Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Gabriël Verhoeven
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden radialen O Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,, c Aflezen:,, d Aflezen:, e De periode van f is V- Plotten en vergelijken geeft: k 6 7 f Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel l m 6 6
2 V-a ladzijde 9 6 O g f 6 h De grafiek van g ontstaat door de grafiek van f met te vermenigvuldigen vanuit de -as De grafiek van h ontstaat door de grafiek van f met te vermenigvuldigen vanuit de -as 6 O m k n 6 De grafiek van m ontstaat uit de grafiek van k door verschuiving omhoog De grafiek van n ontstaat uit de grafiek van k door verschuiving naar links V-6a Vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met factor 6 De amplitude is en de periode is 6 Vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met factor De amplitude is en de periode is c Verschuiving, naar links De amplitude is en de periode is d Vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met factor en ten opzichte van de -as met factor e f De amplitude is en de periode is De grafiek ontstaat door de vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met factor gevolgd door de verschuiving omhoog De amplitude is en de periode is Verschuiving naar rechts, daarna vermenigvuldiging met factor ten opzichte van de -as en tenslotte vermenigvuldiging met factor ten opzichte van de -as De amplitude is en de periode is Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 9
3 V-7a De amplitude is en de periode is De amplitude is en de periode is 6 c De amplitude is en de periode is 6, d De amplitude is en de periode is e De amplitude is en de periode is f De amplitude is en de periode is, V-8a Smmetrie in de lijn Puntsmmetrie in O(, ) c Puntsmmetrie in (, ) 7 Frequentie en faseverschil ladzijde 9 a De periode is 88 seconde Als de trilling periode heeft dan passen er perioden in één seconde a Dus geldt frequentie periode c Dan geldt Periode 6 6 en dus u sin t als je de uitwijking op stelt en dus is de frequentie Hz Periode en dus is de frequentie 7 7, Hz c Periode en dus is de frequentie 8 Hz 8 6 d Periode en dus is de frequentie 6 Hz 6 a u 6sin t 6sin 8t u 6sin t 6sin 6t en a Dus geldt < < Voor eide trillingen geldt: amplitude, periode Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel, en frequentie Hz
4 c u t,,,,,,6,7,8,9,, v De grafiek van v is, naar rechts verschoven ten opzichte van de grafiek van u, is deel van de periode ladzijde 9 6a Voor eide trillingen geldt: periode, en amplitude, 8 Het verschil is, dus is het faseverschil,, c De grafiek van w snijdt de -as, periode later dan de grafiek van v De grafiek van u snijdt de -as, periode later dan de grafiek van v Dus is het faseverschil tussen w en u,,, 7a c O sin 6 7 cos Het faseverschil is immers is O sin cos deel van Het faseverschil is immers is deel van Het faseverschil lijft immers is deel van Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
5 8a O g() sin - cos f () sin + cos De grafiek van f lijkt een maimum te heen ij en dus zal gelden a + De periode van f is en dus is Er is een nulpunt en dus is er de verschuiving naar links Zodat c Dit alles geeft f( ) sin( + ) c Zie de figuur ij a Dan is de amplitude dezelfde, dus a Weer is de periode en dus is Nu is de verschuiving naar rechts en dus is c 9a Dit alles geeft g ( ) sin( ) d De grafieken van f en g verschillen periode, dus is het faseverschil 7 Product en quotiënt ladzijde 96,, O,, f () sin cos De amplitude is, en de periode is g ( ), sin c Als geldt f( ) g ( ) dan is f( ) g ( ) voor elke en valt de grafiek van f g samen met de -as d Als geldt f( ) g ( ) dan is f ( ) voor elke (mits g ( ) ) en valt de grafiek g ( ) van f samen met de lijn g Beide grafieken vallen volledig samen a g ( ) + sin ( ) en h ( ) sin ( ) De grafieken van g en h vallen samen na verschuiving over een halve periode, dus is het faseverschil c Je krijgt dan als grafiek de lijn Dit klopt ook met de voorschriften van opdracht a Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
6 a a O P (cos, sin ) S Voor P op de eenheidscirkel geldt P(cos,sin ) Pas je de stelling van Pthagoras toe op de rechthoekige driehoek in de figuur dan geldt: + en dus geldt P P (cos ) + (sin ) O 6 7 De grafiek van f is een sinusoïde met amplitude en periode De sinus is een kwart periode verschoven naar rechts Dus geldt f( ) sin ( ) Een andere mogelijkheid is om cos sin (opdracht ) te geruiken Je krijgt dan f( ) sin cos sin ( sin ) sin ladzijde 97 6 O 6 De verticale asmptoten corresponderen met de nulpunten van de noemer, dus met cos Dit geeft op het gegeven interval: ; ; en c Dan is sin en dit geeft op het gegeven interval: ; ; ; en d De periode van f is Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
7 a O Met de rekenmachine vind je dat f( ) is voor, 89 Met periode geeft dit op het gegeven interval de oplossingen:, 89 en, 9 c f( ) tan en dit laatste is het geval als of Aflezen: < of < d,,,, Met de rekenmachine vind je dat g ( ) is als, 96 Met de periode vind je op het gegeven interval ook nog, 7 Uit g ( ) volgt tan En dus is en op het gegeven interval 8 8 Aflezen: < of < 8 8 a + k (k geheel) c g ( ) + tan + sin cos + sin cos + sin cos cos cos cos cos 6a f: als sin dus zijn ; ; ; verticale asmptoten g: als cos dus zijn ; en verticale asmptoten sin en dus is de oplossing 6 sin 6 c De periode van h is en de verticale asmptoten zijn: ; ; ; en ; en d Uit een plot van de grafiek van h op [, ] volgt dat de toppen liggen ij, en Omdat h( ) + 8, is (, ) ( 79, ;, 8) een top Evenzo zijn (, ) ( 79, ;, 8) en (, ) (, 9; 8, ) toppen Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
8 7a Periode f is en periode f is Amplitude is, en evenwichtsstand is, Dus lijkt g ( ),, cos te voldoen f Plot ( ) g ( ) laat zien dat de eide functies niet samenvallen en dus is f geen sinusoïde 8a 7 Vergelijkingen oplossen ladzijde 98,,8,6,,,,,6,8,,, Je kunt nu aflezen dat er 8 snijpunten zijn Met INTERSECT vind je, 89 en, 6 c De periode is, 667 en dus zijn de overige snijpunten ij:, 6 ;, 7 ;, 9 ;, 78 ;, 9 en, 6 9a Het patroon herhaalt zich na twee perioden van de grafiek van f Dus heeft het patroon periode respectievelijk perioden c Met een plot vind je periode a Periode f is en periode g is dus is de gemeenschappelijke periode Periode f is en periode g is dus is de gemeenschappelijke periode c Periode f is en periode g is dus is de gemeenschappelijke periode 6 d Periode f is en periode g is dus is de gemeenschappelijke periode ladzijde 99 a Periode f is en periode g is 6 dus is de gemeenschappelijke periode Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
9 6 Op het interval [, ] vind je met de rekenmachine:, ; 7, 7;, 8; 7, ;, 6;,9 a 7, ;, 67; 67, en met gemeenschappelijke periode vind je ook 7, 8; 9, 9;,, ; 8, ; 6, ;, ;, c De perioden zijn en 6 en dus is de gemeenschappelijke periode Bij opdracht is geleken dat er oplossingen zijn op een interval met lengte Dus zijn er op het gegeven interval 7 oplossingen a a In de periode van past twee keer de periode van f Dus kan de periode van g zijn en is of Maar g kan ook periode heen of a a De gemeenschappelijke periode is Met een plot en INTERSECT vind je op het gegeven interval de oplossingen 89, ;, ; 9, sin cos sin tan cos c Allereerst de meest voorkomende vorm: asin cos tan a Algemener: asin p( c) cos p( c) tan p ( c) a 7 Afgeleiden sin 6 7 de hellingsfunctie van sin Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
10 Waarschijnlijk geldt f'( ) cos c cos de hellingsfunctie van cos 6 7 Waarschijnlijk geldt h'( ) sin 6a f'( ) sin sin g'( ) + cos cos c k'( ) + cos ( sin ) + cos + sin d l'( ) sin sin volgens de kettingregel 7a k'( ) sin sin du cos ( ) ( ) cos ( ) d c h'( ) sin cos sin cos d r + r ( sin ) d ( + sin ) ( + cos ) 6 cos d ( + sin ) 8a f'( ) sin cos en g ( ) cos sin sin cos Er geldt g'( ) f'( ) s'( ) f'( ) + g'( ) f'( ) f'( ) Omdat s'( ) is s ( ) een constante en is de grafiek van s een horizontale lijn c v'( ) f'( ) g'( ) f'( ) f'( ) sin cos d De toppen corresponderen met v'( ) dus met sin en met cos op het gegeven interval Dus met ; ; ; ; ; en De toppen zijn: (, ); (, ); (, ); (, ); (, );(, );(, ) ladzijde 9a De periode is seconden Dat is realistisch, p'( t) cos, t, 8 cos, t p'( ) 8 cos, 7, 77 mar Er is onderdruk in de longen dus inademen c Dan gaat het om de toppen van p' en dus is het maimum 8, mar/s en het minimum is 8, mar/s Dit doet zich voor als t en steeds een halve periode later, dus als t k met k geheel Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 7
11 a 8 O sin+ cos sin tan, cos Op het gegeven interval vind je de oplossingen 6, en, f'( ) cos sin f"( ) sin cos f( ) De grafiek van f " is het spiegeleeld in de -as van de grafiek van f c Omdat f"( ) f( ) vind je dezelfde oplossingen als ij opdracht a, dus 6, en, d Ja want g ( ) acos sin g ( ) asin cos g ( ) a f( ) (sin ) f ( ) (sin ) cos cos sin De afgeleide estaat niet als sin dus als of als c Daar heeft de grafiek een verticale raaklijn a f ( ) acos f ( ) a en dus moet a a a Als het maimum van f gelijk is aan dan is a of a en dus is dan of a f'( ) + acos ( c) acos ( c) Het product a is de amplitude van de afgeleide De parameter, en dus de periode, lijft dezelfde De horizontale verschuiving c lijft dezelfde De waarde van d heeft geen invloed op de afgeleide c Volgt uit f'( ) + a cos ( c) De parameter, en dus de periode 7 Integreren ladzijde, lijft dezelfde a g ( ) sin g'( ) cos cos en dit laatste is niet gelijk aan f( ) Er is een factor die verdwijnen moet Dit lukt door het voorschrift van g met te vermenigvuldigen Dus voldoet h ( ) sin Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
12 a O F( ) 6cos is een primitieve Dus sin d [ 6cos ] 6cos ( 6cos ) Dit is de oppervlakte van het geied ingesloten door de -as en de grafiek van f op het interval [, ] c sin d [ 6cos ] 6cos ( 6cos( )) + - Een epaalde integraal erekent de oppervlakte ingesloten door de -as en de grafiek van een functie Daarij wordt de oppervlakte onder de -as als negatief gezien Dus je erekent met een epaalde integraal het verschil in oppervlakte van de geieden ingesloten door de grafiek van f en de -as In dit geval is de oppervlakte onder de -as is gelijk aan de oppervlakte oven de -as En dus is het verschil, de uitkomst van de epaalde integraal 6a F( ) cos+ sin( ) + C cos sin( ) + C G ( ) sin( ) + C + sin( ) + C c H( ) cos( ) + C cos( ) d K ( ) cos( ) + C + C 7a sin d [ cos ] cos cos + sin d [ cos ] cos cos + sin d [ cos ] cos cos( ) + Een epaalde integraal erekent de oppervlakte ingesloten door de -as en de grafiek van een functie Daarij wordt de oppervlakte onder de -as als negatief en de oppervlakte oven de -as als positief gerekend Voor [, ] krijg je de oppervlakte ingesloten door de -as en de grafiek Voor [, ] krijg je het verschil in de oppervlakte van de geieden ingesloten door de -as en de grafiek Omdat er evenveel onder als oven de -as ligt geeft de epaalde integraal Voor [, ] ligt het geied onder de -as geeft de epaalde integraal de tegengestelde van de oppervlakte Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 9
13 6 ladzijde 8a sin cos tan dus op het gegeven interval en De snijpunten zijn (, ) en (, ) 9a sin cos d [ cos sin ] ( ) ( ) 8, Invullen t in d T + 8 t dt sin ( ) geeft dt dt cos ( ) [ + 8 sin 8 t dt t ( t )] 6 6 ( 8 96 ) ( ) 7, 9 uur o C c De rechthoek heeft zijde en hoogte C Dus moet C 7, 9 en dus isc, C d De gemiddelde temperatuur gedurende de periode van 6 uur tot 8 uur a sin d [ cos ] cos cos + sin d [ cos ] cos cos + sin d [ cos ] cos cos + sin d [ cos ] cos cos,,8,6,,, O,,,6,8 sin sin,, sin sin Voor a zijn de oppervlakten onder en oven de -as gelijk c Voor a is er één periode op het interval[, ] Dus voor a 8 zijn er twee perioden op dit interval en ook dan zijn de oppervlakten onder en oven de as gelijk Idem voor a, 6, Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
14 76 Gemengde opdrachten ladzijde sin sin a De lijn OP gaat door (, ) en (, sin ), dus geldt 9 Voor de oppervlakte geldt sin sin sin d [ cos ] 9 8 8,, 8, 69, f'( ) cos f'( ) cos en dus geldt voor PR de vergelijking cos + Invullen van (, sin ) geeft sin cos Dus geldt voor PR: cos + sin cos, +, 8 c, +, 8 snijpunt met de -as: 6, R( 6, ; ) Oppervlakte van driehoek PQR is dan PQ QR sin ( 6,, 8), d f'( ) cos f'( p) cos p en dus is de raaklijn evenwijdig aan de lijn cos p e De raaklijn heeft richtingscoëfficiënt is cos p dus geldt voor de raaklijn cos p + Invullen van ( p, sin p ) geeft sinp cos p p+ sinp p cos p zodat cosp + sin p pcos p ( p)cos p+ sin p p f Stel ( p) cosp+ sin p dan is ( p) cosp sin p en is p sin cos p p Uit dit laatste volgt p sin cos p a Een primitieve zou dan moeten zijn: f( ) sin en dat is niet gegeven g'( ) ( sin ) ( cos ) c g ( ) ( sin ) ( sin )( sin ) sin sin+ sin sin g ( ) sin+ sin sin + sin g ( ) Dus geldt f( ) sin + sin g ( ) d Uit het resultaat van opdracht c volgt: f'( ) + sin cos g ( ) + sin cos ( sin )( cos ) Dit kun je herleiden tot f'( ) + sin cos ( sin )( cos ) + sincos + cos+ sin sincos cos+ sin a ladzijde 7 6 O 6 7 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 6
15 Stel cos dan is of cos De oplossing van cos op het gegeven interval is ; ; Snijpunten: (, ), (, ) en (, ) Omdat cos geldt cos want c O Verticale asmptoot en horizontale asmptoot a sin en dus geldt t + t t + t tt ( ) t of t 866, Dus na 8,66 seconden en er is dan cos 6, meter afgelegd in horizontale richting t + tsinα t of t sin α c s sinα cosα sinαcosα d Een plot van de grafiek van s laat zien dat het maimum ereikt wordt voor α Het ijehorende maimum is dan sin cos meter ICT Product en quotiënt ladzijde 6 I-a De amplitude is, en de periode is g ( ), sin c Als geldt f( ) g ( ) dan is f( ) g ( ) voor elke en valt de grafiek van f g samen met de -as d Als geldt f( ) g ( ) dan is f ( ) voor elke (mits g ( ) ) en valt de grafiek g ( ) van f samen met de lijn g Je ziet de lijnen en Dus de eide grafieken vallen volledig samen I-a g ( ) + sin ( ) en h ( ) sin ( ) De grafieken van g en h vallen samen na verschuiving over een halve periode, dus is het faseverschil 6 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
16 c I- Je krijgt dan als grafiek de lijn Dit klopt ook met de voorschriften van opdracht a O P (cos, sin ) S Voor P op de eenheidscirkel geldt P(cos,sin ) Pas je de stelling van Pthagoras toe op de rechthoekige driehoek in de figuur dan geldt: + en dus geldt P P (cos ) + (sin ) ladzijde 7 I- De grafiek van f is een sinusoïde met amplitude en periode De sinus is een kwart periode verschoven naar rechts Dus geldt f( ) sin ( ) Een andere mogelijkheid is om cos sin (opdracht ) te geruiken Je krijgt dan f( ) sin cos sin ( sin ) sin I-a De verticale asmptoten corresponderen met de nulpunten van de noemer, dus met cos Dit geeft op het gegeven interval: ; ; en Dan is sin en dit geeft op het gegeven interval: ; ; ; en c De periode van f is I-6a + k (k geheel) c g ( ) + tan + sin cos + sin cos + sin cos cos cos cos cos I-7a f( ) sin Het verschil is steeds en de deling geeft steeds mits cos is want dan is f( ) sin niet gedefinieerd cos I-8a n even: functiewaarden zijn groter of gelijk aan en de functie is periodiek met periode n oneven: de functiewaarden zijn ook negatief en de periode is n even: toppen zijn (, ); (, );(, ) n oneven: (, ); (, ) c Amplitude is, en evenwichtsstand is, Dus lijkt g ( ),, cos te voldoen f Plot ( ) g ( ) laat zien dat de eide functies niet samenvallen en dus is f geen sinusoïde Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 6
17 I-9a 6 ICT Afgeleiden ladzijde 8 Geruik de Uitkomst en helling -utton en vul in pi of Je krijgt dan dat de helling is Aflezen geef (, ); (, ); (, ) c Vink formule A uit en vink formule B aan Voer pi/ in en lees als helling af Andere punten met helling zijn (geruik dat de periode is):,, d De golfvorm herhaalt zich na elke periode dus herhaalt ook de helling zich met dezelfde periode e Vink formule A aan en formule B uit Verander A in sin( ) Kies onder Etra de optie Hellingen Kies in een nieuw venster het talad Hellinggrafiek en start de animatie In wat je dan krijgt is de rode grafiek de hellinggrafiek van sin( ) en dit is de grafiek van cos( ) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
18 ,,8,6,, O,,,6, f Je moet nu vinden dat de hellinggrafiek van cos( ) dezelfde is als de grafiek van sin( ) I-a f'( ) sin sin g'( ) + cos cos c k'( ) + cos ( sin ) + cos + sin d m ( ) sin cos volgens de kettingregel I-a f'( ) sin cos en g ( ) cos sin sin cos Er geldt g'( ) f ( ) s'( ) f'( ) + g'( ) f'( ) f'( ) Omdat s'( ) is s ( ) een constante en is de grafiek van s een horizontale lijn c v'( ) f'( ) g'( ) f'( ) f'( ) sin cos d De toppen corresponderen met v'( ) dus met sin en met cos op het gegeven interval Dus met ; ; ; ; ; en De toppen zijn: (, ); (, ); (, ); (, ); (, );(, );(, ) ladzijde 9 I-a k'( ) sin sin du cos ( ) ( ) cos ( ) d c h ( ) sin cos sin cos d r + r ( sin ) d ( + sin ) ( + cos ) 6 cos d ( + sin ) I-a De periode is seconden Dat is realistisch, pt () cos, t, 8 cos, t p( ) 8 cos, 777, mar Er is onderdruk in de longen dus inademen c Dan gaat het om de toppen van p' en dus is het maimum 8, mar/s en het minimum is 8, mar/s Dit doet zich voor als t en steeds een halve periode later, dus als t k met k geheel Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 6
19 I-a 66 O sin+ cos sin tan, cos Op het gegeven interval vind je de oplossingen 6, en, f'( ) cos sin f"( ) sin cos f( ) De grafiek van f " is het spiegeleeld in de -as van de grafiek van f c Omdat f"( ) f( ) vind je delfde oplossingen als ij opdracht a, dus 6, en, d Ja want g'( ) acos sin g"( ) asin cos g ( ) I-a f( ) (sin ) f ( ) (sin ) cos cos sin De afgeleide estaat niet als sin dus als of als c Daar heeft de grafiek een verticale raaklijn I-6a f ( ) acos f ( ) a en dus moet a a a Als het maimum van f gelijk is aan dan is a of a en dus is dan of Test jezelf ladzijde T-a De periode is seconden Drie trillingen per seconde dus is de periode seconde De amplitude is een passende formule is w cos t cos 6 t als deze op t vanuit een uiterste stand wordt losgelaten T-a g ( ) sin Eerst g schetsen en dan, periode verschuiven en daarna de amplitude en de evenwichtsstand aanpassen Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
20 T-a O g f c Omdat er met g, faseverschil moet zijn en de periode is moet je horizontaal verschuiven Dus voldoet f( ), +, sin ( ) maar ook voldoet f( ), +, sin ( + ) O Dan is cos en moet + k met k geheel De periode lees je af in de grafiek en is c Die treden op als sin dus k met k geheel d g ( ) tan sin cos cos f( ) sin e f Stel f( ) dan moet tan ;, 6 of, 6 +, 6 Stel f( ) dan moet tan ; of Aflezen uit de grafiek: < of < T-a Periode f: en periode g: 8 De gemeenschappelijke periode is Op het interval [, ] kun je 6 oplossingen tellen Op het gegeven interval zijn er dan oplossingen T-a f'( ) 6cos ( ) g'( ) sin( ) c h'( ), sin cos 6sin cos d k'( ) (cos ) sin si cos n sin cos Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel 67
21 68 ladzijde T-6a ( + + sin ) d [ + cos ] ( + ) ( + ) (sin cos ) [ cos d sin ] ( ) ( ) c ( sin sin ) d [ cos + cos ] ( + ) ( + ) T-7a Plotten en INTERSECT geeft: 86, ;, 6 ; 9, De periode van f is en de periode van g is Omdat de gemeenschappelijke periode is moet je ook nog de oplossingen weten op,, dat zijn 7, ; 9, 9 ;, Dus zijn de oplossingen op : 86, + k ; 6, + k ; 97, + k ; 7, + k ; 9, 9 + k ;, + k (k geheel getal), 6, c sin cos d [ cos 6 sin ],,, 8 8, 86, 86 T-8a Hz u'( t), cost 6 cos t u'( ) 6 cos 6 mm/s T-9a of sin k (k geheel) ; ; ; ; ; F'( ) p sin( ) psin( ) dus is p p c sin d [ cos( )] ( cos ) ( cos ) + T- Periode f is en de periode van g is Als er een gemeenschappelijke periode is dan moet gelden dat een of ander geheel veelvoud van gelijk is aan een geheel veelvoud van Dus k l maar dan is l en is een reuk Dit laatste is niet het geval en dus is er geen k gemeenschappelijke periode Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo B deel
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieHoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de ijehorende grafiek. Je mag de GRM hierij geruiken. Y f ( x) x X
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieStandaardfuncties. x c
Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieWiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Basiswiskunde, 2DL03, woensdag 3 oktober 2007.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Algemeen deel. Bij het vermenigvuldigen met van de ongelijkheid moet u rekening houden met twee gevallen, te weten > 0 en < 0 en u moet
Nadere informatie) translatie over naar rechts
Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieEERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal
Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)
Nadere informatieDelta Nova. Delta Nova Analyse deel 1 3 lesuren. Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit:
Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit: Delta Nova Eerste graad Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek en werkboek Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Sinusoïden
Uitwerkingen ij _ Voorkennis: Sinusoïden V_ a A( π, ), B( π, ), C( π, ) en D(π, ) Met de rekenmachine : Y = sinx Y = Met CALC, Intersect of G-Solve, ISCT: c V_ a x,6, x,5 of x,67 Bij een verschuiving van
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatieBasisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies
Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met
Nadere informatieUitwerking Opdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Uitwerking Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Opdr. Vindt de juiste functies In de figuur hieronder staan drie functies afgebeeld. Onderzoek welk functievoorschriften hierbij horen. f(x) G(x)
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 3 november 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 3 november 0 Normering voor pt vragen andere vragen naar rato): pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-II
wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatiewiskunde B bezem vwo 2018-II
wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-I
wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatieICT - Cycloïden en andere bewegingen
ICT - Ccloïden en andere bewegingen bladzijde 80 a ( 0, ) b Als de middelpuntshoek radiaal is, is de bijbehorende booglengte: omtrek π π = meter. er seconde wordt er over radiaal gedraaid en wordt er dus
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
1 HOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES 1 Periodieke functies 2 1.1 Op verkenning 2 1.2 Periodieke functie 2 1.3 Periode-interval, evenwichtslijn en amplitude 4 1.4 De perioderechthoek 4 1.5 Oefeningen
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatieOpdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Doel: Beheersing basis goniometrie, functieleer, vergelijkingen. Je maakt alle opgaven (in tweetallen werken is handig ivm overleg). Opgaven tussen haakjes
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a c d V-a Hoofdstuk - Differentiëren Voorkennis: De afgeleide ladzijde Na 5 seconden. De grafiek verandert daar van B in C en het dalen gaat ineens langzamer. De raaklijn gaat ongeveer door de punten
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Wiskunde B
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Datum: Najaar 2018 Tijd: 3 uur Aantal opgaven: 6 Voorbeeldtentamen Wiskunde B Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatie