5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2"

Herman Koster
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30 + a 14a + 5a 35 = 3a 10a 65 1

2 5.1 Herleiden [1] Herhaling merkwaardige producten: (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b (a + b)(a b) = a - b Voorbeeld : (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld 3: 4(x 7) 5(x 3)(x + ) = 4(x 14x + 49) 5(x + x 3x 6) = 4x 56x x 10x + 15x + 30 = -x 51x + 6 Let op de haakjes!!! Let op de volgorde van berekenen: Eerst machtsverheffen en dan vermenigvuldigen.

3 Voorbeeld 1: (x + 6)(3x y + 3) = 5.1 Herleiden [] x 3x + x -y + x x + 6 -y = Deze tussenstap hoef je niet op te schrijven. 3x xy + 3x + 18x 6y + 18 = 3x xy + 1x - 6y + 18 Voorbeeld : (x 3) 3 = (x 3)(x 3) = (x 3)(4x 1x + 9) = 8x 3 4x + 18x 1x +36x 7 = 8x 3 36x +54x- 7 3

4 5. Herleiden van machten Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 0 Delen is exponenten aftrekken: Macht van een product: (a 3 ) 4 = 16a 1 a 8 6 a a 4

5 5. Herleiden van machten Voorbeeld 1: (a) 3 (-3a) 4 = 8a 3 81a 4 = 648a 7 Voorbeeld : (a 4 ) 3 + (-3a 3 ) 4 = 8a a 1 = 89a 1 Voorbeeld 3: (a 4 6) = a 8 1a Voorbeeld 4: 8yz 3 3 7yz yz 5

6 5.3 Breuken herleiden [1] Voorbeeld 1: 8a a Voorbeeld : 3ab 4bc b( 3a 4c) 3a 4c ab ab a Bij het vereenvoudigen van deze breuk ontbind je de teller in factoren. Hierna kun je de breuk herleiden. Voorbeeld 3: a ab a(a b) a 3a a b a b 1 Bij het vereenvoudigen van deze breuk ontbind je de teller in factoren. Hierna kun je de breuk herleiden. 6

7 Voorbeeld 4: ab ac a(b c) b c a a 5.3 Breuken herleiden [1] Bij het vereenvoudigen van deze breuk ontbind je de teller in factoren. Hierna kun je de breuk herleiden. Voorbeeld 5: x x (x )(x ) x x 6 (x 3) Bij het vereenvoudigen van deze breuk ontbind je teller en noemer in factoren. Hierna kun je de breuk herleiden. Let op: Als de teller van de breuk uit twee of meer factoren bestaat, kun je deze pas herleiden als je de teller (en soms ook de noemer) in factoren hebt ontbonden. 7

8 5.3 Breuken herleiden [] 3 a en a hebben dezelfde noemer. Deze breuken zijn gelijknamig. 4 a en b hebben niet dezelfde noemer. Deze breuken zijn niet gelijknamig. Voorbeeld 1: 3 5 a a a Gelijknamige breuken kun je meteen optellen Voorbeeld : 4 a b 4b a 4b a ab ab ab Niet gelijknamige breuken moet je eerst gelijknamig maken, voordat je ze op kunt tellen. 8

9 5.3 Breuken herleiden [] Voorbeeld 3: 3 x 1 x (x ) 3(x 1) (x 1)(x ) (x 1)(x ) (x ) 3(x 1) (x 1)(x ) x 4 3x 3 (x 1)(x ) x 7 (x 1)(x ) 9

10 5.3 Breuken herleiden [] Voorbeeld 4: Als je twee breuken met elkaar vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers van beide breuken met elkaar vermenigvuldigen. Voorbeeld 5: 6x y 6xy 7 z 7z Voorbeeld 6: x 4 8x x y 8y 8y y Let op: Herleid indien mogelijk het antwoord 10

11 5.4 Wortels herleiden [1] Voorbeeld 1: De oppervlakte van een vierkant ABCD is 8 cm. De lengte van de zijden van dit vierkant is cm 8 Opp ABCD = AB BC = = Algemeen: Het kwadraat van = 8 cm a is a, dus a a 11

12 5.4 Wortels herleiden [1] Herhaling: (ab) = a b Voorbeeld : 3 7 ( 3) Voorbeeld 4:

13 5.4 Wortels herleiden [1] Herhaling: a b ab Voorbeeld 5: Voorbeeld 6: Let op: Een mooie wortel, reken je uit en laat je niet in het eindantwoord staan; Alle andere wortels, laat je in je eindantwoord staan. 13

14 Er geldt: a b 5.4 Wortels herleiden [1] a b Voorbeeld 7: Voorbeeld 8: Let op: Als je de wortel van een breuk neemt, werk dan eerst de helen weg; Haal bij het eindantwoord zo mogelijk de helen uit de breuk. Voorbeeld 9:

15 Voorbeeld 1: 5.4 Wortels herleiden [] Voorbeeld : Voorbeeld 3: (Fout) (Goed) Let op: Breng steeds een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken. 15

16 5.4 Wortels herleiden [] Voorbeeld 4: (5 3 6) (5 3) ( 6)

17 5.4 Wortels herleiden [3] Afspraak: Laat in de noemer van een breuk nooit een wortel staan. Voorbeeld 1: Voorbeeld :

18 5.4 Wortels herleiden [3] Afspraak: Laat in de noemer van een breuk nooit een wortel staan. Voorbeeld 3:

19 5.5 Kwadraatafsplitsen [1] Voorbeeld 1: Herleid (x 3) (x 3) = x 6x + 9. Voorbeeld : Ontbindt in factoren x 6x + 9 x 6x + 9 =(x 3) (x 3) = (x 3) Uit x 6x+9 = (x 3) volgt: x 6x = (x 3) - 9 Dit is een voorbeeld van kwadraatafsplitsen. Merk op dat getal in het kwadraat (-3), de helft is van (-6). Merk op dat het losse getal aan de rechterzijde, dat van het kwadraat afgehaald wordt (9), het kwadraat van (-3) is. 19

20 5.5 Kwadraatafsplitsen [1] Voorbeeld 3: Herleid (x + 4) (x + 4) = x + 8x Voorbeeld 4: Ontbindt in factoren x + 8x + 16 x + 8x + 16 = (x + 4) (x + 4) = (x + 3) Uit x + 8x + 16 = (x + 4) volgt: x + 8x = (x + 4) - 16 Dit is een voorbeeld van kwadraatafsplitsen. Merk op dat getal in het kwadraat (4), de helft is van (8). Merk op dat het losse getal aan de rechterzijde, dat van het kwadraat afgehaald wordt (16), het kwadraat van (4) is. 0

21 5.5 Kwadraatafsplitsen [1] Voorbeeld 5: Splits het kwadraat af van: x + 10x 13 x + 10x 13 = (x + 5) 5 13 = (x + 5) - 38 Merk op dat getal in het kwadraat (5), de helft is van (10). Merk op dat het toegevoegde losse getal aan de rechterzijde, dat van het kwadraat afgehaald wordt (5), het kwadraat van (5) is. Voorbeeld 6: Splits het kwadraat af van: x x + 3½ x x + 3½ = (x ½) ¼ + 3½ = (x ½) + 3¼ Merk op dat getal in het kwadraat (-½), de helft is van (-1). Merk op dat het toegevoegde losse getal aan de rechterzijde, dat van het kwadraat afgehaald wordt (¼), het kwadraat van (-½) is. 1

22 5.5 Kwadraatafsplitsen [] Voorbeeld : Los exact op met behulp van kwadraatafsplitsen: x + 10x 13 = 0 x + 10x 13 = 0 (x + 5) 38 = 0 (x + 5) =38 x +5 = 38 of x + 5 = - 38 x = of x = -5-38

23 5.5 Kwadraatafsplitsen [] Herhaling oplossing kwadratische vergelijking: Voorbeeld 1: 3x 6 = 0 3x = 6 x = x = x = - Voorbeeld : Los op met behulp van kwadraatafsplitsen: x + 10x 13 x + 10x 13 = (x + 5) 5 13 = (x + 5) - 38 Merk op dat getal in het kwadraat (5), de helft is van (10). Merk op dat het toegevoegde losse getal aan de rechterzijde, dat van het kwadraat afgehaald wordt (5), het kwadraat van (5) is. 3

24 5.5 Kwadraatafsplitsen [] Voorbeeld 3: Splits het kwadraat af van: 3x + 1x x + 1x + 11 = 3(x + 4x) + 11 = Schrijf in de vorm (x + bx) 3((x + ) 4) + 11 = Splits het kwadraat af 3(x + ) = Werk de buitenste haakjes weg 3(x + ) - 1 4

Vergelijkbare documenten

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben