Blok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.

Transcriptie

1 Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0) = 7, met de functie van Brend: f(0) = = 88. d Als het functievoorschrift klopt moet de waarde ij x = 0 ook kloppen, maar 88 is niet gelijk aan 7. e A: f(0) = = 5 B: f(0) = 0, = 7 C: f(0) = 0, = 7 De functie ij B past ij de grafiek. a Als je a(x + )(x ) = 0 oplost, krijg je de oplossingen x = en x =. Als een grafiek door (0, ) gaat, moet de formule kloppen voor x = 0 en y =. c = a geeft = a dus a = 0,5 d y = 0,5(x + )(x ) e y = a(x + 4)(x + ) De grafiek gaat ook door (0, 4), dat geeft 4 = a(0 + 4)(0 + ) 4 = a 4 ofwel 4 = 4a en dus a = De formule is y = (x + 4)(x + ). f y = a(x 0,5)(x 3) De grafiek gaat ook door (, 3), dat geeft 3 = a( 0,5)( 3) 3 = a 0,5 ofwel 3 = a en dus a = 3 De formule is y = 3(x 0,5)(x 3). 3a grafiek : grafiek 3: y = (x + 4)(x + ) y = 3(x 0,5)(x 3) y = (x + 5x + 4) y = 3(x 3,5x +,5) y = x 5x 4 y = 3x 0,5x + 4,5 A a = (p + 5)(p ) B = k(k 4)(k ) C c = q(q + 3) a = (p + 4 p ) = k(k 6k + 48) c = q(q + 6q + 9) a = p 9p + 5 = k 3 6k + 48k c = q 3 + q + 8q 4a k(x) = a(x + 3)(x ) k(0) = 6 geeft a(0 + 3)(0 ) = 6 a 3 = 6 geeft 3a = 6 ofwel a = k(x) = (x + 3)(x ) k(x) = (x + x 3) k(x) = x 4x + 6 c k( 3) = 0, k() = 0 en k(0) = 6, klopt 05

2 06 5a De grafiek snijdt de x-as ij x =, x = en x = 3. Als je a(x + )(x )(x 3) = 0 oplost zijn die waarden van x de oplossing. f(0) = 9 geeft a(0 + )(0 )(0 3) = 9 a 3 = 9 6a = 9 dus a =,5 f(x) =,5(x + )(x )(x 3) c g(x) = a(x + 3)(x + )(x ) g(0) = 5 geeft a(0 + 3)(0 + ) (0 ) = 5 a 3 = 5 7 a = 5 dus a = 3 g(x) = (x + 3)(x + )(x ) 3 d h(x) = ax(x + 3)(x 4) h() = geeft a ( + 3)( 4) = a 4 3 = a = dus a = 6 h(x) = x(x + 3)(x 4) 6 6a Met tael wordt (x )(x 3) zonder haakjes geschreven. x 4x +3 x x 3 4x +3x + +x 8x +6 c y = x 3 4x + x + 3x 8x + 6 y = x 3 x 5x + 6 d f(x) =,5(x + )(x )(x 3) f(x) =,5(x 3 x 5x + 6) zie opdracht f(x) =,5x 3 3x 7,5x + 9 e g(x) = (x + 3)(x + )(x ) 3 g(x) = (x + 3 3)(x x ) g(x) = 3 (x3 x + 3x x 4 x 7 ) g(x) = 3 (x3 + x 7x 7 ) g(x) = 3 x3 x + 4 x h(x) = x(x + 3)(x 4) 6 h(x) = 6 x(x x ) h(x) = 6 (x3 x x) h(x) = 6 x3 + 6 x + x 7a x + 3x = 0 D = 3 4 = = 8 x = 3+ 8 = of x = = 4 De snijpunten zijn (, 0) en ( 4, 0). g(x) = (x + 4)(x ) c g(x) = (x + 4)(x ) d h(x) = (x + x 8) h(x) = (x )(x + 4) Beide functies evatten de factoren x en x + 4 x +3 x x 3 +3x x x 4 x x 7

3 e Zie opdracht d. h(x) = (x )(x + 4) 8a k(p) = p + 4p 30 c q(c) = c 3c+ 4 k(p) = (p + p 5) qc () = ( c 6c+ 8) k(p) = (p + 5)(p 3) qc () = ( c )( c 4) (a) = a + 3a + 4 d t(d) = 0,d + d + 0,8 (a) = (a 3a 4) t(d) = 0,(d + 5d + 4) (a) = (a 4)(a + ) t(d) = 0,(d + 4)(d + ) 9a De ac-formule geldt alleen voor kwadratische functies, dit is een derdegraads functie. f(x) = x 3 3x 0x f(x) = x(x 3x 0) f(x) = x(x 5)(x + ) c A T(p) = p 3 + 7p +0p C p(q) = q 4 8q 3 + 7q T(p) = p(p + 7p + 0) p(q) = q (q 8q + 7) T(p) = p(p + )(p + 5) p(q) = q (q )(q 7) B K(t) = t 3 + 4t 4t D g(k) = k 3 4k + k K(t) = t(t 4t + 4) g(k) = k(k k + ) K(t) = t(t )(t ) g(k) = k(k )(k ) 0a x 4 = 0 x = 4 x = of x = x 4 = (x )(x + ) c x + 3 = 0 heeft geen oplossingen, dus is x + 3 niet te ontinden. d y = (x )(x + )(x + 3) a y = x 3 + x + x c y = 3x 3 + 9x 6x y = x(x + x + ) y = 3x(x 3x + ) y = x(x + )(x + ) y = 3x(x )(x ) y = x 4 0x + 9 d y = x 4 + 8x 48 Stel x = q Stel x = q y = q 0q + 9 y = q + 8q 48 y = (q )(q 9) y = (q + )(q 4) Vervang q door x. Vervang q door x. y = (x )(x 9) y = (x + )(x 4) y = (x )(x + )(x 3)(x + 3) y = (x + )(x )(x + ) a a 4 a = 0 c c 3 5c + 6c = 0 (a )(a + ) = 0 c(c 5c + 6) = 0 a = 0 of a + = 0 c(c )(c 3) = 0 a = of a = c = 0 of c = 0 of c 3 = 0 a = of a = c = 0 of c = of c = = 0 d d 4 3d + 36 = 0 ( 0) = 0 (d 4)(d 9) = 0 = 0 of 0 = 0 d 4 = 0 of d 9 = 0 = 0 of = 0 d = 4 of d = 9 = 0 of = 0 of = 0 d = of d = of d = 3 of d = 3 07

4 f 08 3a Je kunt geen x uiten haken halen en x vervangen door q heeft hier geen zin. 3 + = 0 + = 0 klopt c (x )(x ) = 0 levert in ieder geval x = 0 op en dus x =. d x x x x 3 x x x +x + y = x 3 x x x + x + y = x 3 x x + klopt e x x = (x )(x + ) f x 3 x x + = 0 (x )(x )(x + ) = 0 x = 0 of x = 0 of x + = 0 x = of x = of x = g = = 0 klopt h x x 3 + x 5x 6 x a c d e x 3 x 4x 5x 6 4x 8x 3x 6 3x x + 3 x + 4x + 3 x 3 + x 5x 6 = 0 (x )(x + 4x + 3) = 0 (x )(x + )(x + 3) = 0 x = 0 of x + = 0 of x + 3 = 0 x = of x = of x = 3 Project - De formule van Pick Elk van de figuren heeft acht grenspunten. klopt De oppervlakte van de rechthoek is 3 4 = roostervierkantjes. De oppervlakte van de rechthoekige driehoeken om veelhoek heen is, en roostervierkantjes. De oppervlakte van veelhoek is dus = 8 roostervierkantjes. De oppervlakte is telkens acht roostervierkantjes. Bijvooreeld De oppervlakte van de veelhoek hieroven is ook acht roostervierkantjes.

5 a G A 3 Als G met toeneemt, dan neemt A met toe. c A= G 3a Bijvooreeld G B A c A= G d Het verschil is roostervierkantje. e Het verschil is weer roostervierkantje. f Het verschil is telkens roostervierkantje. 4a - - c G B A d A= G+ 5 A= G+ B 6a veelhoek a c d e f g h G B A Als G met toeneemt, dan neemt A met toe. En als B met toeneemt, dan neemt A ook met toe. 09

6 7a 0 In veelhoek is G = 7, B = en A = 3. Invullen in de formule geeft 3 = 7+ en dat klopt. Bijvooreeld: 3 c - d Door geruik te maken van de roosterlijnen in de figuur is het steeds mogelijk de veelhoek te verdelen in veelhoeken met nul innenpunten. a - ICT Project - De grafische rekenmachine c Het snijpunt met de x-as is (, 0) en met de y-as (0, 3). d Klopt met de tael. a fi Nee, de grafiek staat niet op het scherm. Het snijpunt met de y-as is (0, 64) en met de x-as (6, 0). c Xmin = 0, Xmax = 0 Ymin = 0, Ymax = 0 d Nee, je ziet slechts een stukje van de grafiek rechtsonder. e Bijvooreeld Xmin = 0, Xmax = 0 Ymin = 70, Ymax = 0

7 3a - Nee, je ziet ijvooreeld de top van de paraool niet. c De paraool snijdt de x-as in de punten (, 0) en (4, 0) en de y-as in (0, 8). d De symmetrieas ligt ij x = ( + 4) : = 6. De tael geeft ij x = 6 een y-waarde 64, dus de top is het punt (6, 64). e Bijvooreeld met een vensterinstelling Xmin = 5, Xmax = 7 Ymin = 65, Ymax = 0 4a Bijvooreeld met een vensterinstelling Xmin = 6, Xmax = 0 Ymin = 0, Ymax = 40 De top is het punt ( 8, 36). De paraool snijdt de x-as in de punten ( 4, 0) en (, 0) en de y-as in het punt (0, 8). 5a - Bijvooreeld met een vensterinstelling Xmin = 0, Xmax = 0, Ymin = 5, Ymax = 75 c De snijpunten zijn ( 5, 60) en (, 8).

8 6a Bijvooreeld met een vensterinstelling Xmin =, Xmax = 0, Ymin =, Ymax = 0 Het linkersnijpunt is (, ). c De formule y = x 6x + 8 geeft ij x = 4 een lagere uitkomst dan de formule y= ( x ) en ij x = 5 een hogere uitkomst. Dus ergens tussen x = 4 en x = 5 moeten de uitkomsten gelijk zijn. d - e De x-coördinaat van het rechter snijpunt ligt tussen x = 4,3 en x = 4,4. f De x-coördinaat ligt tussen x = 4,353 en x = 4,354 en ligt het dichtst ij x = 4,353. 7a Bijvooreeld met een vensterinstelling Xmin = 5, Xmax = 5 Ymin = 0 en Ymax = 30 c 8a De grafieken raken elkaar niet. Dan worden de grafieken geplot in het venster met de standaardinstelling. Bijvooreeld met de standaardvensterinstelling: De x-coördinaat van het linker snijpunt is ongeveer 5,. c De x-coördinaat van het rechter snijpunt is ongeveer,79.