29 Parabolen en hyperbolen

Transcriptie

1 Paraolen en hyperolen h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0, = 76,565, dus ,565 = 30,375 meter x + (y ) y = x + (y ) y = x + y y + x = y of ook: y = 3 x + 1

2 : y = 3, dus 3 = 3x + 1, dus x = 8, dus x =,83 of x = - -,83 : y =, dus = 3x + 1, dus x = 1, dus x = 3 3,6 of x = - 3-3,6 5: y = 6, dus 6 = 3x + 1, dus x = 0, dus x = 5,7 of x = - 5,7 P: de afstand tot E is 85 16,3 de afstand tot k is Q: de afstand tot E is 16 = 93 de afstand tot k is 93 Dus Q ligt even ver van E als van k R: de afstand tot E is 16 = 63 de afstand tot k is 63 Dus R ligt even ver van E als van k. c = 1 0,1 0 0,1 0, c = c = / De afstand tot k is: y + 3 De afstand tot E is: x + (y Dus (y + 3) = x + (y 3) 1 ) c = -/ c = -1 y + 1y + 9 = x + y 1y + 9 c = - Dus: y = x dalparaool als: c > 0 ergparaool als c < 0 Ze zijn elkaars spiegeleeld in de x-as. De rechte lijn y = 0 (de x-as).

3 t = 300:10 = 1 uur v t = (x 6x) = -((x 3) 9) = -(x 3) + 18, top: (3,18) x = 3 (1,3) voldoet, dus 3 = c 1, dus c = 3 Als v klein is De grafiek daalt steeds minder snel. a = 1, = -, c = -, dus D = + 16 = 18 en D = 3 x = +3 = of x = 3 = - (-5,) voldoet,dus = c (-5). dus c = (3, 3) voldoet, dus c = a = x + 3x = 18 (gekwadrateerd) x + 3x 18 = 0 (x + 6)(x 3) = 0 x = -6 of x = 3 y = 0 als x = 100, dus: 0 = a , dus a = 500 D = 9 p twee oplossingen als D > 0, dus als p < 3 één oplossing als D = 0, dus als p = 3 geen oplossingen als D < 0, dus als p > 3 Vanwege symmetrie wordt de grootste hoogte ereikt als x = 50. Dan is y = 1500, dus 1500 meter x + (x + k) = heeft één oplossing, dus x + kx + k = 0 heeft D = 0 a =, = k, c = k D = (k) (k ) = 0 -k + 16 = 0 Dus k = of k = - (5,) moet op de grafiek liggen, dus = c 5, dus c = 5 één eenheid naar rechts

4 één eenheid naar links schuiven = = 1 = -1 = A: top (0,) y = c(x 0) + = cx + (1,1) erop, dus 1 = c 1 +, dus c = -1 vergelijking A: y = -x + B: top (-,3) y = c(x + ) + 3 (0,1) erop, dus 1 = c + 3, dus c = -1 vergelijking B: y = -1(x + ) + 3 y = c (x 1) 0 = c ( 1), dus c = vergelijking: y = (x 1) De grafiek ij de formule y = -1(x ) krijg je uit die ij y = -1x door eenheden naar rechts te schuiven. C: top (-1,-) y = c(x + 1) (0,-) erop, dus: - = c 1, dus c = vergelijking C: y = (x + 1) D: top (-1,0) y = c(x + 1) (0,1) erop, dus: 1 = c 1, dus c = 1 vergelijking D: y = (x + 1) (x 1) = 3x x x + = 3x x 7x = 0 x(x 31) = 0 x = 0 of x = 31 snijpunten: (0,0) en (31,101) 3x + p = x x heeft één oplossing. x 7x p = 0 heeft discr = p = 0 p = De grafiek ij de formule y = -1 (x ) + 3 krijg je uit die ij y = -1 (x ) door 3 eenheden naar oven te schuiven.. 3 eenheden naar links eenheden naar eneden y = (x + 11) 3 + = (x + 11) 3 top: (-11, -3) y = -(x x) + 6 = -((x ) ) + 6 = -(x ) + 10 top: (,10) a = 3, = 10, c = 3, dus D = 6 x = 10+8 = - of x = = -3 6 a =, = -5, c = 3, dus D = 1 x = 5+ 1 = 11 of x = 5 1 = 1 a = 1, = -8, c = D = 6 88 < 0, dus de vergelijking heeft geen oplossingen a = -5, =, c = -K, dus D = 0 Er is één oplossing: x = = 10 5

5 y = c x 3 = c 3, dus c = en vergelijking is: 16 y = 16 3 x C = -0(x 3x) = -0((x 11) 3) = = -0(x 11) + 5 top: (11,5) ergparaool Eén van de punten heeft een eerste coördinaat x = 3, dan y = = Dus (3, ) en (-3, 7 ) x = 11 C = 5 (,3) (-3,-) De grafiek van (x + 1) + y = is paraool De grafiek van (x + 1) + y = is cirkel De grafiek van (x + 1) + y = is De grafiek van (x + 1) = 0 is De grafiek van x = /y lijn lijn hyperool (0,3) (-3,0) (3,) (3,) De laatste want 0 = ( + 1) + y = cx en (50,61 ) voldoet, dus: 61 = c 50 1 dus c = 1000

6 a = 00 en = 0 y = x + x + 61 = c (50 00), dus c = y = (x + ) 3 = (x + ) 7 y = x + 8x 6 = ( ) x + x 3 = ((x + ) ) 7 = (x + ) 1 (-,-1) 5 = c, dus c = 0 3 p = 0, dus p = 6B ar C = 0,980,619 =,1666 Volume = h 0,3 π Dus: h 0,09π p =,1666, dus op twee decimalen: p h = 7,8 y = 3(x 3) + C y = 1(x + 6x + ) = 1((x + 3) 9 + ) = 1(x + 3) 1 p 5 = 7,8 p =,63 ar dalparaool met top (3,) y = -(x 3) + ergparaool met top (3,) D De top is dus: (, -3-1 ). -(x x) = -((x 1) 3) = -(x 1) + 3 h 3 = 7,8, h =,61dm, dus 6,1 cm hoog y = (x + ) 3 B De top is (1, 3) 0 = 6B, dus als v > 6B 3 dalparaool met top (-,-3) y = -(x 5) E y = -((x 1) 63) + 1 = = -(x 1) = = -(x 1) ergparaool met top (5,-) Top is (-3,),dus een vergelijking is A: y = c(x + 3) + (-1,0) ligt op A, dus: 0 = c( 1 + 3) +, dus c = -1, dus een vergelijking van A is: y = -1(x + 3) + De top is: (1,131) De top is: (-,) Inhoud = π 0,3 8,619 dm 3

7 x + (y + 1) = 9 ; middelpunt (0,-1), straal 3 START x + (x + 3) = 9 x + x + 6x + 9 = 9 x(x + 3) = 0 x = 0 of x = -3 snijpunten (0,) en (-3,-1) neem een waarde voor x trek er 1 van af kwadrateer neem het tegengestelde x = = x = = = + = = 0 (-1) = = 0 Klopt! x = x + x x = 0 (x )(x + 1) = 0 x = of x = -1 snijpunten (,) en (-1,1) x + y + y = 8 en x = y, dus: y + y + y = 8, dus y + 3y 8 = y = of y = Alleen de eerste voldoet, dus y 1,70 tel er ij op je het nu de waarde van y ij x KLAAR alle waarden kleiner of gelijk aan x x 5 = 0 (x + 1)(x 5) = 0 x = -1 of x = 5 snijpunten (-1,0) en (5,0) x = + = + = + = 1 of x = x = x = = = of x = + = + = x = of (x 1)(x + 3) = 0 x = 1 of x = -3 x = + of x = 1 = = 1+ 1 = 1+ = 1 x + x + 5 = (x + ) + 5 = (x + ) + 1 = 0, dus (x + ) = -1 en dat kan voor geen enkele x. y = -x + x + 3 = = -(x x) + 3 = = -((x 1) 1) + 3 = = -(x 1) + top (1,) De symmetrie-as loopt precies tussen deze twee punten, dus x =. Als x =, dan, dan y = 9, de top is: (,9). x = a + a c a of x = a c a a x = + 5 = 1 of... maar -1 estaat niet

8 stap 1: = a a a stap : c a = a a ac a stap 3: twee reuken met dezelfde noemer optellen: de noemer zo laten en de tellers optellen. - =- = -8-8 = - 16 = - = = = -8, 5 π -,6 = -8,17 dus alleen het laatste niet. a a = a en -a -a = a De wortel van een getal is niet negatief. Discriminare (Latijn) etekent: onderscheid maken. (Hier: tussen het aantal oplossingen ) Als a > 0 en: a a + D a D a = = a a + D a D a Als a < 0 en: 1.. a a D = 1 3 = -8 D D + = + a a a D D = a a a D = 3-1 = 17 (, ) - (0, ) -0, (00, ) -0,0 (000, ) -0,00 a + a 1 = 0 (a + )(a 3) = 0 a = -, dan a + 1 = -3, geeft snijpunt (-,-3) a = 3, dan a + 1 =, geeft snijpunt (3,) (-,-3) en (3,) D = 0 5 = 0 geen oplossingen x = en x = 0 x = 8 = Dan staat er een lineaire vergelijking. de y-as y = Bx + x(bx + ) = 1 Bx + x 1 = 0 x + 3x 18 = 0 (x + 6)(x 3) = 0 x = -6 of x = 3 Snijpunten (-6,-) en (3,)

9 keer zo groot Bij vergrotingsfactor wordt de oppervlakte keer zo groot. a =, =, c = -1, dus D = en D = x = = of x =, dus x = of x = a = 7, = -6, c = 1, dus D = 8 en D = x = = + 1 of x = m m 1 m 0 m -1 m - a = 7, = -6, c =, D = -0 Geen oplossingen want D < 0. 5,5 7,50 0,3 = 13,39 euro 0 5 = = = , dus alleen het eerste punt niet. a = 1, = -3, c = -1, dus D = 18 en D = 3. x = of x = 3 3 x x + 1 = 0, dus a =, = - en c = 1 x = x x x = 0 x(x 1) = 0, dus x = 0 of x = 1, dus (0,0) en (1,1) zijn de snijpunten met m D = 0, dus er is één oplossing: x = 1 x 3x + = 0, D = 9 16 < 0, dus er zijn geen oplossingen. x = x + x x = 0 (x + 1)(x ) = 0, dus x = -1 of x =, dus (,) en (-1,1) zijn de snijpunten met m k = 0,5 x y 13,5 = 0,5 6 y, dus y = 9 ( 10, 10) en (- 10,- 10) -3x + 5x = 0, a = -3, = 5, c = 0, dus D = x = = 0 of x = = 1B 6 6 x = x x x + = 0 ; D < 0,dus er zijn geen snijpunten met m - Alle heen rc 1. Wat is de reedte van een lokaal waarvan lengte 6 m is en het schoonmaken 13,50 kost. y = 1x (of y = x) x + 3 = of x + 3 = - x = 1 of x = -7 8,0 = 0,3 euro per m 8,3, a 1a = 10 a = 0 x + 1 = x + 3 of x + 1 = -x 3 x = - of x = 1 a = 5 of a = - 5 Dus: ( 5, 5) en (- 5, - 5) (x + 5(x + 1) = 0 x = -5 of x = = -7 1 = = = 5

10 (-1) - -k = 1 + k Als 1 + k = 0, dus als k = -3 x x + 3 = 0 (x 1) = 0 x = 1 Dus(1,3) x x + 1 = kx x x kx + 1 = 0 x ( + k)x + 1 = 0 a = 1, = -(k + ), c = 1 D = (-(k + )) = ( + k) Als k = 1, dan D = 5, dus twee snijpunten D = 0, dus ( + k) = + k = of + k = - Dus k = 0 of k = -. k =3 a = 3, = 3, c = -6 3, dus D = 81. raaklijn k = 1 x = 39 3 = - 3 of x = = 3 x + 5x + = 0 (x + 1)(x + ) = 0 k = - k =0 x = -1 of x = - 18 m D = k 16 Omdat 0 = k 0 klopt, wat je ook voor k neemt. k = 0 k = -1 De verticale lijn. D = 0 als k = of k = - x + x + = 0 (x + ) = 0 x = - (Dus er is inderdaad één oplossing als k =.) 0 m 5 m Het een is het duele van het andere. Bij schaal 1 : 50 is de werkelijke afstand keer zo groot als ij 1 : 100