Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen lineair verand. De toename in de onderste rij is wel steeds +, maar in de ovenste rij staan geen opeenvolgende gehele getallen. Bij tael C hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. B-a De formules B, C, E en F zijn lineaire formules. Van formule B is het hellingsgetal 0 en het startgetal 0. Van formule C is het hellingsgetal 0 en het startgetal. Van formule E is het hellingsgetal en het startgetal 00. Van formule F is het hellingsgetal en het startgetal. c Bij formule B hoort een dalende lijn, ij formule C hoort een horizontale lijn, ij formule E hoort een stijgende lijn en ij formule F hoort een stijgende lijn. B-a Het startgetal van grafiek is en het hellingsgetal is. Bij grafiek hoort de formule y= x+. Invullen van x = geeft y = + =. c Invullen van x = geeft y = + =, invullen van x =, geeft y =, + = en invullen van x = 6 geeft y = 6 + = 0. d Het startgetal van grafiek is en het hellingsgetal is 0,. Bij grafiek hoort de formule y= 0, x. e Invullen van x = geeft y = 0, =. f Invullen van x = geeft y = 0, =,, invullen van x =, geeft y = 0,, = 0, en invullen van x = 6 geeft y = 0, 6 = 6. g Telkens als je één naar rechts gaat, dan neemt y met toe. Als je vanaf het punt (, ) één naar links gaat, dan kom je in het punt (0, 8). Het startgetal van grafiek is 8. Bij grafiek hoort de formule y= x+ 8. B- Bij tael C hoort en recht evenredig verand, want de tael is een verhoudingstael. B-a Het hellingsgetal van lijn l is 6 = 0 = De formule is van de vorm y= x+ De lijn gaat door het punt (0, 6), dus het startgetal is 6. De formule van lijn l is y= x+ 6. Het hellingsgetal van lijn m is = 6 =. De formule is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = 7 in de formule geeft 7= + 7= + = 0 De formule van lijn m is y= x+ 0. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

2 B-6a/ 8 Blok - Vaardigheden c Het hellingsgetal van lijn k is. De formule is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = 0 in de formule geeft 0 = + 0 = + = De formule van lijn k is y= x c estaat niet, 9 =, ( ) = =, 6 = 8 en = 9 en dat estaat niet. B-7a 7+ 7 = 7 = c + = d 7 7 = 7 7 = 7= e 8 = 8 = 6 6 = 6 = f ( ) = = = 9 = 99 B-8a 6 = 6 = 6 = 08 d = = = 7 = 7 = 7 = 8 e = = = c f = = 6 = 80 Van klein naar groot krijg je,, 8,, 80 en 08 en dat geeft van klein naar groot,, 7,, en 6. B-9a 98 = 9 = 7 0 = 6 = 6 c 68 = 7 = 7 d = 9 = e = 7 = = f 6 = 8 = = g = 9 = 9 = 08 h 7 6 = 8 = = = 6 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

3 B-0a De coördinaten van het randpunt zijn ij formule A (0, 0), ij formule B ( 6, 0), ij formule C (, 0) en ij formule D (0, ). Bij formule A zijn er uitkomsten als x 0. Bij formule B zijn er uitkomsten als x 6. Bij formule C zijn er uitkomsten als x. Bij formule D zijn er uitkomsten als x 0. c y 7 6 y = x y = x + 6 y = + x y = x x 8 6 O d Van formule B ontstaat de grafiek uit de grafiek ij de formule y= x door deze grafiek zes hokjes naar links te verschuiven. Van formule C ontstaat de grafiek uit de grafiek ij de formule y= x door deze grafiek drie hokjes naar rechts te verschuiven. Van formule D ontstaat de grafiek uit de grafiek ij de formule y= x door deze grafiek twee hokjes naar oven te verschuiven. Extra oefening - Gemengd G-a Het hellingsgetal van lijn l is 6 = =. De formule is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = + = De formule van lijn l is y= x+. Ja, want invullen van x = 6 in de formule geeft y = 6+ = en dat klopt. c Invullen van x = 8 in de formule geeft y = 8+ = 0. d Het hellingsgetal van lijn m is. De formule is van de vorm y = x + Invullen van x = en y = 0 in de formule geeft 0 = + 0 = + = De formule van lijn m is y= x. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9

4 0 Blok - Vaardigheden G-a Als a = dan krijg je de formule y = x +. /c/d 6 y 6 O 6 a = a = x 6 a = e Als je x = 0 invult in y= ax +, dan krijg je y= a 0+ oftewel y =. De ijehorende lijnen gaan dus altijd door het punt met coördinaten (0, ). G-a p 0 G-a q 7 q O p c Het hellingsgetal is en het startgetal is. d Invullen van p = geeft q = = 6, invullen van p = geeft q = = en invullen van p = 7, 8 geeft q = 78, = 7,. Nee, want als de terrassen groter worden dan zal het aantal witte tegels steeds meer toenemen. zijde van het terras c aantal zwarte tegels aantal witte tegels aantal tegels witte tegels zwarte tegels zijde van het terras Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9 6 6

5 d Bij de zwarte tegels hoort een lineaire grafiek. In de tael zie je dat de toename steeds hetzelfde is. e Daarij hoort de formule aantal zwarte tegels= zijde van het terras. f Nee, dat is niet mogelijk. Als je de tael uitreidt, dan krijg je als de zijde van het terras is 0 zwarte tegels en 8 witte tegels en als de zijde van het terras is zwarte tegels en 00 witte tegels. Daarna is het aantal witte tegels altijd meer dan twee keer het aantal zwarte tegels. G-a De coördinaten van het randpunt ij de formule y= x+ zijn (, 0). De coördinaten van het randpunt ij de formule y= + x+ zijn (, ). y 6 y = + x + y = x + x O 6 7 c De grafiek ij de formule y= + x+ ontstaat uit de grafiek ij de formule y= x+ door deze grafiek drie hokjes naar oven te verschuiven. G-6a 8 = = 9 = 7 c 6 = 6 = 0 8 = 0 9 = 0 = 0 d 7 7 = 7 7 = 6 7 = e = f + = g 6 0 = 6 0 = 0 = = = = 0 h ( ) ( ) = = = = G-7a Invullen van h = 0 in de formule geeft a = 0 = 0 7, 8. Vanaf de Domtoren kun je ongeveer 7,8 km kijken. Vanaf een toren die 0 meter hoog is kan Nel 0 = 60, meter kijken. De toren van Nol is 0 = 00 meter hoog. Hij kan vanaf die toren 00 = 00 6, meter kijken. Nol kan niet twee keer zo ver kijken, want, = meter en geen 6, meter. c Invullen van a = in de formule geeft = h. Dan moet gelden = h, oftewel h 7,. De vuurtoren waarop Arnaud staat is ongeveer 7, meter hoog. d De formule a =, 0, h kun je schrijven als a =, 0, h of a =, 0, h. Omdat, 0, = 6, 0 0, = 6, 0 0, =, 00, kun je deze formule schrijven als a =, 00 h of als a =, 00 hof als a =, 00h. Deze formule komt praktisch op hetzelfde neer als de formule a = h. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo

6 Blok - Vaardigheden G-8a/ y a = a = a = x 6 O c Invullen van x = en y = in de formule geeft = +a, dus 9 = +a en a = 7. G-9a u= w+ v w + v d t = s s u= w+8 v t = s s t = s = a c 6a+ 8 c e r = p+ p+ p = a+ 7 c r = 6 p c y= 8 z+ z z z f g = ( h 7) + h y= z z g = h 7 h 7+ h g = h 7+ h g = 8h + h g = 0h Complexe opdrachten C- Voor lijn l geldt dat als x met toeneemt, dat dan y met toeneemt. Het hellingsgetal van lijn l is : =,. Lijn m loopt evenwijdig aan lijn l, dus het hellingsgetal van lijn m is ook,. De formule van lijn m is van de vorm y=, x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft =, + = + = 7 De formule van lijn m is y=, x 7. C- Het hellingsgetal van lijn is. De formule van lijn is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = + = De formule van lijn is y= x. Het hellingsgetal van lijn is 0,. De formule van lijn is van de vorm y= 0, x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft = 0, + = 0, + = 0, De formule van lijn is y= 0, x+ 0,. Het hellingsgetal van lijn is 0,. De formule van lijn is van de vorm y= 0, x+ Moderne wiskunde 9e editie A vwo

7 C- Invullen van x = en y = in de formule geeft = 0, + = 0, + =, De formule van lijn is y= 0, x+,. Het hellingsgetal van lijn is. De formule van lijn is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = + = De formule van lijn is y= x+. Invullen van x = en y = in de formule y= ax+ geeft = a + of = a+. Bij elk van deze lijnen estaat tussen a en het verand a+ =. L in cm veer V veer W L = g + 0 L =,g g in kg Bij g = geldt voor veer V dat L = + 0 = 6 en geldt voor veer W dat L =, + =, en, = en dat is te weinig. Bij g = geldt voor veer V dat L = + 0 = 8 en geldt voor veer W dat L =, + = en = 8 en dat klopt. Bij een gewicht van kg is veer V twee keer zo lang als veer W. C- Van stuk is het hellingsgetal 60 0 = 60 = 0. 0 Van stuk is het startgetal 0. De formule van stuk is van de vorm hoeveelheid water = 0 tijd + 0. Van stuk is het hellingsgetal 0 60 = 0 =. De formule van stuk is van de vorm hoeveelheid water = tijd + Invullen van tijd = en hoeveelheid water = 60 in de formule geeft 60 = + 60 = + = 7 De formule van stuk is van de vorm hoeveelheid water = tijd + 7. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo

8 Blok - Vaardigheden Van stuk is het hellingsgetal = =. De formule van stuk is van de vorm hoeveelheid water = 0 tijd + Invullen van tijd = en hoeveelheid water = 0 in de formule geeft 0 = = 0 + = 00 De formule van stuk is van de vorm hoeveelheid water = 0 tijd C- Invullen van x = 0 geeft telkens y= a 0+ oftewel y = =. Alle grafieken ij deze formules gaan door het punt met coördinaten (0, ). Invullen van x = en y = geeft = a +. Dat moet gelden a + = 6 oftewel a =, dus a =. C-6 De grafiek ij formule B ontstaat uit de grafiek ij formule A door deze twee hokjes naar links en drie hokjes naar eneden te verschuiven. C-7 Voor de auto die 6 km per uur reed geldt 6 = r. Dan moet gelden r =, dus r = 6. Voor de andere auto geldt dan r = = 6. Dit invullen in de formule geeft v = 6 = 6 = 8. De andere auto reed 8 km per uur. C-8 Maak eerst een schets van de situatie. 0 cm m m De oppervlakte van de vijver is 00 m, dus de zijden zijn 00 meter lang. De oppervlakte van het pad is 00 + = , 6 m. C-9 Er geldt DE =, EF = 8 = = en AF = = 6 =. Dan is AD = AF + EF + DE = + + = 7. De oppervlakte van vierkant ABCD is dan 7 7 = 7 7 = 9 = 98. Of: Er geldt DE =, EF = 8 en AF =. De oppervlakte van de rechthoek naast zijde EF is dan 8 = 6 =. De oppervlakte van de rechthoek naast zijde AF is dan = 6 = 8. En de oppervlakte van de rechthoek daarnaast is dan 8 = 6 = 6. De oppervlakte van vierkant ABCD is dan = 98. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

9 Technische vaardigheden T-a y= 0 x d = a+ y= x e = 8a c y= 7 0 x f = a 6 T-a Bij tael A is het startgetal 0 en het hellingsgetal. Bij tael B is het startgetal en het hellingsgetal. Bij tael A hoort de formule = a+ 0 en ij tael A hoort de formule q= p+. T-a k = 8a+ 0 e m= 6a + 6a y= x+ f = 9p+ p c p= q g k = 0t + t d q= 6 + t h d = 6u + 70u T-a edrag in euro s 0,0 7,0 percentage 00 9 Je moet e 7,0 BTW etalen. edrag in euro s 9,9 0,99,97 percentage 00 Je moet voor deze mp-speler e 9,9 e,0 = e 7, etalen. Of: Je krijgt ij de kassa % korting, dus je moet 9% etalen. edrag in euro s 9,9 0,99 7, percentage 00 9 Je moet voor deze mp-speler e 7, etalen. c edrag in euro s 7 9, percentage 00 0, Op deze monitor is 00% 87% = % korting gegeven. Of: Op de monitor is e 7,- e 9, = e,7 korting gegeven. edrag in euro s 7,7 percentage 00 0,66... Op deze monitor is % korting gegeven. T-a = 8 d 60 = 0 8 = 6 e 8 = c 6 = 8 f 80 = Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo

10 T-6a 6 Blok - Vaardigheden y O x K /K =, /L = 98 en /M = 8 M L T-7a,7 6, = 0 d,, = g,, = 00 8 : 7 = e 6 = 7 h 6 = 0 c 9 = 00 f 8 : 6 = i 7 88 = 000 T-8a 6 = 6 d = 0 g = 8 0, = 0, e 7 7 ( ) + = 0 h 0, 0 = 008, c ( ) = 8 f ( ) = 6 i ( 7+ ) = 6 T-9a Invullen van p = geeft n = 7 6 =, invullen van p = 0 geeft n = = 6, invullen van p = geeft n = 7 6 = 9 en invullen van p = 7, geeft n = 7 7, 6 = 6,. 7p 6 = 7p 6 = 7p 6 = 7p 6 = 7p = 7p = 7p = 7p = 7 p = 7 p = 7 p = 7 p = T-0a + 8 = 8 = 8 = = c 8 8 = 8 8 = 6 = = 96 d = + 0 = + 0 = e 8 8 = 8 = 8 = 8 = f 0 = 0 = 0 00 = 0 0 = 00 T-a y 6 y = x,7 O x 6 y =,x Moderne wiskunde 9e editie A vwo

11 Voor x = 0, is y = 0,, 7 = 07, en y =, 0, = 07,. Voor x kleiner dan 0, is de uitkomst van de formule y=, xgroter dan de uitkomst van de formule y= x, 7. T-a 700 a = 9 e, + 0, = 0 i m + 90, = 89, 6 a = 0, = 98, m = 0, 6 a = 8 = 7 m = 0, c = 6 f 9 + d = 09 j + p = c = 7 d = 6 c = 8, d = 8 p = 8 c 0 + r = 9 g, f 0 = 0 k 0q = 7 r =, f = 60 0q = 9 r = 69 f = 6 q =, 9 d 7 + e = h k + 80, = 79, 6 l +, p = 7 e = 70 k = 0, 6, p = e = 0 k = 0, p = 0 T- /A = 6, /B = 8, /C = en /D = Door elkaar D- De oppervlakte van figuur is : : = 7,, = 6 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is : : : = 0, = 9, roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is 6 6 : : : = = roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is 6 : : : : = 6, 7, = roostervierkantjes. D-a Op augustus 007 had deze school = 670 leerlingen. Op augustus 006 was het 00%, dus op augustus 007 was het 06,%. aantal leerlingen 670, , percentage 06, 00 Op augustus 006 had de school 7 leerlingen. c aantal leerlingen percentage 00 0,098..., Van de leerlingen van deze school zit ongeveer % op het havo. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

12 8 Blok - Vaardigheden D-a Het hellingsgetal van lijn l is 7 = =. De formule is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = in de formule geeft = + = + = 6 De formule van lijn l is y= x+ 6. Het hellingsgetal van lijn m is 0 0 = 0 =. 6 De formule is van de vorm y= x+ Invullen van x = en y = 0 in de formule geeft 0 = + 0 = 0 + = 0 De formule van lijn m is y= x+ 0. D-a c d e f g h fout, ze heeft de grondtallen opgeteld. goed fout, ze heeft de exponenten vermenigvuldigd. fout, ze heeft de grondtallen gedeeld. goed fout, ze heeft de grondtallen vermenigvuldigd. fout, ze heeft de exponenten afgetrokken. goed D-a De aanschaf van het kopieerapparaat kost 00 euro. Je kunt dat aflezen ij het snijpunt van de grafiek met de verticale as. De kosten van 00 cluladen zijn = 00 euro. c De hellingsgetal is 00 : 00 = 0,. De formule is van de vorm u= 0, a+ Het startgetal is 00. De ijehorende formule is u= 0, a+ 00. d Teken de grafiek ij de inkomstenformule u= 09, a in het assenstelsel. uitgave u in euro s aantal cluladen a Het estuur moet minimaal 800 cluladen verkopen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

13 D-6a cm cm cm De hoeken van deze driehoek zijn, en 78. c In de antwoorden ij opdracht valt op dat twee hoeken even groot zijn. D-7a - De Syracuse-rij die ij het getal hoort is, 0,, 6, 8,, en. Deze rij eindigt ook met, 6, 8,, en. c Ja, want de Syracuse-rij die ij het getal 7 hoort is 7,,,, 7,, 6,, 0, 0, 0,, 6, 8,, en. D-8 Voor de olie geldt dat 0 = liter 6 8, =, kg weegt. Dan weegt liter olie, : = 0,9 kg en 0 liter olie weegt 0 0,9 = kg. Het lege vat weegt 6 = 7 kg. Het vat met 0 liter olie weegt ,9 = 6 kg. D-9 Je krijgt een extra nul in het antwoord als je met 0, 0,..., 90 vermenigvuldigt. Bij het vermenigvuldigen met 00 krijg je zelfs twee extra nullen in het antwoord. Je krijgt ook een extra nul als je een even getal met,,,..., 9 vermenigvuldigt. De getallen, 0,, 0,..., 9, 00 zorgen voor nullen. Het antwoord van eindigt op nullen. Blok - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9