 p Oppervlakte = 4 p 3p = 6 p Oppervlakte = p p = p Oppervlakte = 4 p p = p y = k 3k 0k = 3 0 k k k = 60k 3 q = t t = t t t = t p = 3s s = 3 s s = 6 s = 6s = a 4a = 4 a a = 8a = 8a p =,5t t =,5t =,5t k = 3 4 = 3 4 = l = 7m m = 7 m m = 84m v = 3,7h h = 3,7 h h = 7,4h 3 7a y t t t = = y = 3 = 9 y = t = t t = + t en dat is niet hetzelfdeals y = t. 8a d e f g h i j y = p p 6 p = 6 p p p = p p = f 3 f f = 3 f f f = f 4 4 g = t t t = t t t = t = t w = h 5h 6h = 5 6 h h h = 30h 3 q = 3p 5 p = 3 5 p p = 5 p k = 6m 5m = 6 5 m m = 30m w = 9 f f = 9 f f = 8 f h = 4d 7d d = 4 7 d d d = 8d 3 y = 5 7 = 5 7 = q =,9 p p =,9 p p =,9 p
16 k l m n o 4 4 = a a a a = a a a a = a = a u = 4k 5k 6k = k k k k l = e 5e e = 5 e e e = 5e 4 t = 3s s 8s = 3 8 s s s = 48s z = 3s 3s s = 3 3 s s s = 8s 3 ladzijde 8 9a Een strook van 5 ij 50 m, dus 5 50 = 750 m. Een strook van = 55m ij 50 m, dus Het is een strook van 50 ij 5m d = m 5 50 = 750 m. h +, dus de oppervlakte is ( h ) 0a 0 ( 8 + 3) en = Ja en = a ( ) ( f ) ( r) ladzijde = = f = 48 + r = 50h Dus zijn goed: A en C. a d p +5 p +0 q = p + 5 = p + 0 t t +7 r = 3 t + 9 = 3t a a h = a = 4 + 4a y = =
17 e f g h i j k l 8 +,7,6 +,7 h =,7 8 + =,6 +,7 p + 8,4 9,5 9,5p 76,86 w = 9,5 p + 8, 4 = 9,5 p + 76,86 a a + 8 g = 7 a + 4 = 7a n n w = n = 7 + 9n y = 8 n + = 8n + 88 p + 7,4 3 3p +, d = 3 p + 7, 4 = 3p +, k = = ,5 + s 7,48 48,6 + 7, 48s 4 h = 7,48 6,5 + s = 48,6 + 7,48s 3a en 8( ) = 8( 6 + ) h = 3( d + 40) = 6d + 0 9
18 d e e + 7 = e + 7e 4a e y = = = + 6 = p = p = 4 + p w,5 4r + 3,5 4r + 0,5 3 = r +,5 s = n n + 5 = n n + n 5 = n + 5n d r = q + 5 = q + 5 = q + e f 4 h = 6 9m + = 6 9m + 6 = 44m + 6 t = d 3 + d = d 3 + d d = 3d + d g h i j k = 3a + 8 = 3a + 8 = 7 a + 0 h = 6 p + 5 = 6 p = p + 90 y = 9, = 9, ,5 3 = ,5 a = r r + 9 = r r + r 9 = r + 9r k f = 3g + 4 = 3g + 4 = 4g + 5 l m k = 4 8w + 5 = 4 8w = w + 70 t = 6 + r = 6 + r = + r n a Juist is Juist is Juist is 6a d y = 6 p + 8 = p Fout gegaan is dat 6 en 8 opgeteld zijn in plaats van vermenigvuldigd. h = t = t. Fout gegaan is dat 4t niet met 7 is vermenigvuldigd. p = f = f. Fout gegaan is dat dit laatste foutief is opgeteld. = 4 3 f = f = f + 44 p = 5m m m + 9 g = p + 6 p = p + 6 p = 5 + p w m + 5m + 3 m + 0m + 6 m + 6 k = p + p 3p + 5 = p + 6 p + 0 p = 6 p + p e h = t t + 5 0t = t + 0t 0t = t f g y = = =
19 y = + 6t + = + t + 4 = t + 6 h 3 j = 5a 5a a = 5a + 5a + 3a = 5a + 8a i = 4r + r r + 6 = 4r + r + r = r + 6r j ladzijde 0 7a p = veranderen in d p = 5 3 = e p = = 5 5 p = 5 3 = = a t = 6 3 = = 6 8 y = 3 = = 6 3 w = 5 3d + 5 = 5 3d 5 5 = 5d 5 g = e e = e e + e = e e d e f h = 6 4a = 6 + 4a = 66 44a p = 6 t 4 = 6 t = 6t 84 g h 3 d = k 5 + 3k = k 5 k 3k = 5k 3k r = 8 7 q = q = q i j y = 3 = = 3k 6 = 8 4r 9 = 8 4r 8 9 = 3r + 5 m = k 7 k = k 7 + k k = 7k k k l m g = 5 7 s = s = 35 5s l = 4 9 p = p = p
20 h = d = d + = d n a 7,50,85 3,9 = 5,65 3,9 =,36 7,50 (,85 + 3, 9 ) = 7,50 5,4 =,36 ladzijde 0a k = 4m 7 = 4m 7 = 4m + 7 p = 8 + q = 8 q = 8 q u 5 5u 0 ( k ) w = w = 7 + 5k 0 w = 5k 3 a Oppervlakte = oppervlakte oomgaard + oppervlakte ( weiland weg) Oppervlakte = ( 60 ) Oppervlakte = Oppervlakte = Oppervlakte Je moet eerst vermenigvuldigen. Dus de haakjes wegwerken! opp (6) = (60 6) = = 9980 opp (6) = 9980 d opp = e opp = a d e = 4 3 f = 4 3 f = f = f p = 3 + 5m + 3 = 3 + 5m + 3 = 3 + 0m + 6 m + 9 g = 5 3 p + 6 p = p + 6 p = 5 5 p + 6 p = p + 5 a = 7k 0 + = 3 k = 3 k + 6 w m + 5m + 3 m 0m + 6 = 6 k = p p 3p + 5 = p + 6 p + 0 p = 6 p + p f g h g = 4s + 5 3s = 4s + 5s 5 = 9s k = q + + = q + = q = 3m + 3m 4m = 3m + m 6m = m 3m i
21 h = t 5 = t 5 = t + 0 3a d y = = = 9 k = t 6 = t 6 = t + 6 j = 5a 5a 5 = 5a 5a + 5 = 5 = 4r + r r + 6 = 4r + r + r = r + 6r e f p = 4q + 3 = 0q 7 h = = = = g y = + 6t = + t 4 = t h i 3 s = g g 5 5 = g 5g 5 n = 3r r + r = 3r + 33r + r = 3r + 45r j w = 7h h 7 50h = 7h 49h 50h = 7h 99h k v = p p p = p 3p 7 p = p 0 p l ladzijde 4a Oppervlakte = ( a + ) ( a + ) d Oppervlakte = a = 6a + a + Oppervlakte = a + 8a + 5a, 3
22 Oppervlakte = z + 4 z + 3 = z + 4z + 3z + = z + 7z + 6a 6 p + p = 8 p h = p + p + 6 = p + 6 p + p + = p + 8p + 6 p + p = 4 p k = p p + 6 = p + 6 p p = p + 4 p d e ladzijde 3 p p p p 6 6 p m = p p 6 = p p 6 p + = p 8p + y = = = a k = t + t + 4 = t + t + 4t + 0 = t + 6 t + 0 p = q + 3 q + 3 = q + 3q + 3q + 9 = q + 6q + 9 a = n n + 4 = n n + 4n 8 = n + n 8 d m = e 3 e 8 = e 3e 8e + 4 = e e + 4 e g = r + 7 r + = r + 7r + r + 7 = r + 8r + 7 f s = = + = 3 + g p = d + d + = d + d + d + = d + d + h q = f + 9 f 4 = f + 9 f 4 f 36 = f + 5 f 36 i t = p 3 p 3 = p 3p 3p + 9 = p 6 p + 9 j 4
23 y = = = a h = f + 3 f 5 = f + 3 f 0 f 5 = f 7 f 5 q = 8, 3t t = 8, 3t 6, 4t + 6t = 6t 9, 4t + 8, a = 4m + 5 4m 5 = 6m + 0m 0m 5 = 6m 5 d r = f + 3 f + 4 = f + 3 f + 8 f + = f + f + 9a k = 3n + 4 n + 6 = 6n + 8n + 8n + 4 = 6n + 6n + 4 y = + = + + = = = 4v + 6 0, 5v + 8 = v + 3v + 3v + 48 = v + 35v + 48 d m = 4 + j j + 5 = 4 j + j j = j + 4 j + 0 e a = + 0, 5 + = 3 + 0, = , 5 f z = 4,8 + 0,k k + 6 = 9, 6k + 0, k + 8, 8 + 0, 6k, k + 0, k + 8,8 g h 4 4 p = q + 4 = q + 4 q + 4 = q + q + q + 6 = q + 4q + 6 y = = = a k = t + 3 t + t = t + 3t + 4t + 6 t = 7t + 6 q = p 8 3p = 6 p + 4 p + 8p = 6 p + 3 p 4 a = = = + 3 d h = f + 5 f f = 4 f + 0 f + 4 f f = 4 f + 8 f + 0 e z = q q q = 6q q + 6q q = 4q + q + 6 f g e = 5 + d 7 = 5 + d 7 d 7 = 5 + 4d 4d 4d + 49 = 4d 8d + 54 w = = = h 5
24 Hoofdstuk 3 Vergelijkingen en ongelijkheden ladzijde 4 a = = = 4 4 = = 4 a 0 5 = = 9 4 = 4 = 6 p + 0 = 4 p 6 p + 0 = 6 p = p = 3 = = 3 8 = 6 = d = = 5 = = e = = 5 4 = 5 f a + 8 = 4a 4 6a + 8 = 4 6a = a = g k 3 = k + 4 3k 3 = 4 3k = 7 k = 9 6 6
25 h 3+ 3h = 5h h = 4 8h = h = = i r + 5 = 7 r 3r + 5 = 7 3r = r = 4 j 4w 9 = w + 46 w 9 = 46 w = w = = k 5 p + 4 = 93 6 p p + 4 = 93 p = 89 p = 9 l 7 p + 7 = p 9 5 p + 7 = 9 5 p = 6 p = 5 5 3a Bij voorkeur tel je er links en rehts 6 ij, omdat je dan de onekende alleen aan de linker kant krijgt. Maar de manier van Marijke kan wel = = = 6 = 3 ladzijde = = = 3= Controle: = + 3 = 9 en = = 9 4a a + 3 = 3a + 7 7
26 3a 3a a + 3 = 7 a = = = 9 = = = = 6 = 6 = d 4 4 = = 5 5a = = 6 = = = 36 8 = 4 = = = = 3 d 0, , , = 800 0, = 35 e = = 5 00 = 5,05 f + = 7 8
27 5 + = 5 = 3 = 6 5 6a 6 + = = 6 = 5 = 0 = = 7 3 = 3 = a 7a = 5 5a = 5 a = 3 d 6t + 7 = 9t 7 3t + 7 = 7 3t = 4 t = 8 e 3p + 3 = p p + 3 p = 3 p = f k 6 = k k = 5 k = k = g 7 = = 8 =,5 h 3( 7) = 4 6 = 4 6 = 45 = 7 i y + 37 = 5y 339 4y + 37 = 339 4y = 476 y = 34 j = + 7 9
28 6 + 6 = 7 6 = = 6 k a = ( a ) 9 a = a + 8 a = 8 a = 30 a = t 5 = l = t t = 5 7a 5 5 = = 4,4 p 4 = 9 p + p 4 = p = 5 7 p = t p = 0,7 q 4 = 90q + 78q 4 = 78q = q = = 0, d , 06a = ,a 700 0, 06a = 635 0, 06a = 065 a = 7750 e 6s 5 = 7 6s = s = = = 4 4, 33 f k 7 = 90k k 7 = 34 78k = k = 0,53 30
29 g 5 5 = = 7 = 86 = 43 h p + 5 = p = p = =,7 8a ( ) 0 = = = 5 = 5 = + 6 p = 4 + p p = 4 + p p = 30 + p + 4 p = 30 4 p = 9 p = 7 4 f = 4( + f ) f = f 0 f = 8 0 f f = d = 5( 9) 0 4 = = 45 5 = 3 = 6 5 e a ( a ) = 5 3a + 0a 5 = 5 3a 5 = 5 3a a 3
30 f 3 k + = k k 6k + 6 = k k 6k + 6 = 4k k + 6 k = 6 k = m = 3 4 m g 0 + m = 4 3m 0 + 4m = 4 4m = m = = h ( ) ( ) = = = 8 9 = 8 i = 8 = = = 4 4 = 4 = j ( a + ) = ( a ) a 8 = 6a 7 3a = 6a 7 9a = 9a = 8 a = 3 6t + 4 = 5t + t 9 k 8t + = 5t + t 8 8t + = 3t 8 5t + = 8 5t = 30 t = 3
31 l 6h 7 + 3h = 4( h ) 9h 7 = 4h 48 5h 7 = 48 5h = 4 h = 8 5 m k ( k ) ( k ) = k 7k 63 = 4k 0 8 6k 63 = 4k 8 k 63 = 8 k = 65 k = 7 n 7 + p = 3( 3 p) 7 + p = 39 3p p = 39 4 p = p = 5 ladzijde 6 9a 7 > dus is 7 groter (= zwaarder ) dan Dus voor,, en 3 is 7 > en is deze stand goed. Voor = 4. d Dat is niet goed, want voor = 5 staat er dan 7 > , dus 7 > 0? e < 4 0a 5 = = 6 = 3 33
32 Dan is 5 gelijk aan ( = even zwaar als). d,en e < 3 a + 3 > 3 3 > 8 > < 6 < < < 5 4 < 8 < d > + 5 > 5 a Hij maakt er een vergelijking van. = 3 = invullen geeft 4 3 < 9 dus < 9 en dit klopt. Dus moet < 3. 3a Stel 3 0 = 8 3 = 8 = 6 Proeer dan < 8? Klopt. Dus is < 6 de oplossing van de ongelijkheid. Stel = 50 5 = 40 = 8 Proeer dan < 50 Klopt. Dus is < 8 de oplossing van de ongelijkheid. Stel 7 0 = 8 7 = 8 = 4 Proeer dan > 8 Klopt niet. Dus is > 4 de oplossing van de ongelijkheid. d Stel 3 0 = 3 k = ladzijde 7 = 6 Proeer dan < Klopt. Dus is < 6 de oplossing van de ongelijkheid. 4a Stel 3 3 = 5 34
33 3 = 8 = 6 Proeer dan 3 > 5 Klopt niet. De oplossing is > 6. Stel + 4 = 7 = 3 = Proeer dan 4 > 7 Klopt niet. De oplossing is <. Stel = 4 = 8 Proeer dan 4 > 0 Klopt. De oplossing is < 8. d Stel 5( + 8) = = 3 5 = 7 = 5 5 = + < Klopt niet. De oplossing is < 5. Proeer 0 dan 5( 0 8) 3 e Stel 3 = = 8 = 4 Proeer dan 3 < 5 Klopt niet. De oplossing is > 4. f Stel = = 3 = 30 Proeer dan > + 0 Klopt niet. De oplossing is > 0. g Stel 4 3 = 8 4 = 8 = 6 = 3 Proeer dan 4 0 < 8 0 Klopt niet. De oplossing is > 3. h Stel ( ) 7 = = = 6 4 = = 3 dan 7 0 < 0 6 Klopt niet. De oplossing is < 3 Proeer i Stel 3 = ( 3 6) 5 35
34 3 = = 5 5 = 49 = = < Klopt niet. De oplossing is > 9 Proeer 0 dan 0 3 ( 0 6) j Stel p = 8 p p = 8 p = 7 p = 7 Proeer p dan 0 > 8 0 Klopt niet. De oplossing is p < 7. k Stel p 9 = 3 p = 6 p = 3 Proeer p dan 0 9 < 3 Klopt. De oplossing is p > 3. l Stel 4( p + ) = 7 4 p + 4 = 7 4 p = 3 p = p = + > Klopt niet. De oplossing is p >. Proeer 0 dan 4( 0 ) 7 m Stel 8 p 44 8p = 44 p = 5 Proeer p dan 0 44 < 0 Klopt. De oplossing is p < 5. n Stel 7 p 3 = 4 p + 9 3p 3 = 9 3p = p = 4 Proeer p dan 0 3 > Klopt niet. De oplossing is p > 4. o Stel 5 p 9 = 9 p + 6 p 9 = 6 p = 30 p = 5 Proeer p dan 0 9 < 0 + Klopt. De oplossing is p <
35 p Stel ( p ) = 9 p + 5p 0 = 9 p + 6 p 0 = 6 p = 3 p = 5 6 p = > + Klopt niet. De oplossing is p > 5. Proeer 0 dan 5( 0 4) 0 q Stel , 07 p = ,q 00 0, 05 p = 400 0, 05p = 800 p = 6000 Proeer p dan < Klopt niet. De oplossing is p > r Stel 4 p + 8 = 9( p + ) 4 p + 8 = 9 p + 8 5p + 8 = 8 5p p = Proeer p dan > 9( 0 + ) Klopt niet. De oplossing is p <. 6 5a Ongeveer = 3 euro meer. d 95 4 = 53 euro meer. 53 e = f u = u 4 + 3u = 95 3u = 53 u =
36 g De nieuwe formule van Dinsah is e = u. Vershil in uurloon: = 3euro. Vershil in voorrijkosten: 85 4 = 43euro. Hiervoor kun je 43 = 4 uur laten werken. Dit is een ander antwoord dan ij opdraht e
37 Hoofdstuk 4 Ontinden in fatoren ladzijde 8 a = 70,5,3,5,3 dan is de uitkomst = 450 a De getallen op de onderste rij kun je niet verder shrijven als produt van fatoren = 360 3a 4 = = = 5 = = = 450 = 5 = 3 75 = d 480 = 40 = 0 = 4 30 = 3 5 ladzijde 9 4a p = 4q = 7 q k = 5q = 5 5 q q w = 30v = 3 5 v v d = 60d = 3 5 d 5a r = 8 = 8 r = 8 = 3 6 y = 35 = 5 7 = 5 7 =
38 6a De laatste is niet juist want y = 9 en y = = 9 7a y = 3 y = 3 4 y = 7 d y = e y = 3 5 8a p 0 4 p ( p + 3) ladzijde 30 Dus ( p ) = 4 p + 9a a a + h = 7a + = 7( a + 3) 0a k = 4r 36 = ( r 8) k = 4r 36 = 3( 8r ) k = 4r 36 = 6( 4r 6) k = 4r 36 = ( r 3) a h = 4a + 0 = 4( a + 5) h = 6 f 33 = 3( f ) d = 5h + 36 = 3( 5h + ) a q + 6 q q + 6q 40
39 y = q + 6q = q( q + 6) 3a 3a = 3 a a 5a = 3 5 a Gemeenshappelijk zijn 3 en een a, dus is 3a de grootste gemeenshappelijke fator. a 5 3a 3a 5a p = 3a 5a = 3a ( a 5) ladzijde 3 4a d e f 5 a + 7 a a + 7a dus n = a + 7a = a( a + 7) h 5 h h 5h dus h = h 5h = h( h 5) dus q = = 5 ( + 3) t 3 t t 36t dus j = t 36t = t ( t 3) p +9 7p 7 p + 63p dus k = 7 p + 63p = 7 p ( p + 9) 3 t 4 36 dus y = 4 36 = ( 3) t 3 3t 6t 9t 4
40 t +3 3t 6t 9t Dus zijn eide ontindingen goed. 6 a 5 0a + 5 7a p = 7q + = 7( q 3) r = 6s 4 = ( 3s + ) y = = 5( 3) d d = e + 36e = e( 3e) 8a 8 t : 6t = 3t 36 t : 6t = 6 Dus heeft Rosette gelijk. j = 8t + 36t = 6t ( 3t + 6) 8 t :8t = t 36 t :8t = Dus is dit de fator 8 t. d j = 8t + 36t = 8t ( t + ) 9a p = 7v + v = 7v( v 3) = 7v( v + 3) n = 8a + 4a = 6a( 3a + 4) = 3h 4h = 8h( 4h 3) d f = 0s + 0s s ( s + ) = 0s ( s ) e e = 9h + 63h = 9h( h + 7) = 9h( h 7) f y = + 30 = 30 = 6( 5 ) ladzijde 3 0a Bijvooreeld 4 5 = = d De routes ij a en ij zijn genoemd. Elke andere route evat tenminste één 0 en levert dus 0 op. Dus zijn er twee routes waarvan het produt niet 0 is. e Tenminste één 0 in de route kiezen. 4
41 a y = Dus y = 4 = ( 4) Voor en = 4 d Als in een produt tenminste één fator 0 is, is het resultaat ook 0. Dus of 4 A of 7 = of = 7 B m 7 m + 4 m 7 of m + 4 m = 7of m = 4 m = 3 of m = 4 C 43
42 ladzijde 33 3k k + 4 3k of k + 4 k of k = 4 3a ( )( ) of = 5of = ( r )( r ) 3 8 3r of r 8 3r = of r = 8 r = 4of r = 8 ( n )( n ) n 4 of n + 4 n = 4of n = 4 d ( r )( r ) 4 8 r of 4r 8 r = of 4r = 8 r = s s + 3 e s of s + 3 s of s = 3 f p ( p + 5) p of p + 5 = o p of p = 5 4a Bij en ij =. y 0 en y = = 4 4 of = d Dan kan de eerste fator 0 zijn, dus. Ook kan de tweede fator 0 zijn, dus en dit geeft =. 5a of + 4 of = 4 4g 0g 44
43 d e f ( g ) g 5 g of 5g g of 5g = g of g = 5 n + 30n n n + 5 n of n + 5 n of n = 5 t 7t t t + 7 t of t + 7 t of t = of 4 of = 4 0,0h 0,0h 0, 0h h 0,0h of h h of h = 6a = 8of 8 ( 8 ) = = 8 klopt niet. 0 0 = = 8 klopt niet. Een produt is alleen 0 als tenminste één van de fatoren 0 is. 7a a = = 8( + 3) = 5 0 = 5( 4) d = + 4 = ( + ) = ( ) d k = 4 p + 8p = 6 p ( 4 p + 3) e r = 4q + q = 7q ( q + 3) = 7q ( q 3) f e = 6 = 6( ) 8a
44 + 4 of + 4 of = of 3 3 of 3 = of = 3 + of + of = d d d 5 d of d 5 d of d = 5 e ( e )( e ) f g h 8 e of e 8 e = of e = 8 e = of e = 4 0,0 f 0,04 f ( f ) 0, 0 f 0,0 f of f f of f = 0 g g ( g ) g g of g g of g = g of g ladzijde 34 i i i i i of i i of i = 9a Nummer 3 want die kun je nog niet shrijven als een produt. 46
45 : p ( p) 4 8 p of 4 8 p p of p = : h 5h h h 5 h of h 5 h of h = 5 4: ( w )( w ) 3 + w 3 of w + w = 3of w = 30a = ; = 3 Invullen: en = = Dus d = ; = 5 e y = ( )( 5) 3 4 = = 33 ladzijde 35 3a 0 of 5 De tweede, want = + 7 y = = ( + )( + 5) a De rehter, want + 3 = y = + 3 = ( )( + 3)
46 34a produt getallen som 80 en en en en en en en en en 8 y = + 80 = ( + 0)( 8) 35a = 3 4 en = 7 y = 7 + = = en + = 4 r = d + 4d + 4 = d + d + 40 = 0 4 en = 4 n = t 4t + 40 = t 4 t 0 d 45 = 9 5 en = 4 v = = e 8 = + 4 en = + p = q + q 8 = q + 4 q f = 6 en 6 + = 8 e = w 8w + = w 6 w 36a = 4 3 en = a = + = = 5 en + 5 = 7 = = = 4 5 en = = + 60 = d = en + = d = + + = + + e 4 = 4 en + 4 = 5 e = = 4 f 6 = 6 en 6 = 5 48
47 f = = + 6 g 5 = 3 5 en = 8 g = = 3 5 h 30 = 6 5 en = h = 30 = i = 6 en + 6 = 8 i = 8 + = 6 ladzijde 36 37a en 5;, 3, 4, of 5 of = 5 e + 4e e e + 4 e of e + 4 e of e = 4 a + 8a + 7 a + 7 a + a + 7 of a + a = 7 of a = of + 9 = 4 of = 9 d + 5d 4 d + 7 d d + 7 of d d = 7 of d = f f 30 ( f )( f ) f 6 of f + 5 f = 6 of f = 5 38a 5 = 6 of 4 = 6 = 9of 49
48 ( 9 3)( 9 4) = 6 5 = 30 6 ( 0 3)( 0 4) = 7 6 = 4 6 Alleen als een produt 0 is weet je dat tenminste één van de fatoren 0 is. Als een produt 6 is, dan zijn er oneperkt veel ontindingen mogelijk en weet je niets van de fatoren. 39a of + 4 of = 4 Het zijn de snijpunten met de horizontale as. 40a Als een produt is, weet je nog niets van de fatoren afzonderlijk of = 6 of = A( 6,) en B (,) ladzijde 37 4a d = 8 8 ( )( ) of + = 4 of = a a + a = 35 + a 35 ( a )( a ) a + 7 of a 5 a = 7 of a = 5 d d 5d = 6 5d + 6 ( d )( d ) 3 d of d 3 d = of d = 3 60 = 4 50
49 e f g h i j k 4 60 ( )( ) of + 6 of = 6 e 9 = 7 e 6 ( e )( e ) e 4 of e + 4 e = 4 of e = 4 f f + 9 = 6 f 6 f + 9 ( f )( f ) 3 3 f 3 f = 3 g g + g = 3 + g 3 ( g )( g ) + 3 g + 3 of g g = 3 of g = h = h h h ( h ) h h of h h of h = 3i = 7 i = 9 i = 3 of i = 3 j j 5 j = 6 5 j 6 ( j )( j ) 6 + j 6 of j + j = 6 of j = e 0e = 5
50 l e 0e ( e )( e ) + e of e + e = of e = 3 = ( )( ) of + 3 = 6 of = 3 4a D en H B, E en G B: t E: G: d A: G: e B: E: f A: B: t k k h h + 6t = 8 + 6t = k k 8 = 9h + 9h 3p 9 p 3p ( p 3) h h = 9h + 9h h h + 9 t t + 6t = 8 + 6t + 8 ( t )( t ) k k = h h 8 ( k )( k ) 4 + 3p 9 p 3p p 3 p of p = 3 t + 6t + 8 ( t )( t ) t = 4of t = C: ( f )( f ) 5
51 D: f = of 5 f f = of f = = 8 = 9of = E: ( k )( k ) k = 4of k = F: v( v + 9) v of v = 9 G: h( h + 9) H: h of h = 9 = 9 = 3of = 3 43a a a a = 0 a + 0 ( a )( a ) 0 a = of a of = 4( 5 + 9) d of 5 = 9 of = d + d d d d of d = e 4e( e 8) f g h e of e = 8 f + f 4 ( f )( f ) f = 6of f = 4 g g 3g = 4 3g 4 ( g )( g ) 4 + g = 4of g = h + 5 = 6h 53
52 i j k h + 6h + 5 ( h )( h ) h = 5of h = 5i 5i i 3i i i 3 i of i = 3 j j + j = 8 + j 8 ( j )( j ) + 4 j = 4of j = k 3k k 46k k k 46 k of k = l ( e )( e ) e = 6of e = 6 e = 6of e = 3 54
53 Hoofdstuk 5 Kwadratishe formules ladzijde 38 a In A is de hoogte h en ook in B is de hoogte h. Dus in deze twee punten moet gelden h = a 0,0a. a 0,0a ( a) a 0, 0 a of 0,0a = a of a 0 Dus is de afstand van A naar B 00 meter. In het midden, dus voor a = 50. d h ( 50) = 50 0, 0 50 = 50 0, = 50 5 = 5 meter. a Deze drieterm kun je niet ontinden. y ( 0) = = 4 of = d = e y = + 4 = + 4 = 3 Dus is (, 3) de top. f
54 ladzijde 39 3a y = 8 Stel 8 = 8 of = Dus symmetrieas = en top (, 9)
55 y = + 3 Stel of + 3 of = 3 Symmetrieas = y = + = = =
56 y = Stel + 4 ( ) + 4 of = 4 Symmetrieas = y = = =
57 d y = + 0 = ( + 0) Nulpunten en Symmetrieas =
58 e y = 4 = ( ) Nulpunten en = Symmetrieas =
59 f y = Stel + 4 ( ) + 4 of = 7 Symmetrieas =
60 4a 5a Dus is ( 0,5) de top. Ja y y = 7 heeft top ij y = + 6 heeft top ij y en 0 = 7. Dus top ( 0, 7). en 0 = 6. Dus top ( 0, 6 ). 0, 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 y 0,04 0,00 0,04 0,6 0,36 0,64,00 6
61 ladzijde 40 6a Nee =,6en = 4,4 y (,6 ) = (,6 ) 6,6 + 7 = 0,04 y ( 4, 4) = ( 4,4) 6 4,4 + 7 = 0,04 7 3p + 7 p + a = 3; = 7; = D = = 49 4 = of p 3 3 p = = of p 6 6 p = = p = of p = 3 8a a = ; = 6; en = 7 63
62 D = 4a = = 36 8 = of = = of = = ~ ~ 4,4of,59 ladzijde 4 9a a = ; = 3; = D = 4a = 3 4 = = of = = of 4 4 = = = = 0a a = ; = 4; = D = = 6 5 = of 4 4 = = + = = 6 of = = a a = ; = ; = 6 D = 4 6 = + 48 = p = of p = p = = of p = = 4 4 a = ; = ; = 3 D = 4 3 = + 6 = of t t = = t = + 7 3,65 of t = 7,65 a = ; = ; = D = 4 = = + of v v = = + v v d a = = = = 0,73 of =,73 4 ; 3; 9 4 D = = m m = = = 6 of = =
63 e a = ; = ; = 3 D = 4 3 = = = 0,8 of =,8 f a = ; = 3; = D = 3 4 = 9 8 = y y = = = of = = = g a = 5; = 6; = D = = 36 0 = of 5 5 = = = = of =, h a = ; = 8; = 6 D = = 64 4 = of k k = = k k = 7,6 of = 0,84 i a = 9; = 6; = D = = = y y = = 0,80 of = 0,4 j a = ; = 6; = D = 6 4 = 36 = v v = 0,08 of = 5,9 k a = ; = 5; = D = 5 4 = 5 6 = of t 4 4 t = = t 4 4 t = = of = = l a = ; = 7; = 5 D = = = of 4 4 = = = of = a
64 a = ; = 4; = 6 D = = = of 4 4 = = = = 3 of = = = (3, 0) en (, 0) d a = ; = 4; = 7 D = = = of 4 4 = = 3, of, e Het vershil is. ladzijde 4 y = 4 7 = 4 6 3a De grafiek ligt geheel onder de horizontale as. 66
65 D < 0 4a d a 5a 4 D = 4 = = dus kun je D niet erekenen. Grafiek A heeft geen snijpunten met de -as. a = ; = ; = 3 D = 4 3 = 4 6 = < 0 Dus D is niet te erekenen. a = ; = ; = D = 4 = = = of = = = ; = D = 4 0 = 4 0 = = of = = = 4 D = 4 0 = = 44 > 0 Dus twee oplossingen. D = ( 9) 4 = 8 88 = 7 < 0 Dus geen oplossing. D = ( 6) = d e Dus één oplossing. D = = 9 6 = 7 < 0 Dus geen oplossing. D = = Dus één oplossing. f D = ( 4) 4 4 = 6 3 = 6 < 0 g h ladzijde 43 Dus geen oplossing. D = 4 = 4 = > 0 Dus twee oplossingen. D = 4 3 = + 4 = 5 > 0 Dus twee oplossingen. 6a Ontinden is minder werk en gaat dus sneller ( )( ) + 8 = 8of = 67
66 7a d D = = = of = = = = of = = 8 Ontinden, als het kan. r 6r 7 ( r )( r ) 7 + r = 7 of r = y 7 y + D = 7 4 = y y = 6,85 of = 0,5 k 4k + 3 ( k )( k ) 3 k = 3 of k = D = = of 4 4 = = = = = = of 4 4 8a a = ; = 5; D = = of = 5 Je kunt ontinden. 9a a = ; ; = 44 D 4 44 = ( )( ) + = of = Je kunt ontinden. 0a 4 = 4 = of = Dus twee oplossingen. 68
67 Dus één oplossing. + 4 = 4 Dus geen oplossing. d = 6 Dus één oplossing. a + 4 D = ( ) 4 4 = 4 6 = Dus geen oplossing. of = + ( )( ) = d + 4 = e + 4 f g h i = 4 = Dus geen oplossing D = = 5+ 5 of 4 4 = = = = + 5 ( ) + 5 of = of = 3 35 ( )( ) = 7 of = 5 69
68 j k ( )( ) = = 50 = 5 = 5 of = 5 l = 4 = m n + 36 = 36 Dus geen oplossing ( )( ) 6 + = 6 of = ladzijde 44 a Je moet kijken naar de snijpunten van de paraool met de lijn y =. Aflezen geeft = 6 en =. kun je op allerlei manieren ontinden. Alleen als een produt 0 is, weet je dat er tenminste één fator 0 is. + 4 = dus + 4. Dus is = en niet zoals zij neemt. d Foppe: ( )( ) = 6 of = Geke: = of = = = of = = 6 3a + 7 a = ; = ; = 7 D = 4 7 = = =,83 of = 3,83 t t 8t + 6 = 8t + 7 ( t )( t ) 7 t = 7 of t = w + 5w = 6 70
69 d w + 5w + 6 a = ; = 5; = 6 D = = 5 48 < 0 Dus geen oplossing. p + p = 6 D = 4 8 = + 3 = p p =,37 of = 3,37 4a ( + ) = = ( )( ) + 5 = 5 of = ( + ) = 9 + = 3 of + = 3 = of = 5 A ( 3) = 6 ladzijde 45 3 = 5 of 3 = 4 = 7 of = B ( + 5) = = of + = = 7 of = 7 C ( 3) = 5 3 = 5 of 3 = 5 = 8 of = D ( + ) = 8 + = 9 of + = 9 = 8 of = 0 = 4 of = 5 5a 0, + 0,4,6 + =
70 + 3 ( )( ) + 3 = 3 of = 0, 0, =,5 = 5 5 ( )( ) = 5 of = 3 6a C ( p )( p ) B A d D p 7 of p + 3p = 7 of p = 3 p = of p = of 3 5 of = y y y = 8 ( y )( y ) 3 y y = 4 of y = h h 8 a = ; = ; = 8 D = 4 8 = + 4 = of h h = = = = = = 7a p + p = 3 4 p p + p p D = 8 4 = = 8+ 8 p p =,9 of = 9,9 m + 6m 5 D = = m m = 0,74 of = 6,74 8a 3a 7
71 d ( a) a 8 3 a of 8 3a a of a = 3 3s + 6 = 3s + 3s 3s 6 s s ( s )( s ) + s = of s = e ( 4) = 4 = of 4 = = 5 of = 3 f ( r )( r ) r 3 of r + 7 r = 3 of r = 3 g ( k 5) + = 7 ( k ) 5 = 5 k 5 = 5 of k 5 = 5 k = of k = 5 5 k 7,4 of k,76 h ( ) i 0 D = 4 0 = of = = 4,3 of,3 0, y + 0, 4y + 0,4 y + 4y + 4 y + y + D = 4 = 4 < 0 Dus geen oplossing. 8a 5 5 of = 5 of = 5 73
72 8a + a 4a 4a + 7a D = = = of a 8 8 a = = a a = = of = = ( v 3) + = 8 d ( v ) 3 = 6 v 3 = 4 of v 3 = 4 v = 7 of v = v v = 3 of = k + 6k + 0 k + k + 0 ( k )( k ) k = 0 of k = e ( 7) = 4 f g h 7 4 D = = = = 7,53 of = 0,53 t t + 3t = 4 + 3t 4 D = = t t =,53 of = 5,53 t 3t + 4 D = = 7 < 0 Dus geen oplossingen m + m = 4 m + 4m 8 D = = = m m =,46 of = 5,46 i ( )( ) of 3 0 = of =
73 Hoofdstuk 6 Kwadratishe vergelijkingen ladzijde 46 a p ( 400) = = 3450 hetopasal 5t = t = 4550 t = 90 C 4 t = t = 4370 t = 97, C d t t + = = 4 t t = 80 t = 360 C e p ( 360) = = 350 hetopasal f p 360 = = = 350 a = = 6 4 = 3 = y = + = + = 3 5 Snijpunt, = ( + ) = = 4 = = 3 y = ( + ) = 5 Snijpunt (, 5 )
74 + = ( + ) = = 4 = = = ladzijde y 4 3 Snijpunt (, 5 ) = + = = a + 6 = = 3? Geen oplossing. Twee evenwijdige lijnen heen geen snijpunt. 76
75 + 6 = ( + 3) + 6 = Elke is een oplossing. Twee samenvallende lijnen, dus is er voor elke een gemeenshappelijk punt. 4a 3 8 ( 4) + = = = Twee samenvallende lijnen = = = y = = 8 Snijpunt ( 0, 8 ). 77
76 4 + 8 = 3 4( + ) = = 9? Twee evenwijdige lijnen. 5a w 0 = 6 4 w 0 = 4 w = 34 3p 4 = 7 p p 4 = 5 0 p = 9 p =,9 q + 6 = 3 4( q ) q + 6 = 3 4q + 4 6q + 6 = 7 6q = q = 6 d 7 5 8( 4) v + = v + v 7v + 5 = 8v + 3 v 7v + 5 = 7v = 3? Geen oplossing r + = 7r e 6 5r 0 = 7r 6 = r r = f ( ) = = = 3 5 = 3 = 3 5 6a ( ) 0 = = = = 6g + 0 = 5 + 3g 6g g 78
77 ( w ) g kan elke waarde heen. 5 7 = 9w 35 5w 35 = 9w 35 0 = w w a + 3 = a + 3 d a 3 = a = 3? Geen oplossing. v = 4 + v e v = 8 + 8v 0v = 8 0v v = 5s + 5 = 7s + s + 7 f 5s + 5 = 7s + s + 4 5s + 5 = 5s = 4? Geen oplossing. 5 d 3 = d g 5 d + 3 = d + 8 d = d 8 4d = 4d = 9 d = 4 h + 6 p = 5 ( p 3) + 6 p = 5 p p = 3 8 p = 30 p = i ( 5 3) 3( 3 3) m m = m 0m 6 9m + 6 = m m = m m kan elke waarde heen. 3t 5 t + = 5t j 79
78 3t 0t 5 = 5t 7t 5 = 5t t = 5 t = ladzijde 48 7a 5 d e 5 = = 4 = of = 5 = 4 = 9 = 3 of = 3 5 = 5 5 = 6 80
79 8a = Geen oplossing. a + 5a ( a ) a + 5 a of a 0 5 m = 50 m H 5 = = + 5 = 5 m = 87,5 m d 0 meter = 8 5 meter e a + 5a = 8 a + 5a 8 a 0a + 6 ( a )( a ) 8 a = 8 of a = keer 5 meter, dus 30 meter. 9a ( a )( a ) d e a = 3 of a = 5 n + 6n + 8 ( n )( n ) n = 4 of n = 3q + q = 3q + q D = = of q 6 6 q = = q 6 3 q = = of = = = D = = = 0, 7 of = 0,6 w + 3w w ( w ) + 3 w of w + 3 w of w = 6 8
80 f 600n 00n 0 6n n = 6n n D = 4 6 = of n 3 n = = = = = ladzijde 49 0a A(,0) d Een punt is een snijpunt als voor één -waarde eide formules dezelfde y-waarde geven. Door de y-waarden gelijk te stellen en de vergelijking op te lossen, kun je de -waarden vinden. + = ( )( ) + = of = Invullen in de eenvoudige formule is het handigst. y = + 3 = + = 4 y 3 5 e Dit geeft (, 0) A. Dus B (, 5 ) 4 a + 5 = + 7 ( )( ) + = of = y = + 7 = 9 y ( ) = + 7 = 6 Snijpunten: (, 9) en (,6 ) + 35 = ( )( ) = 7 of = 5 y 7 = 7 = 4 y 5 = 5 Snijpunten: ( 7, 4) en ( 5, 0) 8
81 a 0,,4 + 0,6 = ( )( ) 3 + = 3of = y 3, , 6 =,8 y,4 + 0,6, Snijpunten: ( 3;,8 ) en ( ; 0,) + = 5 ( )( ) = of = 6 y = 5 = y 6 = 6 5 = 7 Snijpunten: (, ) en ( 6, 7) 83
82 3a 4h = 4h 4h 4h h h ( h ) h h of h = h of h 5 3 y = y y y = 5y + 6 5y 6 ( y )( y ) 6 + y = 6 of y = d ( d ) 3 = d
83 d d 3d = d + 6 d 4d 6 D = = = d d = 5,6 of =,6 v + 5v 6 = v + 3 v + 6v 9 v 6v + 9 ( v )( v ) 3 3 v = 3 k + k 8 = 6k e f g k 8k + k 8 = 6k k 8 k = 4 k = of k = t + 3t + 5 = t 9 t 9t + 4 ( t )( t ) 7 t = 7 of t = w + 5w + 6 = w + 3 w + 4w + 3 ( w )( w ) w = 3 of w = h i j p + p = p p + p p = p p p ( p )( p ) + p = of p = y + = 3 y y + 8 = 6y y 6y + 8 ( y )( y ) 4 y = of y = 4 t 7t 6 = t + 85
84 t ladzijde 50 8t 7 D = = = t t = 8,80 of = 0,80 4a : < < 3 : < 3,3 of >, 3: Voor geen enkele. 4: Voor geen enkele. 5a + 4 = D = 4 5 = 0 = 9 < 0 Dus geen oplossing. Een ergparaool, want de oëffiiënt van is negatief. De lijn moet oven de paraool liggen, want een ergparaool gaat oneperkt naar eneden. 6a,,e 86
85 d f + = + + ( )( ) + = of = y ( ) = + y = + = 3 Snijpunten: (, 0) en (, 3) + = ( )( ) + + = y = 4 = 4 4 Dus gaat het om het punt (, 0). + = 87
86 + + ( ) 4 D = 4 = 8 < 0 Dus geen oplossing en dus geen snijpunten. ladzijde 5 7a + = + = = Geen oplossing. Optie 3. d = + = ( ) 3 = 3 Dus één oplossing; optie. Missen Raken Snijden Gelijkstellen geeft geen oplossing Gelijkstellen geeft één oplossing Gelijkstellen geeft geen oplossing 8a D = ( 6) 4 5 = = 4 < 0 Dus geen oplossing. Nee = D = = 49 4 = 5 d Omdat D > 0 is zijn er twee oplossingen en dus zijn er ook twee snijpunten. 9a + = + 88
87 d e f + 3 D = = 4 + = 6 Dus zijn er twee snijpunten D = Dus de grafieken raken elkaar. 3 + = D = 4 = 4 < 0 Dus geen punt gemeenshappelijk = D = > 0 Dus twee snijpunten. + 3 = D = 4 Dus raken. 6 0 = D = = 6 < 0 Dus geen gemeenshappelijk punt. ladzijde 5 0a = 8 4 D = 6 4 = 3 Dus twee oplossingen. d e = D = 6 4 = Dus twee oplossingen = 89
88 a p = p > D = = 4 < 0 Dus geen oplossing. a y = + 6 ( ) + + of = 4 y Top (, 8) = + 6 = + 0 = 8 90
89 y = p is een horizontale lijn. Zo n lijn raakt de paraool in de top als p = 8. d Voor p < 8 zijn er twee snijpunten en voor p > 8 is er geen gemeenshappelijk punt. ladzijde 53 3a p = ; p = 5 en p = 8 p = 7 d + 3 = D = = 9 9 9
90 4a,d 4 = D = 36 4 = 40 > 0 Dus twee snijpunten. 4 = 6 + D = 36 4 = < 0 Dus geen snijpunt. e p = 9 f 4 = D = g Voor p < 9 zijn er geen snijpunten. Voor p = 9 is er één snijpunt. Voor p > 9 zijn er twee snijpunten. 9
91 ladzijde 54 5a p = 3 en p = (kijk naar de snijpunten met de y-as). 4 = D = 9 4 = 5 Dus twee snijpunten. 4 = + p 3 p p d D = 4 p = 9 4 p e Als D dan is er één oplossing en is er één snijpunt, het raakpunt. f 9 4 p 4 p = 9 p = 4 6a 7a 4 = + p p D = 4 p = p D als p = + = y = 4 = 4 = 3 Raakpunt (, 3). + 5 = 3 + p + p + p D = 4 p = 4 8p D als p = = = = y = 3 + = 93
92 ladzijde 55 Raakpunt (, ). 8a y q 0 0 = = dus : y = dus q = q = d e : y = 3 dus q = 3 3: y = dus q = + = , 0 ligt op y = q. D = 4 4 = 6 = 5 > 0 Dus twee snijpunten = q q + 4 D = q 4 = q D als q dus als q = of q = 9 30a + 4 = q q + 4 D = q 4 4 = q 6 D als q = 4 of q = 4 y = 4 snijden met -as: 4 4 of = 4 Snijpunten ( 0, 0) en 4, 0. Shuift omlaag of omhoog. 94
93 d e f y = 4 + p raakt de -as als D = 4 4 p = 6 4 p D als p = p = 6 + p D = 36 4 p D als p = p ( )( ) 3 3 = 3 y = 3 = 6 Raakpunt ( 3, 6 ). D van 4 + p 95
94 3a Top ( 0, p) steeds voor. Dus ( 0, 0 ), ( 0, ) en ( 0, 7 ) = 3 3 D = 3 4 = = 7 > 0 Dus twee snijpunten. + p = p D = 3 4 p = 9 8p D als 8p = 9 dus als p = 8 96
Noordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Blok 1 - Vaardigheden
Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Zo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Hoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n
Polnomen Polnomen Funties als 4 en + 1 zijn vooreelden van een grote klasse van veelvoorkomende funties: de polnomen of veeltermfunties. Wij zullen steeds de term polnomen geruiken. Een van de redenen
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
i = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Vaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro
Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/101/148944451.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Blok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
H1 Haakjes wegwerken, ontbinden in factoren
H1 Haakjes wegwerken, ontinden in factoren 1.1 Haakjes wegwerken In wiskundige uitdrukkingen komen vaak haakjes voor. In deze paragraaf komen de rekenregels aan de orde met etrekking tot het wegwerken
Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Hoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-a 3 5 3 3 3 3 3 43 3 78 ( 5) 4 5 5 5 5 65 d 6 ( ) 5 6 9 O- Jak heeft het goede antwoord, want de 6 staat niet tussen haakjes. O-3a 7 4 4 g 7 3 5 7 ( ) 5 48 83 h 3 4 3 9 8 4
Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Noordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
12 a Het maakt van x het getal x 3, dat is x x x. b y = x 3 c KWADRAAT. 13 a MIN 2 b PLUS 2 c DEEL DOOR 2 d MAAL -2
Hoofdstuk 0 FUNCTIES 00 INTRO a 5,4 m NAP -, m NAP uur c MIN d PLUS 7 4 Tussen 46 en 69 kg 0 FUNCTIES 5 a, Tussen 0 en 0 gram, tussen 0 en 5 gram, tussen 00 en 5 gram c Bijna 50 gram d Bij één edrag aan
Hoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
![1.1 Lineaire vergelijkingen [1]](/thumbs/62/47724253.jpg "1.1 Lineaire vergelijkingen [1]")
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Hoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/55/36024360.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Noordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.
Hoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Noordhoff Uitgevers bv
bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Noordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1
H23 VERBANDEN havo 23.0 INTRO a - de oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 Op plaats 503 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km t 0 6 2 5 8 36 a 0 2 5 6 2 d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 f Zie assenstelsel
Vaardigheden - Blok 4
ladzijde 0 a Uit de stelling van Pythagoras volgt AB = + = AB = P = 4 + 4 = + + P = P is vier keer de afstand AB, dus = 4 = 4 = 4 = a 7 = = = 4 = 9 = 9 = 00 = 00 = 00 = 0 d 7 = = = e 9 = 49 = 49 = 7 f
Blok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a
6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5
Hoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Noordhoff Uitgevers bv
ladzijde 54 a Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de eerste rij geeft v = dus v =. Uitvoeren van de matrixvermenigvuldiging voor de tweede rij geeft s = dus s = 5, van j j 3j j v v v 3 j j 4
Keuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
1.1 Rekenen met letters [1]
![1.1 Rekenen met letters [1]](/thumbs/41/22623929.jpg "1.1 Rekenen met letters [1]")
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/98/138669860.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 1
H23 VERBANDEN HAVO 230 INTRO f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone 2 Op plaats 503 23 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 g Het uurtarief epaalt de helling van de grafiek
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Hoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Noordhoff Uitgevers bv
ladzijde a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule die ij de lijn ast is y De lijn k heeft het zelfde hellingsgetal als de lijn l, dus d De formule is y + 7 e Het hellingsgetal van m is gelijk
Noordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
3.1 Kwadratische functies[1]
![3.1 Kwadratische functies[1]](/thumbs/53/33060260.jpg "3.1 Kwadratische functies[1]")
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Hoofdstuk 6 Matrices toepassen
Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep
2.1 Lineaire functies [1]
![2.1 Lineaire functies [1]](/thumbs/65/53276356.jpg "2.1 Lineaire functies [1]")
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Khaqani Academy, versie 1.0 rev. mei 2016 Uitgave Khaqani Academy 2016
Khaqani Aademy, versie.0 rev. mei 206 Uitgave Khaqani Aademy 206 Niets uit deze uitgave mag worden overgenomen in welke vorm dan ook zonder toestemming van de rehtheenden. Voor informatie kunt u zih wenden
Blok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z
Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes
Hoofdstuk 2 - Transformaties
Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/31/15201373.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Noordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Hoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olmpiade 985-986: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =
Noordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Eindexamen wiskunde A havo I
Eindexamen wiskunde A havo 00 - I Opgave Veldkrekels volgens Duijm is de temperatuur,4 5 + = 9 C,4 60 40 volgens Dekkers is de temperatuur + 0 5 C het antwoord is (ongeveer) 6 n 5 de toevoeging + de formule
Hoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Willem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Voor de kosten in euro s vermenigvuldig je het aantal gehuurde dvd s met 1,50 en tel je er vervolgens de eenmalige kosten van 6 euro voor het pasje ij op. Dat kost 6 + 1,50 20 = 6 + 30
5.1 Lineaire formules [1]
![5.1 Lineaire formules [1]](/thumbs/40/21464476.jpg "5.1 Lineaire formules [1]")
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algera of rekenmachine ladzijde V-a x+ x= x+ 6x= 9x a a= a a= 8a c x+ ( x- ) = x+ x+ - = x+ x- 6= x - 6 d a - ( a+ ) = a - a- = a -a-8 V-a 5xx ( - ) = 5x x- 5x = 5x - 5x pp ( - ) + p- p = p
3 Formules. 8 x 6 = x 3 = 12. r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = x 100 = 500.
31 32 1 2 8 x 6 = 48 3 Formules 4 x 3 = 12 r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = 42 12 5 x 0 = 500 5 0 12 x 150 = 1800 12 12 x 200 = 2400 1440 : 12 = 120 3 4 29
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a d V-2a 102 ladzijde 138 In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur 2 zijn deze rien zo getekend dat ze elkaar alle vier in hetzelfde
Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Eenvoudige breuken. update juli 2007 WISNET-HBO
Eenvoudige reuken update juli 2007 WISNET-HBO De edoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met reuken. Steeds wordt ij geruik van letters verondersteld dat de noemers van
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
![1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]](/thumbs/58/42425907.jpg "1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]")
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Hoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d
16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +
Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
3.1 Haakjes wegwerken [1]
![3.1 Haakjes wegwerken [1]](/thumbs/53/31611347.jpg "3.1 Haakjes wegwerken [1]")
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
![4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]](/thumbs/28/12962825.jpg "4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]")
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte
1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je
= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8
Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
![3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]](/thumbs/101/149931282.jpg "3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]")
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980
Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte