Oef 1. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1

Transcriptie

1 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 De grafieken van g en h zijn congruent met de grafiek van f(x) = 2x². En de functie k heeft (3,1) als top, en bevat het koppel (4,2). Geef het functievoorschrift van g, h en k. Oef 2 Geef het functievoorschrift van g, h en k als a = 1 Oef 3 Gegeven: f(x) = ax², g(x) = bx², h(x) = cx², k(x) = dx². Orden de coëfficiënten van groot naar klein. Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 1

2 Oef 4 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van de bijbehorende grafiek. f 1 (x) = 2x² + 1 f 2 (x) = (x-1)² + 2 A B f 3 (x) = (x+1)² - 2 C D f 4 (x) = (x-1)² - 2 f 5 (x) = -2x² + 1 f 6 (x) = (x+1)² E F f 7 (x) = -(x-1)² - f 8 (x) = -(x +1)² - G H Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 2

3 Oef 5 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van de bijbehorende grafiek. f 1 (x) = 2x² + 4x + 1 f 2 (x) = 2(x -3)² + 1 A B f 3 (x) = -(x+1)² - 1 C D f 4 (x) = 0,4x²+0,8x +1 f 5 (x) = -0,5x² +x + 3 E F f 6 (x) = -3x² + 6x + 1 Oef 6 Maak een schets van elke grafiek. 1. g 1 (x) = -3(x-7)² 5. g 5 (x) = (x+1)² g 2 (x) = (x+3)² g 6 (x) = -3(x-2)² g 3 (x) = (x-2)² g 7 (x) = -(x-1)² + 4. g 4 (x) = 3(x+2)² g 8 (x) = x² + 6x + 9 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 3

4 Oef 7 Bepaal zonder de parabool te tekenen: * het soort parabool * de vergelijking van de symmetrie-as * de coördinaat van de top * het bereik van de functie * de coördinaat van het snijpunt met de y-as f 1 (x) = 3(x-9)² + 2 f 5 (x) = 3(x+1)² + 1 f 2 (x) = -x² + 5x -11 f 6 (x) = -2x² + 3 f 3 (x) = x² + 4x - 2 f 7 (x) = ( ) + f 4 (x) = -5(x+6)² f 8 (x) = -3x² - 6x - 3 Oef 8 Noteer bij elk functievoorschrift de letter van het bijbehorende verloopschema. f 1 (x) = -3(x-2)² f 3 (x) = -(x+2)² + 1 f 5 (x) = 3x² + 12x + 12 f 2 (x) = (x+2)² + 1 f 4 (x) = 3(x-2)² f 6 (x) = x² - 4x + 5 A x -2 f(x) 1 D x 2 f(x) 0 B x 2 f(x) 1 E x -2 f(x) 0 C x -2 f(x) 1 F x 2 f(x) 0 Oef 9 Geef het verloopschema van volgende functies. f 1 (x) = 2(x-3)² + 2 f 5 (x) = -2(x-3)² - 6 f 2 (x) = -x² + 2x f 6 (x) = -3x² + 6x - 1 f 3 (x) = ( ) + 3 f 7 (x) = (x-3)² f 4 (x) = 2x² + 4x - 1 f 8 (x) = 4x² + 4x + 3 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 4

5 Oef 10 Onderstaande figuur is samengesteld uit delen van vier parabolen met a = 6. Geef het functievoorschrift van f 1, f 2 ; f 3 en f 4. Oef 11 Bepaal zonder de parabool te tekenen: * het soort parabool * de vergelijking van de symmetrie-as * de coördinaat van de top * het bereik van de functie * de coördinaat van het snijpunt met de y-as f 1 (x) = (x-2)² + (x+2)² f 3 (x) = -2(x-1)(x-3) f 2 (x) = 2(x-3)² - x(x-6) f 4 (x) = (x-2)² + 2x - 3 Oef 12 De grafiek van f(x) = x² wordt gespiegeld om de x-as en daarna met een factor 3 versmald en vervolgens met 5 eenheden naar rechts verschoven. Geeft het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 14 De functie f(x) = 3x² + bx 2 bereikt een minimum voor x =. Bepaal b. Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 5

6 Oef 15 De grafiek van de functie f(x) = 2(x+1)² - 5 wordt verschoven met 1 eenheid naar rechts en met 2 eenheden naar boven. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 16 De grafiek van de functie f(x) = (x-2)² wordt eerst gespiegeld om de x-as. Vervolgens wordt de grafiek met factor 2 versmald en daarna 7 eenheden naar links verschoven. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 17 De grafiek van de functie f(x) = (x-2)² + 1 wordt eerst met 3 eenheden naar boven verschoven en vervolgens gespiegeld om de x-as. Geef het voorschrift van de nieuwe functie g. Oef 18 De grafiek van de functie f(x) = -x² + bx + c gaat door de punten (1,9) en (4,6). Bereken b en c. Oef 19 Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Verklaar. 1. Bij een tweedegraadsfunctie kan het domein gelijk zijn aan het bereik. 2. Als in f(x) ax² de waarde van a kleiner wordt, wordt de parabool breder. 3. De grafiek van een tweedegraadsfunctie is symmetrisch t.o.v. de y-as. 4. Als de grafiek van een tweedegraadsfunctie daalt over het interval ]-, α], dan is de parabool een dalparabool. Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 6

7 Wiskunde olympiade 1. In welk kwadrant zijn er geen punten te vinden van de grafiek van y = (3-x)² - 2? A eerste B tweede C derde D vierde E er zijn punten in elk kwadrant 2. De maximumwaarde van is gelijk aan: A 1 B 2 C 3 D E 3. De parabool y = x² wordt verschoven, zodanig dat de top verhuist van (0,0) naar een punt van de eerste bissectrice dat precies verder gelegen is in het eerste kwadrant. De nieuwe vergelijking van de parabool is dan A y = (x 1)² + 1 C y = (x + 1)² + 1 E y = (x 1)² - 1 B y = (x )² + D y = (x +1)² Op welke figuur is een deel van de grafiek van y = (10 x)² + 10 te zien? A B C D E 5. Zij f(x) = x² + 3. Als -2 < x < 3, dan is: A. 3 f(x) < 12 B. 3 < f(x) < 12 C. -1 < f(x) <12 D. 3 < f(x) 12 E 7 f(x) < 12 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 7

8 Enkele oplossingen Oef. 1 g(x) = 2(x+1)² -3 h(x) = 2x² +3 k(x) = (x-3)² + 1 Oef 7 het soort parabool f 1 (x) = 3(x-9)² + 2 de vergelijking van de symmetrie-as x = 9 dalparabool (a>0) de coördinaat van de top co(t) = (9,2) het bereik van de functie [2,+ [ de coördinaat van het snijpunt met de y-as f 1 (0) = 3(0-9)² + 2 (0,245) Oef. 9 f 4 (x) = 2x² + 4x - 1 x = = = -2 y = (-2)² + 4(-2) 1 = -5 Top: (-2,-5) dalparabool x -2 f(x) -5 Oef. 11 f 4 (x) = (x-2)² + 2x - 3 f 4 (x) = (x-2)² + 2x - 3 f 4 (x) = x² - 4x x 3 = x² - 2x + 1 dalparabool (a>0) de vergelijking van de symmetrie-as x = = = 1 x = 1 de coördinaat van de top f 4 (1)= 1² = 0 co(t) = (1,0) het bereik van de functie [0,+ [= IR + de coördinaat van het snijpunt met de y-as f 3 (0)= 0² (0,1) Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 8

9 Oef. 12 gespiegeld om de x-as: -x² met een factor 3 versmald: -3x² met 5 eenheden naar rechts verschoven: -3(x-5)² g(x) = -3(x-5)² Oef. 18 Door (1,9): -1² + b.1 + c = 9 b + c = 10 Door (4,6): -4² + b.4 + c = 6 4b + c = 22 Herhalingsoefeningen Tweedegraadsfuncties 9