UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens 2 E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 2007

Transcriptie

1 MINISTERIE VAN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXAMENUREAU UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens E ZITTING STAATSEXAMEN MULO 007 VAK : WISKUNE ATUM : TIJ : EZE TAAK ESTAAT UIT 6 ITEMS. INIEN NIET ANERS VERMEL, IS ELKE VARIAELE EEN ELEMENT VAN A Voor welke waarden van x estaat x A voor precies één waarde van x. alleen voor x 0. alleen voor x < 0. voor x. n(p) etekent het aantal elementen van P. A\ = en A = Verder is n() = p en n() = q. Voor a, en n geldt: I (a n ) = a n II a n. n = (a) n A p = q = p = q = p = 6 q = p = 6 q = I A en A = A. II (A ) = A. 5 Als a = 5 en = dan is (a ) gelijk aan A

2 x + a x + a 6 = A ( a) x + + a = ( a) x + + a = a ( a) x + a = ( a) x + a = a e oplossingsverzameling van de ongelijkheid in x: ax + 5a > a (x + 5) is A { 5, 0} { x x } e vergelijking x(x + ) = is gelijkwaardig met A x = x + = x = x + = x + = 0 x = 0 x + = 0 x = 0 Gegeven de vergelijking in x: x x = 0 (x p)( x q) = 0. Verder geldt: p = q. Voor p, q en kan gelden: A q = 0, p 6 = 0 en + = 0 q = 0, p + 6 = 0 en = 0 q + = 0, p + 6 = 0 en + = 0 q + = 0, p 6 = 0 en = 0 Gegeven het stelsel y is op te lossen uit A 5y = 8 5y = y = 8 y = x 6 A x x x x x y = x + y = 9 Van de tweedegraadsvergelijking in x: x p x + px x + q = 0 is de oplossingsverzameling { a, a } A p = q < 0 p = q > 0 p = q < 0 p = q > 0 e tweedegraadsvergelijking in x : x + (a ) x + a = heeft precies één oplossing. Voor a geldt: A a = 5 a = a = a = 5 a = a = + a = a = +

3 Gegeven de functie f : x ax +. Voor a > 0 en > 0 gaat de grafiek van f door de kwadranten A, en, en, en, en 5 Voor a > 0 en > 0 snijden de grafieken van f : x ax + en g: x px + q elkaar loodrecht in het tweede kwadrant. A p = p = q < a q > a p = a q < p = a q > 6 e grafiek van f : x nx x + 9 valt samen met de grafiek van g: x x m. Voor m en n geldt: A m = 9 n = m = 9 n = m = 9 n = m = 9 n = 7 e grafieken van de eerstegraadsfuncties f : x ax + 9 en g: x x snijden elkaar op de X-as. Voor a geldt: A a = a = a = a = 8 Van een tweedegraadsfunctie f geldt voor elke m, dat f (m ) = f ( m ) e vergelijking van de symmetrie-as is A x = x = y = y = 9 Gegeven de functie f : x x x + a. Voor elke x geldt f(x) > 0. Noem alle mogelijke waarden van a op waarvoor dit geldt: A a < a a > a 0 e grafiek van de functie f : x x + px + heeft als top het punt (,q). A p < 0 q < 0 p < 0 q > 0 p > 0 q < 0 p > 0 q > 0

4 5 Het punt P(p, q) wordt gedraaid om O(0,0) over 90. e coördinaten van het eeldpunt P zijn A ( q, p ) (q, p + ) ( p+, q) ( p, q) M F A E ij een vermenigvuldiging met O (0,0) als centrum en k als factor is het punt (6 + a, a) het eeld van het punt (, 5) Voor a en k geldt: A a < 0 k < 0 a < 0 k > 0 a > 0 k < 0 a > 0 k > 0 ij een translatie is (, ) het eeld van (, ). ij deze translatie gaat het punt ( 5,) over in het punt In deze figuur is A = 90. AE = E, F = F en M = ME. Verder is gegeven dat A: A = :. I M = AF II Oppervlakte E: oppervlakte A = : 6 A (, 5) (, 9) (, 5) (, 9) F e punten (,) en (, ) zijn elkaars eeldpunten ij spiegelen in de lijn met vergelijking A S E A y = x y = x y = x y = x Van vlieger A is de oppervlakte gelijk aan 0. E is het midden van A en F het midden van A. FE =, S is het snijpunt van A en FE. Voor AS, S en A geldt: A AS = S A = 0 AS = S A = 5 AS S A = 0 AS S A = 5

5 7 9 l R P Q A F Vierhoek A is een parallellogram, F = 90 I cos A + cos = In deze figuur is PR = QR en PQ = 0. Q is het middelpunt van cirkel. Lijn l raakt de cirkel in R. e oppervlakte van het gearceerde geied is gelijk aan: A In welk kwadrant geldt voor elke α, dat sin α cos α > 0 A in het kwadrant in het kwadrant in het kwadrant in het kwadrant F II cos = γ 0 α β A c In A is A = α, = β = γ, =, A = c en A =. sin β I = sin( γ + β) II sin (α + β) + cos γ =

6 A Vierhoek A is een parallellogram. A =, A = 0 en = 6 Gegeven de cirkel met vergelijking x + y = q. e raaklijn aan de cirkel in het punt (,) heeft de richtingscoëfficiënt p. Voor p en de straal r van cirkel geldt: A p = r = 5 p = r = 5 p = r = 5 p = r = 5 os A is gelijk aan A Y-as 5 e oplossingsverzameling van (x ) > x is A, 6, 6,,,, O A X-as Van de rij t n is gegeven, t = en t = + x. I Als t n een rekenkundige rij is, dan geldt t = + x. II Als t n een meetkundige rij is, dan geldt t = ( + x). Gegeven de plaatsvectoren OA = a en O = Op A ligt een punt P zo, dat AP : P = : Voor OP geldt: A OP = a OP = a + OP = a OP = a

7 ehaalde cijfers In een klas van 5 leerlingen werd een proefwerk gemaakt. Het ehaalde resultaat is vermeld in het diagram. Uit het diagram lijkt dat I alle 5 leerlingen het proefwerk heen gemaakt. II de mediaan van de ehaalde cijfers 6 is.