5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
|
|
- Laura de Coninck
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht eponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20 Delen is eponenten aftrekken: Macht van een product: (2a 3 ) 4 = 6a 2 a a a
2 5.0 Voorkennis Machtsfunctie f() = a n met a > 0 en n even. Deze functie heeft een minimum als etreme waarde. Deze functie is symmetrisch in de lijn = 0. 2
3 5.0 Voorkennis Machtsfunctie f() = a n met a < 0 en n even. Deze functie heeft een maimum als etreme waarde. Deze functie is symmetrisch in de lijn = 0. 3
4 5.0 Voorkennis Machtsfunctie f() = a n met a > 0 en n oneven. Deze functie heeft geen etreme waarde maar een punt van symmetrie in (0,0) 4
5 5.0 Voorkennis Machtsfunctie f() = a n met a < 0 en n oneven. Deze functie heeft geen etreme waarde maar een punt van symmetrie in (0,0) 5
6 5.0 Voorkennis De zwarte grafiek is f() = 0,5 2 De rode grafiek is g() = 0,5(+2) 2 dus een verschuiving van (-2,0) van f() De groene grafiek is h() = 0,5(+2) 2 3 dus een verschuiving van (0,-3) van g(). De rode en groene grafieken zijn beeldgrafieken. 6
7 5.0 Voorkennis De zwarte grafiek is f() = 0,5 2 met minimum (0,0); De rode grafiek is g() = 0,5(+2) 2 dus een verschuiving van (-2,0) van f() Het minimum verschuift nu ook 2 naar links en wordt (-2,0) De groene grafiek is h() = 0,5(+2) 2 3 dus een verschuiving van (0,-3) van g() Het minimum verschuift nu ook 3 naar beneden en wordt (-2, -3) 7
8 5.0 Voorkennis De zwarte grafiek is f() = 2 ; De rode grafiek is g() = 0,5 2. Dit is de grafiek van f() vermenigvuldigd t.o.v. de -as met factor 0,5. Er is nu een herschaling in verticale richting met factor 0,5. Het punt (,) op de zwarte grafiek wordt (; 0.5) op de rode grafiek; Het punt (2,4) op de zwarte grafiek wordt (2,2) op de rode grafiek. 8
9 5.0 Voorkennis De zwarte grafiek is f() = 2 ; De rode grafiek is g() = -0,5 2. Dit is de grafiek van f() vermenigvuldigd t.o.v. de -as met factor -0,5. Er is nu een herschaling in verticale richting met factor -0,5. Het punt (,) op de zwarte grafiek wordt (; -0.5) op de rode grafiek; Het punt (2,4) op de zwarte grafiek wordt (2, -2) op de rode grafiek. 9
10 5.0 Voorkennis De zwarte grafiek is f() = 0,25 2 met top (0,0); De rode grafiek is g() = 0,25(-2) 2-3 met top (2, -3). Dit is de grafiek van f() die 2 naar rechts en 3 naar beneden is verschoven; De groene grafiek is h() = -2(0,25(-2) 2 3)) = -0,5(-2) met top (2, -6). Dit is de grafiek van g() die vermenigvuldigd is met -2 t.o.v. de -as. 0
11 5. Wortelfuncties en gebroken functies [] y = is de standaard wortelfunctie. D f = [0, ), B f = [0, ) met beginpunt (0,0). Het domein zijn alle getallen die je in de functie in kunt vullen. Het bereik zijn alle uitkomsten van de functie.
12 5. Wortelfuncties en gebroken functies [] De zwarte grafiek is f() =. De groene beeldgrafiek is g() = 3 naar rechts en omlaag geschoven is. 3. Dit is de grafiek van f() die D g = [3, ), B g = [-, ) met beginpunt (3,-). 2
13 5. Wortelfuncties en gebroken functies [] De zwarte grafiek is f() =. De rode beeldgrafiek is g() = -2. Dit is de grafiek van f() die vermenigvuldigd is met -2 t.o.v. de -as D g = [0, ), B g = (, 0] met beginpunt (0,0). 3
14 5. Wortelfuncties en gebroken functies [] Bij translaties en vermenigvuldigingen is de volgorde van belang: Voorbeeld : Gegeven is de functie y =. Pas hierop eerst de translatie (3, 4) toe en daarna de vermenigvuldiging t.o.v. de -as met 2. Gegeven is: De translatie (3, 4) geeft: De vermenigvuldiging t.o.v. de -as met 2 geeft: y =. y 3 4 y Voorbeeld 2: Gegeven is de functie y =. Pas hierop eerst de vermenigvuldiging t.o.v. de -as met 2 toe en daarna de translatie (3, 4) Gegeven is: De translatie (3, 4) geeft: y =. y = 2. De vermenigvuldiging t.o.v. de -as met 2 geeft: y
15 5. Wortelfuncties en gebroken functies [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van de functie f ( ) Stap : Bepaal het Domein van de functie f(). De uitdrukking onder de wortel moet altijd nul of groter zijn D f 4 ; 4 Stap 2: Bepaal het beginpunt van de functie f(). f ( ) 3 dus (, 3) 4 4 5
16 5. Wortelfuncties en gebroken functies [2] Voorbeeld: Teken de grafiek van de functie f() = Stap 3: Stel een tabel op met een aantal waarden van de functie f() ,25 y 2,6, 0,6 0-0, Stap 4: Geef het bereik van de functie f(): B f = [-3, ) Stap 5: Teken de grafiek. 6
17 5. Wortelfuncties en gebroken functies [2] Voorbeeld: Los eact op f() = Stap : Los de gelijkheid op Stap 2: Los de ongelijkheid op m.b.v. een schets f() - als 4 4 7
18 5. Wortelfuncties en gebroken functies [3] Voorbeeld: Los op: ok.. Let op: Neem pas het kwadraat als links enkel een wortel staat; Controleer bij wortelvergelijkingen altijd de oplossing(en). 8
19 5. Wortelfuncties en gebroken functies [4] Dit is de standaard gebroken functie; De grafiek heet een hyperbool; De grafiek bestaat uit twee losse delen (de takken van de hyperbool) De functie heeft een verticale ( = 0) en horizontale (y = 0) asymptoot; Horizontale asymptoot: (Als heel groot wordt nadert de standaard gebroken functie tot 0) Verticale asymptoot: Noemer = 0 en teller 0. Algemeen: a lim lim a a 0 0 lim 0 9
20 5. Wortelfuncties en gebroken functies [4] Algemeen: lim f ( ) b betekent f() kan onbeperkt tot b naderen door maar groot genoeg te nemen. Voorbeeld : lim lim Voorbeeld 2: 4 = 4 als 4 0 ofwel 4. 4 = -(4 ) als 4 < 0 ofwel > lim lim lim lim 5 4 (4 )
21 5. Wortelfuncties en gebroken functies [5] Algemeen: Als lim f ( ) b of als lim f ( ) b dan is de lijn y = b de horizontale asymptoot van de grafiek van f. Voorbeeld : lim lim De horizontale asymptoot van bovenstaande grafiek is de lijn y = 2. Elke eerstegraads gebroken functie kan via transformaties ontstaan uit de grafiek van de standaard gebroken functie. Net zoals de standaard gebroken functie zal er sprake zijn van één horizontale asymptoot. 2
22 5. Wortelfuncties en gebroken functies [5] Voorbeeld 2: Gegeven is de functie 4 g ( ) 4 = 4 als 4 0 ofwel 4 = -(4 ) als 4 < 0 ofwel < lim lim 4 0 Voor nadert de grafiek de horizontale asymptoot = lim lim 4 0 Voor nadert de grafiek de horizontale asymptoot =
23 5. Wortelfuncties en gebroken functies [5] Voorbeeld: Teken de grafiek van 4 f( ) 5 3 Stap : Bereken de verticale asymptoot door de noemer gelijk te stellen aan = 0 = -3 Stap 2: Bereken de horizontale asymptoot met behulp van 4 lim lim f( ) Stap 3: Maak een tabel: y ,67 23
24 5. Wortelfuncties en gebroken functies [5] Voorbeeld: Teken de grafiek van 4 f( ) 5 3 Stap 4: Teken de grafiek. Geef hierin de asymptoten als stippellijnen aan. 24
25 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [] Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht eponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20 Delen is eponenten aftrekken: a a Macht van een product: (2a 3 ) 4 = 6a 2 Algemeen: p p q pq a pq ) a a a 2) a q a 3)( a ) a 4)( ab) a b p q pq p p p a 25
26 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [] Meer rekenregels: 5) a 0 = want n 6) a n a want a a a a a aa a a a aaaaaaa a a 5 Voorbeeld : Schrijf als macht van a: 8 : a a : a a a a Voorbeeld 2: Schrijf zonder negatieve eponenten: a a a a
27 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [2] p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] a als a 0[5] a [6] a 0 p p Voorbeeld: Herleid de formule tot de vorm T = a p T 0,6 4,7 (2 ) 3 T 2,4,7 6 3 T 48 0,7 Rekenregel [4] Rekenregel [] 27
28 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [3] Meer rekenregels: 7) a q q a p 8) q q p a a want Voorbeeld : Schrijf zonder negatieve en gebroken eponenten: 6a a b b b Voorbeeld 2: Schrijf als macht van : a a a a a a a ( a ) a a a 28
29 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [4] Voorbeeld :,60 9,60,60,60, ,95 Voorbeeld 2: Links en rechts tot de macht,60, , , ,65 3,47 Links en rechts tot de macht,65 Let op: Voor c > 0 en > 0 geldt p = c geeft c p Als de eponent een niet-geheel getal is, geef je enkel de positieve oplossing van. 29
30 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [5] Voorbeeld : Schrijf y = 3 2,3 in de vorm = ay n. 3 2,3 2, y y y 2,3 0,62 y 2,3 y 0,43 2,3 Delen door het getal voor. Gebruik: Gebruik: n n n a a a ( ab) p a p b p [4] 30
31 5.2 Machten met negatieve en gebroken eponenten [5] Voorbeeld 2: Schrijf y = 0,5 3-7 in de vorm =. 3 0, ,5 y7 3 2 y4 (2 y4) 3 y Losse getallen naar rechts Delen door het getal voor de wortel Links en rechts tot de macht 3 nemen. 3
32 5.3 De standaardfunctie f() = g [] In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = 2 getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 2 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is lim g 0 32
33 5.3 De standaardfunctie f() = g [] In de grafiek is de de eponentiële standaardfunctie f( ) getekend; 2 D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot. (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g 2 met 0 < g < heeft deze vorm; Voor 0 < g < is lim g 0 33
34 5.3 De standaardfunctie f() = g [] De zwarte grafiek is f() = 2 De blauwe grafiek is g() = dus een translatie (0,3) van f(). De horizontale asymptoot is y = 3 met bereik B f = (3, ) De rode grafiek is h() = 2 +3 dus een translatie (-3,0) van f(). De horizontale asymptoot is y = 0 met bereik B f = (0, ) De groene grafiek is k() = 3 2 dus een verm. t.o.v. de -as met 3 van f(). De horizontale asymptoot is y = 0 met bereik B f = (0, ) 34
35 5.3 De standaardfunctie f() = g [] Voorbeeld: Bereken van de grafiek van f() = , + de formule van de horizontale asymptoot. Stap : Herschrijf de functie: f() = , + = , 2, = 00 3,5 2, Stap 2: Bereken de horizontale asymptoot: lim f( ) 00 3,50 00 De horizontale asymptoot is de lijn y =
36 5.3 De standaardfunctie f() = g [2] Voorbeeld : 2 2 Gegeven is functie f( ) 3 Welke waarden neemt f() aan voor? Stap : Stel de formule van de horizontale asymptoot op: f() = 0,5 Er geldt: lim 0 Dit geeft de horizontale asymptoot y = - Stap 2: Lees het antwoord af uit een plot van de functie op je GR en let hierbij op de horizontale asymptoot. Voor geldt - < f() 0,5 36
37 5.3 De standaardfunctie f() = g [3] Voorbeeld : Zorg dat alle losse getallen rechts komen te staan. Zorg dat links alleen nog maar een macht staat. Schrijf de vergelijking in de vorm g A = g B Je kunt de grondtallen nu wegstrepen 37
38 5.3 De standaardfunctie f() = g [3] Voorbeeld 2: (2 ) (2 ) Zorg dat links en rechts hetzelfde grondtal komt te staan. Gebruik de rekenregels voor machten Je kunt de grondtallen nu wegstrepen 38
39 5.3 De standaardfunctie f() = g [4] Voorbeeld: Zorg dat er links slechts één macht komt te staan. Gebruik hierbij de rekenregels voor machten. Zorg dat links alleen nog maar een macht staat. Schrijf de vergelijking in de vorm g A = g B Je kunt de grondtallen nu wegstrepen 39
40 5.4 Eponentiële groei [] Voorbeeld (Eponentiële groei) t N ,5 506,25 De hoeveelheid N neemt per tijdseenheid met hetzelfde percentage toe. Bovenstaande tabel geeft de formule N = 00,5 t met 00 als beginwaarde en,5 als groeifactor per tijdseenheid. Bij een gelijke procentuele afname per tijdseenheid is er ook eponentiële groei (ook eponentiële afname of eponentieel verval genoemd); Bij een groeifactor groter dan is de grafiek stijgend; Bij een groeifactor tussen 0 en is de grafiek dalend; Bij eponentiële groei is de formule altijd N = b g t met b als beginwaarde en g als groeifactor per tijdseenheid. 40
41 5.4 Eponentiële groei [] Voorbeeld (Eponentiële groei) t N ,5 506,25 In dit voorbeeld is het groeipercentage 50% In dit voorbeeld is de groeifactor,5 50 groeipercentage Groeifactor = ( ) Groeipercentage = (,5 ) 00% (=groeifactor -) 00% 4
42 5.4 Eponentiële groei [2] Voorbeeld (Eponentiële groei) t (uur) N ,5 506,25 De groeifactor per uur is,5 want: N =,5 N 0 =,5 00 = 50 De groeifactor per twee uur is,5,5 =,5 2 want: N 2 =,5 2 N 0 =, = 225 De groeifactor per drie uur is,5,5,5 =,5 3 want: N 3 =,5 3 N 0 =, = 337,5 De groeifactor per t uur is nu dus,5 t want N t =,5 t N 0 42
43 5.4 Eponentiële groei [2] Voorbeeld 2: Een hoeveelheid neemt per dag met 23% toe. De groeifactor per dag (g) is,23 De groeifactor toename per week (g week ) is g 7 =,23 7 = 4,26 Per week neemt de hoeveelheid met (4,26 ) 00% = 326% toe De groeifactor per dag (g) is,23 De groeifactor per 6 uur (g 6uur ) is g ¼ =,23 ¼ =,05 Per zes uur neemt de hoeveelheid met (,05 -) 00% = 5% toe Let op: Bij eponentiële groei gebruik je voor het omzetten van een groeipercentage naar een andere tijdseenheid groeifactoren. 43
44 5.4 Eponentiële groei [3] Voorbeeld: De hoeveelheid bacteriën groeit eponentieel. Op tijdstip t = 5 zijn er bacteriën. Op tijdstip t = 2 zijn er bacteriën. Stel de formule op van het aantal bacteriën N om t uur. Stap : Bij een eponentieel verband hoort de formule: N = b g t met b = beginhoeveelheid en t = tijd Stap 2: Bereken de groeifactor van t = 5 tot t = 2 (g 7uur ) g 7uur = N ,5 2 N
45 5.4 Eponentiële groei [3] Voorbeeld: Stap 3: Bereken de groeifactor per uur (g): 7 7 g g7 uur (3,5),95... => N = b,95 t Stap 4: Bereken de beginhoeveelheid: N = b,95 t = b, = b 8,56. b 87 => N = 87,20 t 45
exponentiële standaardfunctie
9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Machten en wortels
Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatieBasisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies
Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieFactor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.
Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk 2 - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Gebroken functies
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun
Nadere informatieVIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieParagraaf 12.1 : Exponentiële groei
Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieWortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)
Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieWISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieVoorkennis : Breuken en letters
Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12
Nadere informatie9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]
9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatie7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Nadere informatieHOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES
HOOFDSTUK : LOGARITMISCHE FUNCTIES Kern : Logaritmen a) D t 5 t (D in grammen ; t in dagen) D 5 9 gram b) 5 t t 6 t log 6 log 6 log a) log9 9 b) 5 log5 5 5 5 c) log 5 5 d) 5 e loge 7 e e 7 7 e) log 5 5
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieHoofdstuk 9 - exponentiele verbanden. [KC] exponentiële verbanden
Hoofdstuk 9 - exponentiele verbanden [KC] exponentiële verbanden 0. voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = 1 + p 100 p = ( g 1) 100 Procentuele afname met p%:
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieH10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7
Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatie5.1 Hogeremachtswortels [1]
5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij
Nadere informatieGroep I les 1/3 HS 8 verschillende functies
Groep I les 1/3 HS 8 verschillende functies Hoi, dit is het eerste deel van jouw programma voor dit hoofdstuk. Er zijn verschillende soorten opgaven: O betekent ontdekkende opgaven, K om te kiezen, A afsluitend
Nadere informatie11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20
.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieDe onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.
Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een
Nadere informatie1. Optellen en aftrekken
1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatie16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
Nadere informatieVoorkennis : Breuken en letters
Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x
Nadere informatieBasiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007
Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a
Nadere informatieParagraaf 9.1 : Logaritmen
Hoofdstuk 9 Eonentiële en Logaritmische functies (V5 Wis B) Pagina van 5 Paragraaf 9. : Logaritmen Les Logaritmen Definitie Logaritmen Hoofdregel : g t = b t = g log b met domein b>0 Om logaritmen uit
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatiebuigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >
De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik
Nadere informatieHoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
Nadere informatieWiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -
Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6
Nadere informatieH9 Exponentiële verbanden
H9 Exponentiële verbanden Havo 5 wiskunde A Getal & Ruimte deel 3 PTA 1 Oefenmateriaal examens 2 Voorkennis Rekenen met procenten Formule van procentuele verandering Vermenigvuldigingsfactor Procent op
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieParagraaf 9.1 : Twee soorten groei
Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =
Nadere informatieAnalyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl
Analyse Samenvatting: logaritmen Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave... 2 2. Exponentiële functies... 3 2.1. Inleiding... 3 2.2. Groeifactoren en groeipercentages...
Nadere informatieexponentiële verbanden
exponentiële verbanden . voorkennis Procenten en vermenigvuldigingsfactoren Procentuele toename met p%: g = + p 00 p = ( g ) 00 Procentuele afname met p%: g = p 00 p = ( g) 00 De constante factor In 859
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieMETA-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t
META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke
Nadere informatie1 Lineaire functies Het verband tussen s en t kun je ook beschrijven met een formule of functievoorschrift.
Lineaire functies.. Formule, tabel en grafiek. Het verband tussen twee grootheden kun je op verschillende manieren beschrijven. We nemen als voorbeeld het verband tussen de afstand s tot een bepaald punt
Nadere informatieParagraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde
Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde Definitie absoluuttekens pp = { p absoluut of de absolute waarde van p } pp = { altijd positief
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2016-I
De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van
Nadere informatie