Blok 6A - Vaardigheden

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B-a 7 + e ( ) 0 f 8 ( + ) c g d + h B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d 0, h 0, ,0 B-a c gewicht in grammen 00 prijs in euro s,7 p 00 p,7 p,7 : 00 4,47 Ze moet e 4,47 etalen. gewicht in grammen 00 p prijs in euro s,7, 00,,7 p p 00, :,7 9 Ze krijgt 9 gram walnoten. Er zijn in totaal + delen. Het eerste deel is gelijk aan deel van gram, dat is 0, 9 gram. Het tweede deel is gelijk aan deel van gram, dat is 0,4 0 gram. B-4a Dat is seconden.., minuten is 0 +, 0 +, 7, seconden. c d afstand in meters p tijd in seconden p geeft p : 00, dus meter per seconde.4,89 minuten is 0 + 4, ,89 94,89 seconden. afstand in km 0 p tijd in seconden 94, ,89 p 0 00 geeft p 0 00 : 94,89, dus, km per uur.

2 B-a 0,00 0 e B-a 0 4, 0 f c 0 0, , 0 8 g,7 0, , 0 d miljoen 4 miljoen h miljard , x x x 8 4 of x d x x 4x 4x 7 x c 7 x + 7 x x x e f 8x x x 7x 77x 77 x + + x 4x 4x 4x 0 B-7a Als x 0, dus als x, estaat de functie niet. f De lijn x is de verticale asymptoot. c f(000) ,998 d Voor grote waarden van x nadert de functiewaarde naar. De lijn y is de horizontale asymptoot. e De reuk nadert voor grote waarden van x x naar 0, maar wordt nooit gelijk aan 0. De functiewaarde nadert wel naar, maar kan nooit gelijk aan worden. B-8a Grafiek hoort ij functie f. Grafiek hoort ij functie h. Grafiek hoort ij functie g. De grafieken en zijn draaisymmetrisch. c Grafiek is symmetrisch in de y-as. d Grafiek heeft snijpunt met de lijn y 9. Grafiek heeft snijpunt met de lijn y 9. Grafiek heeft snijpunten met de lijn y 9. e De grafiek van i(x) x ligt (op de oorsprong na) geheel oven de x-as en is symmetrisch in de y-as. De grafiek heeft dus geen snijpunten met de lijn y 9. B-9a x 7 9 d k x, k 0 4 h 4 0 geen oplossing h 4 4 e 7c h,4 of h,4 c c (p) 9 c,8 p 9 f q p q 0 p, q,47 of q,47 y 0 0 O 0 0 x 4 7 7

3 G-a c d 8 Extra oefening - Gemengd De stoptrein doet minuten over kilometer. afstand in km p tijd in minuten 0 p 0 geeft p 0 : 74,7 dus ongeveer 74,7 km per uur. De sneltrein doet 7 minuten over kilometer. afstand in km p tijd in minuten p 0 geeft p 0 : 7 07,0 dus ongeveer 07,0 km per uur. De gemiddelde snelheid ligt 07,0 74,7, km per uur hoger, dat is, : 74,7 00 4%. De stoptrein stopt negen keer, dat duurt 9 0, 4, minuut. Over de km heeft de stoptrein dus 4, 48, minuten gereden. afstand in km p tijd in minuten 48, 0 48, p 0 geeft p 0 : 48, 8, dus ongeveer 8, km per uur. De gemiddelde snelheid van de sneltrein ligt 07,0 8,,4 km per uur hoger, dat is,4 : 8, 00 %. G-a 0 : (, 0 ), Het duurt ongeveer, dagen, dat is, :, jaar oftewel jaar en 0, 8 maanden. mm, cm, : (, 0 ) 80 De Elfstedentocht was 80 dagen vóór maart 997, dat was op 4 januari 997. G-a Bij een afname van,% hoort een factor 0,947. In 007 zaten er 40 : 0, leerlingen op deze school. In vwo zitten 40 0,48 0,8 0 leerlingen. c Bij,4% hoort de factor 0,04. Als je het totaal aantal meisjes vermenigvuldigt met 0,04 krijg je het aantal meisjes in vwo, dus. Het totaal aantal meisjes is dus : 0, van de 40 is 48 : %. G-4a verticale asymptoot x 0 en horizontale asymptoot y 0 verticale asymptoot x 0 en horizontale asymptoot y 7 c verticale asymptoot als x dus x 4 en horizontale asymptoot y 0 d verticale asymptoot als x 4 0 dus x 4 en horizontale asymptoot y e verticale asymptoot als 7 x 0 dus x 7 en horizontale asymptoot y 0 f verticale asymptoot als 9 x 0 dus x 4 en horizontale asymptoot y

4 G-a I( 7) π 7 89,797 De inhoud is ongeveer 90 cm. De diameter is ook,7 cm. I( 7, ) π, 7 0,0 De inhoud is ongeveer 0 cm 0,0 dm 0,000 0 m. Arie heeft geen gelijk. c De diameter is 8 mm 7 mm 7, cm. I( 7, ) π 7, 4,94 cm De inhoud is 4,94 cm 4 94 mm. G-a x,,7,8,9,0 f(x) 8, 7,4,, g(x) 4,9 4,9,49,0,7 De x-coördinaat van het rechter snijpunt is ongeveer x,9. x,9,8,7, f(x),8,,,9 g(x),7,4,,04 De x-coördinaat van het linker snijpunt is ongeveer x,7. G-7a t De computer doet er 000 seconden over. Zes minuten is gelijk aan 0 seconden. n 0 geeft n en n 0, 4000 Bij een codewoord van of meer letters heeft de computer meer dan zes minuten nodig. c Een uur is 00 seconden. n 00 geeft n en n, 4000 Bij een codewoord van of meer letters heeft de computer meer dan een uur nodig. Complexe opdrachten C- Zonder korting kosten de artikelen samen 4,90 + 9,0 e 94,40. In de uitverkoop kost de roek 4,90 0,8 e 4,7 en kost het jasje 9,0 : e 9,7. Samen is dat 4,7 + 9,7 e,4. Marijke krijgt 94,40,4 e 7,98 korting. 7,98 van de 94,40 is 7,98 : 94, ,% Ze krijgt ongeveer 9,% korting. C- afstand in km 87 tijd in minuten 0 p 87 p 0 geeft p 0 : minuten is gelijk aan uur en minuten. Michou is om.0 uur op haar estemming. 9

5 40 C- Tussen 9.4 uur en.07 uur zit uur en minuten oftewel minuten. afstand in km 9 p tijd in minuten p 9 8 geeft p 9 8 : 0 9, Jacco heeft 9, km afgelegd. C-4 Bij % groter hoort een factor,. De inhoud is dan,,4 keer zo groot. De verkoper heeft gelijk. C- nettoprijs,4,9 970 nettoprijs 970 :,4 :, De netto catalogusprijs van de auto is e 9.08,-. C- Het enzineverruik neemt met % toe, dus voor 4 km is dan, liter enzine nodig. enzine in liters, afstand in km 4 p, p 4 geeft p 4 :,, Het verruik is op,. C-7 8 liter is gelijk aan 8 dm 8000 cm. 4 π r 8000 geeft r 909, 8 en r, 4. De straal van de volleyal is ongeveer cm. C-8 De waarde van x kan variëren tussen 0 en. Proeer eerst waarden voor x die ongeveer midden tussen 0 en liggen: x I I is maximaal voor een x-waarde in de uurt van x 0. x I Bij x 9 cm is de inhoud maximaal. C-9 Noem de gevraagde afstand a km. Voor de heenweg had Toos a uur nodig. 90 Voor dezelfde afstand had ze op de terugweg a 00 uur nodig. Er geldt: a a Vermenigvuldig de hele vergelijking met 900, dat geeft: 0a 9a+ 900 ofwel a 900. De gevraagde afstand is 900 km.

6 C-0 De temperatuur die de cola uiten de koelkast had ereken je door t 0 in de formule in te vullen, dit geeft T + C. De temperatuur neemt af tot 0% van C, dus tot 0, C. Los dus de vergelijking + 0 0, +, t 4, 0, t + geeft 0, t + 4, 0, t + 0, t dus t,. Om ongeveer. uur is de temperatuur afgenomen tot 0, C. C- Het edrijf maakt winst als TO > TK. Proeer eerst met tientallen van q. q TO TK Voor q 0 is TO TK. Voor q > 0 geldt: q 0 4 TO TK 0 74, 97,9 70, 74,4 7, Het edrijf moet minimaal producten maken om winst te maken. Technische vaardigheden T-a s 8 0 d (w + ) 9 s 8 w + 4 s 08 w 8p + 0 p + e 7x + 9 x p + 0 x + 9 p 7 x 7 p x 0 c 8r 7r f,7v + 8 0,v 0 r,4v r,4v 0 v 4,7 T-a A: gemiddelde ( ) : 4 7 : 4 9,79 modus mediaan (9 + ) : 0 spreidingsreedte 8 op. 4

7 4 B: Zet de rij getallen eerst op volgorde: 4, 7,,, 7, 9,, 4, 7, 9,, gemiddelde ( ) : 4 : 0, modus mediaan (9 + ) : 0, spreidingsreedte 4 C: Zet de rij getallen eerst op volgorde:,,, 8, 9,,,,,,, 7, 7, 7 gemiddelde ( ) : 4 : 4,7 modus mediaan ( + ) : spreidingsreedte 7 A: e kwartiel en e kwartiel B: e kwartiel ( + ) :, en e kwartiel (7 + 9) : C: e kwartiel 8 en e kwartiel T-a Er zijn 9 verschillende uitkomsten van het product mogelijk, namelijk,,, 4,, 8, 9, en. van de keer is het product kleiner dan 0. De kans is dus 0,8 of 8,% c Een product van komt op de keer voor. De kans op is dus 0, of,%. Een product van 4 komt op de keer voor. De kans op 4 is dus 0,87 ofwel 8,7%. T-4a 00% + 7% 07% e 00% + 0,% 00,% groeifactor 07 : 00,07 groeifactor 00, : 00,00 00% + 0,0% 00,0% f 00% 0,% 99,78% groeifactor 00,0 : 00,000 groeifactor 99,78 : 00 0,9978 c 00% % 9% g 00% 7% % groeifactor 9 : 00 0,9 groeifactor : 00 0, d 00% + 0% 0% h 00% 90,% 9,% groeifactor 0 : 00, groeifactor 9, : 00 0,09 T-a Van f is het hellingsgetal en het startgetal. Van g is het hellingsgetal en het startgetal 4. Van h is het hellingsgetal en het startgetal.

8 f() 0 h( 8) 8 + c x 4 8 x 4 x 4 d 4 y 4 O g h 4 f 4 x e x x 4 x x + x 4 x + x 4 x x 0 x x y f(0) 4 x x De grafieken van f en g y f() y g( ) snijden elkaar in (0, 4). De grafieken van f en h De grafieken van g en h snijden elkaar in (, ). snijden elkaar in (, ). T-a Tael B hoort ij exponentiële groei. De groeifactor is, en de eginwaarde 00, x dus formule: y 00,. Bij x is y 84. Tael A hoort ij lineaire groei. Het hellingsgetal is, :,7, het startgetal is 9 +,7,. Formule: y 7, x+,. Bij x 0 is y,. Tael C hoort ij lineaire groei. Het hellingsgetal is, het startgetal is Formule: y x+ 00. Bij x is y T-7a zijde AB AC 8 BC BC 89 zijde DE 7 DF EF DF 8 kwadraat kwadraat 7 8 +? F D 8 C A 7? B E 4

9 c 44 zijde HI IG GH HI 4 kwadraat T-8a x 8x d m + m 8 ( x 0)( x 8) 0 m + m+ 8 0 x 0 0 of x 8 0 ( m+ )( m+ 4) 0 x 0 of x 8 m + 0 of m (7t ) + t m of m 4 8t + t e 0,r, 0,(r +,) 0t 0, r, r+, t 0, 07, r 9, c h 7 4 r 9, : 07, dus r 98, 7 h 9 f w(w ) + 7w 4 h 7, w w+ 7w 4 h, w + 4w 4 0 ac-formule met a, 4 en c 4 D T-9a y O gx ( ) 0, ( x x 7) x g f oftewel gx ( ) 0, x + x+,. T-0a e y x ( 7 ) f y x c 7 g y + 7x H? G I w of w 4 8

10 D-a c d e D-a Door elkaar temperatuur in C :00 7:0 7:0 7:0 7:40 7:0 evenwichtsstand amplitude tijd in uren en minuten De periode is 0 minuten. De evenwichtsstand is 9 C en de amplitude is C. Zie de tekening hieroven. Omdat de periode 0 minuten is, is de temperatuur om 8.0 uur hetzelfde als die om 7.0 uur, dus C. x f(x) g(x) 0,4,7,,4,,8 y O x Het domein van g is x of in intervalnotatie [,. c hx ( ) 4 ( x ) hx ( ) ( x ) of zonder haakjes: hx ( ) x x+ kx ( ) 4 x + f g D-a Er zijn 0, eerstejaars. Van de eerstejaars ehaalde 7% meer dan 0 punten, dat zijn dus 0, eerstejaars studenten. De spreidingsreedte is c Van de eerstejaars is 7% gezakt, dat zijn 8 studenten. Van de tweedejaars is 0% gezakt, dat zijn 0, (70 08) 8 studenten. In totaal zijn er dus studenten gezakt. 4

11 D-4a 4 De ene serie estaat uit cijfers. De andere serie estaat uit cijfers. Dus 84 cijfers en 0 cijfers. Bij de ene serie zou je 84 : 0 8,4 keer per cijfer verwachten. Bij het cijfer krijg je de grootste afwijking van 8,4,. aantal keer 8,4, percentage 00,4,87 De grootste afwijking is ongeveer %. Bij de andere serie zou je 0 : 0 0, keer per cijfer verwachten. Bij het cijfer krijg je de grootste afwijking van 4 0,,9. aantal keer 0,,9 percentage 00,99 7,74 De grootste afwijking is ongeveer 8%. D-a of + + of + + 4, 4, 4,,,, dus manieren. c Een som van ogen kun je krijgen met 4, 4, 4,,,,,, en, dus op 0 manieren. Een som van ogen kun je krijgen met,,, 4, 4, 4, 4, 4, 4 en dus ook op 0 manieren. Daarom zijn de kansen op deze twee aantalen ogen gelijk. D-a Het hellingsgetal van de lijn l is 0 :. Het startgetal is 4 +. Dus een vergelijking van lijn l is y x+. f () , dus de grafiek van f gaat door het punt (, 8). Verder is y + 8, dus de lijn l gaat ook door het punt (, 8). c Teken de lijn y x+ in de figuur erij en je ziet dat de grafieken elkaar snijden voor x 4,. x 4, 4,4 4, 4, f(x) 9,847,44 4, 7,9 y x +,,8 4 4, De grafieken snijden elkaar voor x 4,. D-7 Beginnend ij de letter M he je telkens de keuze uit twee richtingen om verder te gaan. In totaal moet je keer zo n keuze maken. Dan kun je dus op 78 manieren MODERNE*WISKUNDE lezen.