Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Transcriptie

1 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h r 8, r π r π c Als de straal heel klein is moet de hoogte van het lik natuurlijk erg groot worden om aan een inhoud van liter te komen In de formule deel je door r s is de hoogte inderdaad erg groot als r heel klein is In de grafiek zie je dit terug want de h-as is verticale asymptoot a + 0 c v 7 v 7 7, of 7 0, 7, v ( ) p d t p, t t ( ) ( ) 78, De vergelijkingen mogen in deze opdracht ook met de grafische rekenmachine worden opgelost a 0 c 07 y 0 0 y 07, 07, y ( ), 8 ( ) 0, of ( ), 0 d Allereerst +, p, p 9, of, 9 p ( ) 8, In een plot met Y + en Y is af te lezen dat + > op ;,9,9; Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

2 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a + 0 () () en () () De grafiek van f heeft 0 als verticale asymptoot en y als horizontale asymptoot c De grafiek van y a is een horizontale lijn Als a dan heeft de grafiek van f s geen snijpunten met y a en heeft de vergelijking f( ) a s geen oplossingen d Als AB dan moet de waarden en heen omdat de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de y-as f ( ) ( ) ( ) s 8 8 a V l h r r r r Om de oppervlakte te erekenen moet je de oppervlakte van de zijvlakken optellen O r + r 0r 0 0r 0 geeft r, cm 0 c r 80 geeft r 80, cm d O r + r 00 geeft r 00 7, cm Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

3 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a f'( ) + g ( ) ( ) g'( ) c h ( ) ( + )( + ) 0+ h'( ) 0 d k'( ) a y O f( ) ( ) 0 voor 0 of c f'( ) 8 a f'( ) 0 (, ) invullen in y 0 + geeft 80 + s 8 De vergelijking van de raaklijn is s y 0+ 8 d f'( ) ( 9) 0 voor 0 of, De grafiek heeft een dal voor, s het minimum is f (, ) (, ) (, ) e In een uigpunt is de helling maimaal of minimaal Met de grafische rekenmachine vind je dat de grafiek van f'( ) 8 maimaal voor 0 en minimaal voor f ( 0) 0 en f () 8 s de uigpunten zijn (0, 0) en (, 8) a f( ) ( 9 ) ( + )( ) Dus f( ) 0 voor of 0 of f'( ) f'( ) 0 8 8, of , De grafiek heeft een maimum voor 8, s het maimum is f 8 0, De grafiek heeft een minimum voor + 8, s het minimum is f + 8 8, c De grafiek van f heeft een minimum voor f () s het uigpunt is (, ) is Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

4 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk d In die punten moet gelden f'( ) Uit volgt 0, s ( + )( 8) 0 In de punten met en 8 is de helling s De punten van de grafiek van f zijn s (, f ( )) (, 9 ) en ( 8, f ( 8)) ( 8, 7 ) e a f'( 0) ( 00, ) invullen in y + geeft 0 0+, s 0 De vergelijking van de raaklijn is s y Snijden met de grafiek van f levert: 0 ( 9) 0 0 of 9 De raaklijn in (0, 0) snijdt de grafiek van f s in het punt P( 9, f( 9)) P( 9, 08) a Hoogte cm en lengte reedte 0 cm Volume lengte reedte hoogte cm Hoogte cm en lengte reedte 0 cm Volume lengte reedte hoogte 88 cm c Het grondvlak van het akje is een vierkant met zijde 0 cm De hoogte van het akje is cm Het volume is dan lengte reedte hoogte ( 0 )( 0 ) cm Dus V ( 0 ) Voor 0 heeft het akje nog geen hoogte (hoogte 0) en voor 0 heeft het akje geen grondvlak meer (lengte reedte 0), s 0< < 0 d V( ) ( 0 )( 0 ) ( ) V'( ) ( 0+ 00) V'( ) of , V 0 vervalt e Het maimale volume is V( ) 9, cm De afmetingen zijn dan ij ij Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

5 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk en a ( 70) 8, ( ) 8, of ( ) 8, c ( ), d geen oplossing e f g + of h ( ) ( ) ( ) 9, a f'( ) + en f '( ) ( ) + ( ) g ( ) 0 + s g'( ) 0 + geeft g'( ) 0 + a f( ) + f'( ) f '( ) en f ( ) (, ) invullen in y + geeft + s 8 De vergelijking van de raaklijn is y 8 g'( ) als 8 s of g( ) invullen in y + geeft 8 + s 8 wat etekent dat de gegeven lijn geen raaklijn is in g( ) invullen in y + geeft 8 + s wat etekent dat de gegeven lijn ook geen raaklijn is in a Als h geldt 0 en l ( ) 0 s de inhoud is 0 0 cm 0 h en l ( h) h s I l h h ( 0 h)( h) c Als 0< h < is zowel de lengte als de reedte als de hoogte positief d I h ( 0 0h h+ h ) h ( 0 h+ h ) 0h h + h di dh 0 8h+ h Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

6 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk e h 8h+ 0 0 h h+ 0 0 h 9, of h + 9, alleen de eerste oplossing voldoet Deze oplossing kun je natuurlijk ook met de grafische rekenmachine vinden f I 0, 9, 9 +, 9 0, 7 cm sin ( π+ 0, 00) sin π a De helling in ( π, 0 ) is ongeveer f '( π) 0, 00 g( 0, 00) g( 0) De helling in ( 0, ) is ongeveer g'( 0) 9 0, 00 log( 00, 00) log00 c De helling in ( 00, ) is ongeveer h'( 00) 0, 00 0, 00 k(, 00) k( ) d De helling in ( 0 ;, ) is ongeveer k'( ) 00, 0, 00 f( ) a ( + ) + a a + a+ f'( ) a a s f'( ) a a a geeft a Dan (, ) invullen in f( ) ( ) + geeft + s 7a 07, K wordt dan keer zo groot s Q wordt, keer zo groot De proctie neemt s toe met,% Als je A vier keer zo groot neemt geldt A A A c Er moet gelden K 07, 07, s K, 9 Dus K moet je met,9 vermenigvuldigen d 0 K s 07, 0000 K , K 00 79, 7 Er is s ongeveer e 70000,- aan kapitaal nodig 8 Je kunt de grafieken plotten en dan de gevraagde punten zoeken of met algera erekenen waar de helling nul is a f( ) ( 8+ ) 8 + s f'( ) + 0 voor of Uit de plot volgt maimum f ( ) 9 en minimum f ( ) 0 7 g ( ) s g'( ) 8 ( 8) 0 voor 0 of Uit de plot volgt maimum g( 0) 0 en minimum g( ) 9 7 c h ( ) s h'( ) ( ) 0 voor 0 of Uit de plot volgt uigpunt ( 00, ) en minimum h( ) 7 d k ( ) ( )( )( ) + 8 s k'( ) Met de grafische rekenmachine vind je of Met algera kunnen we deze oplossingen erg lastig vinden Uit de plot volgt minimum k( ) 7 en uigpunt (, 0 ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

7 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a f( ) () wordt dan k ( ) + g ( ) wordt dan m ( ) h ( ) cos wordt dan n ( ) cos( + ) De eeldgrafiek van f wordt p ( ) () De eeldgrafiek van g wordt q ( ) c De eeldgrafiek van h wordt r ( ) cos( ) Horizontaal met vier vermenigvuldigen geeft s ( ) Hetzelfde resultaat wordt s ereikt met een verticale vermenigvuldiging met factor vier Links: De standaardfunctie is h ( ) De top van de getekende grafiek is (, ), de grafiek is s twee naar rechts en twee omhoog geschoven Het ijehorende functievoorschrift is dan: f( ) ( ) + ; Rechts: De standaardfunctie is k ( ) De steilheid is niet veranderd, wel het randpunt, dat is nu (, ) Het functievoorschrift wordt dan: g ( ) + + a g ( ) ontstaat uit door horizontale vermenigvuldiging met gevolgd door een translatie drie naar rechts h ( ) ontstaat uit door translatie negen naar rechts gevolgd door een horizontale vermenigvuldiging met i ( ) ontstaat uit door translatie drie naar rechts gevolgd door een verticale vermenigvuldiging met y p h i O g ( ) ( ) 9 h ( ); i ( ) ( ) g ( ) De drie functies zijn hetzelfde 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

8 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk linker sinusoïde: f( ) d+ asin ( c) met maimum 0 en minimum dan is de π evenwichtsstand y 7 s d 7 en amplitude a De periode is, s π 8 De grafiek is periode naar rechts geschoven s c f( ) 7+ sin π ( ) 8 rechter sinusoïde: g ( ) d+ asin ( c) met maimum 7, en minimum, dan is de evenwichtsstand y, en s is d, en de amplitude a π De periode is π en dan is De grafiek is periode naar links geschoven, π s c π g ( ) + sin ( + π ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 9

9 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a y ; eide functies zijn alleen gedefinieerd voor 0 Deze formules zijn niet gelijk, want je mag de wortel van een som van getallen niet splitsen inde som van de wortels (vul maar in, dan krijg je ij de ene functie y + 9 en ij de andere functie y + + 7) c y 8 ; deze formules zijn niet gelijk d y ( + ) + mits + 0 s a ht () 0t 0 t 0, mits t 0 ; de functie ht () is niet gedefinieerd t + t t + t t + ( ) voor t 0 en t ( 0 t + t t ) p p 8 ( p p ) ( p )( p+ ) g( p) ( p ), mits p ; p + p + p + de functie g( p) is niet gedefinieerd voor p a ( ) ( + )( ) 0 of + ( + )( ) 8 c d 0 + ( + )( ) of of 70 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

10 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a + y 7 geeft y 7 s y invullen: 8 ( ) y 9 0 a invullen geeft ( ) ± 79 s 0 of a of a a Voor p geldt f( ) ; deze functie heeft nulpunten wanneer 0, s voor of Voor p geldt f( ) ; deze functie heeft geen nulpunten, want + > 0 voor alle waarden van De grafiek met de twee snijpunten met de -as hoort s ij p en de grafiek met de twee toppen ij p y 9 p p 0 O p 9 De grafiek die hoort ij p 0 heeft een gaatje in (0, 0) p c f p p p ( ) d De grafiek van f heeft nulpunten wanneer geldt p 0 en 0 ; p p dit geeft alleen voor p > 0 twee oplossingen en e Invullen van en y in de formule geeft p p p + 8 p Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

11 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk en a De verticale asymptoot is en de horizontale asymptoot is y f ( 0) + snijpunt y-as is ( 0, ) s snijpunt -as is (, 0 ) c y O d Domein,, Bereik,, e Door de grafiek van y drie naar rechts en vijf naar eneden te schuiven f( ) ( ) + g ( ) sin( ) + h ( ) log( ) + a Horizontaal vermenigvuldigen met factor Drie eenheden naar oven schuiven a f() a ( ) a 0 f ( 0) 0 s a 0 s a c ( ) ( ) of of + d f( ) a ( ) 0 s alle grafieken gaan door (, 0) e f( ) a( )( ) a( + ) a a+ a f'( ) a+ a f'( ) a+ a a s a 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

12 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a 0 0 c of ( )( + ) 0 + of ( + )( ) vervalt d ( )( ) of ± of a P V 0 s P 0 V P 00 T s T 0 P c P 00 s P 0, d P T T V cv is onjuist want P T P is juist c c V P V c is juist T T V is juist P c 7a Twee naar rechts schuiven, verticaal vermenigvuldigen met factor a en in verticale richting schuiven f( ) a 0+ s f( ) a + s a 8a a 7 invullen geeft 7 ( ) ± 0 s of a of a y+ invullen: ( y+ ) 0y y + y+ 0y y y 0 yy ( ) 0 y 0 of y of 9 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

13 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk 9a h Volgens de stelling van Pythagoras geldt ( ) + h h h c, d N ligt op de halve hoogte s hoogtelijn NP vanuit N loodrecht op OA is h en OP s in rechthoekige driehoek OTN geldt ON ( h) + ( ) e 9 h + s h Uit onderdeel volgt h s 9 9 en h Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

14 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a De functie f( ) ( ) is samengesteld uit de schakels u en f( u) u Wanneer dezelfde schakels in een andere volgorde worden gezet, geldt u en gu ( ) u, 0 s wordt het volgende functievoorschrift verkregen: g ( ) ( ) a c d g is een kettingfunctie De schakels zijn: u m dm dg g u u ( m ) Hieruit volgt: g'( m) ( m ) ( m ) Q is een kettingfunctie De schakels zijn: u p dp dq Q u u u u u p Hieruit volgt: Q'( p) p p k is een kettingfunctie De schakels zijn: u p + 9 p dp k u u dk u u u p + 9 p Hieruit volgt: k'( p) p p + 9 p + 9 h is een kettingfunctie De schakels zijn: u + d h u dh u u u ( + ) Hieruit volgt: h'( ) 8 ( + ) ( + ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

15 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a Er geldt liter dm 000 cm Het vat wordt gevuld met 900 cm per minuut, s met , liter per minuut Er volgt a 09, 000 V 09, t ingevuld in de formule H ( V + ) levert H ( 09, t + ) c H is een kettingfunctie De schakels zijn: u 09, t+ 0, 9 dt H u dk + u u 09 (, t + ) ( 0, 9t + ) Hieruit volgt: dh 09 0,, dt ( 0, 9t + ) ( 09, t + ) Op tijdstip t 0 is de stijgsnelheid dh dt ongeveer gelijk aan 0,0 decimeters per d seconde, s 0 millimeters per seconde Na twee minuten (s t ) is de stijgsnelheid dh ongeveer gelijk aan 0, dt decimeters per seconde, s millimeters per seconde e Wanneer je het vat met een twee keer zo grote snelheid vult komt er 800 cm per minuut ij, s,8 liter per minuut V 8, t ingevuld in de formule H ( V + ) levert H (, 8t + ) H is een kettingfunctie De schakels zijn: u 8, t+, 8 dt H u dk + u u 8 (, t + ) (, 8t + ) Hieruit volgt: dh 8 0,, dt (, 8t + ) (, 8t + ) Op tijdstip t is de stijgsnelheid dh dt ongeveer gelijk aan 0, decimeters per seconde, s millimeters per seconde Dit antwoord is niet twee keer zo groot als het antwoord ij opdracht d Na twee minuten is de stijgsnelheid van het vat niet twee keer zo groot geworden als je het vat met een twee keer zo grote snelheid vult Erik heeft s geen gelijk a k is een kettingfunctie De schakels zijn: u t dt k u dk u u u ( t ) Hieruit volgt: k'( t) ( t ) ( t ) g is een kettingfunctie De schakels zijn: u + d dg g u u ( + ) Hieruit volgt: g'( ) ( + ) ( + ) 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

16 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk c d p is een kettingfunctie De schakels zijn: u t + t t + dt dp p u u u u u t + t Hieruit volgt: p'( t) ( t + ) t + t t + t + t h is een kettingfunctie De schakels zijn: u t dt dp h u u u u u u t t ( ) Hieruit volgt: h'( t) ( t) t ( t) t ( t) t e f is een kettingfunctie De schakels zijn: u w w dw df f u u ( w ) Hieruit volgt: f'( w) w ( w ) 8ww ( ) f Er geldt: q ( ) ( + ) + + Hieruit volgt: q'( ) a f is samengesteld uit de schakels u + Omdat d c en f( u) u gelijk aan nul is voor 0 en de afgeleide van een kettingfunctie het proct is van de afgeleide van de schakels, volgt f '( 0) 0 Aangezien f( ) f( ) is de functie symmetrisch in de y-as en heeft de grafiek van f in ieder geval een uiterste waarde voor 0 df f u u u u ( + ) Er volgt: f df '( ) d ( + ) ( + ) Oplossen van de vergelijking f'( ) 0 levert alleen de oplossing 0 De grafiek van f heeft s inderdaad maar één uiterste waarde d De grafiek van f heeft een maimum f ( 0) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 77

17 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a y 0, sin 00π t asin t p π π 00, 00π De periode is 0,0 seconde Omdat de frequentie f geldt f 00 00, p Het klopt s dat de frequentie gelijk is aan 00 Hertz y 0, 0, O 0,00 0,00 0,00 0,008 0,0 0, 0, Plot Y 0, sin 00π en Y 0, De uitwijking is groter dan 0, tussen de twee snijpunten, s gerende 0, 009 0, 00 0, 00 seconden c De afgeleide is y' 0, 00π cos00πt 00π cos 00π t Het uiteinde gaat door de ruststand heen op t 0, t 0, 00, t 00,, t 0, 0, t 00, ; dan is y' 00π cos( 00π 0) 00π 00π De snelheid is ongeveer mm per seconde a Rt () + co t d+ acos t; a, p π π, f p, π π en d De amplitude is, de periode is π, de frequentie is, en de evenwichtsstand is π de lijn y Op [ 0, π ] heeft Rt () twee oplossingen, dan heeft Rt () op [ 0, 0π ] s 0π 7 0 π oplossingen c De periode is π s en de grafiek gaat omhoog door de evenwichtsstand in t π π Dan is en c π 78 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

18 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a De lijn gaat ij enadering door de punten (, 00 ) en ( 0, 0 ) Dan is de helling De eginwaarde is dan De vergelijking van de trendlijn is y + 80 Bij ongeveer 7 en gaat de grafiek door de evenwichtsstand heen De periode is 7 c f( ) d+ asin ( c) De sinusgrafiek egint in de evenwichtsstand, s c 0 De evenwichtsstand wordt gegeven door de trendlijn, s d + 0 De amplitude is gegeven en is 7 De periode is 7, dan is π p π 7 π 7 Het functievoorschrift is f( ) sin π 7 0 d y voor, De gevraagde waarde voor is e sin π 90 oplossen met de grafische rekenmachine geeft 7 a f'( ) sin sin g'( t) t + cos t c N'( ) cos 00, 0, 0 0, cos 0, 0 d K'( p) sin p sin p e h'( ) π sin π π π sin π f Neem u cos t, dan is u ( ) u '( u) 0 u en u' sin t, dan is d d sint 0u dt dt De afgeleide is '( t) sin t 0 cost 0 sin tcos t Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 79

19 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk 7 a f'( ) ( + ) + + g'( ) cos + sin cos sin c h'( ) ( 8+ )( + ) + ( + ) d k'( ) cos (cos ) + (sin + )( sin ) cos cos sin sin a ( ) (sin + ) 0 0 of sin + 0 ( ) 0 0 of s ( 00, ) en (, 0) p'( ) ( )(sin + ) + ( ) cos p'( 0) en p'( ) (sin + ) + sin c p'( ) (sin + ) cos sin cos (, sin ) invullen in y (sin cos ) + geeft sin+ cos s y ( sin cos ) + ( sin + cos ) y 9,, 7 a y 9 O 9 ( )( + ) 0 of + 0 of of c f'( ) ( + ) + ( ) + d of a (cos + ) f'( ) (cos+ + sin cos sin + c f '( π) cos π πsin π+ ( π, π) invullen in y + geeft 0 s y 80 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

20 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a y 9 a 0 O a a 9 0 en y 0 zijn asymptoten c f( ) ( ) f'( ) 0 + f '( ) 9 d f( ) ( ) f'( ) + 0 alles vermenigvuldigen geeft + 0 s De top is (, f ( )) (, 8 ) e f( ) ( a ) a f'( ) a + 0 alles vermenigvuldigen met geeft a+ s a a MB CM cos π 0 0, 8 8, en CB CM sin π 0 De gevraagde omtrek is: P CB+ MB + 8,, MB CM cos 0 cos en CB CM sin 0 sin s is de gevraagde omtrek P CB+ MB 0 sin+ 0 cos c P d 0 0,,, Bepaal in de plot van P het maimum met de grafische rekenmachine Zo vind je 0, en P, 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 8

21 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk, en 7 a c d In de eerste minuut neemt het volume toe van 0 tot 87 liter De gemiddelde vulsnelheid is dan 87 <, liter/sec 0 In de tweede minuut neemt het volume toe van 87 liter tot 00 liter De gemiddelde vulsnelheid is dan <,88 liter/sec 0 In de eerste minuut neemt het volume toe tot 87 liter, de hoogte neemt dan toe tot cm De gemiddelde stijgsnelheid is dan < 0,8 cm/liter 87 In de tweede minuut neemt het volume toe tot 00 liter, de hoogte neemt dan toe van cm tot 00 cm De gemiddelde stijgsnelheid is dan 8 < 0, cm/liter In de eerste minuut is de gemiddelde stijgsnelheid 0,8, < 0,87 cm/sec In de tweede minuut is de gemiddelde stijgsnelheid 0,,88 < 0,8 cm/sec a u m s dm y u s dy u u g'( m) u ( m ) g'( ) 8 ( ) 8 ( 8 ) u c Q'( p) 8 p 8 p d g'( p) p 0 p 0 e pt () ( t + ) t t + t s p t t t '( ) + t t + t f f( w) ( w ) s f'( w) ( w ) w 8w ( w ) t t + t a W,8,,, 0,8 0, 0, 0, O 0, 0, 0, t De maimale waterhoogte is + 0, 7, 7 m 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

22 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk wt () 0 voor t,7 uur en t 79, uur De plant staat 79, 7,, uur per periode droog c De grafiek is hetzelfde als de grafiek uit onderdeel a alleen loopt de grafiek tussen,7 en 7,9 over de t-as d w( ) 0, 8 s om 00 uur is de waterhoogte 8 cm en kan de tocht eginnen wt () 0, geeft t 9, uur s om 9 uur en 0, 0 minuten is het water gestegen tot 0 cm Om 900 uur kan de klas het wad overgestoken zijn s mogen ze een vertraging oplopen van maimaal minuten a f'( ) ( 8 ) sin + ( ) sincos m'( r) rr ( ) + ( r + ) ( r ) ( r ) ( r( r ) + ( r + )) ( r ) ( r r + 0) c k ( ) ( + ) + k'( ) d s'( t) t sin t + t cos t a De periode van f is π π Op asis van de symmetrie zijn de oplossingen op [, ] : π, + 7 π π π en π π π π, + 7 π π π en π π π 9 cos( ) cos( ) π+ k π π+ k 9 π met k een geheel getal π of π op het gegeven interval c f'( ) sin( ) s f '( ) sin, 9 9 a Het midden van de straat is 8m van de lantaarn s r 8 sinα en h r cosα zodat L ch c r c c c cosα cosα cosα cosα sin α c cosα sin α r r r sin α dl c( sin α sin α+ cos α sinαcos α) c( sin α+ sin αcos α) 0 dα Via CALC-ZERO of G-solv-ROOT vind je α, 7 Bij het plotten moet je de hoek dan wel op DEG zetten en niet op RAD!! c h r cosα 8 8 cosα cos, 7, m sin, 7 sin α 9 7a TM + AM TA s TM 9 7 en CM + AM AC s CM 9 7 Inhoud piramide oppervlakteabc TM ( 7) , 7 c AB BC AC c CM ( c) c c c c Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 8

23 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk d TM c s inhoud piramide e ( c c ) c c c c 8 c di dc c 8 c + c 8 c f Invullen van c 0 inhoud maimaal is c c 8 c 8 c geeft inderdaad di 0 wat etekent dat voor c dc 0 c de 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v