3 Formules. 8 x 6 = x 3 = 12. r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = x 100 = 500.

Transcriptie

1 x 6 = 48 3 Formules 4 x 3 = 12 r-w-w b-w-w g-w-w r-w-r b-w-r g-w-r r-z-w b-z-w g-z-w r-z-r b-z-r g-z-r 6 x 7 = x 0 = x 150 = x 200 = : 12 = 120

2 Die lijken te veel op 0 (nul) en 1 (een). (7 25) 4 = 7 (25 4) = (20 5) 17 = 20 (5 17) = ( 7 16) 5 = 7 (16 5) = = = = = = = = twee cijfers: = 0 codes niet genoeg twee letters: = 576 codes wel genoeg een cijfer gevolgd door een letter: 26 = 260 codes niet genoeg een letter gevolgd door een cijfer: 26 = 260 codes niet genoeg De school zal dus kiezen voor twee letters. ( ) + 51 = 13 + ( ) = ( ) + 84 = 37 + ( ) = ( ) +128 = 77 + ( ) = (28 18) 5 = 28 (18 5) = (32 14) 9 = 32 (14 9) = = = = = = = = = = = 27 (28 5) 18 = 28 (5 18) = = 5? Van A, via B, naar C zijn er 65 routes. Van C naar D zijn er 2 routes. Van A, via B en C, naar D zijn er dus 130 routes. (24 : 6) : 2 = 24 : (6 : 2) = (160 : 8) : 4 = 160 : (8 : 4) = 4 : 2 = 2 24 : 3 = 8 20 : 4 = : 2 = 80 Van B, via C, naar D zijn er routes. Van A naar B zijn er 13 routes. Van A, via B en C, naar D zijn er dus 130 routes. (120 : 5) : 6 = 120 : (5 : 6) = 24 : 6 = 4?

3 x 1 y t/m 200 zijn = 1 getallen = : 2 = ( ) = ( ) + 17 = ( )+ 32 = (50 20) 13 = 137 (25 4) = 73 (5 200) = = = = = = = = = = = : 2 = 2 2 : 4 = 2 40 : 5 = 8 5 : 40 = = = = = = = = = 81 Een anekdote vertelt dat Carl Friedrich Gauss als negenjarig jongetje zelf ontdekte hoe je handig zo n reeks getallen kon optellen. De meester had deze som opgegeven; terwijl zijn klasgenoten moeizaam rekenden, zag Gauss de truc en schreef de uitkomst meteen op zijn lei. Gauss ( ) is een van de grootste wiskundigen aller tijden n (n+1) : 2 Je kunt de rij lezen als , , ,..., , ; dus 24 getallen = 483 (283 0) = = 370 (0 70) = 0 0 = = = = : : 8 = 24 : 8 = 3 6 : (18 : 9 ) = 6 : 2 = 3 27 : 9 : 3 = 3 : 3 = 1 27 : ( 9 : 3 ) = 27 : 3 = 9 (a + b) + c = a + (b + c) Nee a b = b c a : b = b : a 3 5 a = 15 a a 3 4 = 12 a 3 a 6 = 18 a a + b = b + a a b = b a = : 2 = = : 2 = 1308 (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) (a : b) : c = a : (b : c) a = a a + 3 = a + a = a t/m 70 zijn 70 6 = 64 getallen = : 2 = : 9 3 = 18 : 6 9 : 3 = = = = 13 (25 4) = 13 0 = = 17 (8 125) = = = 43 (50 20) = = = 41 + (13 +27) = = = 54 + (39 +11) = = = ( ) + ( ) = 200

4 : 2 = : 2 = (20 6) 4 : 2 = 14 4 : 2 = 56 : 2 = : (4 + 2) = 120 : 6 = : = 8 6 = : (3 2) = : 6 = = en zijn even getallen. 48 ( ) = = 36 (0 (55 + )) : 5 = 35: 5 = = = , 4, 9, 16, 25, 36, = = = = (55 + ) : 5 = 6500 : 5 = : 5 = 45 2 = = = als n = 15, dan n 2 = = : 24 = 60 : 12 Ja 6 bij 6 Ja als n = 30, dan n 2 = 900 als n = 17, dan n 2 = 289 als n = 0, dan n 2 = = ( ) = : 9 = 9 : = 80 n n + 4 (n + 2) 2 Nee Nee 20 cm 5 (x + 2) = 5 x + a (p 2) = a p 2 a n n + 4 (n + 2) 2 Ja, je kunt een vierkant maken van 144 hokjes. Namelijk 12 bij 12 hokjes. 8 (x + 2) = 8 x + 16 a (p + a) = a p + a = (0 + 2) 2 = = (x + 6 ) = 3 x (x 1 ) = 3 x 3 Je moet de zijde met 4 vermenigvuldigen. 6 (p 4 ) = 6 p 24 5 (p + 4 ) = 5 p is het kwadraat van is een kwadraat, want 169 = z = a b 8 a 7 b is het kwadraat van 15. (27 17) + (26 16) + (25 15) + (24 14) = 40 a b + 8 a + 7 b = = = = : 9 : 8 : 7 : 6 = (18 : 9) (16 : 8) (14 : 7) (12 :6) = 16 (a + 7) (b + 8) 16 2 = = = = 625 A = z 2 (of A = z z) a b + 8 a + 7 b + 56 (a + 7) (b + 8)

5 = = = = = = = = = = HANDIG REKENEN Bereken: = 18 : 6 : 3 = 18 (12 5) = 18 : (6 : 3) = Bereken handig: = = De zijde is 144 : 4 = 36 cm. De oppervlakte is dus 36 2 = = 1296 cm = 144. De zijde is dus 12 cm. De omtrek is dan 4 12 = 48 cm. 2 (p + 3) = 2 p + 6 a (p 3) = a p 3 a 3 (x + a + 2) = 3 x + 3 a + 6 x (3 + x + 2) = 5 x + x = = Schrijf zo eenvoudig mogelijk: a = 7 3 a = 240 De lengte van het nieuwe terras is 15 tegels. De breedte van het nieuwe terras is 7 ( x + 2 ) = 7 x ( x + 5 ) = 2 x + 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b FORMULES MAKEN Geef een formule voor de inhoud (I) van een balk. Gebruik l voor de lengte, b voor de breedte en h voor de hoogte van de balk. I = Formules kun je ook vinden door iets op twee manieren te berekenen. Bereken de oppervlakte van de rechthoek hiernaast op twee manieren en schrijf de formule op die je zo vindt : Met 625 tegels kun je een vierkant plateau aanleggen van 25 bij 25 tegels. Vor een plateau van 26 bij 26 tegels heb je 676 tegels nodig. Dat lukt dus niet. Het plateau wordt dus 25 bij 25 tegels. Lengte: = 750 cm = 7,5 meter. De breedte is ook 7,5 meter. 16 tegels. Het nieuwe terras heeft dus = 240 tegels. Het oude terras had 225tegels. Er komen 15 tegels bij. Het nieuwe terras heeft dus = 240 tegels. ( ) ( ) = A (B + C) De lengte van het nieuwe terras is n Schrijf de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren op. tegels. De breedte van het nieuwe terras is n + 1 tegels. Het nieuwe terras heeft dus n (n + 1) tegels. Met haakjes : Zonder haakjes : Het oude terras had n 2 tegels. Er komen Schrijf zonder haakjes : 3 (x + 2) = a (b 6) = n tegels bij. Het nieuwe terras heeft dus n 2 + n tegels. Vul de open plekken in : ( + 5) = 3 x + 15 (y 4) = 24 De Schipschommel in de Efteling n (n + 1) volgens = n 2 + n volgens

6 AJAX AZ FEYENOORD FORTUNA GRAAFSCHAP GRONINGEN HEERENVEEN NAC NEC PSV RKC RODA JC SPARTA TWENTE UTRECHT VITESSE VOLENDAM WILLEM II AJAX AZ FEYENOORD FORTUNA GRAAFSCHAP GRONINGEN HEERENVEEN NAC NEC PSV RKC RODA JC SPARTA TWENTE UTRECHT VITESSE VOLENDAM WILLEM II = = = b 14 7 (b 5) = 7 b 35 3 (9 c) = 27 3 c k (p 8) = k p 8 k Het hele rooster bestaat uit 000 hokjes. Van die hokjes zijn er 0 zwart. Dus zijn er = 9900 witte hokjes 18 Een club speelt niet tegen zichzelf = = = a 40 = 4 a 4 = 4 ( a ) a 2 3 a = a a a 3 = a (a 3) a b 3 a = a b a 3 = a ( b 3) = = 00 Het rooster bestaat uit 0 horizontale rijen. In elke rij zijn er 99 hokjes wit. Dus in totaal zijn er 0 99 = = 306 (of = 306) = 5 4 = a 760 a = 5 a witte hokjes. Het hele rooster bestaat uit n 2 hokjes 9 = 90 (of 2 = 90) = 0 7 = a 20 a 3 a = 0 a Van die hokjes zijn er n zwart. Dus zijn er n 2 n witte hokjes. 4 (8 + 3) = 4 11 = 44 Het rooster bestaat uit n horizontale rijen. In elke rij zijn er n 1 hokjes wit. Dus in totaal zijn er n (n-1) witte hokjes. Ze heeft alle wedstrijden twee keer geteld. 1 e manier: lengte breedte lengte grijze deel k breedte grijze deel p q oppervlakte grijze deel k (p q) = = 44 Ja n 2 n = n (n 1) 2 e manier: totale opp. opp. witte deel volgens links: = 600 rechts: = 600 Dat klopt! volgens n (n 1) (of A = n 2 n) totale oppervlakte k p oppervlakte witte deel k q oppervlakte grijze deel k p k q k (p q) k p k q a (b c) = (18 8) = = 0 a b a c = 18 8 = = 0 Klopt.

7 a 1 e manier: lengte breedte lengte rechthoek 5 totale breedte a + 2 oppervlakte rechthoek 5 (a + 2) a = e manier: grijze deel + witte deel oppervlakte grijze deel 5 a oppervlakte witte deel + oppervlakte rechthoek 5 a + 4 (a + 5) = 4 a + 20 a (3 + b) = 3 a + a b 4 (0 + x) = x k (99 + k) = 99 k + k = 15 21, 28, 36, 45 5 (a + 2) 5 a a 55 a a a (a + 2) 3 (a + ) a a a (a + 2) 3 a + 12 = 3 a = 3 ( a + 4 ) 7 a + 35 = 7 a = 7 ( a + 5 ) a b + 3 a = a b + a 3 = a ( b + 3 ) 3 k + k b k (3 + b) 20 = (of 13) 13 (of 12) = : 2 = = = 2

8 km : 2 = bij 13 tegels. (Het grijze stuk is 7 bij 5; het witte stuk 7 bij 8.) 1 e manier: lengte breedte lengte bouwland 0 totale breedte bouwland = 833 oppervlakte bouwland e manier: oppervlakte haverland + oppervlakte roggeland = 867 opp. haverland opp. roggeland t = b (b + 1) : = 1700 opp. bouwland : 2 = : 2 = = = (n 1) + n = n (n + 1) : : 2 = : 2 = = 289 Ja, van 17. Voorstel vader: 52 6 = 312 gulden. Voorstel Ed: kwartjes. Dat zijn : 2 = 1378 kwartjes kwartjes is 1378 : 4 = 344,50 gulden. Het voorstel van Ed s vader is het voordeligst voor z n vader = 600 De oppervlakte van het roggeland is = = = = a a = 00 a = a + 89 a = 0 a = a + 2 a + 3 a + 4a = a De breedte van het roggeland is 70. De lengte is dus 200 : 70 = 300. Dus a = 300. De oppervlakte van het haverland is De lengte van het haverland is 300. De breedte is dus : 300 = 1. Dus h = 1.