Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database
|
|
- Erna Abbink
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database
2 ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs. Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: of via onze klantenservice (088) ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 0. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j o het Besluit van augustus 98, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 060, 0 KB Hoofddorp ( Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet 9) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
3 Hogere machtsverbanden. Tekenen van de grafiek van een machtsverband. Snijpunten berekenen van machtsverbanden. Vergelijkingen oplossen met machtsverbanden 9 Gebroken functies 0. Tekenen van de grafiek van een gebroken functie 0. Functieonderzoek en het oplossen van vergelijkingen Inleiding logaritmen. Rekenen met logaritmen. Logaritmische schaalverdeling. Rekenregels bij logaritmen 7. De natuurlijke logaritme 0 Logaritmische en eponentiële verbanden. Eponentiële verbanden. Eponentiële vergelijkingen 60. Logaritmische verbanden 6. Logaritmische vergelijkingen 69
4
5 Hogere machtsverbanden TEKENEN VAN DE GRAFIEK VAN EEN MACHTSVERBAND We hebben als eens kennisgemaakt met eerstegraads en tweedegraads verbanden. Dit zijn eenvoudige vormen van machtsverbanden. Een voorbeeld van een eerstegraads verband is f( )=, terwijl f( )= + een voorbeeld is van een tweedegraads verband. Deze verbanden kunnen we op eenvoudige wijze weergeven met een grafiek. De grafiek van een eerstegraads verband is een rechte lijn. De grafiek van een tweedegraads verband is een parabool. We kunnen, als de parabool de -as snijdt, de snijpunten met de -as berekenen. Ook kunnen we het snijpunt met de -as berekenen. Bij parabolen gebruiken we voor het berekenen van de snijpunten met de -as de zogenaamde abc-formule. Ook kunnen we daarbij de coördinaten van de top bepalen. Nu gaan we kennismaken met hogeremachtsverbanden, zoals derde-, vierde- of vijfdemachtsverbanden. We herkennen zo n hogeremachtsverband door de aanwezigheid van termen als, of. f( )= is dus een voorbeeld van een derdemachtsverband (de hoogste macht telt). Bij het tekenen van deze hogeremachtsverbanden zullen we zien dat bij kleine verschillen in de -waarden er grote verschillen kunnen optreden in de -waarden. Vb. Teken de grafiek van = voor. Eerst gaan we een assenstelsel tekenen met een -as en een -as. Daarna maken we een tabel waarin we bij een aantal -waarden de waarde van uitrekenen Tabel ThiemeMeulenhoff december 0
6 Hogere machtsverbanden De berekende punten tekenen we vervolgens in een assenstelsel en we trekken er een vloeiende kromme doorheen. Zie figuur Figuur Oefeningen Teken de grafiek van: a = voor ThiemeMeulenhoff december 0
7 Hogere machtsverbanden b f( )= voor c = voor d f( )= + voor ThiemeMeulenhoff december 0
8 Hogere machtsverbanden e = 0, voor f = 6 voor 8 g f( )= voor ThiemeMeulenhoff december 0
9 Hogere machtsverbanden h f( )= voor SNIJPUNTEN BEREKENEN VAN MACHTSVERBANDEN Vb. Gegeven De vergelijkingen = en =. Gevraagd a. Teken de grafieken van deze functies in één figuur voor. b. Bereken de snijpunten. Oplossing a. Zie tabel. 0 = = 8 8 0, 0 0, 8 8 Tabel Alle berekende punten tekenen we vervolgens in een assenstelsel en we trekken er twee vloeiende krommen doorheen. Zie figuur. ThiemeMeulenhoff december 0
10 6 Hogere machtsverbanden Figuur b. Voor het berekenen van de snijpunten stellen we de functies aan elkaar gelijk: = = 0 ( buiten haakjes brengen) ( ) = 0 = 0 of = 0 = 0 of = = 0 of = = 0 = 0 = 0 = = = 8 dus snijpunt ( 0, ) dus snijpunt (, 8) Oefeningen Gegeven is het vierdemachtsverband =. 6 Teken de grafiek voor. ThiemeMeulenhoff december 0
11 Hogere machtsverbanden 7 a Teken de grafieken van f( )= en f( )= in één figuur voor. 6 b Bereken de snijpunten. r 9 cm r Figuur Een bolvormige en een kegelvormige kaars zijn getekend. Zie figuur. Voor het volume van de bol geldt de formule Vbol = π r. De kegelvormige kaars ( Vkegel = π r h ) heeft een hoogte van 9cm. Voor het volume van deze kegelvormige kaars met een hoogte van 9cm geldt de formule: V = π r 9 V = π r. kegel kegel ThiemeMeulenhoff december 0
12 8 Hogere machtsverbanden a Teken de grafieken van beide kaarsformules in één figuur voor 0 r. b Bereken voor welke r beide voorwerpen hetzelfde volume hebben. a Teken de grafieken van = en = voor - in één figuur. b Bereken de snijpunten. ThiemeMeulenhoff december 0
13 Hogere machtsverbanden 9 6a Teken de grafieken van f( ) = 0, en f( ) = 0, voor in één figuur. b Bereken de snijpunten. VERGELIJKINGEN OPLOSSEN METMACHTSVERBANDEN Vb. Los de volgende vergelijkingen op: a. = b. + 7= Oplossing = = = (De omgekeerde bewerking van de vijfde macht is de vijfdemachtswortel.) CASIO f-8ms: TI-0 X: a. + 7= = 7 = = = 8 = 8 = 7 Los de volgende vergelijkingen op: a 6 = 79 b = 7 ThiemeMeulenhoff december 0
14 0 Hogere machtsverbanden c + = d = 0 e 8 = 8 f = 7 g 0, b + =, h 0, a 8 = 0, 6 Vb. Los de volgende vergelijking op: = Oplossing = = 0 ( buiten haakjes halen) = 0 = 0 of = 0 = 0 of = = 0of = ThiemeMeulenhoff december 0
15 Hogere machtsverbanden Oefeningen 8 Los de volgende vergelijkingen op: a = b 6 = 6 c = 0 d = e =, f 6 8 = ThiemeMeulenhoff december 0
16 Hogere machtsverbanden 8 7 g 0, = 7, 6 h 07, + 6= + 6 ThiemeMeulenhoff december 0
17 Hogere machtsverbanden Antwoorden a Zie tabel Tabel Figuur b Zie tabel Tabel Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
18 Hogere machtsverbanden c Zie tabel Tabel Figuur 6 d Zie tabel Tabel Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
19 Hogere machtsverbanden e Zie tabel. 0 0, 0 0, Tabel Figuur 8 f Zie tabel. 0,,9 0,9, Tabel Figuur 9 ThiemeMeulenhoff december 0
20 6 Hogere machtsverbanden g Zie tabel. 0 0, 0 0, Tabel Figuur 0 h Zie tabel. 0 7 Tabel Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
21 Hogere machtsverbanden 7 0 = 6, 7 7, 0, 0 0, 7,, 7 Tabel Figuur a Figuur b (0, 0) en (,,) ThiemeMeulenhoff december 0
22 8 Hogere machtsverbanden a V kegel V bol Figuur b r =, ( r = 0 is natuurlijk geen zinvolle oplossing) a Figuur b (0, 0),(, 6), (, 6) ThiemeMeulenhoff december 0
23 Hogere machtsverbanden 9 6a 0, , - - Figuur 6 b (0, 0) en (,,6) 7a = b = c = d =, 6 e = f = g b = h a = 6, 8a = 0 of = 0 b = 0 of = of = c = 0 of =, 8 of = 8, d = 0 of = e = 0 of = of = f = 0 of = 8 g = 0 of = h = 0 of =, ThiemeMeulenhoff december 0
24 Gebroken functies TEKENEN VAN DE GRAFIEK VAN EEN GEBROKEN FUNCTIE Een functie waarbij de variabele in de noemer van een breuk staat noemen we een gebroken functie. c Een dergelijke functie heeft dus de vorm van = of = c waarbij c een getal is. We spreken ook wel van een omgekeerd evenredig verband tussen en. De grafiek heeft de vorm van een hperbool. Om deze grafiek te kunnen tekenen, maken we gebruik van een tabel waarin we voor een aantal waarden voor de bijbehorende waarde van uitrekenen. Vb. Teken de grafiek van =. Oplossing Eerst gaan we een assenstelsel tekenen met een -as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij een aantal -waarden de waarde van uit te rekenen. Als we voor de waarde 0 invullen, wordt de noemer gelijk aan nul en dat is niet toegestaan. We zeggen ook wel dat de grafiek niet getekend kan worden voor = 0. Zie figuur. 0 0, 0, 0 0, 0, 0 0 0, 0, Tabel ThiemeMeulenhoff december 0
25 Gebroken functies Figuur Oefeningen Teken voor de grafieken van: a = ThiemeMeulenhoff december 0
26 Gebroken functies b = 6 c f( ) = d f( ) = ThiemeMeulenhoff december 0
27 Gebroken functies Een voorbeeld van een omgekeerd evenredig verband uit de natuurkunde is de Wet van Bole. Deze wet zegt dat het product van spanning p en volume V van een gas bij gelijkblijvende temperatuur constant is. In formulevorm luidt deze wet a p V = c. Met bijvoorbeeld c = wordt deze formule dan V =. p Vul de volgende tabel in (negatieve druk bestaat natuurlijk niet). p 6 8 V b Teken de grafiek. FUNCTIEONDERZOEK EN HET OPLOSSEN VAN VERGELIJKINGEN c We hebben bij voorgaande opgaven gezien dat in de formulevorm = er geen waarde voor wordt gevonden als = 0, dus als de noemer gelijk wordt aan nul. Als de noemer bijna nul wordt, nadert de grafiek tot een verticale lijn. We noemen dit de verticale asmptoot (V.A.). In dit geval is = 0 de verticale asmptoot van c =. Ook hebben we gezien dat als de waarde voor heel groot wordt, de waarde van vrijwel 0 wordt. Deling door iets heel groots wordt namelijk heel klein. De grafiek nadert dan tot een horizontale lijn. We noemen dit de horizontale asmptoot (H.A.). ThiemeMeulenhoff december 0
28 Gebroken functies Vb. Gegeven De vergelijking = Gevraagd a. Bepaal de vergelijking van de verticale asmptoot. b. Bepaal de vergelijking van de horizontale asmptoot. c. Teken de grafiek voor 8 8. d. Bereken, waarvoor geldt =. Oplossing a. V.A.: = 0 = b. Als heel groot wordt, dan wordt bijna 0, dus H.A.: = 0. Zie figuur. c. = {links en rechts vermenigvuldigen met ( ) } = ( ) {haakjes wegwerken} = 6 {termen links en rechts van het = teken verwisselen} 6 = {links en rechts + 6 } = + 6 = 0 0 = = Figuur Oefeningen Gegeven is de vergelijking = a Bepaal de verticale asmptoot. ThiemeMeulenhoff december 0
29 Gebroken functies b Bepaal de horizontale asmptoot. c Teken de grafiek voor 8 8. d Bereken = Gegeven is de functie f( ) = a Bepaal de verticale asmptoot. b Bepaal de horizontale asmptoot. c Teken de grafiek voor 8 8. ThiemeMeulenhoff december 0
30 6 Gebroken functies d Bereken = 0 Gegeven is de functie f( ) = a Bepaal de verticale asmptoot. b Bepaal de horizontale asmptoot. c Teken de grafiek voor 8 8. d Bereken = Gegeven is de vergelijking = + a Bepaal de verticale asmptoot. b Bepaal de horizontale asmptoot. ThiemeMeulenhoff december 0
31 Gebroken functies 7 c Teken de grafiek voor 8 8. d Bereken 6 + = 7 Los de volgende vergelijkingen op: a = b + = c + = d + = e = ThiemeMeulenhoff december 0
32 8 Gebroken functies f 0, + = g =, h = 6 ThiemeMeulenhoff december 0
33 Gebroken functies 9 Antwoorden a b Zie figuur Figuur Zie figuur Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
34 0 Gebroken functies c Zie figuur d Figuur Zie figuur Figuur 6 ThiemeMeulenhoff december 0
35 Gebroken functies a Zie tabel. p 6 8 V 6, 0, Tabel b Zie figuur. v p Figuur 7 a = b = 0 c Zie figuur d = Figuur 8 ThiemeMeulenhoff december 0
36 Gebroken functies a = 0, b = 0 c Zie figuur Figuur 9 d = 06, a = 0 b = c Zie figuur Figuur 0 d = 0, ThiemeMeulenhoff december 0
37 Gebroken functies 6a = b = 0 c Zie figuur Figuur 9 d = 7a = b = c = 0, d = e = f = g = h = 0, ThiemeMeulenhoff december 0
38 Inleiding logaritmen REKENEN MET LOGARITMEN We hebben in een eerder stadium kennisgemaakt met machten. Als voorbeeld nemen we de macht : = = 8 Hierbij is: het grondtal; de eponent; 8 de uitkomst van de macht. Als we de eponent willen berekenen uit de vergelijking = 8, maken we gebruik van de -logaritme. Dat betekent een logaritme met grondtal. We nemen de -logaritme van de macht 8 en de uitkomst is de eponent, dus. We schrijven dit als: = 8 = log8 = log = Dus achter het teken voor de -logaritme log staat het getal waarvan we de logaritme moeten nemen (hier 8). Dit getal herschrijven we als macht met hetzelfde grondtal als in log 8. De eponent is dan de uitkomst van de -logaritme. Vb. Bereken: log8 Oplossing: log8 = log = Oefeningen Bereken de volgende logaritmen: a log9 b log7 ThiemeMeulenhoff december 0
39 Inleiding logaritmen c log6 d log e 7 log7 f 8 log6 g log6 h log i 0 log000 j log We kunnen 0 log 000 natuurlijk ook uitrekenen met onze rekenmachine. We maken gebruik van de toets log. Met deze toets kunnen we de 0 log van ieder willekeurig getal uitrekenen. In het vervolg zullen we 0 log 000 steeds schrijven als log000. Vb. Bereken met de rekenmachine 0 log 000. Oplossing: log ThiemeMeulenhoff december 0
40 6 Inleiding logaritmen Oefeningen Bereken met de rekenmachine: a log00 b log0000 c log0 d log e log 0, f log 0, 00 We hebben bij oefening steeds de eponent kunnen vinden. In de meeste gevallen lukt deze methode helaas niet. Een voorbeeld hiervan is log. We kunnen de niet eenvoudig schrijven als een macht met als grondtal. We kunnen log echter wel uitrekenen met onze rekenmachine. We maken daarbij gebruik van de genoemde log- toets. Als we de logaritme b log a moeten berekenen, gebruiken we de formule: b loga loga =. log b Vb. Bereken: log. Oplossing: log log = =, 8 log, 8 Ter controle: = 000, (we krijgen niet eact, omdat we met, 8 een afgerond getal gebruiken). ThiemeMeulenhoff december 0
41 Inleiding logaritmen 7 Oefeningen Bereken: a log b log c log8 d log0 e 0, log f, log 8, g log8 h log8 ThiemeMeulenhoff december 0
42 8 Inleiding logaritmen LOGARITMISCHE SCHAALVERDELING Tot nu toe hebben we voor de assen van een grafiek altijd gebruikgemaakt van een getallenlijn, waarbij elke volgende stap ontstond door er een gelijke hoeveelheid bij op te tellen. We noemen dat een lineaire schaalverdeling. Enkele voorbeelden: Figuur In de techniek komen we vaak schaalverdelingen tegen die gebaseerd zijn op machten van 0. Dit noemen we een logaritmische schaalverdeling. In figuur zien we hiervan voorbeelden. 0,000 0, ,0 0-0, Figuur Door gebruik te maken van logaritmische schaalverdelingen kunnen we met vergelijkbare precisie hele grote en hele kleine waarden langs dezelfde as weergeven. Grafiekpapier dat op één as een logaritmische schaalverdeling heeft, noemen we enkel-logaritmisch papier. Als beide assen een logaritmische schaalverdeling hebben, spreken we van dubbel-logaritmisch papier. ThiemeMeulenhoff december 0
43 Inleiding logaritmen 9 In figuur is het verband weergegeven tussen de weerstand R in Ω en de temperatuur t in C. Vb. Gegeven R (Ω) Figuur t ( o C) Gevraagd a. Lees de weerstand af uit de grafiek bij een temperatuur van 0 C. b. Bij welke temperatuur is de weerstand 0kΩ? Oplossing a. We zoeken op de horizontale as 0 C op, daarna volgen we de lijn naar boven tot we de grafiek snijden. Vanaf dat snijpunt gaan we horizontaal naar links en komen uit tussen 0 en 0. Om precies te zijn wordt het 0 = 000Ω. b. 0kΩ = 0000 Ω = 0 Ω. We zoeken de waarde op de verticale as en gaan horizontaal naar rechts tot we de grafiek snijden. Vanaf dat snijpunt gaan we verticaal naar beneden en komen dan uit bij 0 C. ThiemeMeulenhoff december 0
44 0 Inleiding logaritmen Oefeningen Gegeven is figuur. a Lees de weerstand af uit de grafiek bij een temperatuur van 70 C. b Bij welke temperatuur is de weerstand 0, kω? Figuur L (db) pijndrempel gehoordrempel 0 foon 00 foon 80 foon 60 foon 0 foon 0 foon foon f (Hz) Het menselijk oor is niet voor alle tonen even gevoelig. Een toon van 000 Hz (Hertz) en 60dB (decibel) ervaren we even luid als een lagere toon van 00 Hz en 70dB. Ze liggen namelijk beide op dezelfde foon, dat is een lijn van gelijke luidheid. In figuur is een nomogram getekend van isofonen, dit is een bundel van lijnen van gelijke luidheid. a Lees uit de grafiek het geluidsniveau L af bij 0 foon voor f = 00 Hz, f = 000 Hz en f = 0000 Hz. b Lees alle frequenties f af waarvoor geldt dat L = 00dB. ThiemeMeulenhoff december 0
45 Inleiding logaritmen 6 snijkanttemperatuur ( o C) v (m/min) Figuur In figuur is het verband weergegeven tussen de snijkanttemperatuur en de snijsnelheid van een draaibank. a Lees uit de grafiek de snijsnelheid af bij een temperatuur van 00 C. b Hoe hoog is de temperatuur bij een snijsnelheid van 0 m/min? 7 P (kw) V 0 V 00 0 V V V I (A) Figuur 6 ThiemeMeulenhoff december 0
46 Inleiding logaritmen In figuur 6 is op dubbel-logaritmisch papier voor verschillende spanningen een nomogram getekend van het verband tussen het vermogen P in kw (kilowatt) en de stroomsterkte I in A (ampère). a Lees voor elk van de spanningen de stroomsterkte af bij een vermogen van 0kW. b Bij welke spanning(en) is een vermogen van 00kW volgens dit nomogram niet mogelijk? c Lees voor elk van de spanningen de waarde van het vermogen af voor I = 70A. In figuur 7 zien we een diagram met transistorkarakteristieken. H ie (kω) Figuur V CE = 0 V V CE = V 0 I C (ma) BC7C BC8C BC6B BC7B BC8B BC6A BC7A BC8A We zien dat zowel de horizontale als de verticale as logaritmisch zijn. Het grote voordeel is dat de grafieken over een groot gebied afleesbaar zijn. Het nadeel is dat de waarden op de assen soms moeilijk te bepalen zijn. We zien eenvoudig waar 0, ma en ma liggen, maar waar ligt bijvoorbeeld 0, ma? Om deze vraag te beantwoorden, moeten we eerst wat dieper ingaan op de theorie van het aflezen van logaritmische diagrammen. ThiemeMeulenhoff december 0
47 Inleiding logaritmen f () ,6 Figuur 8 In figuur 8 zien we een diagram waar een voldoende fijne schaalverdeling van de logaritmische -as ontbreekt. Daarom is het bijzonder moeilijk om voor bijvoorbeeld = de bijbehorende waarde van f( )op die -as af te lezen. We zien wel dat f ()in het logaritmische interval [, 0 ] ligt. De f( ) waarde kunnen we berekenen met de formule: B f( )= O O a, waarbij: O de ondergrens is van het logaritmische interval; B de bovengrens is van het logaritmische interval; a is de verhouding van de afstand van de ondergrens tot het snijpunt en de afstand OB. Vb. Gegeven Figuur 8. Gevraagd Bereken f( ). Oplossing O = en B = 0 Afstand van O naar het snijpunt = mm en OB = 0 mm. Deze waarden meten we op met een meetlat. Voor a volgt dan: mm a = = 07, 0 mm a 07, B f( ) = O f(), O = 0 = 6 ThiemeMeulenhoff december 0
48 Inleiding logaritmen Oefeningen 8 Gegeven figuur 9: f () ,6 Figuur Gevraagd: a f( 0) b f( ) c f( ) d f( ) e f( ) ThiemeMeulenhoff december 0
49 Inleiding logaritmen f f( 6) g f( 7) h f( 8) Als we in figuur 0 g( 0,) willen bepalen, moeten we eerst de eacte plaats van = 0, op de horizontale as bepalen. g () ,9 0 Figuur 0 0, 0, 0 00 We gaan daarvoor de bijbehorende a bepalen met de formule: log O a =, waarbij: B log O O de ondergrens is van het logaritmische interval op de -as; B de bovengrens is van het logaritmische interval op de -as; de waarde is waarvan we de eacte plaats willen bepalen. ThiemeMeulenhoff december 0
50 6 Inleiding logaritmen Vb. Gegeven Het dubbel-logaritmische diagram van figuur 0. Gevraagd a. Bereken de bij = 0, behorende a. b. Bereken f( 0,). Oplossing a. O = 0,, B = en = 0, 0, log log O 0, a = a = = 07, B log log O 0, Vervolgens meten we de afstand in mm tussen 0, en en vermenigvuldigen deze afstand met 07,. Het resultaat is de afstand tussen 0, en de waarde = 0, waarmee de plaats van 0, vastligt. Is de afstand tussen 0, en bijvoorbeeld 0 mm, dan is de afstand tussen 0, en 0, gelijk aan 07, 0 mm = mm. De waarde 0, kunnen we nu door een stip op de -as vastleggen. Vanaf dit punt gaan we loodrecht omhoog totdat we de grafiek snijden. Vanaf dit snijpunt gaan we horizontaal naar links tot we de -as snijden. De waarde f( 0,) bij dit snijpunt gaan we nu berekenen. b. O = 0 en B = 00 De afstand van O tot het snijpunt = 6mm en OB = 0 mm 6mm a = = 0, 0 mm a 0, B f( ) = O f(,) O = = 99, 0 Oefeningen 9 Gegeven: figuur 0. Gevraagd: a a en g( 08, ) b a en g( 6) ThiemeMeulenhoff december 0
51 Inleiding logaritmen 7 c a en g( ) d a en g( 7) 0 Gegeven: het dubbel-logaritmische diagram met transistorkarakteristieken. Zie figuur 7. Gevraagd: bereken de h ie voor de BC8 A bij: a U CE = V en I C = 0, ma. b U CE = V en I C = 0, ma. c U CE = 0 V en I C = ma. d U CE = 0 V en I C = ma. REKENREGELS BIJ LOGARITMEN Voor het optellen van logaritmen geldt de volgende regel: loga+ logb = loga b a Voor het aftrekken van logaritmen geldt de regel: loga logb = log b Vb. Bereken in de volgende opgave: log = log+ log log7 Oplossing: log = log+ log log7 log = log 7 log = log, 7 = 7, ThiemeMeulenhoff december 0
52 8 Inleiding logaritmen Oefeningen Bereken in de volgende opgaven. a log = log log 0, + log6 b log = log8+ log6 log c log = log7 log log d log6 = log9 + log e log = log96 + log log Bereken in de volgende opgaven. a log = log+ log8 log9 b log = log log7+ log9 c = log log d log = log log+ log6 e log = log 0, log+ log 8 ThiemeMeulenhoff december 0
53 Inleiding logaritmen 9 Voor de logaritme van een macht geldt de volgende regel: loga n loga n n Voor a = 0 geldt log0 = n log0 log0 = n (want log0 = ). We kunnen dus elk getal als een logaritme schrijven. n = Vb. 6 Schrijf het getal als een logaritme met grondtal 0. n Oplossing: n = log0 = log0 = log00 Bereken in de volgende opgave: log = log+ log log6 Oplossing: log = log+ log log6 log = log + log log6 log = log8+ log8 log6 8 8 log = log 6 log = log8 = 8 Oefeningen Bereken in de volgende opgaven. a log = log+ log0 b log = log+ log 7 log c = log + log ( log0 + log ) d log0 = log+ log log0 ThiemeMeulenhoff december 0
54 0 Inleiding logaritmen Bereken in de volgende opgaven. a log = log + log6 b = log ( log log ) + log c log = log log+ log d log = log + log8 + log00 DE NATUURLIJKE LOGARITME De natuurlijke logaritme heeft als grondtal de wiskundige constante e. De natuurlijke logaritme van het getal, e log, wordt in de praktijk genoteerd als ln( ) De constante e kunnen we op eenvoudige wijze met onze rekenmachine berekenen met: e, 788 Op onze rekenmachine vinden we de natuurlijke logaritme onder de toets ln. Vb. 7 Bereken: ln 8 Oplossing: ln 8 =, 08 Vb. 8 Bereken in: ln = ln+ ln 8 ln Oplossing: ln = ln+ ln 8 ln ln = ln+ ln 8 ln 8 ln = ln ln = ln, =, ThiemeMeulenhoff december 0
55 Inleiding logaritmen Oefeningen Bereken: a ln b ln 67, c ln e d ln e 6 Bereken : a ln = ln6+ ln ln9 b ln= ln 8 ln + ln8 c ln = ln e+ ln e 8 ln e d ln e = ln e ln e ln ThiemeMeulenhoff december 0
56 Inleiding logaritmen a b c d e f g h 0 i j a b c d 0 e f Antwoorden a 6, b, c 0, d 66, e, f 860, g 8, h 89, a 00Ω b 60 C a Ongeveer db ; ongeveer 0dB ; ongeveer 8dB. b 60 foon ca. Hz ; 80 foon ca. 0 Hz ; 00 foon ca. 7, 000,. 000 en 8000 Hz ; 0 foon ca en. 000 Hz 6a ca. 8m/min b ca. 7 C 7a 0 V ca. A ; 0 V ca. 90 A ; 0 V ca. 80 A ; V ca. 80 A ; V ca. 80 A b V en V c V ca. 7, kw ; V ca. kw ; 0 V ca. 77, kw ; 0 V ca. 7kW ; 0 V ca. kw ThiemeMeulenhoff december 0
57 Inleiding logaritmen 8a 0, b c d 6 e 00 f 8 g 7 h 6 9a a = 09, ; g( 08, ) = b a = 078, ; g( 6) = 8 c a = 08, ; g( ) = 7 d a = 0, 87 ; g( 7) = 7 0a 9kΩ b 0kΩ c kω d 7, kω a 60 b 6 c d 7 e a 8 b c 0, 0 d 8 e a = 80 b =, c = d = 8 a 096, b, 98 c 8, d 0, a 76, b 0, c d ThiemeMeulenhoff december 0
58 Inleiding logaritmen 6a = b = 6 c = e = 00, d = e = 8, ThiemeMeulenhoff december 0
59 Logaritmische en eponentiële verbanden EXPONENTIËLE VERBANDEN Bij een eponentieel verband staat de onafhankelijke variabele in de eponent. De algemene gedaante van zo n eponentieel verband is: = b g Daarbij noemen we g het grondtal. Dat grondtal g mag niet 0 of zijn, want een willekeurige macht van 0 is altijd 0 (behalve 0 0 ). Een willekeurige macht van is altijd. Ook mag g niet negatief zijn. In de techniek zien we voornamelijk de grondtallen 0 en e( 7, ). Vb. Teken de grafiek van = op het interval [, ]. Oplossing: Eerst gaan we een assenstelsel tekenen met een -as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij een aantal -waarden de waarde van uit te rekenen. 0 0,06 0, 0, 0, 8 6 Tabel Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
60 6 Logaritmische en eponentiële verbanden Vb. Teken op het interval [, ] de grafiek met de volgende vergelijking: = e. Oplossing 0 0,0 0,0 0, 0,7,7 7, 0,,6 Tabel Figuur Oefeningen Teken op het interval [, ] de grafieken van de volgende functies: a = ThiemeMeulenhoff december 0
61 Logaritmische en eponentiële verbanden 7 b = c = d = + ThiemeMeulenhoff december 0
62 8 Logaritmische en eponentiële verbanden e = f = g = + ThiemeMeulenhoff december 0
63 Logaritmische en eponentiële verbanden 9 h = e 0, i = e ThiemeMeulenhoff december 0
64 60 Logaritmische en eponentiële verbanden EXPONENTIËLE VERGELIJKINGEN Bij een eponentiële vergelijking staat de onbekende in de eponent, zoals bij = 8. Vb. Maak een tabel en teken de grafiek van f( ) = op het interval [, ] en los op = ,06 0, 0, 0, 8 6 Tabel Figuur = 8 (links en rechts de logaritme nemen) log log = log log = log = = log ThiemeMeulenhoff december 0
65 Logaritmische en eponentiële verbanden 6 Oefeningen a Maak een tabel en teken de grafiek van de functie f( ) = op het interval [, ]. b Los op uit: = 9. c Controleer het antwoord in de grafiek. a Maak een tabel en teken de grafiek van f( ) = op het interval [, ]. b Los op uit: 6 =. c Controleer het antwoord in de grafiek. ThiemeMeulenhoff december 0
66 6 Logaritmische en eponentiële verbanden a Maak een tabel en teken de grafiek van f( ) = op het interval [, ]. b Los op uit: = 6. c Controleer het antwoord in de grafiek. a Maak een tabel en teken in een diagram de grafieken van f( ) = 8, en g ( ) = 8, op het interval [, ]. b Leg uit in welk punt de grafieken elkaar snijden. c De grafieken zijn het spiegelbeeld van elkaar, in welke lijn zijn ze gespiegeld? ThiemeMeulenhoff december 0
67 Logaritmische en eponentiële verbanden 6 6 Los op uit de volgende vergelijkingen en controleer het antwoord door een grafiek te tekenen: a = 7 b + = 9 c = 8 ThiemeMeulenhoff december 0
68 6 Logaritmische en eponentiële verbanden d = 9 e = 7 ThiemeMeulenhoff december 0
69 Logaritmische en eponentiële verbanden 6 LOGARITMISCHE VERBANDEN Bij een logaritmisch verband is de algemene formule: g = log Hierbij is g het grondtal. Als we deze vergelijking willen tekenen, is het handig om een logaritmische functie te herschrijven als een eponentiële functie: g = log wordt herschreven als = g. Vb. Teken de grafiek van f( ) = log. Oplossing = log herschrijven we als =. Eerst gaan we een assenstelsel tekenen met een -as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij een aantal -waarden de waarde van uit te rekenen. 0 0,0 0,0 0, 0, Tabel Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
70 66 Logaritmische en eponentiële verbanden Oefeningen 7 Teken de grafieken met de volgende vergelijkingen: a f( ) = log b f( ) = log( ) c f( ) = log( + ) ThiemeMeulenhoff december 0
71 Logaritmische en eponentiële verbanden 67 d f( ) = log( ) e g ( ) = log f = log( ) ThiemeMeulenhoff december 0
72 68 Logaritmische en eponentiële verbanden g = log( ) h f( ) = ln i = ln( ) ThiemeMeulenhoff december 0
73 Logaritmische en eponentiële verbanden 69 LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN Vb. Teken de grafiek van = log en los op uit log =. Oplossing = log herschrijven we als =. Eerst tekenen we een assenstelsel met een -as en een -as. Daarna maken we een tabel om bij een aantal -waarden de waarde van uit te rekenen. 0 0,06 0, 0, 0, 8 6 Tabel Figuur log =, dit gaan we herschrijven als =, dus = 8. ThiemeMeulenhoff december 0
74 70 Logaritmische en eponentiële verbanden Oefeningen. 8 Gegeven zijn de functies f( ) = log en g ( ) = log a Teken beide grafieken in een diagram. b Wat is het snijpunt van beide grafieken? c Los op uit: log = d Los op uit: log = - 9 Gegeven zijn de functies f( ) = log en g ( ) = log( ). a Teken beide grafieken in een diagram. b Los op uit: log = 0. c Los op uit: log( ) =. ThiemeMeulenhoff december 0
75 Logaritmische en eponentiële verbanden 7 0 Gegeven is de vergelijking = log( + ). a Teken de grafiek van deze vergelijking. b Los op uit: log( + ) = 0. c Los op uit: log( + ) =. Gegeven is de vergelijking = log( ). a Teken de grafiek van deze vergelijking. b Los op uit: log( ) = 7. c Los op uit: log( ) =. ThiemeMeulenhoff december 0
76 7 Logaritmische en eponentiële verbanden Antwoorden a Zie tabel. 0 0,0 0,0 0, 0, Tabel 6 Zie figuur Figuur 6 b Zie tabel , 0, 0, 0,06 Tabel 7 Zie figuur Figuur 7 ThiemeMeulenhoff december 0
77 Logaritmische en eponentiële verbanden 7 c Zie tabel , 0, 0, 0,06 Tabel 8 Zie figuur Figuur 8 d Zie tabel. 0 0, Tabel 9 Zie figuur Figuur 9 ThiemeMeulenhoff december 0
78 7 Logaritmische en eponentiële verbanden e Zie tabel. 0 0,0 0,0 0,06 0, 0, 0, 0 Tabel 0 Zie figuur Figuur 0 f Zie tabel. 0,9,87,7, Tabel Zie figuur Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
79 Logaritmische en eponentiële verbanden 7 g Zie tabel. 0,06,,, Tabel Zie figuur Figuur h Zie tabel. 0 0, 0, 0,7 0,6,6,7, 7, Tabel Zie figuur Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
80 76 Logaritmische en eponentiële verbanden i Zie tabel. 0,98,9,86,6 0,8, 7,,6 Tabel Zie figuur Figuur a Zie figuur Figuur b = c - ThiemeMeulenhoff december 0
81 Logaritmische en eponentiële verbanden 77 a Zie figuur b = c - Figuur 6 a Zie figuur b = c - Figuur 7 ThiemeMeulenhoff december 0
82 78 Logaritmische en eponentiële verbanden a Zie figuur. b (,) 0 c = ,8-6,8 Figuur 8 6a = b = c =, d =, 07 e = a = log herschrijven we als = Zie figuur Figuur 9 ThiemeMeulenhoff december 0
83 Logaritmische en eponentiële verbanden 79 b = log( ) herschrijven we als = of = + Zie figuur Figuur c = log( + ) herschrijven we als + = of = Zie figuur Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
84 80 Logaritmische en eponentiële verbanden d = log( ) herschrijven we als = Zie figuur. of = Figuur e = log herschrijven we als Zie figuur. = Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
85 Logaritmische en eponentiële verbanden 8 f = log( ) herschrijven we als = of = + Zie figuur Figuur g = log( ) herschrijven we als = of = + Zie figuur Figuur ThiemeMeulenhoff december 0
86 8 Logaritmische en eponentiële verbanden h f( ) = ln herschrijven we als = e Zie figuur Figuur 6 i = ln( ) herschrijven we als = e + Zie figuur Figuur 7 ThiemeMeulenhoff december 0
87 Logaritmische en eponentiële verbanden 8 8a Zie figuur Figuur 8 b (, 0) c = 7 d = 7 log log 9a Zie figuur Figuur 9 log log ( - ) b = c = ThiemeMeulenhoff december 0
88 8 Logaritmische en eponentiële verbanden 0a Zie figuur Figuur 0 b = 0 c =, a Zie figuur Figuur b = c = 7 ThiemeMeulenhoff december 0
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Wet van Ohm. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Wet van Ohm J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Spanning. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Spanning J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Stroom. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Stroom J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie
Nadere informatieZelfstandig werken. Ajodakt. Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie
Zelfstandig werken Ajodakt Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek van de serie 9 789074 080705 Informatieverwerking Groep 7 Antwoorden Auteur P. Nagtegaal ajodakt COLOFON Illustraties
Nadere informatieWerkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden
Werkwoordspelling 2 Toelichting en Antwoorden COLOFON Auteurs Frank Pollet Illustraties Liza-Beth Valkema Basisvormgeving LS Ontwerpers bno, Groningen Omslag illustratie Metamorfose ontwerpen BNO, Deventer
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Weerstand. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Weerstand J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie
Nadere informatieStenvert. Taalmeesters 6. Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 6 Antwoorden Groep 8
Zelfstandig werken Taal Groep 8 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt
Nadere informatieStenvert. Taalmeesters 2. Antwoorden. Taalmeesters 2. Zelfstandig werken. Antwoorden. Groep 4. Taal COLOFON COLOFON
Taalmeesters 2 Antwoorden COLOFON Taalmeesters 2 Stenvert Zelfstandig werken Taal Groep 4 Antwoorden Auteurs Evelien Klok, Michelle Kraak, Hans Vermeer Conceptontwerp omslag: Metamorfose ontwerpers BNO,
Nadere informatieStenvert. Rekenmeesters 5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Rekenen Rekenmeesters 5 Antwoorden Groep 7
Zelfstandig werken Rekenen Groep 7 Antwoorden Stenvert maakt deel uit van ThiemeMeulenhoff Zelfstandig werken (Z). Dit bestaat uit een groot assor ment leermiddelen voor alle leerjaren. Op onze Z-site vindt
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieKlokboek A Werkboek. Groep 4-5
Klokboek A Werkboek Groep 4-5 Klokboek A WERKBOEK COLOFON Auteurs redactie Stenvert Conceptontwerp omslag: Metamorfose ontwerpers BNO, Deventer Ontwerp omslag: Eduardo Media Illustraties Egbert Koopmans
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 2. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieTransfer Polytechniek 4. Wiskunde. Docentenhandleiding
Transfer Poltechniek Wiskunde Docentenhandleiding Colofon Auteurs G.J. Flim J. Feringa H. Frericks S.J.H. Frericks ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs,
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reader Periode 3 Leerjaar 3. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reader Periode Leerjaar J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.
Nadere informatieDocentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis
tr@nsfere Docentenhandleiding bij Elektrotechnisch tekenen Basiskennis Leerwerkboek S.J. Kuipers redactie S.J.H. Frericks ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatie42 blok 6. Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees?
42 blok 6 C1 Een huis inrichten. Teken de meubels in het huis. Plaats ze waar jij wilt. C2 Vul in. Hoeveel eet elke hond? Hoeveel kilo vlees? Hoeveel pakken brokken? Hoeveel bakjes water? Fido 3 2 1 4
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I WISKUNDE. MAVO-D / VMBO-gt
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: NIVEAU: WISKUNDE MAVO-D / VMBO-gt EXAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke
Nadere informatieStenvert. Taalmeesters 3. Zelfstandig werken Taal Groep 5-6 Antwoorden. Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 3 Antwoorden Groep 5-6
Zelfstandig werken Taal Groep 5-6 Antwoorden Zelfstandig werken Stenvert Taal Taalmeesters 3 Antwoorden Groep 5-6 Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek uit de serie Taalmeesters van
Nadere informatieStenvert. Taalmeesters 4. Zelfstandig werken Taal Groep 6 Antwoorden. ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ͻ ^ƚğŷǀğƌƚ ͻ Taal ͻ Taalmeesters 4 ͻ Antwoorden ͻ Groep 6
Zelfstandig werken Taal Groep 6 Antwoorden ^ƚğŷǀğƌƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ dśŝğŵğdğƶůğŷśžī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ Ϳ ŝƚ ďğɛƚăăƚ Ƶŝƚ ĞĞŶ ŐƌŽŽƚ ĂƐƐŽƌƟ ŵğŷƚ ůğğƌŵŝěěğůğŷ ǀŽŽƌ ĂůůĞ ůğğƌ ũăƌğŷ KƉ ŽŶnjĞ ͲƐŝƚĞ ǀŝŶĚƚ Ƶ Ăů
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2019 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieNoorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database
Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs
Nadere informatieREKENTOPPERS 4. Antwoordenboek. Rekenen en wiskunde. Pascal Goderie. Auteur
REKENTOPPERS 4 Rekenen en wiskunde Antwoordenboek Auteur Pascal Goderie KAART KAART 2. Zet de getallen op de goede plaats 2 7. Sjoelen Elke behaalt 4 punten. Willem: veertig punten 4 3 5 8 6 9 2. Pijltjes
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I D VAK: NIVEAU: EXAMEN: WISKUNDE MAVO 2001-I D De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieStenvert. Rekenmakkers M5. Zelfstandig werken Rekenen Groep 5 Antwoorden
Zelfstandig werken Rekenen Groep 5 Antwoorden ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ͻ ^ƚğŷǀğƌƚ ͻ Rekenen ͻ Rekenmakkers M5 ͻ Antwoorden ͻ Groep 5 Dit antwoordenboekje hoort bij het gelijknamige werkboek uit de serie RekenŵĂŬŬĞƌƐ
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieToepassingen van logaritmen
Toepassingen van logaritmen In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken. We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren van heel klein tot heel groot
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatie06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina I. Een Goed. Feedbackgesprek. Tussen kritiek en compliment. Wilma Menko
06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina I Een Goed Feedbackgesprek Tussen kritiek en compliment Wilma Menko 06950181_voorw 01-03-2005 15:47 Pagina II Een goede reeks ISBN Een goede vergadering 90 06 95017
Nadere informatiegroep Computerprogramma woordenschat
Taal actief G e b r u i k e r si n st r u c t i e C o m pu te rpro gra m m a w o o rde n s c ha t 214088_OM.indd 1 gro ep 6 22-06-2009 12:22:50 telefoon: 073-628 87 22 e-mail: helpdesk.bao@malmberg.nl
Nadere informatieRekenen Oefenboek (2) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6
Rekenen Oefenboek (2) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6 2019 Junior Einstein bv Enschede, the Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-II
Piano In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen. figuur 1 De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur, waarin de
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk 2 - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter
Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 EXAMEN: 2002-I
TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1 NIVEAU: HAVO EAMEN: 2002-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatieVergelijkingen oplossen met categorieën
Vergelijkingen oplossen met categorieën De bewerkingen die tot de oplossing van een vergelijking leiden zijn niet willekeurig, maar vallen in zes categorieën. Het stappenplan voor het oplossen maakt gebruik
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatiei n s t a p b o e k j e
jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p b o e k j e d e r e k e n m a c h i n e Les Rekenen tot 000 Rekenen met de rekenmachine. Hiernaast zie je een rekenmachine. Hoe
Nadere informatielogaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.
Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieexponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Nadere informatieStoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 018 tijdvak woensdag 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatieHOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES
HOOFDSTUK : LOGARITMISCHE FUNCTIES Kern : Logaritmen a) D t 5 t (D in grammen ; t in dagen) D 5 9 gram b) 5 t t 6 t log 6 log 6 log a) log9 9 b) 5 log5 5 5 5 c) log 5 5 d) 5 e loge 7 e e 7 7 e) log 5 5
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast
Nadere informatieMijn tafelboek 1 Werkboek
Mijn tafelboek 1 Werkboek Mijn tafelboek 1 Werkboek COLOFON Auteur A. Pleysier Conceptontwerp omslag: Metamorfose ontwerpers BNO, Deventer Ontwerp omslag: Eduardo Media Illustraties Els Vermeltfoort Opmaak
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieStandaardfuncties. x c
Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieV Kegelsneden en Kwadratische Vormen in R. IV.0 Inleiding
V Kegelsneden en Kwadratische Vormen in R IV.0 Inleiding V. Homogene kwadratische vormen Een vorm als H (, ) = 5 4 + 8 heet een homogene kwadratische vorm naar de twee variabelen en. Een vorm als K (,
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]
9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log
Nadere informatieRekenen Groep 7-2e helft schooljaar.
Sweelinck & De Boer B.V., Den Haag 2016 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm
Nadere informatiei n s t a p h a n d l e i d i n g
jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g k o l o m s g e w i j s d e l e n Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot
Nadere informatieRekenen Oefenboek (1) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6
Rekenen Oefenboek (1) Geschikt voor LVS-toetsen van CITO 3.0 Groep 6 2019 Junior Einstein bv Enschede, the Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets
Nadere informatiei n s t a p h a n d l e i d i n g
jaargroep 7 reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs i n s t a p h a n d l e i d i n g d e r e k e n m a c h i n e Inleiding Het programma laat de leerlingen kennismaken met vernieuwende elementen
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1
Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 1 Samenvatting door een scholier 1494 woorden 8 april 2014 7,8 97 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Systematische natuurkunde Grootheden en eenheden Kwalitatieve
Nadere informatieBasisvaardigheden rekenen voor de pabo
Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Basisvaardigheden rekenen voor de pabo Ed de Moor Willem Uittenbogaard Sieb Kemme eindredactie Noordhoff Uitgevers Groningen Houten Eventuele op- en aanmerkingen
Nadere informatieRekenen Oefenboek (1) Geschikt voor Entreetoets en de LVS-toetsen van het Cito - Groep 7
Rekenen Oefenboek (1) Geschikt voor Entreetoets en de LVS-toetsen van het Cito - Groep 7 2019 Junior Einstein bv Enschede, the Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen
Nadere informatieexponentiële verbanden
exponentiële verbanden . voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = + p 00 p = ( g ) 00 Procentuele afname met p%: g = p 00 p = ( g) 00 De constante factor In 859
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatie