Blok 5 - Vaardigheden

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en y = invullen bij y= x+ b geeft = 8 + b 5 5 = + b dus b = 5 5 Een vergelijking is y = x c l en m: x (x + ) = 7 x x = 7 x = geen oplossingen dus zijn l en m evenwijdig. l en n: 8x (x + ) = 8x 8x = x = oneindig veel oplossingen, dus l en n vallen samen. m en n: Aangezien l en n samenvallen en l en m evenwijdig zijn, zijn ook m en n evenwijdig. ( ) = = 9 d y B-a x = x+ wordt y = 8 8 b 5 5 5= = 5 t t e y = t+ wordt y = 7 5 c ( ) = = 7 x x x f y = wordt y = 7x B-a (x) = x = x b ( ) d = ( ) d = d c (x + 5) = (x + 5)(x + 5) = x + x + 5 ( ) = = 5a x d 5ax 5 a x e ( ) = ( ) pq ( ) p q = 9p 8 q f ( 7p) = ( 7p)( 7p) = 5p + 9p 5 5 ( ) = ( ) ( ) = 8p q g pq p q h (9 + x) = (9 + x)(9 + x) = 8 + x + x B-a 9 = 57 e 5ab 7ab = 5ab b x y = xy f a = 9 a = 9a c 7 = 7 = 5 g 5x = 5x = x d = = 7 h 85ab 5 7 7ab 5 7 = 85ab = 5ab 7ab 9

2 9 B-5 f( x)= 9 x dus f( x)= 7 x De functies f en k zijn hetzelfde. B-a x + x 5 > d q < x + x 5 = q < (x + 5)(x ) = q < x + 5 = of x = q = voor q = of q = x = 5 of x = oplossing:, g = f = g e v < 5 v = voor v = of v = oplossing:, 5 en, oplossing:, b w 9w < f t > 9 w 9w = t = 9 kan niet w 9w = oplossing: alle waarden van t (w )(w + ) = w = of w + = w = of w = f = g = f c oplossing:, p p> p p= p( p ) = p = of p = p = of p = p = of p = g = f = g oplossing:, en, B-7a x + x + = x x + x + = x x = (x 8)(x + ) = x 8 = of x + = x = 8 of x = g(8) = 8 = en g( ) = = De snijpunten zijn (8, ) en (, ). b In de grafiek kun je zien dat f(x) > g(x) geldt voor < x < 8, ofwel, 8.

3 c x > x x = x x x = x(x ) = x = of x = x = of x = x = of x =,5 g = f =,5 g oplossing:, en 5, ; B-8a x + x < + x d w w + < x + x = + x w w + = x + 5x = a =, b =, c = (x + )(x ) = D = ( ) = < x + = of x = De vergelijking heeft geen oplossing. x = of x = f = g = 7 f f f f oplossing:, oplossing: geen enkele waarde van w b 7d 5d > e v < 9v 7d 5d = v = 9v a = 7, b = 5, c = v 9v= D = ( 5) 7 = 8 vv ( 7) = v = of v 7 = d = = of d = 5 8 = 7 v = of v = 7 g = f = g 7 f = g = 7 oplossing:, en, oplossing:, 7 7 c (p + )(p + ) < f k(k ) > 5 k (p + )(p + ) = k(k ) = 5 k p + 7p + = k k = 5 k p + 7p = k = 5 p(p + 7) = k = 5 of k = 5 p = of p + 7 = p = of p = 7 f = g = 8 7 f g = f = 5 5 oplossing: 7, oplossing:, 5 en 5, f 8 g 9

4 9 B-9a x + = x + 8 x x = a =, b =, c = D = ( ) = 7 D < dus geen oplossingen De grafieken hebben geen punt gemeenschappelijk. b x x = x + x 5x = a =, b = 5, c = D = ( 5) = 8 D > dus oplossingen De grafieken snijden elkaar. c x x = x 8 x x+ 8 = a =, b =, c = 8 D = ( ) 8 = D = dus oplossing De grafieken raken elkaar. B-a b c d 5 p = p = p = y 8 O p = x x + 5x = x + p x + 7x p = a =, b = 7, c = p D = 7 ( p) = 9 + 8p D = geeft 8p = 9 dus p = 8 Voor p = raakt de lijn de parabool. 8 Voor p > snijdt de lijn de parabool. 8 Voor p < heeft de lijn geen punt gemeenschappelijk met de parabool. 8 B-a f() = p + 9 = 9 voor elke waarde van p. Dus gaat elke grafiek uit deze familie door het punt (, 9). b px x + 9 = a = p, b =, c = 9 D = ( ) p 9 = p D = geeft p = dus p = Voor p = raakt de grafiek van f de x-as.

5 Extra oefening - Gemengd G-a Per twee hokjes naar rechts daalt de grafiek hokjes. De richtingscoëfficiënt is. b De richtingscoëfficiënt van m is, dus niet gelijk aan die van l. De lijnen snijden elkaar. c x = 5 en y = invullen geeft 5 + = p, dus p = 7. d De vergelijking van lijn m kun je schrijven als x+ y= of ook x + y =. Voor q = vallen de lijnen m en n samen. G-a x 5 y b x 5 y De tabellen zijn gelijk. x c 9 = ( ) = = = x x + x x+ G-a f() = 5 = = 9 f() = 5 = = 7 b Je moet met 7 : 9 = vermenigvuldigen. c f(a) = a 5 G-a f(a) = (a) 5 = 5 a 5 = 5 a 5 = f(a) Je krijgt bij beide functies dezelfde tabel. x 5 y 8,9,9, b x = x = x = x G-5a x + x = x + x + x = x x+ 8 = ( x )( x ) = x = of x = x = of x = g( ) = + = of g( ) = + = De coördinaten van de snijpunten zijn (, ) en (, ). b In de grafiek zie je dat f(x) < g(x) geldt voor x < of x >. c y 8 O g h x 5 7 f 95

6 9 d x + x = x + 7 x + x 7= D = ( ) 7 = D <, er zijn geen snijpunten. e x + x = + x p x + x p = D= ( ) p D = geeft p = p = p = G-a,9a +,7a = a(,9a +,7) = a = of,9a +,7 = a = of,9a =,7 a = of a 7,78 De sprong is 7,78 m ver. b,a +,8a, = a 8a + = D = ( 8) = c a = , of a = 8, Hij komt 7,87 m van de afzetlijn neer. Hij zet af op, m na de afzetlijn. G-7a x = x x x + = x + x = D = = G-8a x = + 5, of x = 5, y = g(,5), en y = g(,5) 9,8 De snijpunten zijn (,5;,) en (,5; 9,8) b px = x px x + = D = ( ) p = 8p D < geeft 8p < 8p < dus p > y 5 x O 5

7 b x x = D = ( ) = 8 x = + 8 8, of x = 8 8, De snijpunten zijn (,8; ) en (,8; ). c x x = 9 x x = x x = (x )(x + ) = x = of x + = x = of x = De snijpunten zijn (, 9) en (, 9). d x x + c = D = ( ) c = 8c D = geeft 8c = 8c = c = e f ( ) = geeft ( ) + c = + c = + c = geeft c = dus f(x) = x x Complexe opdrachten C- Voor het voorvlak geldt oppervlakte = z, voor een zijvlak geldt oppervlakte = z. Totale oppervlakte = z + z + z ofwel totale oppervlakte = z. Voor de inhoud van de balk geldt de formule inhoud = z z z ofwel inhoud = z. z = geeft z = ofwel z =. Dan is de totale oppervlakte = cm. C- z = geeft z = ofwel z,. De totale oppervlakte is dan, 9 cm. 9 :, De totale oppervlakte is niet twee keer zo groot geworden. C- Bij keer vergroten zijn de afmetingen, 5 8, cm en, 5 7,9 cm. Bij keer vergroten zijn de afmetingen, 5, cm en, 5, 9 cm. Ze moet haar pasfoto keer vergroten met 5%, daarna een e keer (met minder dan 5%) om haar pasfoto op A-formaat te krijgen. Dus minimaal keer. 97

8 98 C- Uitgaande van % is het kapitaal na jaar 5, e 8.95,-. Daarmee vallen de grafieken en af. Na jaar is het kapitaal 5, e.5,-. Daarmee valt grafiek af. Ter controle: na jaar is het kapitaal 5, e.,-. Dat klopt vrij goed met grafiek. Het is dus grafiek. C-5 De groeifactor per jaar is : 8 =,75. Als de groeifactor per jaar gelijk is aan g, dan geldt dus g =,75. Proberen:,5,,, =,,,5,75,,5,75,55,757,,5,79 De groeifactor per jaar is ongeveer gelijk aan,5. Het jaarlijkse groeipercentage is dus,5%. C- De grafiek van f gaat door de punten (, 7) en (, ), dus het functievoorschrift is f( x)= 5x + 7. De grafiek van g gaat door (, ) en (, ), dus de groeifactor is : =,5. x De beginwaarde is, dus het functievoorschrift van g is gx ( ) = 5,. 7 f ( 7) = 5 7 7= 8, g( 7) = 5, 5,. Bij x = 7 ligt de grafiek van g hoger dan die van f dus het snijpunt ligt vóór de lijn x = 7. C-7 In A geldt px ( ) = dus x =. In B geldt x = dus y= p. De oppervlakte is van OAB = p = p. p = p = C-8 De grafiek is een bergparabool. Als een bergparabool helemaal onder de x-as ligt zijn er geen gemeenschappelijke punten met de x-as. x + px 8 = D = p 8 = p D < geeft p < ofwel p < p = geeft p = of p = dus oplossing, C-9 x x+ a = x+ x x+ a = D= ( ) ( a ) = 8a + = 8a geeft 8a = 8a = a = Voor a = raakt de grafiek van f de grafiek van g. Voor a > ligt de grafiek van f hoger en zijn er geen gemeenschappelijke punten met de grafiek van g.

9 C- O= p( 5, p) O= p 5, p p( 5, p) = p = of,5p = p = of =,5p p = of p = Er is een maximum voor p =. q = 5, = 5 ; dus bij 5 bezoekers. C- Voor x = is de doorgang meter hoog. x + x+ = x + x = xx ( ) = x = of x = De breedte van de doorgang is meter. Het midden van de doorgang bevindt zich bij x =. De middelste 8 meter loopt dus van x = tot en met x =. Invullen van x = en x = in de functie geeft h( ) = + + 7, en h( ) = + +, 7. Het wegdek moet minstens,5,7 =,8 meter lager komen te liggen. Technische vaardigheden T-a AB = 9 BC = AC = AC = 5 = 5 b LM = KM = KL = KM = 8 = c RQ = RP = PQ = 8 RP = 5,

10 T- sin B = AC geeft sin 8 = AC BC AC = sin 8, tan V = TU geeft tan V = VT V = tan ( ) 9 cos M = KM 5 geeft cos M = LM M = cos ( 5 ) 9 cos R = QR 5 geeft cos 7 =, PR PR PR = 5, cos 7 7, T-a y = (x ) wordt y = x + 8 b m = (x )(x + ) wordt m = x + x x ofwel m = x + x c q = (p 8) wordt q = p + 8 ofwel q = p d r = u (u ) wordt r = u 8u + ofwel r = u + e y = (x 9)( x) wordt y = 8x x 5 + 9x ofwel y = x + 7x 5 f d = w(w )(w + ) wordt d = w(w + w w ) ofwel d = w(w + w ) dus d = w + w 8w g y = (x )(x + ) wordt y = x + x x ofwel y = x h u = d d (d ) wordt u = d d + d ofwel u = d + d T-a = = e 5 = 5 = 5 b 8 = 9 = f 75 = 5 7 = 5 7 c 5 = 9 5 = 5 g 5 = 5 = d = = h 8 = 7 = 8 7 T-5 A C x 5 x 5 y y y = x y = 5x 5 B D x 8 x y 7 9 y 8 y =,5x + y = x T-a 5% van is,5 = f 5% van 8 is,5 8 =,5 b % van 5 is, 5 = g,% van is, =, c 5% van 8 is,5 8 = h 8,5% van 5 is,85 5 =,875 d % van is, = 7, i 7,5% van,5 is,75,5 = 75,7875 e 8% van 5 is,8 5 = 5,8

11 T-7a c somfrequentie in % lengte in cm b lengte in cm ( ) : = 5, cm T-8a xx ( ) = e ( x )( x ) = x x x = 8x x x+ = x D = ( ) = 8x 7x+ = x = + 9, of D = ( 7) 8 = 9 x = 9, x = , of b ( a )( a ) ( + a ) = x = 7 9 9, a a 9a+ a = f ( x )( x+ ) = 5a a+ = (x + x x ) = D = ( ) 5 = 89 x + x + = a = + 89, of x + x = a = 89, x(x ) = c xx ( ) = x x = of x = x x = x x = of x = x 8x = g x x = xx ( 8) = x x = x = of x 8 = x x = x = of x = 8 ( x )( x+ ) = d, x, x =, x x = of x =, x +, x = h xx ( + ) = 5 x x+ = x + x+ 5= D = ( ) = 79 D = 5= D < geen oplossingen D < geen oplossingen

12 T-9 A: Lineair verband, voor t = is N = = De formule is N = t +. B: Exponentieel verband, de groeifactor is, voor t = geldt N = : = t De formule is N =. C: Omgekeerd evenredig verband, het product van S en R is. De formule is S =. R T- 7 5 a d c Door elkaar y O 5 5 b 5 x D-a De oppervlakte van het grondvlak is =. De inhoud van de piramide is = b In MCT: In BCT: MC = MT = CT = + BC = CT = BT = + CT = en ook DT = BT = = en ook AT = c ABT is gelijkbenig met AT = BT =. Noem N het midden van AB. d e AN = NT = AT = + NT = De oppervlakte van ABT is : =,. CDT = MDT tan CDT = MT MD = = dus CDT = tan () sin MAT = MT AT = = dus MAT = sin ( )

13 D-a De mogelijkheden zijn 5 +, +, + en +. b Er zijn in totaal = verschillende worpen mogelijk. c van de mogelijkheden geven ogen, dus de kans is op ofwel dus,7%. d De mogelijke worpen met vijf ogen zijn: +, +, + en +. De kans is dus op ofwel dus,7%. e De mogelijke worpen zijn: en, en, en, en, en, en. De kans is dus op ofwel dus 5%. D-a x + x = x 7x + = (x )(x ) = x = of x = x = of x = A(, ) en B(, ) b De symmetrieas ligt op x = ( + ) : dus x =. y = f ( ) =, dus C(, ) 8 8 c AB = = 5 De hoogte is y C =. 8 De oppervlakte is 5 : = 7 (= 7,85). 8 d x + x = x + x 7x + = x x x + 8 = (x )(x ) = x = of x = x = of x = y = + = of y = + = P(, ) en Q(, ) PQ = PQ = e De punten K en N liggen elk op afstand 5 van de symmetrieas x =, dus op x = en x = 8. f( ) = 9 en f( 8 ) = De punten zijn K(, 9 ) en N( 8, 9 ). 8 8 D-a In BCG: In ABP: BC = 8 CG = BG = + AB = 9 AP = BP = BG = = dus BP = AP = 9 = 9 9 +

14 D-5a b In EFG: In PGE: PE = AE AP = = FG = 8 EF = 9 EG = PE = EG = 55 PG = EG = 55 PG =, c Driehoek PBG is gelijkbenig met PB = BG = en PG =. b cos BPG = dus BPG 5 tan B = AC AB geeft tan 8 = 5 AB AB = 5 tan 8 9, DF = tan H = GI GH geeft tan H = 7 cos F = EF DF geeft cos 57 = DF cos 57 5,5 sin K = ML KL geeft sin K = 7 9 H = tan ( 7 ) K = sin ( 7 9 ) 5 D- Er geldt f( x) = ax ( )( x 8) De grafiek gaat door (, ) dus a( )( 8) = geeft 5a = dus a = f( x) = ( x )( x 8) D-7a Bij a = is h =. Het kanon staat op meter hoogte. b,5a + a + = D =,5 =, a = +,,8 of a =, 8,, 5, 5 c Na 8, meter komt de kogel weer op de grond. d De symmetrieas ligt bij (,8 + 8,) :,7. Invullen geeft h 7,7. De grootste hoogte is ongeveer 7,7 meter. D-8 Noem mijn leeftijd x, dan is die van mijn vader x +. x + x + = 9 x + x = (x + )(x ) = x = of x = Ik ben jaar.