Blok 1 - Vaardigheden

Transcriptie

1 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = = 00 h( 7 ) = = 0 h(, ) = , = t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de wortel uit een negatief getal estaat niet. Het domein van f is. f () = + O c De coördinaten van het randpunt zijn (, ). B- Interval hoort ij de ongelijkheid < < en ij de intervalnotatie,. Interval hoort ij de ongelijkheid < 0 en ij de intervalnotatie, 0. Interval hoort ij de ongelijkheid en ij de intervalnotatie [,. Interval hoort ij de ongelijkheid en ij de intervalnotatie [, ] B-a/ 0 8 O 8 0 c = c = c = c Invullen van = en geeft 0 = + c oftewel 0 = + c, dus c =. 8.

2 B-a In tael A en in tael B zijn en omgekeerd evenredig. Bij tael A hoort de formule = 70 of = 70 of = 70. Bij tael B hoort de formule = 8 of = 8 of = 8. Bij tael C hoort de formule =. 7 B-a Voor = estaat de functie niet. Als heel dicht ij komt, dan worden de uitkomsten heel erg groot of heel erg klein. c Als steeds groter wordt, dan naderen de uitkomsten naar 0. d O g () = 7 8 B-7a De grafiek ij deze functie is een dalparaool, want in de functie f ( ) = staat een positief getal voor de. f ( ) = ( ) = 8 + c d De smmetrieas van de paraool is de lijn =. e Invullen van = geeft f ( ) ( ) 9 = = =. De coördinaten van de top zijn (, ). B-8a Oplossen van t 8t geeft t( t + ) t of t + t of t = De t-waarde van de smmetrieas is t =. Invullen van t = geeft g( ) = ( ) 8 = + 8 =. De coördinaten van de top van de grafiek zijn (, ). Oplossen van ( + )( 7) geeft + of 7 = of = 7 = of = 7 De -waarde van de smmetrieas is =,. Invullen van =, geeft k(, ) = (, + )(, 7) = 9, = 0,. De coördinaten van de top van de grafiek zijn (,; 0,). Blok - Vaardigheden 9

3 c d Blok - Vaardigheden Het functievoorschrift kan niet ontonden worden. Invullen van a geeft h( 0) = =. Oplossen van a 9a + = geeft a 9a a( a + 9) a of a + 9 a of a = 9 De a-waarde van de smmetrieas is a =,. Invullen van a =, geeft h(, ) = (, ) 9, + = 0, + 0, + =,. De coördinaten van de top van de grafiek zijn (,;,). Het functievoorschrift kan niet ontonden worden. Invullen van geeft f ( 0) =. Oplossen van + = geeft ( ) of of = De -waarde van de smmetrieas is =. Invullen van = geeft f ( ) = + = + =. De coördinaten van de top van de grafiek zijn (, ). B-9a + 0 ( 8 + ) ( )( ) of = of = De -waarde van de smmetrieas is =. Invullen van = geeft f ( ) = + 0 = + 0 =. De coördinaten van de top van de grafiek zijn (, ) O f() =

4 + ( + 8 9) ( )( + 9) of + 9 = of = 9 De -waarde van de smmetrieas is =. Invullen van = geeft g( ) = ( ) + = 8 = De coördinaten van de top van de grafiek zijn (, ) O g() = B-0 Bij paraool hoort de functie f ( ) = +. Bij paraool hoort de functie k( ) =. Bij paraool hoort de functie g( ) = +. Bij paraool hoort de functie l( ) =. Bij paraool hoort de functie j( ) = +. Bij paraool hoort de functie h( ) =. B-a Voor a = krijg je het functievoorschrift f ( ) = + en f ( ) = + =. Alle grafieken van de functie f gaan door het punt (0, ). c Voor a < 0 is de grafiek ij f ( ) = a + een ergparaool. d Voor a < 0 heeft de grafiek ij f ( ) = a + twee snijpunten met de -as. Etra oefening - Gemengd G-a/ = 0 8 O 8 0 g() = + f() = +. Blok - Vaardigheden

5 Blok - Vaardigheden c + = d Ja, het antwoord van opdracht c klopt met de grafiek. e De coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f en g zijn (, ) en (0, ). f Invullen van = geeft f ( ) = ( ) + = + = en g( ) = + = =. Invullen van geeft f ( 0) = = en g( 0) = + 0 = + 0 =. Ja, de coördinaten van deze snijpunten kloppen. G-a O h() = De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de -as zijn (, 0) en (, 0). c De -waarde van de smmetrieas is. Invullen van geeft h( 0) = 0 =. De coördinaten van de top zijn (0, ). d Het ereik van h is [,. G-a Het domein van de functie m is en het ereik van de functie m is. Het domein van de functie n is en het ereik van de functie n is. O n m 7 8 c De coördinaten van punt S zijn ( ; + ). G-a De waarde = hoort niet tot het domein van f. + + = + = = De coördinaten van het snijpunt van de grafiek van f met de -as zijn (, 0).

6 e G-a/ c Invullen van geeft f ( 0) = = =. 0 + De coördinaten van het snijpunt met de -as zijn ( 0, ). d De formule van de horizontale asmptoot is =. De formule van de verticale asmptoot is =. 7 f() = + 7 O 8 O f() = a = 0 a = a = G-a 8 + = ( )( 7) of 7 = of = 7 De coördinaten van de snijpunten zijn (, ) en (7, ). = = 9 =, De grafiek heeft geen snijpunten met de lijn =. c 0, + + = 0, + 0, ( ) 0, of of = De coördinaten van de snijpunten zijn (0, ) en (, ). d + = = 0 of = 0 De coördinaten van de snijpunten zijn ( 0, ) en ( 0, ). Blok - Vaardigheden

7 Blok - Vaardigheden e + 8 = = = De grafiek heeft geen snijpunten met de lijn =. f ( + ) 0 = ( + ) = + = of + = = of = 7 De coördinaten van de snijpunten zijn (, ) en ( 7, ). G-7a Invullen van p = geeft W = = Bij deze prijs maakt hij e 0,- winst. Invullen van p = geeft W = = = 0. Invullen van p geeft W = = = 0. Zowel ij een prijs van e,- als ij een prijs van e 0,- is de winst e 0,-. c De grafiek ij de formule is een ergparaool, dus er is sprake van een maimale winst. d Hamid krijgt deze maimale winst ij een prijs van e 8,-. Invullen van p = 8 geeft W = = = 0. Zijn winst is dan e 0,-. e 0p + 0p p + 0p 80 p p + 8 ( p )( p ) p of p p = of p = Hamid kan een prijs van e,- of een prijs van e,- gevraagd heen. f 0p + 0p 80 = 70 0p + 0p 0 p p + ( p )( p ) p of p p = of p = Hamid moet dan minstens een prijs van e,- (en hoogstens een prijs van e,-) voor een horloge rekenen. G-8a Deze uitspraak hoort ij de functie l( ) = + q. Deze uitspraak hoort ij de functie k( ) = q. c Deze uitspraak hoort ij de functie m( ) = + q. d Deze uitspraak hoort ij de functie h( ) = 0, + q. e Deze uitspraak hoort ij de functie g( ) = + q. f Deze uitspraak hoort ij de functie f ( ) = q +.

8 Complee opdrachten C- Grafiek f is een rechte lijn met startgetal en hellingsgetal 0,. Bij grafiek f hoort het functievoorschrift f ( ) = 0, +. Grafiek g is een horizontale rechte lijn door het punt (0, ). Bij grafiek g hoort het functievoorschrift g( ) =. Grafiek h is een hperool met horizontale asmptoot = en verticale asmptoot =. Bij grafiek h hoort het functievoorschrift h( ) = +. Grafiek k is een wortelfunctie met randpunt (, ). Bij grafiek k hoort het functievoorschrift k( ) = + +. C- Invullen van geeft f ( ) 0 0 =. Oplossen van = geeft ( ) of of = De lengte van lijnstuk AB is. C- Voor het snijpunt met de -as geldt + a oftewel = a, dus = a. Voor het snijpunt met de -as geldt en f ( 0) = 0 + a oftewel f ( 0 ) = a. Voor de oppervlakte A van driehoek OPQ geldt dan A = a a oftewel A = a Oplossen van a = geeft a =, dus a = of a =. De oppervlakte van driehoek OPQ is precies als a = of a =. C- De grafiek van h snijdt de -as in de punten K(, 0) en L(, 0), dus het functievoorschrift is van de vorm h( ) = a( + )( ) waarij a een getalletje is. De top ligt midden tussen de snijpunten met de -as, dus de top ligt ij. Het ereik is [ 8,, dus de grafiek is een dalparaool en ij de top geldt = 8. Invullen van en = 8 geeft a( 0 + )( 0 ) = 8 oftewel a = 8, dus a = 8 en dat geeft a =. Bij a = is de grafiek inderdaad een dalparaool. Het functievoorschrift dat ij deze functie past is h( ) = ( + )( ). C- Invullen van = geeft k( ) = =. Het punt C ligt op het midden van lijnstuk BP en heeft de coördinaten (, ). Bij de horizontale lijn door het punt C hoort de formule =. Oplossen van k( ) = geeft =, dus =. Punt D heeft de coördinaten (, ) en punt A heeft de coördinaten (, 0). De lengte van lijnstuk AB is = en de lengte van lijnstuk AD is. De oppervlakte van rechthoek ABCD is =. Blok - Vaardigheden.

9 Blok - Vaardigheden C- Invullen van geeft, 0 0 0, = 9. De hoogte van de doos is 9 cm. Oplossen van 0, 0 0, + 9 = 9 geeft 0, 0 0, 0, 0( 0) 0, 0 of 0 of = 0 De grootste doorsnede van de satellietschotels is 0 cm. De afmetingen van deze dozen zijn 0 cm ij 0 cm ij 9 cm. C-7 Invullen van a = 8 geeft h = =,. 0 Bij de zijlijn is de al nog,0 meter hoog. Nee, Joost kan de al niet innenhouden. C-8 Invullen van a geeft h = 0, 8 0 +, 0 +, , 79 =, 79. 0, 8a +, a +, 79 =, 79 0, 8a +, a 0, 8a( a ). 0, 8a of a a of a = Het midden van het viaduct ligt ij a =,. Een voertuig van, meter reed moet door het viaduct kunnen rijden, dus ereken, meter links van het midden de hoogte van het viaduct. Invullen van a =,,, geeft h = 0, 8 0, +, 0, +, 79 = 0, 0 + 0, +, 79 =, 88. Op het ordje moet een doorrijhoogte van, meter staan. C-9 a + ( a + ) of a + of a = of = a De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de -as zijn (0, 0) en (, 0 ). a De smmetrieas ligt midden tussen de snijpunten met de -as, dus ij =. a Voor de top T geldt =, samen levert dit = oftewel =, dus = a. a a Invullen van = en f ( ) = geeft a ( ) + = oftewel a =. Invullen van = a geeft a a = oftewel a =, dus a =. Invullen van a = geeft =, dus =. De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de -as zijn (0, 0) en (, 0). Technische vaardigheden T-a De groeifactor per uur is,0. 0 De groeifactor per uur is, 0, 9. De groeifactor per 0 uur is, 0, 79. c De procentuele toename per uur is ongeveer 9,%. d De groeifactor per dag is, 0, 09. De toename per dag is ongeveer 0,9%.

10 T-a Bij tael A hoort lineaire groei, want telkens als met één toeneemt, neemt met af. Bij tael A hoort een lineaire formule met startgetal en hellingsgetal. Een formule ij tael A is = +. Bij tael B wordt telkens als met één toeneemt met vermenigvuldigd. Bij tael B hoort een eponentiële formule met groeifactor en eginhoeveelheid : =. Een formule ij tael B is =. T-a A D O zijde kwadraat AB = B C 9 0 De lengte van AB is 0. zijde BD = kwadraat 0 De lengte van BD is 0. zijde AD = kwadraat 9 0 De lengte van AD is 0. c zijde kwadraat d AB AD BD De optelling van de kwadraten klopt, dus driehoek ABD is een rechthoekige driehoek. Zie de tekening hieroven. De oppervlakte van ABCD is : : : :,, =. Blok - Vaardigheden 7

11 Blok - Vaardigheden T-a = 8( ) 8 = p = ( k)( 7k + ) 7k + k + k 7k k p = 7k + 7k + c w = ( t 8) t 8 t +8 w = t + 8 w = t d r = q ( q + ) q + 8q r = q 8q r = q T-a t 7 = t + t = t = 7 8a + = a 8 = a a = c z+ 7 = z 0 7 = z z = 9 d + t = t + 9 t = 7 t = 9 t = of t = e = 7 = = of = f 7 r = r = r = r = of r = e g = ( m)( m + ) m + 8m + m m m g = m + m + f h = (, v)( v) v,, v v 0v +v h = v v +, g s = a + a( a) a a a a s = a a + a s = a + 0a h = ( d )( d + ) d + d d +d d 8 = d 8 g = = = of = h ( p ) p p = p = of p = i 7( c + ) ( c ) c + 7 c + c + c = c = j w( w + ) = ( w + ) 8w + w = w + 7 8w = 7 w = w = of w = k 8( m ) ( m + 7) = m 8 m = m = m = 8 l 8( v ) + ( 8 0v) = 0v + 0v = 0v 8 = 0v = 9 v = 9 0 8

12 T-a c = c = ( ) u = v v 08 u = ( v + 9)( v ) c = + + = ( + 7)( + 8) d k = t t k = t( t ) of k = t( t + ) T-7a De omtrek van de cirkel is π 0,. De omtrek van het parallellogram is =. De oppervlakte van de cirkel is π 78,. De oppervlakte van het parallellogram is 0. T-8a 0 = = c : = d 7 : = e 0% van 90 is 8 f % van 00 is 0 g 7% van 88 is h 0% van is T-9a De nieuwe prijs wordt,0 e.,0 e.9,. De nieuwe prijs wordt 0,88 e 78, = e 8,8. c De nieuwe prijs wordt,0 0,9 e 9, e 9,8. T-0a Invullen van = 7 en f ( 7) = 9 geeft ( 7) p 7 + = p + = p = 9 7p = p = 7 7 Invullen van = 9 en f ( 9) = 7 geeft 9 p 9 + = 7 8 9p + = 7 9 9p = 7 9p = 99 p = c Invullen van p = en f ( ) = geeft + = ( ) of of = e m = n n m = n( n) f q = p + p q = ( p + )( p ) g h = + g 8g h = ( g )( g ) h s = 0, d + d s, d( d + 0) of s = 0, d( d 0) i = j = = 8 l = 0 7 k Blok - Vaardigheden 9

13 Blok - Vaardigheden T-a 8 = = = 7 7 = 9 c 7 = d + = 8 e 7 + = + = + = f = = 0 = 0 = 0 T-a 0 =, 8, 0 0 = 000,, 0 0 c 00 0, =, 00 0 d 0 7, 0 9, 0 e 0 8, 0 0 =, 0 0 f 0 9, 8 00 = 8, T-a Het hellingsgetal van lijn l is = =. De formule is van de vorm = +. Invullen van = en = geeft = + = + = De formule van lijn l is = +. Invullen van geeft = 0 + =. Lijn l snijdt de -as in het punt (0, ). c De formule van lijn m is van de vorm = +. Invullen van = en geeft 0 = + 0 = + = De formule van lijn m is =. d Invullen van geeft = 0 =. Lijn m snijdt de -as in het punt (0, ). Door elkaar D-a = =, De coördinaten van het snijpunt van de grafiek van f met de -as is (,; 0). 8 = O 8 g f 7 0

14 c = = 9 =, In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor <,. d Zie de tekening onderaan de vorige ladzijde. e = = = 7 In de grafiek lees je af dat de ongelijkheid geldt voor <. 7 D-a De leerlingen met een onvoldoende vormen 00 9 = 7% van alle leerlingen. D-a aantal leerlingen percentage 7 00 Deze school heeft 800 leerlingen. edrag in 899 7,...,78... percentage 9 9 Glenn moet e, BTW etalen. c Over vijf jaar is de huurprijs 0, 0 89, 8 euro. c d De oudste deelnemer is 7 jaar. In us zitten deelnemers en in us zitten 8 deelnemers. Het gezelschap estaat uit + 8 = deelnemers. In us zijn deelnemers ouder dan 0 jaar. aantal deelnemers 8 percentage 00,7... 9,87... Van de deelnemers in us is ongeveer 9% ouder dan 0 jaar. Er zitten in us in totaal deelnemers waarvan er jonger dan 0 jaar zijn. Eén ervan is al uitgeloot. De kans dat de tweede ook jonger dan 0 jaar is, is dan op. aantal deelnemers percentage 00,...,77... De kans dat de tweede ook jonger dan 0 jaar is, is ongeveer,7%. D-a De lengte van de ijsaan precies langs de innenocht is 0 + π π 7 + 7π 99, 07 meter. Dat is 9 cm minder dan 00 meter. In één rondje legt hij 0 + π π 9 + 9π 0, meter af. In tien rondjes legt hij dan 0 0, 0, meter af. Hij doet daar 8 minuten over. aantal meters 0, 0,87 0 0, aantal minuten 8 0 De gemiddelde snelheid van de schaatser over de gereden 0 rondjes is 0, km/uur. Blok - Vaardigheden

15 Blok - Vaardigheden D-a Als één etage van een geouw meter hoog is, dan zijn 0 etages 0 meter hoog. Dat komt neer op 0 stapels van meter hoog of 80 stapels van cm hoog. Het vervoeren van zoveel stapels ankiljetten is een groot proleem. aantal ankiljetten aantal meters 0 0,000 Eén ankiljet is ongeveer 0,000 meter of 0,0 cm of 0, mm dik. c Vijf miljoen pond vormt dan een stapel van etages of van ongeveer meter hoog. Een ankiljet is ongeveer 7, cm ij cm. De inhoud van vijf miljoen pond is dan 0, 7, 0 = dm. Dat is liter en daarmee kun je : 0 =, weekendtassen vullen. De ankrovers hadden á 7 weekendtassen van 0 liter nodig. D-a Bij de eerste optie verdient hij na één jaar 00, 0 8, 80 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na één jaar euro per maand. Hij verdient dan na één jaar 0 08, 80 =, 0 euro per maand meer. Hij heeft het eerste jaar voor de eerste optie gekozen en heeft dus 0 euro verdiend. Bij de eerste optie verdient hij na twee jaar 0, 0 9, euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na twee jaar euro per maand. Hij verdient dan na twee jaar per maand nog steeds meer ij de tweede optie. c Bij de eerste optie verdient hij na drie jaar 0, 0 9, 8 euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na drie jaar = 0 euro per maand. Hij kiest dat jaar weer de tweede optie. Bij de eerste optie verdient hij na vier jaar 0, 0 0, euro per maand. Bij de tweede optie verdient hij na vier jaar = 0 euro per maand. Vanaf dit jaar kiest hij voor de eerste optie. Nee, Maarten zal niet lijven kiezen voor de tweede optie. D-7 In de figuur hieronder zie je dat het lauwe geied even groot is als het getekende vierkant met zijden van cm. De oppervlakte van het lauwe geied is = cm. D-8 De som van de getallen in de gegeven kolom is = 9. In het midden van het vierkant komt het getal 9 : = te staan. Rechts onder komt het getal 9 0 = te staan. Midden onder komt het getal 9 = te staan, enzovoort. Je krijgt dan het tovervierkant hieronder