Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x). Dus formule 1 is goed. De oppervlakte van het grasveld is m, de oppervlakte van het tegelpad is 1 3 x 5 1x m. De totale oppervlakte is A x. Dus formule 3 is ook goed. c Met formule 1: A 5 1(5 1 0,8) ,8 5 69,6 m. Met formule 3: A , ,6 5 69,6 m. V- rechthoek a formule met haakjes A 5 3(c 1 5) formule zonder haakjes A 5 3c 1 15 rechthoek b: formule met haakjes A 5,5(f 1 1) formule zonder haakjes A 5,5f 1,5 rechthoek c: formule met haakjes A 5 1(4 1 r) formule zonder haakjes A r V-3a 3 a a 118 d 3 d 1,5,5d 15 y 5 3a 1 18 y 5,5d 1 5 b 3 b 11 e 3 e b y 5 10b 1 10 y= e+ c 3 c 1 4 4c 18 y 5 4c 1 8 V-4a 3 5 1a a 5a 1a y 5 5a 1 a b 3 b 9 3 3b 7 y 5 3b 7 c 3 6 c 4 4 4c y 5 4 4c 1 e 1 1 f f f y f d 3 8 1d,5 0 15d y d e 3 e 13 3e 6e 19e y 5 6e 1 9e f 3 g 1 g g g y 5 g g V-5a y 5 x 1 5x 1 4x 1 0 of korter y 5 x 1 9x 1 0 b y 5 x 1 7x 1 x 1 7 of korter y 5 x 1 8x 1 7 c y 5 x 1 4x 1 10x 1 40 of korter y 5 x 1 14x 1 40 d y 5 x 16x 1x 1 6 of korter y 5 x 17x 1 6 e y 5 x 1 4x 1 3x 1 1 of korter y 5 x 1 7x 1 1 f y 5 x 1 x 1 x 1 1 of korter y 5 x 1 x 1 1 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 81

2 8 V-6a y 5 x x 1 3x 3 of korter y 5 x 1 x 3 b y 5 7x 1 x x of korter y 5 x 1 1x 1 35 c y 5 1 x x 1 x of korter y 5 x x 1 1 d y 5 x 9x 1 9x 81 of korter y 5 x 81 V-7a Uit de grafiek lees je af dat bij y 5 10 de waarden x 5 3 en x 5 3 horen. b Uit de grafiek lees je af dat bij y 5 5 de waarden x 5 en x 5 horen. c x x 5 5 x = 5, 4 of x = 5, 4 d Bij y 5 1 hoort één waarde van x, namelijk x 5 0. e Bij y 5 0 hoort geen enkele waarde van x, want de grafiek heeft geen snijpunt met de horizontale as. V-8a p d 8 1 p 5 33 p 5 16 p 5 5 p 5 4 of p 5 4 p 5 5 of p 5 5 b p e p 5 0 p 5 36 p 5 0 p 5 6 of p 5 6 p 5 0 c p 5 4 f 9 1 p 5 90 p = 4 of p = 4 p 5 81 p 648, of p 648, p 5 9 of p 5 9 V-9a x y b y O 4 6 x c Uit de grafiek lees je af x 5 1 of x 5 1. d x 5 5 geeft x = 5 of x = Ontbinden in factoren 1a b Langs de route, 5, 3, 5, 3 is de vermenigvuldiging het grootst, namelijk c Langs de route,, 3, 3, 3 is de vermenigvuldiging het kleinst, namelijk Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

3 a b c De getallen, 3 en 5 zijn niet in kleinere factoren te schrijven , klopt. Joke krijgt eerst , dan of en daarna Ze vindt zo dezelfde factoren als Surya. 3a c b d a a= 3 x wordt korter geschreven a 5 6x b b= 3 x x wordt korter geschreven b 5 6x c c= 6x x wordt korter geschreven c 5 1x d d= 3 x wordt korter geschreven d 5 6x 5a p 5 14q kun je schrijven als p= 7 q b k 5 5q kun je schrijven als k = 55 q q c w 5 30v kun je schrijven als w= 3 5 v v d c 5 30d kun je schrijven als c= 3 5 d 6 r = x 3 x kun je schrijven als r 5 6x. u= 3 x x kun je schrijven als u 5 6x. De formules r = x 3 x, s 5 6x en u= 3 x x geven voor iedere waarde van x dezelfde uitkomsten. 7a r 5 18x is ook te schrijven als r = 18 x x of als r = 3x 6 x. Er zijn nog andere manieren. b De formule y 5 35x is bijvoorbeeld te schrijven als y= 35 x x of als y= 5 7x of als y= 5x 7 x. 8a De oplossing y= 3x 3x is niet juist. b De formule y 5 9x is bijvoorbeeld ook te schrijven als y= 9 x x of als y= 33 x x. 9a De formule y 5 6x kun je schrijven als y= x 3x b De formule y 5 1x kun je schrijven als y= 3x 4x c De formule y 5 14x kun je schrijven als y= 7 x d De formule y 5 4x kun je schrijven als y= 1 x e De formule y 5 15x kun je schrijven als y= 5x 3x 10a/b p 10 1 a 5 4p b 5 4(p 1 3) c 3 p p 11 b 5 4(p 1 3) is zonder haakjes te schrijven als b 5 4p 1 1, dus zijn beide formules hetzelfde. d - e De formule b 5 (p 1 6) is zonder haakjes geschreven b 5 4p 1 1 en geeft dus dezelfde uitkomsten als a 5 4p 1 1. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 83

4 Ontbinden van tweetermen 11a 3 a a 1 1 b h 5 7(a 1 3) 1a k 5 (1r 18) k 5 3(8r 1) k 5 6(4r 6) b k 5 4(6r 9) of k 5 1(r 3) 13a h 5 4(a 1 5) b k 5 3(f 11) c d 5 4(h 1 3) 14a 3 q 16 q q 16q 15a b y 5 q(q 1 6) In a en a zit één gemeenschappelijke factor a en in 3 en 15 is 3 de grootste gemeenschappelijke factor. b 3 a 15 3a 3a 115a c p 5 3a(a 1 5) d 3 b 3 5b 5b 15b e h 5 5b(b 3) 16a 3 a 17 a a 17a d 3 t 3 1t 1t 36t n 5 a(a 1 7) j 5 1t(t 3) b 3 h 15 h h 15h e 3 p 19 7p 7p 163p e 5 h(h 15) k 5 7p(p 1 9) c b f 3 x 3 15b 15b 145b 1x 4x 36x q 5 15b(1 1 3b) y 5 1x(x 3) 17 3 t 3 3t 6t 19t 3 t 13 3t 6t 19t Als je bij de formules van Robbert en Joost de haakjes weer wegwerkt krijg je bij beiden dezelfde formule a a 15 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

5 19a p 5 7(q 3) c y 5 5x(x 3) b r 5 (3s 1 ) d d 5 1e(1 3e) 0a Ja, ze heeft gelijk. 18t 5 6t 3 3t en 36t 5 6t 3 6. b 3 3t 16 6t 18t 136t j 5 6t(3t 1 6) c Vivian heeft 9t of 18t gevonden. d j 5 9t(t 1 4) of j 5 18t(t 1 ) 1a p 5 7v(v 1 3) d f 5 10s(s 1 1) b n 5 6a(3a 1 4) e e 5 9h(h 17) c c 5 8h(4h 3) f y 5 6x( 1 5x) 10-3 A 3 B 5 0 a - b De route 1, 3, 4,,, 5, levert het product 480 op. c Bijvoorbeeld de route 1, 3, 7, 6,, 0, of 1, 3, 7, 0, 1, 5, of 1,, 0,, 1, 0, d Vier routes leveren niet het product nul op. e Je moet een route kiezen waarbij één van de getallen gelijk aan nul is. 3a x y b y O x 5 4 c 3 x 4 x x 4x d In de tabel van opdracht a zie je dat de uitkomst gelijk is aan nul voor x 5 0 en x 5 4. e Bij x 5 0 is de factor x uit x(x 4) gelijk aan nul, bij x 5 4 is de factor x 4 gelijk aan nul. 4 (x 1 )(x 7) 5 0 (m 7)(m 1 4) 5 0 3k(k 1 4) 5 0 x of x m of m k 5 0 of k x 5 of x 5 7 m 5 7 of m 5 4 k 5 0 of k 5 4 m = 3 1 of m 5 4 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 85

6 5a (x 1 15)(x ) 5 0 d (r )(4r 8) 5 0 x of x 5 0 r 5 0 of 4r x 5 15 of x 5 r 5 of 4r 5 8 r 5 of r 5 dus r 5 b (3r 1)(r 8) 5 0 e s(s 1 13) 5 0 3r of r s 5 0 of s r 5 1 of r 5 8 s 5 0 of s 5 13 r 5 4 of r 5 8 f p(p 1 5) 5 0 c (n 4)(n 1 4) 5 0 p 5 0 of p n of n p 5 0 of p 5 5 n 5 4 of n 5 4 6a De grafiek snijdt de x-as bij x 5 0 en x 5. b x 5 0 geeft y , klopt x 5 geeft y , klopt c De oplossingen zijn x 5 0 en x 5. d x(x ) 5 0 als x 5 0 of x 5 0 Dus de oplossingen zijn x 5 0 en x 5. 7a x 1 4x 5 0 c n 1 30n 5 0 e 3x 1x 5 0 x(x 1 4) 5 0 n(n 1 15) 5 0 3x(x 4) 5 0 x 5 0 of x n 5 0 of n x 5 0 of x x 5 0 of x 5 4 n 5 0 of n 5 15 x 5 0 of x 5 4 b 4g 10g 5 0 d t 7t 5 0 f h h 5 0 g(4 10g) 5 0 t(t 1 7) 5 0 h(h ) 5 0 g 5 0 of 4 10g 5 0 t 5 0 of t h 5 0 of h 5 0 g 5 0 of g t 5 0 of t 5 7 h 5 0 of h 5 g 5 0 of g 5 0,4 8a Job vindt x 5 8 en x b Invullen van x 5 8 geeft 8 3 (8 ) Invullen van x 5 10 geeft 10 3 (10 ) Job denkt dat het product van twee factoren 8 is als ten minste één van de factoren 8 is. En dat is niet juist. c Bij de vergelijking x(x ) 5 0 is een product gelijk aan 0 en dan moet wel ten minste één van de factoren gelijk zijn aan 0. 9a Invullen van a 5 1,5 geeft h ,5 1,5 5 4,5,5 5,5 meter. b Voor a 5 is de hoogte h meter. Voor a 5,5 is de hoogte h 5 3 3,5,5 5 7,5 6,5 5 1,5 meter. c An het begin en aan het eind van de brug is de hoogte gelijk aan 0. Door de vergelijking die hoort bij h 5 0 op te lossen vind je de waarden van a die horen bij A en B. d 3a a 5 0 a(3 a) 5 0 a 5 0 of 3 a 5 0 a 5 0 of a 5 3 e De afstand AB is 3 meter. 86 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

7 10-4 Ontbinden in factoren 30a Vergelijking 3 kun je nog niet oplossen. De linkerkant van de vergelijking kun je op dit moment nog niet ontbinden in factoren. b p(4 8p) 5 0 h 5h 5 0 (w 3)(w 1 ) 5 0 p 5 0 of 4 8p 5 0 h(h 5) 5 0 w of w p 5 0 of 8p 5 4 h 5 0 of h w 5 3 of w 5 p 5 0 of p 5 1 h 5 0 of h a De parabool snijdt de x-as bij x 5 1 en x 5 3. b Bij de snijpunten met de x-as geldt y 5 0, dus moet je de vergelijking x 4x oplossen. c Werk in de linkerkant van (x 1)(x 3) 5 0 de haakjes weg. 3 x 3 x x 3x 1 1x 13 De vergelijking wordt dan x 3x 1x ofwel x 4x d De parabool snijdt de x-as voor x 5 en x 5 5. e y 5 (x )(x 5) 3a Werk de haakjes weg in y 5 (x 1 3)(x 1 11) en je krijgt y 5 x 1 11x 1 3x 1 33 of korter y 5 x 1 14x b In de tabel worden de gelijksoortige termen 3x en 11x samengenomen. Dus c Het getal 33 is het product van de getallen 3 en 11. Dus a Voor de gezochte getallen in y 5 (x 1 )(x 1 ) moet gelden b Bij de formule y 5 x 1 7x 1 10 past de rechtertabel, want en c y 5 (x 1 )(x 1 5) 34a Bij de formule y 5 x 1 x 3 past de rechtertabel, want en b y 5 (x 1)(x 1 3) 35a 80 1 en en en en en en en en en en b Van de getallen 10 en 8 is de som 1. c y 5 (x 1 10)(x 8) Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 87

8 88 36a Het product is 11 en de som is 17. c Het product is 18 en de som en en en 4 7 y 5 (x 1 3)(x 1 4) 18 1 en en 4 16 p 5 (q 1 )(q 1 4) b Het product is 14 en de som 114. d Het product is 17 en de som is en en en en 5 17 r 5 (d 1 )(d 1 1) e 5 (w 1 )(w 1 5) 37a Het product is 11 en de som is 7. d Het product is 8 en de som en en en en en en 4 7 y 5 (x 3)(x 4) 8 1 en en 4 8 en 4 1 c 5 (c )(c 1 4) b Het product is 110 en de som 7. e Het product is 11 en de som is en en en en en en 6 8 r 5 (d )(d 5) p 5 (q )(q 6) c Het product is 40 en de som 16. f Het product is 10 en de som is en en en en n 5 (t 4)(t 1 10) 10 1 en en 5 3 e 5 (w 1 )(w 5) Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

9 10-5 Kwadratische vergelijkingen 38a De vergelijkingen en 5 hebben aan de linkerkant een tweeterm. De vergelijkingen 1, 3, 4 en 6 hebben aan de linkerkant een drieterm. b b 5b 5 0 e 1 4e 5 0 b(b 5) 5 0 e(e 1 4) 5 0 b 5 0 of b e 5 0 of e b 5 0 of b 5 5 e 5 0 of e 5 4 c a 1 8a c 1 13c (a 1 1)(a 1 7) 5 0 (c 1 9)(c 1 4) 5 0 a of a c of c a 5 1 of a 5 7 c 5 9 of c 5 4 d 15d f f (d 1 7)(d ) 5 0 (f 6)(f 1 5) 5 0 d of d 5 0 f of f d 5 7 of d 5 f 5 6 of f a Hij vindt x 5 9 of x b Invullen van x 5 9 geeft (9 3)(9 4)5 6 ofwel en dat klopt niet. Invullen van x 5 10 geeft (10 3)(10 4) 5 6 ofwel en dat klopt niet. Sven denkt dat het product van twee factoren 6 is als ten minste één van de factoren 6 is. En dat is niet juist. 40a x 1 4x 5 0 x(x 1 4) 5 0 x 5 0 of x x 5 0 of x 5 4 b De grafiek bij de formule y 5 x 1 4x snijdt de horizontale as bij x 5 0 en bij x a Als een product van twee factoren gelijk is aan 1 geldt niet dat ten minste één van de factoren gelijk is aan 1. b x 1 4x (x 1 6)(x ) 5 0 x of x 5 0 x 5 6 of x 5 c De snijpunten zijn (6, 1) en (, 1). Ze kloppen met de grafiek. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 89

10 90 4a x x 5 8 f e 10e 5 11 x x e 10e (x 4)(x 1 ) 5 0 (e 11)(e 1 1) 5 0 x of x e of e x 5 4 of x 5 e 5 11 of e 5 1 b x 1 10x 5 9 g c 3c 5 18 x 1 10x c 3c (x 1 9)(x 1 1) 5 0 (c 6)(c 1 3) 5 0 x of x c of c x 5 9 of x 5 1 c 5 6 of c 5 3 c a 1 a 5 35 h f f a 1 a f 1 5f (a 1 7)(a 5) 5 0 (f 1 4)(f 1 1) 5 0 a of a f of f a 5 7 of a 5 5 f 5 4 of f 5 1 d d 1 5d 5 6 i a 3a= 0 d 5d a( a 3) = 0 (d )(d 3) 5 0 a 5 0 of 1 a 3 = 0 d 5 0 of d a 5 0 of 1 a = 3 d 5 of d 5 3 a 5 0 of a 5 46 e b 8b 5 9 b 8b (b 9)(b 1 1) 5 0 b of b b 5 9 of b a De vergelijkingen D en H kun je met een bordje oplossen. b De vergelijkingen B, E en G moet je eerst op nul herleiden. c B: t 1 6t E: k k G: h 1 9h 5 0 d Bij de vergelijkingen A en G kun je nu een tweeterm ontbinden. A: 3p(p 3) 5 0 G: h(h 1 9) 5 0 e Bij de vergelijkingen B en E kun je nu een drieterm ontbinden. B: (t 1 )(t 1 4) 5 0 E: (k 4)(k 1 ) 5 0 f A: 3p 5 0 of p E: k of k p 5 0 of p 5 3 k 5 4 of k 5 B: t of t F: v 5 0 of v t 5 of t 5 4 v 5 0 of v 5 9 C: f of 5f G: h 5 0 of h f 5 1 of 5f 5 8 h 5 0 of h 5 9 f 5 1 of f 51,6 H: b 5 9 D: x 5 81 b 5 3 of b 5 3 x 5 9 of x 5 9 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

11 44a a 1a 5 0 f h h a 1a h 1 6h (a )(a 10) 5 0 (h 1 1)(h 1 5) 5 0 a 5 0 of a h of h a 5 of a 5 10 h 5 1 of h 5 5 b b 1b 5 0 g 5d 15d 5 0 b(b 1) 5 0 5d(d 3) 5 0 b 5 0 of b d 5 0 of d b 5 0 of b 5 1 d 5 0 of d 5 3 c 4c(c 8) 5 0 h i 1 i 5 8 4c 5 0 of c i 1 i c 5 0 of c 5 8 (i 1 4)(i ) 5 0 d f 1 f i of i 5 0 (f 1 6)(f 4) 5 0 i 5 4 of i 5 f of f i (e 1 6)(e 1 6) 5 0 f 5 6 of f 5 4 e of e e g 3g 5 4 e 5 6 of e 5 6 g 3g e 5 6 of e 5 3 (g 4)(g 1 1) 5 0 g of g g 5 4 of g a De oppervlakte is m. b De oppervlakte van het vierkant is a 3 a 5 a m, de oppervlakte van de linker rechthoek is 3 3 a 5 3a m. De totale oppervlakte is dus a 1 3a. Als de oppervlakte gelijk moet zijn aan 40, moet de vergelijking a 1 3a 5 40 opgelost worden. c a 1 3a 5 40 a 1 3a (a 1 8)(a 5) 5 0 a of a a 5 8 of a 5 5 De oplossing a 5 8 heeft hier geen betekenis, omdat de zijde van een vierkant geen negatieve lengte kan hebben. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 91

12 Gemengde opdrachten 46a x 1 x 5 0 x(x 1 ) 5 0 x 5 0 of x x 5 0 of x 5 De grafiek snijdt de x as bij x 5 0 en x 5. b Voor de punten op de grafiek met y 5 3 geldt x 1 x 5 3. x 1 x (x 1 3)(x 1) 5 0 x of x x 5 3 of x 5 1 De coördinaten van de snijpunten zijn (3, 3) en (1, 3). c Voor de snijpunten van de grafiek met de lijn y 5 x geldt: x 1 x 5 x x 1 x 5 0 x(x 1 1) 5 0 x 5 0 of x x 5 0 of x 5 1 Invullen van x 5 0 in y 5 x geeft y 5 0. Invullen van x 5 1 in y 5 x geeft y 5 1. De coördinaten van de snijpunten zijn (0, 0) en (1, 1). d Voor de snijpunten van de grafiek met de lijn y 5 1 x geldt: x + x= 1 x 1 x + 1 x= 0 1 xx ( + 1 ) = 0 1 x 5 0 of x + 1 = 0 x 5 0 of x = 1 1 Invullen van x 5 0 in y 5 1 x geeft y 5 0. Invullen van x = 1 1 in y x geeft y = 1 =. 4 De coördinaten van de snijpunten zijn (0, 0) en ( 1 1, 3 ). 4 47a 4a(a 5) 5 0 d (d 1 )(3 d) 5 0 4a 5 0 of a d of 3 d 5 0 a 5 0 of a 5 5 d 5 of d 5 3 d 5 1 of d 5 3 b (b 1 )(b 3) 5 0 e (4e 1 1)(e 1 ) 5 0 b of b e of e b 5 of b 5 3 4e 5 1 of e 5 1 e 5 1 of e c c(c 3) 5 0 f ( 1 f + )(f 1 10) c 5 0 of c f + = 0 of f c 5 0 of c 5 3 f = of f 5 10 f 5 4 of f 5 10 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

13 48a Invullen van a 5 1 geeft h meter. b Bij h 5 0 hoort de vergelijking 4a a 5 0. a(4 a) 5 0 a 5 0 of 4 a 5 0 a 5 0 of a 5 4 Bij a 5 0 en a 5 4 is de hoogte nul meter. c De tunnel is meter breed. 49a Bij a 5 4 vind je d 5 0, , ,6 4,8 5 3,. Op 4 meter van de linkeroever is het kanaal 3, meter diep. b 0,1a 1,a 5 0 a(0,1a 1,) 5 0 a 5 0 of 0,1a 1, 5 0 a 5 0 of 0,1a 5 1, a 5 0 of a 5 1 Bij 0 meter en bij 1 meter van de linkeroever is de diepte nul. c Ja, het kanaal is 1 meter breed. d Het midden van het kanaal is bij a 5 6. Invullen van a 5 6 geeft d 5 0, , ,6 7, 5 3,6. Het kanaal is daar 3,6 meter diep. e Als het schip van 5 meter breed in het midden van het kanaal van 1 meter breed vaart, is er aan beide zijkanten van het schip (1 5) : 5 3,5 meter over. Op 3,5 meter van de linkeroever is d 5 0,1 3 3,5 1, 3 3,5 5 1,5 4, 5,975, dus is het kanaal,975 meter diep. Het schip met een diepgang van,7 meter kan er dus varen. Het schip van 6 meter breed heeft aan beide kanten nog 3 meter over. Op 3 meter van de linkeroever is d 5 0, , ,9 3,6 5,7, dus is het kanaal,7 meter diep. Het schip met een diepgang van,8 meter kan daar niet varen. 50 formule ontbinding 18 1 en y 5 x 17x 18 y 5 (x 1 1)(x 18) 18 en 9 7 y 5 x 7x 18 y 5 (x 1 )(x 9) 18 3 en 6 3 y 5 x 3x 18 y 5 (x 1 3)(x 6) 18 6 en 3 13 y 5 x 1 3x 18 y 5 (x 1 6)(x 3) 18 9 en 17 y 5 x 1 7x 18 y 5 (x 1 9)(x ) en 1 17 y 5 x 1 17x 18 y 5 (x 1 18)(x 1) Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 93

14 94 51a Een vierhoek heeft twee diagonalen. b Een zeshoek heeft negen diagonalen. 1 1 c Invullen van n 5 4 geeft d = 4 1 4= 8 6=, klopt. 1 1 Invullen n 5 6 geeft d = 6 1 6= 18 9= 9, klopt. d Een zevenhoek heeft = 4 10 = 14 diagonalen. 1 1 e n 1 n= 135 f Vermenigvuldig links en rechts met en je krijgt de vergelijking: n 3n 5 70 n 3n (n 1 15)(n 18) 5 0 n of n n 5 15 of n 5 18 Een achttienhoek heeft precies 135 diagonalen. 5a x 6x 5 8 d 0 5 x 1 x x 6x x x 5 0 (x )(x 4) 5 0 x(x ) 5 0 x 5 0 of x x 5 0 of x 5 x 5 of x 5 4 e x 5 3x b 64 5 x 16x x 3x x 16x 1 64 x(x 3) 5 0 (x 8)(x 8) 5 0 x 5 0 of x x of x x 5 0 of x 5 3 x 5 8 f x 5 5x 4 c x x 5x x 5 64 (x 4)(x 1) 5 0 x 5 8 of x 5 8 x of x x 5 4 of x a De lengte van rechthoek S is 0 meter, de breedte is x meter, dus de oppervlakte is A x of korter A 5 0x. b Van rechthoek R bereken je de oppervlakte met de formule A 5 1x, van vierkant T bereken je de oppervlakte met de formule A 5 x. c Voor de oppervlakte van het tegelpad tel je de oppervlakten van R, S en T bij elkaar op. Dat geeft de formule A 5 0x 1 1x 1 x of korter A 5 x 1 3x. d A 5 68 geeft de vergelijking x 1 3x e x 1 3x 5 68 x 1 3x (x 1 34)(x ) 5 0 x of x 5 0 x 5 34 of x 5 De oplossing x 5 34 heeft hier geen betekenis, dus x 5. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

15 54a Invullen van p 5 geeft A Er worden dan 600 bakjes friet per dag verkocht. b p p p : 00 5,70 De prijs per bakje friet was toen e,70. c , Bij een prijs van e,50 per bakje worden er 500 bakjes friet per dag verkocht. De opbrengst is dan 500 3, euro. d De opbrengst O in euro s bereken je door het aantal verkochte bakjes friet A te vermenigvuldigen met de prijs p per bakje friet. Dus O 5 p 3 A ofwel A 5 p( p). Zonder haakjes is deze formule A p 00p. d 1000p 00p p(5 p) p 5 0 of 5 p 5 0 p 5 0 of p 5 5 Bij e 0,- en bij e 5,- is de opbrengst gelijk aan nul. fi ICT Ontbinden van drietermen I-1a Vergelijking 3 kun je nog niet oplossen. De linkerkant van de vergelijking kun je op dit moment nog niet ontbinden in factoren. b p(4 8p) 5 0 h 5h 5 0 (w 3)(w 1 ) 5 0 p 5 0 of 8 4p 5 0 h(h 5) 5 0 w of w p 5 0 of 8p 5 4 h 5 0 of h w 5 3 of w 5 p 5 0 of p 5 1 h 5 0 of h 5 5 I-a De parabool snijdt de x-as in de punten (1, 0) en (3, 0). b Bij de snijpunten met de x-as geldt y 5 0, dus moet je de vergelijking x 4x oplossen. c De grafieken vallen samen. d (x 1)(x 3) 5 0 x of x x 5 1 of x 5 3 e De parabool snijdt de x-as voor x 5 en x 5 5. f y 5 (x )(x 5) g De grafieken vallen samen. I-3a De grafiek snijdt de x-as in de punten (, 0) en (7, 0). b y 5 (x 1 )(x 7) c De grafiek bij de formule y 5 x 3x 10 snijdt de x-as in de punten (, 0) en (5, 0). De formule is dus ook te schrijven als y 5 (x 1 )(x 5). Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 95

16 96 I-4a Werk de haakjes weg in y 5 (x 1 3)(x 1 11) en je krijgt y 5 x 1 11x 1 3x 1 33 of korter y 5 x 1 14x b In de tabel worden de gelijksoortige termen 3x en 11x samengenomen. Dus c Het getal 33 is het product van de getallen 3 en 11. Dus I-5a In de twee andere vakjes met stippen komen twee termen die samen 7x zijn, namelijk de 7x in de formule y 5 x 1 7x Dus moeten de getallen in de gele vakjes samen 7 zijn. b Het product van de twee getallen in de gele vakjes is het getal 10 in de formule y 5 x 1 7x c - d De getallen en 5 geven product 10 en som 7. e y 5 (x 1 )(x 1 5) I-6a - b - c - d De getallen 10 en 8 geven product 80 en som 1. e y 5 (x 1 10)(x 8) f y 5 x 7x 1 1 is te ontbinden in y 5 (x 3)(x 4) y 5 x 1 14x 1 4 is te ontbinden in y 5 (x 1 )(x 1 1) y 5 x 6x 40 is te ontbinden in y 5 (x 10)(x 1 4) y 5 x 1 x 8 is te ontbinden in y 5 (x 1 4)(x ) I-7 - Test jezelf T-1a 3x = 3x x e 4x (x 1 ) b 6x = x 3x f 1x (3x 1 ) c 4x = 6x 4x g 4x 1 8x 5 8x(3x 1 1) d 14x = 7 x h 14x (x 1 1) T-a a 5 8(x 1 3) e r 5 7q(q 1 3) b b 5 5(x 4) f e 5 6x(x 1) c d 5 1(x 1 ) g g 5 4x(8x 1 1) d k 5 6x(4x 1 3) h h 5 x(8x 1 13) Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

17 T-3a a 1 4a 5 0 e (e 1)(e 8) 5 0 a(a 1 4) 5 0 e of e a 5 0 of a e 5 1 of e 5 8 a 5 0 of a 5 4 e 5 1 of e 5 4 b 3b 9b 5 0 f f 4f 5 0 3b(1 3b) 5 0 f(f ) 5 0 3b 5 0 of 1 3b 5 0 f 5 0 of f 5 0 b 5 0 of 3b 5 1 f 5 0 of f 5 b 5 0 of b = 1 3 g g g = 0 c c c 5 0 g( g) = 0 c(c ) 5 0 g 5 0 of g = 0 c 5 0 of c 5 0 g 5 0 of g 5 c 5 0 of c 5 h h h 5 0 d dd ( 5) = 0 h(h 1)50 d = 0 of d h 5 0 of h d 5 0 of d 5 5 h 5 0 of h 5 1 T-4a Product is 1 en som is 11. e Product is 14 en som is 5. Daar horen de getallen 14 en 3 bij, Daar horen de getallen 1 en 4 bij, want en want en a 5 (x 1 4)(x 3) e 5 (x 1)(x 4) b Product is 110 en som is is 17. f Product is 6 en som is 15. Daar hroen de getallen 1 en 15 bij, Daar horen de getallen 16 en 1 bij, want en want en b 5 (x 1 )(x 1 5) f 5 (x 1 6)(x 1) c Product is 1 en som is 11. g Product is 115 en som is 8. Daar horen de getallen 1 en 11 bij, Daar horen de getallen 3 en 5 bij, want en want en c 5 (x 1)(x 1 1) g 5 (x 3)(x 5) d Product is 111 en som is 11. h Product is 30 en som is is 1. Daar horen de getallen 11 en 111 bij, Daar horen de getallen 6 en 15 bij, want en want en d 5 (x 1 1)(x 1 11) h 5 (x 6)(x 1 5) T-5a 3a 18a 5 0 f f f 3a(a 6) 5 0 f 6f a 5 0 of a (f 3)(f 3) 5 0 a 5 0 of a 5 6 f of f b b b f 5 3 b 4b g g 1 g 5 35 (b 10)(b 1 6) 5 0 g 1 g b of b (g 1 7)(g 5) 5 0 b 5 10 of b 5 6 g of g g 5 7 of g 5 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 97

18 98 c 4c(5c 1 9) 5 0 h h 5 h 4c 5 0 of 5c h h 5 0 c 5 0 of 5c 5 9 h(h 1) c 5 0 of c 5 = h 5 0 of h d d 1 d 5 0 h 5 0 of h 5 1 d(d 1 1) 5 0 h 5 0 of h 5 1 d 5 0 of d i 3i 5 7 d 5 0 of d 5 1 i 5 9 e e i 5 3 of i 5 3 e 5 16 j j 5j 5 6 e 5 4 of e 5 4 j 5j (j 6)(j 1 1) 5 0 j of j j 5 6 of j 5 1 T-6a Invullen van a 5 5 geeft h cm 5 3,5 m. b Daarvoor moet je a 5 0 invullen. c Invullen van a 5 0 geeft h cm 5 5 m. d Punt B ligt ook op hoogte 500 cm, dus neem h Dat geeft de vergelijking a 40a e a 40a 5 0 a(a 40) 5 0 a 5 0 of a a 5 0 of a 5 40 Punt A is (0, 500) en punt B is (40, 500), dus de afstand tussen A en B is 40 meter. T-7a Voor snijpunten met de horizontale as geldt y 5 0, daar hoort de vergelijking x 3x bij. b x 3x (x 5)(x 1 ) 5 0 x of x x 5 5 of x 5 De grafiek snijdt de horizontale as bij x 5 5 en bij x 5. c (x )(x 4) 5 0 x 5 0 of x x 5 of x 5 4 De grafiek snijdt de horizontale as bij x 5 en bij x 5 4. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

19 T-8a x x 5 0 x(x ) 5 0 x 5 0 of x 5 0 x 5 0 of x 5 De grafiek snijdt de horizontale as bij x 5 0 en bij x 5. b x x 5 8 x x (x 4)(x 1 ) 5 0 x of x x 5 4 of x 5 De grafiek snijdt de lijn y 5 8 in de punten (4, 8) en (, 8). c x x 5 3x x 5x 5 0 x(x 5) 5 0 x 5 0 of x x 5 0 of x 5 5 Invullen van x 5 0 bij y 5 3x geeft y Invullen van x 5 5 bij y 5 3x geeft y De snijpunten zijn (0, 0) en (5, 15). d De grafiek snijdt de horizontale as bij x 5 1 en bij x 5 4. De formule wordt dus y 5 (x 1 1)(x 4). T-9a De oppervlakte A van de rechthoek bereken je door de lengte te vermenigvuldigen met de breedte, dus A 5 x(x 1 ). b A 5 4 geeft x(x 1 ) 5 4 ofwel x 1 x 5 4. c x 1 x (x 1 6)(x 4) 5 0 x of x x 5 6 of x 5 4 x 5 6 heeft hier geen betekenis, want een lengte kan niet negatief zijn. x 5 4 geeft breedte 4 cm en lengte cm. d x(x 1 ) 5 10 x 1 x 5 10 x 1 x (x 1 1)(x 10) 5 0 x of x x 5 1 of x 5 10 x 5 1 heeft hier geen betekenis. x 5 10 geeft breedte 10 cm en lengte cm. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 99