4. In een fabriek worden tankjes met 5 liter ruitensproeivloeistsof gevuld. Slechts 2,5% van de tankjes mag minder dan 5,00 liter vloeistof bevaben.

Transcriptie

1 Toetsvragen Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Sta3s3ek Leerjaar: 3 (2016/2017) Periode: 4 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan. Bij elke opgave is per onderdeel het te behalen aantal punten vermeld. Voor deze toets kunnen maximaal 46 punten worden gescoord. Het cijfer is als volgt te berekenen: Cijfer = (aantal behaalde punten / 46) x NIET op de toets schrijven a.u.b. 1. Gegeven zijn de volgende getallen: a) Bereken het gemiddelde b) Bepaal de mediaan c) Bepaal de modus 2. Gegeven zijn de volgende getallen: p a) Bereken het gemiddelde (μ) b) Bereken de standaarddevia3e (σ) 3. De dikte van een stalen koker ( ) is normaal verdeeld met een gemiddelde μ = 2,00 mm en een standaarddevia3e σ = 0,008 mm. 6p Bepaal met berekening of een koker met een dikte van 2,015 mm significant afwijkt van het gemiddelde. 4. In een fabriek worden tankjes met 5 liter ruitensproeivloeistsof gevuld. Slechts 2,5% van de tankjes mag minder dan 5,00 liter vloeistof bevaben. 6p De vulmachine vult alle tankjes volgens een normale verdeling met een standaarddevia3e van 0,03 liter. Bepaal met berekening op welk gemiddelde de machine moet worden afgesteld.

2 5. Een ponsmachine ponst ronde gaten van 20 mm in een stalen werkstuk. De machine is zo ingesteld dat het gemiddelde (μ) uitkomt op 20,00 mm. Daarbij heed de machine een nauwkeurigheidstoleran3e die resulteert in een 8p standaarddevia3e σ = 0,08 mm. Ga er van uit dat de meetresultaten normaal verdeeld zijn. Bepaal hoeveel procent van de gaten groter dan 20,12 mm zal zijn (in % met één decimaal). 8p 6. Een prak3jkdocent heed een groot aantal weerstanden van 27 Ω. Het gemiddelde (μ) van deze weerstanden blijkt na me3ng 27,02 Ω te zijn, met een standaarddevia3e (σ) van 0,05 Ω (er is sprake van een normale verdeling). Bepaal hoeveel procent van de weerstanden een lagere weerstand dan 26,99 Ω heed. 4p 7. Bekijk onderstaand diagram van twee verschillende fabrikanten van hetzelfde product. Het is de bedoeling dat een gemiddelde van 100 wordt gehaald. De produc3e is normaal verdeeld. Welke bewering kan uit dit figuur worden afgeleid? I. Bij fabrikant B staat waarschijnlijk een stagiair of uitzendkracht bij de machine II. III. IV. Bij fabrikant B is de standaarddevia3e groter dan bij fabrikant A Bij fabrikant B duurt de produc3e van het product langer dan bij A Bij fabrikant B is het product goedkoper dan bij fabrikant A fabrikant A fabrikant B

3

4

5 Uitwerkingen 1. a) Er zijn 18 getallen, dus alle getallen optellen en delen door 18: = =19 b) Alle getallen op volgorde zefen en dan de middelste nemen: Het is een even aantal getallen, dus er staat niet één getal in het midden. Nu nemen we het gemiddelde van de middelste twee getallen. Dat is 20. c) Het getal dat het vaakste voorkomt is: a) Er zijn 10 getallen, dus alle getallen optellen en delen door 10: =1600. μ = = 160 b) StandaarddeviaRe: σ = 2,97 getal afwijking t.o.v. gemiddelde kwadraat van de afwijking gemiddelde: 160 gemiddelde van de kwadraten: wortel van gemiddelde: 8,8 2,97 3. Significante afwijkingen vallen buiten de marge van het gemiddelde + 2 standaarddeviare, dus μ + 2 σ. 2, ,008 = 2,016. Conclusie: Een koker met een dikte van 2,015 wijkt NIET significant af van het gemiddelde. 4. De grens van 2,5% is een vaste grens en die vind je bij μ 2σ of μ + 2σ. In dit geval moet 97,5% van de tankjes méér van 5 liter bevafen, dus we kijken naar de linkergrens: μ 2σ en die is precies 5,00. σ is ook bekend, namelijk 0,03 liter. Zo kunnen we μ uitrekenen: μ = 5, ,03 = 5,06 liter. 5. μ = 20,00 en σ = 0,08 mm. Een afwijking van 0,12 is niet precies één of twee keer σ; dus moeten we de z-waarde uitrekenen: z = x µ 20,12 20,00 = σ 0,08 = 1,5. We zoeken deze z-waarde op in de tabel en komen tot een

6 percentage van 93,3% dat links van de waarde 20,12 ligt. De vraag is echter hoeveel procent van de gaten groter zal zijn dan 20,12 mm en dat is 100% 93,3% = 6,7% 6. μ = 27,02 Ω en σ = 0,05 Ω. Een waarde van 26,99 Ω is niet precies μ plus/min één/twee keer σ; dus moeten we de z-waarde uitrekenen: z = x µ 26,99 27,02 = = 0,6. σ 0,05 We zoeken deze z-waarde op in de tabel en komen tot een percentage van 27,4% dat links van de waarde 26,99 Ω ligt. Conclusie: 27,4% van de weerstanden zal een lagere weerstand hebben dan 26,99 Ω. 7. Antwoord II is juist; de standaarddeviare van fabrikant B is groter dan die van fabrikant A. Waarschijnlijk is het product van fabrikant B ook goedkoper (antwoord IV), maar dat kunnen we niet uit de grafiek afleiden.