de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

Transcriptie

1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk af, zo dat je aan de ovenkant een lijn overhoudt. c Minstens 8 ; zie. Hoogstens 6 ; zie hieronder: 6 Linker plaatje: Rechter plaatje: 7 4 a cm 5 a de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO

2 8 a AC = 8,8cm (en AE = cm). 8,4cm c In de richting van een lichaamsdiagonaal. 9 a c 4 d FH ; AC 0 Op ware grootte: AD, BE en CF. Als punt: AC en DF. 4 voor zij oven a 5 a cos =, dus 70,5 oven zij voor Nee, uit het ovenaanzicht. c In het ovenaanzicht. d Lijnstuk en 5: lijnstuk en 4: lijnstuk : 5 6, 4 0, 8 8,8 m c verkleind 5. AANZICHTEN a 8cm de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO

3 6 a = 90 5 = 7 = = 5 Het rechterstuk heeft ook hoeken van 90, 7 en 5. De driehoeken heen gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig. x = 4 = 9 ; y = 4 0 = 5 c Ja, de hele driehoek heeft ook hoeken van 90, 7 en SCHADUWEN 7 Nee, ze verschillen flink in hoogte in nauwelijks (of niet) in de reedte. 8 Als we van de kleinste schaal uitgaan, dan zijn de vergrotingsfactoren voor de ovenkant 0,0, 49 en,5, 68. Voor de,4,4 hoogte is dat: 6,7, 49 en 7,4, 64. 4,5 4,5 De kleinste en de middelste zijn gelijkvormig. 9 a 0 a De twee oker driehoeken zijn gelijkvormig, de ovenste zijde van de grote driehoek is keer de onderste zijde van de kleine driehoek, dus de verhouding is :. 4 De lauwe driehoek is gelijkvormig met de hele. De vergrotingsfactor is: 6. Dus x = x +, dus x =, dus x =. 5. SCHADUWEN 5 a korter De schaduw van de lantaarnpaal is: x =,5 = 0,5 m De oom is y = 7 = 4 m tan α =, dus α,7 a B = = 65 R = = 79 A = P en B = Q en C = R. Gelijke hoeken, dus zijn de driehoeken gelijkvormig. De gelijkvormigheidsfactor is 4. 6 PQ = 6 = 9 AC = 5 : = de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO

4 c 7 a d De lengte van de schaduw noemen we x, zie plaatje. De hele driehoek is gelijkvormig met de kleine. De vergrotingsfactor is 6. x = 5 + x x = 5 meter P is de plaats van de lantaarn. Paaltje A is het hoogst, want het staat dichter ij de lantaarn en heeft toch een even lange schaduw. c x = 6 = m e Noem de lengte van de schaduwen x, y en z. d B staat 4 meter van de lantaarn. y = 6, geeft y = m. 6 6 x x 6 y y 4 x = y = 4 x = m y = m 6 a 6 z 6 z = 6 z = m f x meter 8 de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 4

5 9 a Dat is S, zie plaatje ij antwoord. 0 c keer zo groot als de tafelrand zelf; dus 0 80 ij 90 5 cm. a a c De plaats van de lamp noemen we L, dan is driehoek ABL gelijkvormig met driehoek A B L en de vergrotingsfactor is, dus keer zo snel. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 5

6 4 c Waarschijnlijk niet. c Dan komt de schaduw naar voren en hij wordt langer. d Tot op de hoogte van L. 5 Dan komt er een ocht in de lijn van de schaduw:. Een regelmatige zeshoek. 8 a twee lijnstukken in V-vorm, rechte lijn rechte lijn (recht lijnstuk) c golflijn, rechte lijn d cirkel, (deel van een) ellips, twee rechte lijnen e cirkel 9 a PR = QR = PQ = 4 = a In het lauwe geied kan de tor op het dak kijken. (De zijgevel moet in de tekening cm reed zijn.) c 7 x x 6 5 x 6 5 x 0 x = 5 De tor moet dus minstens 5 meter achter het huis zijn om op het dak te kunnen kijken. d tan = 7 geeft = 8,4 c h = 5 ( 8 ) = 0, dus h 4,5 cm opp = 8 0 9,60 cm = 960 mm d x + x = 4, dus x = 8 x + y =, dus y = 40 a Door B. 5.4 DOORSNEDEN 7 a Een lichaamsdiagonaal is , een plakje is dus 48 of dik. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 6

7 4 a Rechthoek Oppervlakte: Omtrek: c 4 = = 6 4 a d e 4 a c tan = 6 =, dus 6 d x : y = 4 : en x + y =, dus x = z = 4 + 4,47 Opp = 4z 7,89 cm = 789 mm e voorste stuk: 4 4 x = 6 cm hele alk : 4 4 = 48 cm achterste stuk : 48 6 = cm de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 7

8 SUPER OPGAVEN a Het hoogste punt van de gevel ligt 5 4oven de onderste dakpunten en omdat de diagonalen in een ruit elkaar middendoor delen, is de gevraagde hoogte het duele, dus 6. c De korte diagonaal van de ruit is 8, de lange diagonaal is: De oppervlakte is ,6. a Richting AC. c Ruit, want de vier zijden zijn even lang. d MN = BH = 8cm cm e (Begin met twee lijnstukken van lengte 8 en, die loodrecht op elkaar staan en elkaar middendoor delen.) c 6 4 (volgt uit ). a f oppervlakte = BH MN = 8 4,90 cm = 490 mm omtrek = 4 BN = 4 5 8,9 cm = 89 mm 4 De ovenkant van de stok staat tegen de wand. Er zijn twee mogelijkheden: 5 a c d, want M ligt op halve hoogte en X op van de hoogte waarop M ligt. De plaats van het lampje noemen we L. a De coördinaten van L zijn (0,,h); in het vooraanzicht kun je h epalen: de lauwe driehoeken zijn gelijkvormig, de vergrotingsfactor is:, dus L ligt op hoogte + = 7, dus L (0,,7 ). de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 8

9 c Van L naar V moet je 4 naar eneden, naar voren en naar links. Om van V op het grondvlak te komen, moet je nog in die 6 a richting verder, dus nog naar voren en naar links. Je komt dan in: (,,0). d Dan moet het lampje in vlak AEG liggen, dus op hoogte 6. (Noem het middelpunt van de ovenkant van de kuus M, dan ligt lijn AM in vlak AEG en snijdt de lijn FC op hoogte 6.) Het midden van CD noemen we M, dan moet je de hoek van lijn EM met het grondvlak heen. M is (,,4), dus van M naar E ga je omhoog, naar achter en naar links. De hoek is dus even groot als de hoek die een lichaamsdiagonaal van een kuus met het grondvlak maakt. Noem die hoek, dan tan =, dus 5,. 5.6 EXTRA OPGAVEN a Ja, dat is namelijk zo in elk van de drie aanzichten. c In het ovenaanzicht. d, 8, , 4 4, a De speler staat 60 meter van de lichtmasten af. 5 x 60 x 5x 0 x x 0 x 5, m AP = 40 m, dus 5 x 40 x 5x 80 x x 80 x,48 m BP = 60 m, dus 5 x 60 x 5x 0 x x 0 x 5, m CP = 80 m, dus 5 x 80 x 5x 60 x x 60 x 6,96 m DP = 67 m, 5 x 67 x 5x 4 x x 4 x 5,8 m de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 9

10 c 4 a c Drie zijden met lengte en drie zijden met lengte 8. d 0, want de drie driehoeken die van driehoek PQR afgesneden worden zijn regelmatig. 7 a Ja, als de zonnestralen hoeken van 45 maken met de grond en met de plaat. Nee, de schaduw van de ovenkant is altijd reder dan de schaduw van de onderkant. c = 7 m 5 a Zie linker plaatje. 8 6 a Zie rechter plaatje antwoord a. 9 a de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 0

11 c De doorsnede is een rechthoek van ij 4, de oppervlakte is 4 cm, dus 566 mm d In de richting CD zie je: Uit gelijkvormigheid volgt: YB = FG = 6. 0 a MN = PQ = 8 en de staven heen lengte daarvan, dus: 8 of. de Wageningse Methode Antwoorden H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO