Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule } Bereik = { alle y-waarden die als uitkomst uit de formule kunnen komen } Stappenplan domein en bereik bepalen: (1) Bereken de coördinaten van het beginpunt (wortel = 0) (2) Bereken met GR een aantal punten een schets de grafiek. (3) Lees uit de grafiek het domein en bereik af. a. Bepaal het domein en bereik van f() = 2 + b. Los algebraïsch op : f() > 1 c. Schrijf als functie van y bij de formule y = 2 + Oplossing 1 a. (1) + = 0 = - y = 2 Beginpunt = (-,2) (2) Y1 = 2 + geeft de volgende schets : (3) D f = [, > en B f =<,2 > b. Een ongelijkheid bestaat altijd uit drie stappen (1) Los de gelijkheid op 2 + = 1 (2) Maak een schets : + = 3 + = 9 = 5 (3) Lees de oplossing af en let op het randpunt!!! 5

2 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 2 van 11 c. y = 2 + y 2 = + y + 2 = + y 2 y + = + = y 2 y Opmerkingen Om de wortelgrafiek te tekenen heb je stap 1 en 2 nodig. Uiteraard moet je dan bij stap 2 een aantal punten precies uitrekenen en de grafiek netjes tekenen. Je kunt ook gebruik maken van translaties. We bespreken dat pas in paragraaf 5.3.

3 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 3 van 11 Les 2 : Breuken en Asymptoten Definitie Asymptoten Asymptoot = { Lijn waar de grafiek steeds dichter naar toe kruipt, maar waar hij nooit komt } lim f() = { de limiet voor gaat naar oneindig. Waar gaat f() dan naar toe? } Soorten Asymptoten Er zijn twee soorten asymptoten : (1) Horizontale Asymptoot (HA) lim f() (d.w.z. voor een groot getal invullen) Vergelijking : y = getal (2) Verticale Asymptoot (VA) Noemer = 0 Vergelijking : = getal Bepaal alle asymptoten en schets de grafiek van : a. f() = b. g() = Oplossing 1 a. (1) Horizontale Asymptoot (HA) 6 2 lim = lim = = 2 Dus HA : y = 2 (2) Verticale Asymptoot (VA) = 0 = -2. Dus VA : =2

4 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina van 11 b. (1) Horizontale Asymptoot (HA) lim = lim Dus HA : y = = = = 3 (2) Verticale Asymptoot (VA) 5 = 0 = 5. Dus VA : = 5

5 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 5 van 11 Paragraaf 5.2 : Machten (negatief en gebroken) Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL 3 : MACHTREGEL : MACHTREGEL 5 : MACHTREGEL 6 : a p a q = a p+q a p aq = ap q a 0 = 1 (a p ) q = a p q (a b) p = a p b p 1 = a p ap 1 a = a 1 MACHTREGEL 7 : MACHTREGEL 8 : n a n a p = (a) 1 n a = (a) 1/2 = (a) p n Schrijf als macht van a. 3 b. 3 c. 1 2 Schrijf zonder gebroken en negatieven machten d. 3 e. 21 2

6 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 6 van 11 Oplossing 1 a. 3 = = 31 2 b. 3 c. 1 = 2 d. 3 = 1 1 = = = = e = 1 = 1 3 = = 1 2 Voorbeeld 2 Los algebraïsch op. Rond af op 3 decimalen. a. 3 3,2 = 12 b = 87 c. Maak vrij bij de formule y = 5 3 Oplossing 2 a. 3 3,2 = 12 3,2 = = 1 3,2 = 0,68 b = = 87 = = 1 = 33,72 c. 5 3 = y = ( 1 5 y) 1 3 = ( 1 5 y) 3 = ( 1 5 ) 3 (y) 3 = 0,117y 3

7 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 7 van 11 Paragraaf 5.3 : Standaardfunctie f() = g Les 1 : Transformaties Definities T(p,q) = { Translatie / verschuiving van de grafiek p naar rechts en q omhoog } V-as, c = { Vermenigvuldiging t.o.v. de -as met factor c } Een eponentiele functie heeft alleen Horizontale Asymptoten. Je berekent die door de limiet of te nemen. Regels bij Transformeren (1) f() T(a,b) f( a) + b (2) f() V as,c c f() Gegeven is de functie f() =. Bepaal de formule die ontstaat als : a. f eerst 5 naar rechts / 2 omlaag en vervolgens vermenigvuldigd wordt met 3. Noem deze formule g(). b. f eerst vermenigvuldigd wordt met -2 en dan 3 naar links verschoven wordt. c. Bepaal de asymptoten van g() d. Los op g() > 12 Oplossing 1 a. T(5,2) b. V as, V as,3 3 ( 5 + 2) = = g() 2 T( 3,0) c. Horizontale Asymptoot (HA) lim = 2 3 = 2 +3 (geen HA) lim = = = = 6 Dus HA : y = 6 Er zijn

8 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 8 van 11 d. Een ongelijkheid bestaat altijd uit drie stappen (1) Los de gelijkheid op = = 6 5 = 2 5 = = 1 2 = (2) Maak een schets : (3) Lees de oplossing af uit de schets > 5 1 2

9 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 9 van 11 Les 2 : Eponentiële vergelijkingen oplossen Los algebraïsch op a. 3 5 = 1 27 b. 32 = ( 1 8 )+3 c = 9 2 Oplossing 1 a. 3 5 = = = 3 = 8 b. 32 = ( 1 8 )+3 (2 5 ) = (2 3 ) = = = 9 = 9 8 c = = = 9 2 { Neem p = 2 } 1 p + 2p = p = 9 2 { Vul nu voor p weer 2 terug in } p = 2 = = = = 2 1 2

10 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 10 van 11 Paragraaf 5. : Eponentiële groei Definities Eponentiele model Formule y = b g t g = groeifactor b = begingetal Tabel Iedere keer vermenigvuldigd met Je gebruikt eponentiële formule als : Je iedere keer met hetzelfde getal vermenigvuldigt (bijv keer 2) Er iedere keer een vast percentage erbij komt of eraf gaat (bijv. +3% of -11%) Schema groeifactor berekenen (1) + 3% Oud Nieuw +3% 100% 103% ( : 100) Groeifactor = 1,03 (2) - 11% Oud Nieuw 11% 100% 89% ( : 100) Groeifactor = 0,89

11 Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 11 van 11 Jaar Muizen a. Toon aan dat het eponentieel verdeeld is. b. Stel de formule op. c. Bereken de groeifactor per 3 jaar. d. Bereken de groeifactor per half jaar. e. Bereken de groeifactor per maand. Van ratten is bekend dat in jaar 5 er 500 zijn en in jaar Het aantal ratten groeit met een vast percentage per jaar. f. Stel de formule op van het aantal ratten. Opl a. 1,5 1,5 1, 5 Gelijk dus eponentieel b. b = 70 = 6,67 y = 6,67 1,5 1,5t. c. g 3 jaar = 1,5 3 = 3,375 d. g 0,5 jaar = 1,5 0,5 = 1,22 e. g 1/12 jaar = 1,5 1/12 = 1,03 (NIET delen door 12!!!) f. (1) Bereken de groeifactor g = = 2,2 g = 1,22 (2) Bereken de b 1100 = b 1,22 9 (3) Dus y = 167 1,22 t. b = ,22 9 = 167

Paragraaf 5.1 : Machten en wortels

Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur

Nadere informatie

Paragraaf 11.0 : Voorkennis

Paragraaf 11.0 : Voorkennis Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +

Nadere informatie

rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar

rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde B

Samenvatting wiskunde B Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12

Nadere informatie

exponentiële standaardfunctie

exponentiële standaardfunctie 9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is

Nadere informatie

Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde

Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde Hoofdstuk 13 Limieten en Asymptoten (V6 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 13.0 : Limieten en absolute waarde Definitie absoluuttekens pp = { p absoluut of de absolute waarde van p } pp = { altijd positief

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x

Nadere informatie

Oefentoets uitwerkingen

Oefentoets uitwerkingen Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel

Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)

Nadere informatie

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei

Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Hoofdstuk 12 Exponenten en logaritmen (V5 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 12.1 : Exponentiële groei Les 1 Exponentiële functies Definitie Exponentiële functies Algemene formule : N = b g t waarbij b =

Nadere informatie

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.

De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden. Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk 2 - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies

Hoofdstuk 2 - Gebroken functies Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, eponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Gebroken functies A. Negatieve eponenten. We kennen de volgende machten en hun

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

Paragraaf 9.1 : Logaritmen

Paragraaf 9.1 : Logaritmen Hoofdstuk 9 Eonentiële en Logaritmische functies (V5 Wis B) Pagina van 5 Paragraaf 9. : Logaritmen Les Logaritmen Definitie Logaritmen Hoofdregel : g t = b t = g log b met domein b>0 Om logaritmen uit

Nadere informatie

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde

Nadere informatie

Basisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies

Basisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen. Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.

13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0. Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit

Nadere informatie

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =

Nadere informatie

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel

Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat

Nadere informatie

7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.

7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie

Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de

Nadere informatie

) translatie over naar rechts

) translatie over naar rechts Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Transformaties

Hoofdstuk 3 - Transformaties Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D

Nadere informatie

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 - Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 018 tijdvak woensdag 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Asymptoten. Hoofdstuk Basis. 1.2 Verdieping. 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies:

Asymptoten. Hoofdstuk Basis. 1.2 Verdieping. 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies: Hoofdstuk 1 Asymptoten 1.1 Basis 1. Bepaal alle asymptoten van de volgende functies: a) f) 5 + 6 5 + 1 b) f) + 5 c) f) 5 + d) f) + + e) f) + + f) f) + 1 + + 4 g) f) 5 + h) f) + 1 i) f) cos 1 1. Verdieping

Nadere informatie

Verbanden en functies

Verbanden en functies Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20 .0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden

Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Hoofdstuk 11 Formules en Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Definitie Halfvlak Halfvlak = { Gebied onder / boven / links / rechts van een lijn } Om een halfvlak

Nadere informatie

mei 16 19:37 Iedere keer is de groeifactor gelijk. (een factor is een getal in een vermenigvuldiging)

mei 16 19:37 Iedere keer is de groeifactor gelijk. (een factor is een getal in een vermenigvuldiging) Wiskunde 3VWO Hoofdstuk 8 par 8.1 par 8.2 Procenten en groeifactoren Niet par 8.3 Periodieke verbanden par 8.4 Machtsfuncties par 8.5 Grafieken veranderen par 8.6 Extreme waarden mei 16 19:37 Maandag zitten

Nadere informatie

denkeenheden letters vormen woorden woorden vormen zinnen zinnen vormen verhalen stenen vormen muren muren vormen huizen huizen vormen steden

denkeenheden letters vormen woorden woorden vormen zinnen zinnen vormen verhalen stenen vormen muren muren vormen huizen huizen vormen steden letters vormen woorden woorden vormen zinnen zinnen vormen verhalen stenen vormen muren muren vormen huizen huizen vormen steden denkeenheden hoe zit dat bij algebraische epressies?,,,.. maken,5,5 maken

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, > De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 Toenamediagram

Paragraaf 2.1 Toenamediagram Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3)

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3) Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is (

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES

HOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES HOOFDSTUK : LOGARITMISCHE FUNCTIES Kern : Logaritmen a) D t 5 t (D in grammen ; t in dagen) D 5 9 gram b) 5 t t 6 t log 6 log 6 log a) log9 9 b) 5 log5 5 5 5 c) log 5 5 d) 5 e loge 7 e e 7 7 e) log 5 5

Nadere informatie

2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE

2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE 2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Inleverdatum maandag 8 oktober 2017 voor het college Niet losse velletjes aan elkaar vast. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven.

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

wiskunde B havo 2018-II

wiskunde B havo 2018-II Piano In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen. figuur 1 De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur, waarin de

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken

Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Hoofdstuk 7 Lijnen en cirkels (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 7.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier y =

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Limieten. EEB2-7N5p GGHM

Limieten. EEB2-7N5p GGHM Limieten EEB - 7N5p GGHM - Inhoud Limieten... Nog meer limieten... 7 Continuïteit... 9 Links- en rechtscontinu... Limieten berekenen... Limiet van a... De insluitstelling... 6 Limieten van... 7 Differentieerbaarheid...

Nadere informatie

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Vwo 5 / Havo 4 Wis D Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Pagina van Les Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen N = Natuurlijke getallen =,2,,.. Z

Nadere informatie

9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1]

9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen [1] 9.1 Logaritmische en eonentiële vergelijkingen [1] Voor logaritmen gelden de volgende rekenregels: (1) log( ab) log( a) log( b) g g g () g g g (4) (3) g n g (5) g log() = y volgt = g y Voorbeeld: a log

Nadere informatie

Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen

Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Hoofdstuk 10 Meetkunde met Vectoren (V5 Wis B) Pagina 1 van 13 Paragraaf 10.1 : Vectoren en lijnen Les 1 : Vectoren tekenen Definities Vector x = ( a ) wil zeggen a naar rechts en b omhoog. b Je kunt vectoren

Nadere informatie

Machtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie

Machtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen 0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden 7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Reader Wiskunde MBO Niveau Periode M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Analyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl

Analyse. Samenvatting: logaritmen. Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl Analyse Samenvatting: logaritmen Frank Derks Gerard Heijmeriks www.demathe.nl 1. Inhoudsopgave 1. Inhoudsopgave... 2 2. Exponentiële functies... 3 2.1. Inleiding... 3 2.2. Groeifactoren en groeipercentages...

Nadere informatie