Oefentoets uitwerkingen

Transcriptie

1 Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening of verklaring. Bij elke opgave is per onderdeel het te behalen aantal punten vermeld. Voor deze toets kunnen maximaal 38 punten worden gescoord. Het cijfer is als volgt te berekenen: Cijfer = (aantal behaalde punten / 38) x 9 + NIET op de toets schrijven a.u.b.. Gegeven is de func=e y = x De grafiek van deze func=e snijdt de rechte lijn in één punt. Bereken de coördinaten van dat snijpunt. y = 2x Om het snijpunt van twee grafieken te bepalen, stel je de functies aan elkaar gelijk: x = 2x Vervolgens werk je alle x-en naar links en alle getallen naar rechts: x 3 2x = 4 Nu haal je de laagste macht van x buiten haakjes. Dit staat ook uitgebreid in de leerstof beschreven! x(x 2 2) = 4 We hebben een keersom die op -4 uitkomt. Dat kan alleen met de volgende getallen: 4 of 4 of 2 2 of 2 2. De enige oplossing die werkt is 2 2 (probeer maar!), dus x = 2. Het snijpunt vind je uiteindelijk door 2 in te vullen voor x: Snijpunt: ( 2, 4). 2. Gegeven zijn de func=es y = 2x 6 en y = 50x 4. De grafieken van deze func=es snijden elkaar in drie punten. Bereken de coördinaten van deze drie snijpunten. Om het snijpunt van twee grafieken te bepalen, stel je de functies aan elkaar gelijk: 2x 6 = 50x 4 Vervolgens werk je alle x-en naar links: 2x 6 50x 4 = 0 Nu haal je de laagste macht van x buiten haakjes.

2 ( ) = 0 x 4 2x 2 50 We hebben een keersom die op 0 uitkomt. Dat kan alleen als x 4 = 0 of als (2x 2-50) = 0. We krijgen dus de volgende oplossingen: ( ) = 0 x 4 = 0 of 2x 2 50 x = 0 of 2x 2 50 = 0 x = 0 of 2x 2 = 50 x = 0 of x 2 = 25 x = 0 of x = 25 of x = 25 x = 0 of x = 5 of x = 5 De snijpunten vind je uiteindelijk door 0, 5 en 5 in te vullen voor x: Snijpunten: (0, 0); (5, 3250); ( 5, 3250). 3. Bepaal van onderstaande gebroken func=es (met berekening of uitleg): De ver=cale asymptoot De horizontale asymptoot Het snijpunt met de y-as Het snijpunt met de x-as y = 4x + 2x 6 Verticale asymptoot als de noemer van de breuk 0 wordt, dus als: 2x 6 = 0. Dat geldt voor x=3, dus: V.A. bij x=3 Horizontale asymptoot vind je door x heel groot te maken. De en de -6 zijn dan te verwaarlozen. Er staat nog 4x iets heel groots gedeeld door 2x iets heel groots. H.A. bij y=2. 4x + Snijpunt met de y-as bij x=0, dus: y = 2x 6 = = snijpunt :(0, ) 6 6 Snijpunt met de x-as bij y=0, dus: 4x + 2x 6 = 0 4x += 0 4x = x = snijpunt :(,0) 4 4 b) y = x 6 Verticale asymptoot als de noemer van de breuk 0 wordt, dus als: ½x 6 = 0. Dat geldt voor x=2, dus: V.A. bij x=2 Horizontale asymptoot vind je door x heel groot te maken. De 2 en de -6 zijn dan te verwaarlozen en de breuk wordt oneindig klein (dus 0). Er staat nog wel een 3 vooraan en die blijft gewoon 3. H.A. bij y=3. Snijpunt met de y-as bij x=0, dus: y = = 3 = 5 snijpunt :(0,5) x

3 Snijpunt met de x-as bij y=0, dus: 3 2 x 6 = 0 2 x 6 = 3 x 6 = = x = 0 x = 20 snijpunt :(20,0) 4. Bepaal van onderstaande func=es het Domein en het Bereik. y = ( 2x + 4) 2 Het Domein is wat je mag invullen voor x. Het lijkt misschien alsof je hier alles mag invullen, maar dat is niet zo. We kunnen dit namelijk anders schrijven: ( 2x + 4) 2 = 2x + 4 En er mag geen negatief getal onder de wortel staan. Dus x mag bijvoorbeeld niet 0 zijn, want dan stond er: 6. Waar ligt de grens? Die vind je door te schrijven: 2x + 4 = 0 2x = 4 x = 4. 2 = 2 Het Domein van deze functie is dus dat x 2 of hoger moet zijn. In wiskundeschrift: D : x! x 2 Het Bereik is wat y allemaal kan worden. We kijken daarom eerst wat y wordt als je begint bij x=-2. y = 2x + 4 = = 0 = 0. En kleiner kan y niet worden, wel groter. Dus het Bereik is dat y gelijk is aan 0 of hoger. In wiskundeschrift: B : y! y = b) y = x 2 +0 Het Domein is wat je mag invullen voor x. Er mag geen negatief getal onder de wortel staan. Maar kan dat eigenlijk wel gebeuren? Die x 2 levert alleen maar positieve getallen, wat je er ook in stopt. En daar tellen we 0 bij op, dus dat blijft ook altijd positief. Met andere woorden: Het Domein bestaat uit alle getallen. In wiskundeschrift: D : x! Het Bereik is wat y allemaal kan worden. We kijken daarom eerst wat y wordt als je begint bij x=0. y = x 2 +0 = 0 +0 = 0 3,2. Als we x kleiner kiezen, bijvoorbeeld x=-3, dan wordt de uitkomst hoger dan uiteraard ook. Dus het Bereik is dat y gelijk is aan B : y! y 0 0. Als we x groter kiezen 0 of hoger. In wiskundeschrift:

4 5. Bekijk onderstaande func=es en grafieken. Geef aan welke grafiek bij welke func=e hoort. Schrijf bijvoorbeeld op: A hoort bij I, B hoort bij II etc. A. y = x 2 B. y = x C. y = x 5 2 I. III. II. Grafiek III heeft negatieve waarden voor y. Functie s A en B kunnen echter geen negatieve getallen opleveren, wat je ook invult voor x. Dus moet grafiek III bij C horen. Grafiek I begint in het punt (2, 3). Als je dat invult bij functie A klopt dat NIET, maar bij functie B klopt dat WEL. Conclusie: A hoort bij II, B hoort bij I en C hoort bij III. 6. Los onderstaande vergelijkingen op (met berekening): 3 3 x = 27 x = 3 log27 = 3 x = 9 3

5 b) 3 x+2 = 8 x + 2 = 3 log8= 4 x = 2 c) log(x) = 7 5 log(x) = 4 5 log(x) = 2 x = 5 2 = 25 d) 6 log36a + 6 log a 3 = 0 6 log36a + 6 log a 3 = 0 6 log(36a a 3 ) = 0 (zie rekenregels) 6 log(36a 4 ) = = 36a = 36a = a 4 4 a = = 36