Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = = 9 d = = e = + 8 = 39 f = = g (5 ) 3 ( + 3) = = = 5 h (9 3) 3 = 3 = 8 i 3 () = 3 5 = 0 j 3 ( 3 ) = 3 ( 9) = 3 3 = 5 V-3a p q q 0 8 q = p 3 O 3 5 p 8 q = p 0 b p q Zie de tekening hierboven. V-a Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 =. b Invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 8, invullen van a = 7 geeft b = = = 7 en invullen van a = geeft b = 3 3 = 3 3 = 3. c Invullen van k = 0 in de eerste formule geeft m = = = 0. Invullen van k = 0 in de tweede formule geeft m = = = 300. De uitkomsten zijn niet hetzelfde, dus de formules zijn niet hetzelfde. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

2 V-5a b = 9a f k = 5l + m b t = 3s g p = w c kan niet korter h s = 5t d r = 0s i = x + x e kan niet korter j r = p 5p V-a q = 5p + 5 d a = b + b b s = + 3t e w = 5z + z c r = 0v + 35 f = x + x V-7a r = s + s + s + r = s + 0s + b k = 3p + 5p + p + 0 k = 3p + 7p + 0 c = x + x + 3x + = x + 5x + d b = c + 35c +,c + b = c + 37,c + e h = 5j j + 7j h = 3j + j + 35 f a = b + b + 3,5 + b a = b + 0b + 3,5 V-8a De formule = x is een kwadratische formule. b Invullen van x = 3 geeft = 3 3 = 3 9 = 8 = 7. c x Kwadratische formules a nummer n 3 b c aantal driehoeken a In de toenamen komt steeds meer bij. n = 5 Er zitten 5 driehoeken in deze figuur. Het aantal driehoeken neemt met 5 = 9 toe. Dat is weer meer dan 7. Dus het klopt. d Bij deze rij figuren hoort de formule a = n. e In de 7 e figuur zitten 7 = 79 driehoeken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

3 a Invullen van n = geeft g = + =, invullen van n = geeft g = + = 3, invullen van n = 3 geeft g = 3 + 3=, invullen van n = geeft g = + = 0 en dat klopt. b Invullen van n = geeft b = = 0, invullen van n = geeft b = =, invullen van n = 3 geeft b = 3 3= 3, invullen van n = geeft b = = en dat klopt. Voor het aantal driehoeken geldt a = g+ b. Invullen van g = n + n en b= n n geeft a = n + n+ n n dus a = n en dat klopt. 3a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c O 3 5 x = x = x d x Zie de tekening hierboven. e De coördinaten van het laagste punt van de grafiek van = x zijn (0, ). a Invullen van x = geeft = ( ) = =. b x c 3 O 3 5 x = x 8 = x + 0 d x e Zie de tekening hierboven. De -as of de lijn x = 0 is in beide gevallen de smmetrieas. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

4 5a Bij een stapgrootte van bijvoorbeeld zou het assenstelsel veel te hoog worden. b De coördinaten van de top zijn (0, 0). c x d e a 7a/b Het kwadraat van een getal en het kwadraat van het tegengestelde getal zijn altijd gelijk, bijvoorbeeld 3 = ( 3) = = x = x 5 3 O 3 5 x f De coördinaten van de top zijn (0, ). s in meters t in seconden b Je krijgt een halve parabool omdat je voor de tijd geen negatieve getallen kunt invullen. c Bij de tabel hoort de formule s= 5t O 3 5 x 8 0 = 9 x = 8 x Moderne wiskunde 9e editie A vwo

5 5- Haakjes wegwerken met negatieve getallen 8 A= x + 3x 9a r = t( t + 9 ) 3 t +9 t t +9t r = t + 9t b h= a( + a) 3 +a a a +a h= a+ a c = 3x( 5x + ) 3 5x + 3x 5x +x = 5x + x d b= 7 ( + q ) 3 +q 7 b= q 5 +30q e w= 050, (, t+ 3) 3 0,t +3 0,5 0,t +,5 w= 0, t+ 5, f a = ( k + 5) 3 k +5 k + 8 a = k + 8 g h= m( 8m + ) 3 8m + m 9m + m h= 9m + m h q= t( 3 + t) 3 3 +t t 3t +t q= 3t+ t 0a x b/c O 8 = x (x + ) x 3 d De coördinaten van de top van de parabool zijn (, ). e Het is een dalparabool. f De snijpunten van de grafiek met de horizontale as zijn (, 0) en (0, 0). a p= 5( b+ 3) 3 b +3 b p= 5b 5 b p= 5( b 3) 3 b 3 b +5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5

6 p= 5b+ 5 c k = ( m 7) 3 m 7 m +7 k = m+ 7 v= 8 ( + w) 3 8 +w 8 w v= 8 w a De oppervlakte van de boomgaard is = 3500 m. De oppervlakte van het weiland zonder weg is 0 ( 0 b ) m. Voor de overblijvende oppervlakte A in m geldt dan A= ( 0 b). b Je moet eerst vermenigvuldigen en dan pas optellen. c 3 0 b b A= b d A= b e Invullen van b = in de formule van Ruben geeft A = ( 0 ) = = = Invullen van b = in de formule van opdracht d geeft A = = = Ja, je krijgt dezelfde uitkomst. 3a h= ( t 5) 3 t t +0 h= t+ 0 b = 3( 3x+ ) 3 3x + 3 9x = 9x c k = ( t ) 3 t t + k = t+ d j = 5a ( 5a 5) 3 5a a +5 j = 5a 5a + 5 j = 5 e b= r+ rr ( + ) 3 r + r r +r b= r+ r + r b= r + r f p= ( q+ 3 ) 3 q +3 0q 7 p= 0q 7 g h= 8 x( 3x + ) 3 3x + x x 8x h= 8+ x 8x h = + ( t ) 3 3 t 3 = + t = t t Moderne wiskunde 9e editie A vwo

7 a b= f( 3f 7) + 5a 3 3f 7 f f 8f b= f 8 f + b p= 3m+ 5 ( m + 3) 3 5m +3 0m + p= 3m+ 0m + c g = 53 ( p) + p 3 3 p +5p g = 5 + 5p+ p g = 5 + p De formule is niet kwadratisch. d a = ( 7k 0 ) 3 7k 0 3 k +5 a = 3 k+ 5 a = 3 k De formule is niet kwadratisch. e w= 0m+ ( 5m + 3) 3 m +3 0m + w= 0m 0m + w = De formule is niet kwadratisch. f k = p+ p( 3p+ 5) 3 3p +5 p p +0p k = p+ p + 0p k = p + p g t = 3a + a ( a ) 5-3 Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + a 3 p + p p +p p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p 3 a a a 3 a 3 t = 3a + a a t = a 3 + a De formule is niet kwadratisch. 3 h u= b( b + b) 5b 3 b 3 +b b b b u= b b 5b u= b 7b De formule is niet kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

8 8 7a = ( x+ 5)( x + ) 3 x + x x +x +5 +5x +0 = x + 7x + 0 b k = ( t+ )( t + ) 3 t + t t +t + + t +0 k = t + t + 0 c a = ( n )( n + ) 3 n + n n +n n 8 a = n + n 8 d m= ( e 3)( 8 e) 3 8 e e 8e e 3 +3e m= e + e e q= ( 8, 3t)( t) 3 t 8, 8,,t 3t 3t +t q= t 9, t + 8, f s= ( c )( c ) 3 c c c c c + s= c 3c + g p= ( q+ 3)( q 5 ) 3 q q q 0q +3 +3q p= q 7q 5 h l = ( m+ 5)( m 5 ) 3 m m m 0m +5 +0m l = m 5 8 Voor figuur geldt A= x( x 3 ) en A= x 3 x. Voor figuur geldt A= ( x 3)( x 3 ) en A= x x a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

9 0a x b/c = ( x + )( x ) 0 3 O 3 x d De coördinaten van de top zijn (, 9). 8 8 e De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). f Invullen van x = in de formule geeft = ( + )( ) = 8 =. g Het punt met x = ligt 5 rechts van de smmetrieas, dus het ander punt ligt 5 links van de smmetrieas en dat is bij x = 5=. Het andere punt is (, ). a x b = ( x + )( x ) = x = x 0 8 = ( x + )( x ) 3 O 3 5 x c Er zijn twee dalparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een positief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). e = x f Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 9

10 30 a p b q = ( p)( p + ) q = p q = ( p)(p + ) 3 q O 3 5 p 8 0 q = p c Er zijn twee bergparabolen getekend. Dat had je aan de formule kunnen zien omdat daarin een negatief getal voor de x staat. d De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). e q= p f Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. 3a Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5=. Invullen van x = geeft = ( ) + ( 05, ) =, 5= 5, = 05,. Invullen van x = 0 geeft = ( 05, 0) = 0 0 0, 5= 0 0 = 0. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = + 0, 5= 05, = 05,. Invullen van x = geeft = + ( 05, ) = +, 5= 3=. De grafiek kan bij de formule horen. b Sacha, kijk eens wat beter naar de formule en werk de haakjes weg. c De formule zonder haakjes schrijven geeft = x + 05, x x oftewel = 05, xen de grafiek daarbij is een rechte lijn. 5- Kwadratische vergelijkingen a Invullen van r = 3 geeft A = 3 = 9 = 5. b Dan moet gelden r =. En dan is r =. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

11 5a x b 0 8 = x + 3 O 3 5 x c Bij = 5 horen x = en x =. d Bij = 0 horen x = 3 en x = 3. e Bij = hoort één waarde van x, namelijk x = 0. f Bij = 0 hoort geen waarde van x, want de kleinste waarde hoort bij =. a x = 3 x = x = of x = b x = x = 0 x = 0 c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = heeft geen oplossingen. 7a s = p s 8 3 O 3 5 p b De vergelijking p = 5heeft twee oplossingen. c De vergelijking p = 3heeft twee oplossingen. d De vergelijking p = 5heeft geen oplossingen. 8a Dan moet gelden x = 9. b De vergelijking x = 8 heeft de twee oplossingen x = 7 en x = 7. c Dan moet gelden x =. d De tweede oplossing is x =. e Invullen van x = geeft = = 5 en dat klopt. Invullen van x = geeft ( ) = = 5 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

12 3 9a x = x = of x = Invullen geeft = en ( ) = en dat klopt. b p + = 0 p = 9 p = 3 of p = 3 Invullen geeft 3 + = 9+ = 0 en ( 3) + = 9+ = 0 en dat klopt. c a = 3 a = a = of a = Invullen geeft = = 3 en ( ) = = 3 en dat klopt. d x + 5= 7 x = x = of x = Invullen geeft + 5 = + 5 = 7 en ( ) + 5= + 5= 7 en dat klopt. e 50 = 0 = 50 = 5 = 5 of = 5 Invullen geeft 50 5 = 50 5= 0 en 50 ( 5) = 50 5= 0 en dat klopt. f = 5 = = of = Invullen geeft = = 5 en ( ) = = 5 en dat klopt. g 0 + x = 3 x = 3 x = 3 of x = 3 Invullen geeft = 0+ 3= 3 en 0 + ( 3) = 0+ 3= 3 en dat klopt. h 5+ x = 3 x = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. i ( x + ) = 5 x + = 5 of x + = 5 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 5 = 5 en ( + ) = ( 5) = 5 en dat klopt. j 8 k = 0 k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 8 3 = 8 9 = 0 en 8 ( 3) = 8 9 = 0 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

13 30a k ( x 3)( x+ 3) = x 9 = x = 5 x = 5 of x = 5 Invullen geeft ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en ( 5 3)( 5+ 3) = 8 = en dat klopt. l ( x ) = 3 x = of x = x = 7 of x = 5 x = 3 of x = Invullen geeft ( 3 ) = ( 7 ) = = 3 en ( ) = ( 5 ) = ( ) = 3 en dat klopt. O = x = b Zie de tekening hierboven. De coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken zijn (, ) en (, ). c x = x = x = x = of x = De antwoorden kloppen met het antwoord bij opdracht b. d Het hoogste punt van de grafiek bij de formule = x is het punt (0, ). De vergelijking x = a heeft geen oplossingen als a groter dan is. x Moderne wiskunde 9e editie A vwo 33

14 3 5-5 Gemengde opdrachten 3a 90 a = 0 a = 90 a = 3 a = (of a = ) Na dagen zit er geen vitamine C meer in het pak. b c d a p p p = 90 a a 50 7 De grafiek snijdt de horizontale as in het punt (, 0) en dat klopt. 3a x = ( q 7 ) 3 q 7 q +7 x = q+ 7 b v= d( d) 3 d d d +d v= d+ d c m= 9q( 5q q ) 3 5q q 9q 5q 8q 5 m= 5q 8q 5 d b= 7 7( + ) b= b= 7 33a a = ( x+ )( x + ) e m= 5e+ 3e( e) 3 e 3e e e m= 5e+ e e m= 7e e 3 f k = ( h )( h + ) 3 h + h 3 h +h 3 h 3 k = h + h h g k = d( 5d ) + 7d 3 5d d 0d 3 d 3 k = 0d d+ 7d 3 k = 0d + 5d h p= 8u + ( u+ 5)( u 5) 3 u u 8u 0u +5 +0u p= 8u + 8u 0u 5 p= 0u 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

15 3 x + x x +x + +x + a = x + x + b= ( x 3) 3 x 3 x x 3x 3 3x +9 b= x x + 9 c= ( x+ )( x ) 3 x x x x + +x c= x d = ( x )( x + ) 3 x + x x +x x d = x b De formules c= ( x+ )( x ) en d = ( x )( x + ) kun je als een tweeterm schrijven. c p= ( a+ 3)( a 3 ) 3 a 3 a a 3a +3 +3a 9 p= a 9 q= ( a+ 5)( a + 5 ) 3 a +5 a a +5a +5 +5a +5 q= a + 30a + 5 r = ( a ) 3 a a a a a + 5 r = a a + 5 s= ( a, )( a +, ) 3 a +, a a +,a,,a, s= a 5, De formules p= ( a+ 3)( a 3) en s= ( a, )( a +, ) kun je als een tweeterm schrijven. d De overeenkomst van alle vier moet zijn = ( x+ getal)( x getal). Moderne wiskunde 9e editie A vwo 35

16 3 3a = ( x+ 5)( x 5 ) 3 x x x 0x +5 +0x = x 5 b = ( x + 5)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x +5 +5x +5 = x + 8x + 5 c = ( x 7)( x 7 ) 3 x 7 x x 7x 7 7x +9 = x 7x 7x + 9 d = x + ( x+ )( x 5) 3 x x x x + +x 0 = x + x x 0 = 3x x 0 3 e = ( x + )( x 7 ) 3 x 7 x 3 x 7x x 8 3 = x 7x + 8x 8 f = ( x 0)( x+ 0) x 3 x +0 x x +0x 0 0x 00 = x 00 x 35a 99 0 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 9999 b 33 7 = ( )( 30 3) = 30 3 = = 89 c 88 = ( 00 )( 00 + ) = 00 = = 985 d = ( 000 )( ) = 000 = = a x = 3 x = of x = Invullen geeft = 3 en ( ) = 3 en dat klopt. b p = p = 5 p = 5 of p = 5 Invullen geeft 5 = 5 = en ( 5) = 5 = en dat klopt. c 3 c = 5 c = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. d ( x + ) + 5= ( x + ) = x + = of x + = x = 3 of x = 5 Invullen geeft ( 3+ ) + 5= + 5= + 5= en ( 5+ ) + 5= ( ) + 5= + 5= en dat klopt. e 8 3e = 0 3e = 8 e = e = of e = Invullen geeft 8 3 = 8 3 = 0en 8 3 ( ) = 8 3 = 0en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

17 f ( a + ) = 9 a + = 7 of a + = 7 a = of a = 8 a = 3 of a = Invullen geeft ( 3+ ) = ( + ) = 7 = 9 en ( + ) = ( 8+ ) = ( 7) = 9 en dat klopt. g ( + x ) = 8 ( + x ) = 9 + x = 3 of + x = 3 x = of x = Invullen geeft ( + ) = 3 = 9 = 8 en ( + ) = ( 3) = 9 = 8 en dat klopt. h + g = 7 g = g = of g = Invullen geeft + = + = 7 en + ( ) = + = 7 en dat klopt. i ( x + ) = 8 x + = 9 of x + = 9 x = 7 of x = Invullen geeft ( 7+ ) = 9 = 8 en ( + ) = ( 9) = 8 en dat klopt. j k + 3= k = 8 k = 9 k = 3 of k = 3 Invullen geeft 3 + 3= 9+ 3= 8 + 3= en ( 3) + 3= 9+ 3= 8 + 3= en dat klopt. k ( x + 3) = 50 ( x + 3) = 5 x + 3= 5 of x + 3= 5 x = of x = 8 Invullen geeft ( + 3) = 5 = 5 = 50 en ( 8+ 3) = ( 5) = 5 = 50 en dat klopt. l 3+ ( x ) = 7 ( x ) = x = 8 of x = 8 x = 9 of x = 7 x = of x = 3 Invullen geeft 3+ ( ) = 3+ ( 9 ) = 3+ 8 = 3+ = 7 en 3+ ( 3 ) = 3+ ( 7 ) = 3+ ( 8) = 3+ = 7 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 37

18 37a 38 = 5 x 3 O 3 5 x 8 0 = x = 3 b 5 x = 3 x = x = x = of x = c Zie de tekening hierboven. De x-coördinaten van de twee snijpunten zijn x = en x = en dat klopt. d De horizontale lijn door = 7 heeft geen snijpunten met de grafiek, want het hoogste punt van de grafiek is (0, 5), dus de vergelijking 5 x = 7 heeft geen oplossingen. e Zie de tekening hierboven. Het hoogste punt van de grafiek is (0, ), dus de vergelijking x = 0 heeft geen oplossingen en de bijbehorende parabool snijdt de x-as nergens. f Invullen van x = en = geeft = a = a = a 8 a = 0 Voor a = 0 gaat de parabool door het punt (, ). 38a/b 5 3 O a = a = x c Invullen van x = en = 3 geeft 3= a ( ) 3= a a = a = d Als a een steeds groter getal wordt, dan wordt de vorm van de poorten steeds smaller. e Bij a = hoort de formule = + x en de grafiek daarvan heeft niet de vorm van een poort, maar de vorm van een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

19 I-a ICT Formules met dubbele haakjes x x 7x x 7 x x + 7 b A= x + x+ 7x+ A= x + 9x + c a r = s + 5s + 3 b k = n + 9n + c = 0x + 9x + d b= v + v + e h= j + j + f d = c + 7c + g z= 0, + 0, + 30 h p= q + q + I-a 3 p + p p +p x + p b Samennemen van p en p geeft p. c h= p + p I-3a = x + 7x + 0 b k = t + t + 0 c a = n + n 8 d m= e + e e q= t 9, t + 8, f s= c 3c + g p= q 7q 5 h l = m 5 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 39

20 0 I-a = ( x+ 5)( x + 8) 3 x +8 x x 3 +x +5 +5x +0 3 = x + 5x + x+ 0 De formule is niet kwadratisch. b = ( x 3)( x + 3 ) 3 x +3 x x +3x 3 3x 9 = x 9 De formule is niet kwadratisch. c = ( x 3 + )( x ) 3 x x 3 x 8x 3 + +x 3 = x 8x + x De formule is niet kwadratisch. I-5a - b De lijn x = is de smmetrieas van de grafiek. c De coördinaten van de top zijn (, ). d = 3x + ( x+ 8)( x+ ) 3 x + x x +x +8 8x +3 = 3x x x+ 3 = x x + 3 De formule is kwadratisch. e = x + ( x+ 3)( x ) 3 x x x x +3 +x 8 = x + x 8 = 3x 8 De formule is kwadratisch. f = ( x+ )( x ) + 3x( x + ) 3 x x x x + +x 3 x + 3x x +x = x 0x + x + x = 8x + x De formule is kwadratisch. d De coördinaten van de snijpunten met de horizontale as zijn (0, 0) en (, 0). e = x + x f Ja, de twee grafieken vallen samen. I-a Je krijgt twee dalparabolen in beeld. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van het snijpunt van de grafiek bij de formule = x met de horizontale as zijn (0, 0). c = x Ja, de grafiek bij deze korte formule valt samen met de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ). d Je moet de grafiek bij de formule = ( x+ )( x ) één naar boven verschuiven om de grafiek bij de formule = x te krijgen. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

21 I-7a Bij de bovenste parabool hoort de formule q= ( p)( p + ) en bij de onderste parabool hoort de formule q= p. b De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). De coördinaten van de snijpunten van de grafiek bij de formule q= p met de horizontale as zijn (, 0) en (, 0). c q= p d Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) drie naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. Om de grafieken samen te laten vallen moet op de stippen dus het getal 3 staan. I-8a Bij de grafiek op je scherm hoort de formule = x. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c De grafiek snijdt de horizontale as in de punten (, 0) en (, 0) en dat is ook het geval bij de grafiek bij de formule = ( x )( x + ). Verder krijg je als je in de formule = ( x )( x + ) de haakjes wegwerkt de formule = x. d = x en = ( x )( x + ) I-9a Je ziet nu de grafiek bij de formule = x op je scherm. b Bij deze parabool hoort de formule = x. c x = 0 x = x = x = of x = Test jezelf T-a x b O 3 5 x 8 Een grafiek als die uit opdracht a noem je een dalparabool. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

22 T-a b De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is een dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 0) en het is dalparabool. 3 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is dalparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. 5 De coördinaten van de top zijn (0, 3) en het is bergparabool. De coördinaten van de top zijn (0, 9) en het is bergparabool. Bij formule A hoort parabool, bij formule B hoort parabool 3, bij formule C hoort parabool 5, bij formule D hoort parabool, bij formule E hoort parabool en bij formule F hoort parabool. T-3a t = ( w+ ) 3 w + 8w + t = 8w+ b r = 3( 5 n) 3 5 n 3 5 3n r = 5 3n c k = 9( a ) 3 a 9 9a +5 k = 9a+ 5 d f = b( b + 7 ) 3 b +7 b b 7 f = b 7b e p= 5g+ gg ( + 7) 3 g +7 g g +8g p= 5g+ g + 8g p= g + 33g f = ( 5 + x) x x = 5 x = 9 x g h= c+ c( 3+ 9c ) c c c +8c 3 h= c+ c+ 8c 3 h= 0c+ 8c 3 h q= e + 3e ( 5e 8) 3 e 8 3e e 3 e q= e 5e e 3 q= 0e 5e 3 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

23 T-a q= ( r )( r + 0 ) 3 r +0 r r +0r r 0 q= r + 9r 0 b n= ( x )( x ) 3 x x x x x +3 n= x x + 3 c = ( 5+ e)( e ) 3 e 5 5e 0 +e +e e = e + 3e 0 d v= ( h 8)( h 8 ) 3 h 8 h h 8h 8 8h + v= h h + T-5a a 9 = 0 a = 9 a = 7 of a = 7 b e + 3= 0 e = 3 Dit kan niet. c ( + ) = 5 + = 5 of + = 5 = of = = of = 3 e w= ( t+ 8, )( t+ 35, ) +, t 3 t +3,5 t t +3,5t +,8 +,8t +9,8 w= t + 3, t+ 98, +, t w= t + 0, 5t + 9, 8 f g = ( b + )( b 7 ) 3 b 7 b b 3 7b + +b 8 3 g = b 7b + b 8 g d = ( 3+ a)( a) + a( + 8 a) 3 a 3 a +a +8a a 3 +8a a a +a d = a a+ + a + a d = h p= ( k )( k 3 ) 3 k 3 k k 5 k k p= k k k + d 5 d = 5 d = 0 d = 0 e x = 98 x = 9 x = 7 of x = 7 f ( k )( k+ ) = k = k = k = of k = Moderne wiskunde 9e editie A vwo 3

24 T-a x b O 3 5 x c De verticale as is de smmetrieas. d (8, 30) ligt op de grafiek en dus ( 8, 30) ook, (0, 39) ligt op de grafiek en dus ( 0, 39) ook e De coördinaten van de top van de parabool zijn (0, ). f Het is een dalparabool. g De coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (, 0) en (, 0). T-7a De oppervlakte van het vierkant is = 00 cm. Elk van de vier kleine vierkantje heeft oppervlakte z 3 z = z cm. Voor de oppervlakte A in cm van deze figuur geldt dan A= 00 z. b Bij de lengte van 0 cm komt links en rechts z cm bij. Voor de lengte van die figuur geldt dan l = 0 + z. Voor de breedte geldt de formule b= 0 z. c A= ( 0 + z)( 0 z) d 3 0 z z +z +0z z A= 00 z Het blijkt dat de oppervlakte van figuur gelijk is aan de oppervlakte van figuur. Dat komt omdat figuur uit figuur ontstaat door te knippen te plakken. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

25 T-8a O 3 5 x 8 0 b x 7= x = 8 x = x = of x = De oplossing klopt met de grafiek, want die snijdt de horizontale as in de punten met x = en x =. c De horizontale lijn door = heeft geen snijpunten met de grafiek, want het laagste punt van de grafiek is (0, 7), dus de vergelijking x 7= heeft geen oplossingen. Of: Oplossen van de vergelijking x 7= geeft x =, dus x = en een kwadraat kan niet gelijk zijn aan een negatief getal. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 5