Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties
|
|
- Dries Wouters
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of De eacte coördinaten van de snijpunten met de as zijn dus ; 0 en ; 0 ( ) ( ) c De lijn = is symmetrielijn van de twee nulpunten en ook van de grafiek van f d De top ligt op de symmetrielijn De top is dus (, f( ))= (, ) V-a De symmetrielijn is = A heeft als coördinaat De coördinaat van B is dan ( ) = B(, f()) = B(, ); omdat f( ) = ligt B op de grafiek 8 ladzijde 9 V-a Je zoekt de symmetrielijn + + = 0 heeft geen oplossingen omdat D = =negatief is Los dus ijvooreeld op + = 0 ( + ) = 0 = of = 0 en je vindt de symmetrielijn = + 0 De top is dus ( ; f ( )) = ( ; ) g () = ( + )( ) Je zoekt weer de symmetrie-lijn Als je ( + )( ) = oplost krijg je ( + )( ) = 0 = of = De symmetrielijn is dus = en de top is (, g ( )) = (, ) 8 c Als je h ()= dus ( ) = 0dan krijg je = als enige oplossing en dus is = d de symmetrielijn en de top is (, h ()) = (, ) Het handigste is hier om k ()= op te lossen Je krijgt dan + = 0 + = 0 ( + ) = 0 = of = 0, de symmetrielijn is = en de top (, ( )) = ( 7 k, ) 8 V- Het andere snijpunt ligt aan de andere kant van de symmetrielijn = en even ver er vandaan De coördinaat van het gezochte snijpunt is dus + ( ( )) = 0 Het snijpunt is ( 0, 0) 9
2 Hoofdstuk - Machtsfuncties V-a Zie hiernaast Zie hiernaast R(, ) c S(, ) d M(, ) e eeld van R : (, 0) y V-a 0 y 8 geen waarde 8 Onderstaande grafiek heet hyperool c d y = delen door een getal kan nooit 0 opleveren V-7a ( 8, 0, ) c f( a) = = =fa () a a d in lijn y= en ook in lijn y= V-8a Bijvooreeld f ()= + Een plot: 0
3 Hoofdstuk - Machtsfuncties Bijvooreeld g ()= + Een plot daarvan: Een ander vooreeld is de lijn y= V-9 De lijn = is mogelijke symmetrielijn De lege cellen kun je nu maar op één manier invullen Je krijgt: y 0 0 V-0 Je kunt ijvooreeld de oorsprong als symmetriepunt nemen; de lege plekken in de tael kun je dan willekeurig invullen Machtsfuncties ladzijde 9 a Ze gaan door de punten (, 0 0) en (, ), zijn elk op hun manier symmetrisch en heen R als domein Even machten: de functies zijn overal 0 en zijn symmetrisch in lijn = 0 Oneven machten: deze functies heen als ereik R en zijn puntsymmetrisch in de oorsprong even even even even c ( ) = ( ) = (lijnsymmetrie in = 0 ); oneven oneven oneven oneven ( ) = ( ) = (puntsymmetrie in oorsprong) d B f = [0, ; B g = R ; B h = [0, ; B k = R a fen hzijn lijnsymmetrisch in = 0 gen k zijn puntsymmetrisch in (, 0 0) c Je past de theorie toe die onderaan ladzijde 9 staat De vergelijking f ()= heeft twee oplossingen: =, 7 en =, 7 De vergelijking f ()= 0 heeft één oplossing: = 0 De vergelijking f ()=heeft geen oplossing
4 Hoofdstuk - Machtsfuncties d De vergelijking g ()= heeft één oplossing, namelijk =, De vergelijking g ()= 0 heeft één oplossing, namelijk = 0 De vergelijking g ()= heeft één oplossing, namelijk =, De vergelijking h ()= heeft twee oplossingen, namelijk =, en =, De vergelijking h ()= 0 heeft één oplossing, namelijk = 0 De vergelijking h ()= heeft geen oplossing De vergelijking k ()= heeft één oplossing, namelijk =, De vergelijking k ()= 0 heeft één oplossing, namelijk = 0 De vergelijking k ()= heeft één oplossing, namelijk =, ladzijde 9 a De functievoorschriften van g en h heen een even eponent en ijehorende grafieken heen dan een symmetrieas De functies f, g, hen k gaan allemaal door punt (, ) Alleen fen kgaan door (, ) c Je past de theorie toe die onderaan ladzijde 9 staat De vergelijking f ()= 0 heeft één oplossing omdat de eponent van het functievoorschrift oneven is Hetzelfde geldt voor de vergelijking f ()=8 De eponent van het functievoorschrift van k is, dus ook oneven Dat etekent dat de vergelijkingen k ()= 0 en k ()=8alleei precies een oplossing heen Bij g en h horen even eponenten g()= 0 en h ()= 0 heen dan twee oplossingen en g ()=8en h ()=8geen oplossing a Ze gaan allemaal door de oorsprong Omdat a 0 = 0 is voor willekeurige a c De eponent is oneven Van de eigenschappen in het schema lijven over: gaat door (, 0 0 ), is puntsymmetrisch in (, 0 0 ), heeft altijd één oplossing (als tenminste geldt dat a 0 ) a Er zijn 8 kuusjes met elk een inhoud van r eenheden Dus I = 8r Bij de twee zijaanzichten tel je in totaal vierkantjes met elk een oppervlakte van r, ij oven-, onder-, voor- en achteraanzicht horen in totaal nog vierkantjes, dus samen Je het dan nog twee vierkantjes niet gehad, de twee opstaande vierkantjes aan de innenkant van de poten van het ding De formule voor O wordt: O= r c O= 0 r = 0 r = 9 r =± Omdat een negatieve r hier geen etekenis heeft lijft over de oplossing r = Invullen in de formule voor I geeft I = 8 =
5 Hoofdstuk - Machtsfuncties a h () = f () g () = = = Het antwoord is dus ja en a = Als je Y= X * X ^ 9 en Y = X^ in je GR invoert, dan krijg je twee samenvallende grafieken: 9 7 k () = f () + g () = + = ( + ), maar meer kun je er niet van maken Het antwoord is dus nee a Deze ewering is onjuist Wel juist is = = Deze ewering is onjuist Wel juist is = = c Deze ewering is onjuist Wel juist is = = d Deze ewering is onjuist Wel juist is + + = e Deze ewering is juist f Deze ewering is juist a Marja heeft ongelijk Als je Y = X^00 invoert in je GR en ijvooreeld 099, X, 0 en 0 Y als vensterinstelling kiest, dan zie je een stuk van de grafiek dat niet deel van een rechte lijn is Met vensterinstellling X en Y krijg je De verschillen in de grafieken van f en g zijn geheel te verklaren uit de omstandigheid dat 0 oneven is en 00 even
6 Hoofdstuk - Machtsfuncties Negatieve eponenten ladzijde 9 9a Voor = 0 estaat f ()niet Korter gezegd, f( 0) estaat niet Lijnen = 0 en y= 0 De as ( y = 0 ) is horizontale asymptoot, de y as ( = 0 ) verticale asymptoot c Hieroven zie je de grafieken van f en g Afgezien van = 0 is steeds g ()= en dus kun je het functievoorschrift van f ook schrijven als f ()= 0a Alle grafieken gaan door punt (; ) Bijehorende functiewaarde estaat steeds niet Verder heen ze allemaal = 0 als verticale asymptoot c Voor a = en a =heeft f alleen positieve functiewaarden Voor a =is dat niet zo d f () =, f ( ) = en f ( ) = a Verticale asymptoot: = 0 ( y as ), horizontale asymptoot: y = 0 ( as ) De grafiek is puntsymmetrisch in (, 0 0 ) c f ()= a c Als n even is, heeft n alleen positieve waarden In dat geval heeft de vergelijking n = geen oplossingen Als n oneven is kan n alle waarden aannemen ehalve 0 In zo n geval is de vergelijking n = dus wel oplosaar Geen oplossingen impliceert dus dat n even is Precies één oplossing Twee oplossingen ladzijde 97 a Vergelijking = 70 Oplossing: Plot Y= X^ en Y = 70 Met intersect krijg je de enige oplossing: 09,
7 Hoofdstuk - Machtsfuncties Vergelijking + = 0 Oplossing: Plot Y= X^ + Met zero vind je geen snijpunten met de as Er zijn dus geen oplossingen Vergelijking = Oplossing: Plot Y X en Y = ^ = 0, Met intersect krijg je twee oplossingen: 8, en 8, c Ongelijkheid < Oplossing : Plot Y= ( / 7)* X^ en Y = / 8 met 7 8 ijvooreeld vensterinstelling X en 0 Y 0, 00 De vergelijking = heeft twee oplossingen, namelijk = en = De 7 8 oplossing van de ongelijkheid is dan,, a De omwentelingstijd t wordt dan erg klein Dan wordt t groter en dus wordt a kleiner c De vergelijking die je moet oplossen luidt: 00 t = 98, Oplossing: Plot Y = 00 * X^ en Y = 98, Met geschikte vensterinstelling en intersect krijg je Dus zijn er twee oplossingen t ±, 9 De oplossing t, 9 vervalt hier echter Geroken eponenten ladzijde 98 a Per definitie is het getal dat met zichzelf vermenigvuldigd oplevert Volgens + de rekenregels voor eponenten geldt = = = Dus levert ook met zichzelf vermenigvuldigd op En dus is + + Uit de rekenregels voor eponenten volgt = = = c Plot Y= X^ 0, en Y = X^( / ) Je krijgt: Het domein van f is dan [ 0, en het domein van g is gelijk aan R d De grafieken van fen g gaan eide door de oorsprong De oorsprong is het randpunt van f Beide grafieken heen in de oorsprong een verticale raaklijn
8 Hoofdstuk - Machtsfuncties a Plot f en g in één grafiek Neem Y= X^( / ) en Y = X^( / ) Met intersect vind je de oplossingen = 0 en = De oplossing is 0, c Plot Y= X^( / ) en Y = Met intersect krijg je de oplossing = d Plot Y= X^( / ) en Y = Met intersect krijg je de oplossing = 7a Bijehorende grafiek is stijgend, zie ook onderdeel Plot Y= 8, X^( / ) en neem 0 Yma 00 enxscl = Ycl = 00 Je krijgt: c Je moet nu de vergelijking 8, A = 00 oplossen Plot ehalve Y= 8, X^( / ) nu ook Y = 00 Met intersect vind je A vierkante mijlen ladzijde a = = ; 8 8 = 7 ( 7 ) = = ; = ( ) = 7 8 = ( 8 ) = 8 = ( 8 ) = = ; ( 8) = ( 8 ) = = c = = volgens de GR Dat is logisch omdat = ( ) = = = 9 9 d =,87; = ( ), 8 ; 0, = ( 0, ) 0,88 9a omloop tijd afstand 000 Neem ijvooreeld Uranus en vul die in: 00 = c 870 c = 00 0, 99 dus c 0, 870 c =, A A = = 0 A = 0 7, 8 Dus Mercurius ligt op een afstand 0, van ongeveer 8 miljoen km van de zon d De aarde heeft een omlooptijd van, dagen,, = 0, A A = = 8, A = 8, 9, Dus de aarde 0, ligt op een afstand van ongeveer 9 miljoen km van de zon
9 Hoofdstuk - Machtsfuncties 0a HG = 0, LG = 0, 000 =, dus gram De vergelijking die hier moet worden opgelost is 0, LG = 70 Plot Y= 0, * X^( / ) en Y = 70 met vensterinstelling 0 X en 0 Y 000 Met intersect krijg je: Het gemiddelde lichaamsgewicht van giraffes is dus ongeveer 9 kg Eact oplossen ladzijde 00 a ( ) = = = Dit verklaart de overgang van de e naar de e regel = ( ) = = c = 0 = 0 = 0 = 0 of = 0 = 0 Omdat de eponent even is zijn er nu twee oplossingen Zie ook de theorie op ladzijde 9 d =,; =,; 0 = 0 7,, de oplossingen zijn dus ±, 7 ladzijde a = 000 = 000 = 000 ; 000 = 000, = = = () = ; = () 0, c = ( ) = = ( ) = = 8 a a a a even, maar 0 ; als a > 0: = en =, als a < = a 0 : en = = = = = () 0, 0000 c is negatief en even, dus > 0 en er is geen oplossing a = = = = = a 0 ( ) + = 0 = ; de eponent is even en negatief, dus is altijd positief en er is hier geen oplossing c = = = ; omdat de eponent even is zijn er twee 7 8 oplossingen, dit zijn = = en = = d = = 8 = 8 of = 8, ook hier dus twee oplossingen omdat de eponent even is e = 0 = = of =, ook hier twee oplossingen omdat de eponent even is f = 0 = = = ; hier maar één oplossing omdat de eponent oneven is 7
10 Hoofdstuk - Machtsfuncties a Plot Y= 8X^ en Y = X^7 met ijvooreeld 000 Y 000 Er lijken snijpunten te zijn 8 = = 0 ( 8 ) = 0 = 0 of 8 = 0 = 0 of = 8 = 0 of = 8 of = 8 c Je krijgt alleen de oplossingen = 8 en = 8 ; de vergelijking 8 = 7 kun je herleiden tot ( 8 ) = 0, dus is = 0 ook een oplossing, die echter verdwijnt als je door deelt a = = 0 ( ) = 0 = 0 of = = 0 of = of = = 9 9 = 0 ( + ) = 0 of = 9 c + = 0 ( + 0) = 0 of + 0 = 0; + 0 is echter altijd positief en dus is = 0 hier de enige oplossing 7 7 d = = 0 ( ) = 0 of = 0 = 0 of = = 0 of = of = 9 e + = ( + 0); omdat + 0 altijd groter is dan 0 is precies dan als 0 en dit is het geval als 0 ; de oplossing van de ongelijkheid is dus [, 0 ; het is natuurlijk ook mogelijk de ongelijkheid via een plot op te lossen f Eerst los je de gelijkheid = op: = = = = of = Plot Y= X^ en Y = met ijvooreeld vensterinstelling X en 0 Y 0 : De oplossing van de ongelijkheid is dus, ] [, Som en verschil van machtsfuncties ladzijde 0 7a f( 0, 0) = 0000, 0, f( 00, ) = 9999, 99 ; de term zorgt ervoor dat de functiewaarde groot is Plot Y= X+ X^ eny= X met vensterinstelling X en Y : c als ver van 0 af ligt, dan is de invloed van de term op de functiewaarde erg klein en is dus f ()= + 8
11 Hoofdstuk - Machtsfuncties 8a,,,, 0, 9,,9 7, 8, 0, 0,0 0,0 0,0 0,08 0, 0, 0, 0, 0,,,,, 0,, 8, 7,9 9, 0, 0, 0, 0, 0,08 0,0 0,0 0,0 De term heeft voor grote waarden van de meeste invloed op de functiewaarde g () In de uurt van = 0 heeft de term de meeste invloed ladzijde 0 9 De gevraagde functies zijn g ()= en h ()= Controle: 0a Voor grote waarden van is f () Voor grote waarden van is g () c Voor grote waarden van is h (), voor waarden dicht ij 0 is f (), voor waarden dicht ij 0 is g (), voor waarden dicht ij 0 is h () a de invloed van de term a verdwijnt voor grote waarden van, dat geldt voor eide a waarden f ()= + a = + a ; f ()kan alleen 0 zijn als + a = 0 en de laatste vergelijking heeft slechts oplossingen als a 0 Het antwoord is dus : voor a 0 c Voor grote waarden van is de term a verwaarloosaar, welke waarde a ook heeft De waarde van a is daar dus nauwelijks van invloed De waarde van a is wel van invloed op het gedrag van de functie dichtij de y as Als a ijvooreeld een andere teken heeft, ziet de grafiek er in de uurt van = 0 heel anders uit a Plot Y= X+ X^ eny = X met vensterinstelling X en Y Je krijgt: Afgezien van = 0 is de term is altijd positief, dus is + > voor elke 0 Voor = 0 estaat f ()en ook niet Maar je kunt wel zeggen dat f ()> voor alle waarden van waarvoor f ()een waarde heeft 9
12 Hoofdstuk - Machtsfuncties + = 0 + = 0 + = 0 = = 9 c Omdat is altijd positief ligt de grafiek van g ()= overal waar g ()een waarde heeft onder die van y= a Dichtij de y as is de term dominant, ver weg van de oorsprong is de invloed van eide termen verwaarloosaar en gaat de functiewaarde naar 0; de y as verticale en de as is horizontale asymptoot g () = 0 = = = 0 ( ) = 0 ( + )( ) = 0 = 0 of = of = ; de oplossing = 0 vervalt omdat voor die waarde g ()geen waarde heeft c De term is steeds negatief Controle: Gemengde opdrachten a ladzijde 0 De reedte is, dm, de lengte dm en de hoogte = 88, dm, de oppervlakte, is dan, + (, 88, ) + (, 88) =, 7 en dus K =, 7 (dm ) De hoogte h = 8 Voor oppervlakte K geldt: K = + ( h) + ( h) = + ( 8 ) + ( 8 ) = + 08 c Er moet gelden > 0, het gaat immers om de reedte van een doos d K( ) K( 0) =, 8 0, 8 =, 0 en K( 8) K( 7) = 8, = 9, De vergroting van de reedte van 7 naar 8 dm leidt dus tot de grootste toename qua oppervlakte e Voer in: Y= X + 08 / X met vensterinstelling 0 X 7 en 0 Y 00 Bepaal het minimum en je vindt = Dan is de reedte dm, de lengte dm en de hoogte a Z = 0, L = 0, 00 0, 099 ; de totale hoeveelheid zuurstof is 0, , ml Z = 0, L = 0, 0 0, 7 ; de totale hoeveelheid zuurstof is 0, 7 0 =, 7ml c Los op de vergelijking 008, = 0, L L = 0, L = L = = ; dus L = kg 70
13 Hoofdstuk - Machtsfuncties d Een geit is 8 keer zo zwaar als een haas Dan is het zuurstof geruik per kg lichaamsgewicht van de geit is 8 = keer zo klein als die van de haas Het zuurstofgeruik per kg is namelijk omgekeerd evenredig met de derdemachtswortel van het lichaamsgewicht e L = 0, 0 Dan is Z = 0, ( 0, 0), 99 en het verruik ij het afleggen van 00 m is, 99 0, 0 0, 0, 00 ml Kleine dieren geruiken in verhouding (per kg lichaamsgewicht) veel zuurstof ladzijde 0 a Hieronder vind je grafieken voor achtereenvolgens a = 0, a =, a = 8 en a = 8 Als a = 0 of a = 8 zijn er geen nulpunten omdat = = = d Omdat f( ) = 0is dus a 0 = en a = e ijvooreeld a =, a =, a = 9 Een plot van de grafiek voor a = vind je hieroven Plots van de grafieken voor a = en a = 9: f voor a = is het maimum met waarden ± 0, 7 ; voor a = is het maimum met waarden ±, ; voor a = 9 is het maimum ongeveer 0, met waarden ±, g Je moet dus aantonen dat a voor alle a > 0 Deze ongelijkheid is a gelijkwaardig met a( a) a a + 0 ( a ) 0 Deze laatste ongelijkheid is duidelijk waar (een kwadraat is positief of 0) en het =teken geldt als = a of = ± a 7
14 Hoofdstuk - Machtsfuncties ICT - Negatieve eponenten ladzijde 0 I-a ze heen nooit de waarde 0, de y as is steeds verticale asymptoot, de as steeds horizontale asymptoot even machten: alle functiewaarden zijn positief en worden twee keer aangenomen, oneven machten: elke functiewaarde 0 wordt precies één keer aangenomen c dat functiewaarden ij machtsfuncties met negatieve even eponenten machten positief zijn is in te zien doordat je zo n macht kunt schrijven als een macht van Omdat (evenals ) altijd positief is, geldt dat ijvooreeld ook voor 8 9 = ( ) d gevallen n= en n=: domein, 0 0, en ereik 0, ; gevallen n= en n=: domein, 0 0, en ereik, 0 0, e n= en n=: lijnsymmetrisch in lijn = 0 f n= en n=: puntsymmetrisch in de oorsprong I-a horizontale asymptoot: y= 0( - as) en verticale asymptoot: = 0( y- as) f ()= c d Als n even is zijn alle functiewaarden positief f () =, f ( ) =, f () = ladzijde 07 I-a Ze gaan allemaal door (, 0 0 ) Omdat a 0 = 0 voor elke a c Ze gaan allemaal door (, 0 0 ) Voor elk eemplaar uit de familie met a 0 geldt dat f ()= c voor elke c precies één oplossing heeft I-a c n is even één oplossing twee oplossingen I-a = 70 = = 0, (oneven eponent etekent één oplossing) + = 0 = geen oplossing 7
15 Hoofdstuk - Machtsfuncties c = 8 = 9 = 9,9 of = 9,9 (even eponent etekent twee oplossingen) d = = 8 = 8 8, of = 8 8, I-a Voor alle c 0 is de vergelijking h ()= c oplosaar Er is dan steeds precies één oplossing p=, n= Test jezelf ladzijde 0 T-a f is lijnsymmetrisch in lijn = 0 ; g is puntsymmetrisch in de oorsprong Voor een machtsfunctie van de vorm h ()= n geldt dat de grafiek door punt (; ) gaat Als h () = f () + g () dan is h() = f() + g() =, dus kan h ()hier niet zo n machtsfunctie zijn c Volgens de rekenregels voor eponenten is k ()= = = Dus k ()is een machtsfunctie, met eponent T-a Plot Y= + X^ en Y = met vensterinstelling X en Y 8 De vergelijking moet eact worden opgelost, dus + = = = = Eerst de vergelijking + = 00 oplossen = = = 0, of = 0, Aan de grafiek van f is te zien dat de oplossing van de ongelijkheid wordt, 00 ; 00 ;, c Beide termen in het functievoorschrift zijn positief De som is dus ook positief T-a Als het leefgeied 0,7 vierkante mijl is, dan is het aantal vogelsoorten S = 0 (, 07) 8 Als het leefgeied 00 vierkante mijl is, dan is het aantal vogelsoorten S = = 0 A A =, A =, 8, vierkante mijl c Het aantal vogelsoorten wordt dan 0 7, maal zo groot Het aantal vogelsoorten is immers evenredig met de zesdemachts-wortel van de oppervlakte d Voor kleinere geieden leidt dit tot een asoluut gezien grotere stijging van het aantal vogelsoorten Neem ijvooreeld een klein geied van 0 vierkante mijl dat 0 vierkante mijl wordt uitgereid tot 00 vierkante mijl Het aantal vogelsoorten reidt zich dan uit van S = naar S = , dus met 9 soorten Bekijk ook een groot geied van 00 vierkante mijl dat 0 vierkante mijl wordt uitgereid Bij a he je uitgerekend dat 00 vierkante mijl vogelsoorten etekent Bij 0 vierkante mijl horen S = 0 0 vogelsoorten, dus een stijging van slechts één soort e S = A A = S A = S f O=, A A= O Vul dit in de formule S = 0 A in Je krijgt dan, S = 0 ( O), O Dus c,, 7
16 Hoofdstuk - Machtsfuncties ladzijde T-a = = + = 0 ( + ) = 0 = 0 of = = 0 of = c = = () = = 8 d = 8 = () e =7 + 7 = 0 ( + 7) = 0 f Je lost eerst de gelijkheid op = = 0 ( ) = 0 of = Voor 0 wordt voldaan aan de ongelijkheid omdat dan 0 en 0 Verder zal de ongelijkheid ook gelden als groot genoeg De oplossing van de ongelijkheid is dus, 0] [, g Je lost eerst de gelijkheid = = = ( ) = 8 Plot nu Y= X^( / ) en Y =0, en je ziet dat de oplossing is: h Je lost eerst de gelijkheid op: = = () = Plot Y= X^( / ) en Y = 0, : En je ziet dat de oplossing van de ongelijkheid [ 0, is T-a + = 0 + = 0 + = 0 = = ; het nulpunt is dus (, 0 ) De invloed van de term wordt klein c De term heeft ongeveer de waarde 0 T-a Deze functiewaarden gaan steeds meer naar de waarde toe Alle functiewaarden liggen oven : voor elke > 0 (het domein van f ) is 00 positief c Eerst de gelijkheden + 00 = en + 00 = 8 oplossen = = = = 0 ; = = = = Een plot van f leert dat deze functie overal dalend is: En dus de oplossing van de ongelijkheid[ ; 0 ] T-7a f ()= Een machtsfunctie waarij het domein,0 is estaat niet Een functie die voldoet zou van de vorm g () = ( ) kunnen zijn ijvooreeld, maar deze voldoet niet aan de definitie van machtsfunctie T-8a f ()= 0 = 0 = 0 of = 0 ; De grafiek van g ontstaat uit die van f door naar rechts te schuiven De oplossing van g ()= 0 is dan = 0 of = + 0 h() = ( + a) = + a = of + a = a = of a =8 h() = ( + ) = of h() = ( 8) = c a = : ( ) = ( + ) ( ) = ( + ) geen oplossing of ( ) = ( + ) = = = a = 8: ( ) = ( 8) = 8 geen oplossing of ( ) = ( 8) = + 8 = = 7 T-9 Het verschil tussen a en is een even getal
Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de ijehorende grafiek. Je mag de GRM hierij geruiken. Y f ( x) x X
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a c d V-a Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Grafieken en rekenregels ladzijde Een kwadraat heeft altijd een positiee waarde als uitkomst. Het kwadraat an nul is nul. f( x) 9 x 9 x 9 of x 9 x of
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieFuncties en symmetrie
lesbrief Functies en symmetrie (even en oneven functies) 7N5p 013 gghm Symmetrie Bij grafieken van functies hebben we te maken met twee soorten symmetrie: lijnsymmetrie en puntsymmetrie. In deze lesbrief
Nadere informatieAlgemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieEERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatieBasisvormen (algebraische denkeenheden) van algebraische expressies/functies
Basisvormen (algeraische denkeenheden) van algeraische epressies/functies,,,..,,, g g, log( ), sin(), cos() polynoomfuncties gerokenfuncties, vermenigvuldigingsfunctie Soort functies Standaardvormen met
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1
H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieH23 VERBANDEN VWO. d t INTRO. 1 a - b De boven- en ondergrens van de aerobe zone: bij 15 jaar tussen 143 en 175.
H3 VERBANDEN VWO 3.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 3. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
7 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: functie invoerwaarde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
ladzijde 0 a Uit de stelling van Pythagoras volgt AB = + = AB = P = 4 + 4 = + + P = P is vier keer de afstand AB, dus = 4 = 4 = 4 = a 7 = = = 4 = 9 = 9 = 00 = 00 = 00 = 0 d 7 = = = e 9 = 49 = 49 = 7 f
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4
Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatieGroep I les 1/3 HS 8 verschillende functies
Groep I les 1/3 HS 8 verschillende functies Hoi, dit is het eerste deel van jouw programma voor dit hoofdstuk. Er zijn verschillende soorten opgaven: O betekent ontdekkende opgaven, K om te kiezen, A afsluitend
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieBlok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
Nadere informatieAantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300
Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieParagraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken
Hoofdstuk 5 Machten en Eponenten (V Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 5.1 : Wortelvormen en Breuken Les 1 : Wortelformules, Domein en Bereik Definities Domein = { alle -en die je mag invullen in de formule
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieOpdracht 1 bladzijde 8
Opdrachten Opdracht bladzijde 8 Uit een stuk karton met lengte 45 cm en breedte 8 cm knip je in de vier hoeken vierkantjes af met zijde cm. Zo verkrijg je een open doos. 8 cm 45 cm Hoe groot is het volume
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatie9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a
6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro
Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =
Nadere informatie12 a Het maakt van x het getal x 3, dat is x x x. b y = x 3 c KWADRAAT. 13 a MIN 2 b PLUS 2 c DEEL DOOR 2 d MAAL -2
Hoofdstuk 0 FUNCTIES 00 INTRO a 5,4 m NAP -, m NAP uur c MIN d PLUS 7 4 Tussen 46 en 69 kg 0 FUNCTIES 5 a, Tussen 0 en 0 gram, tussen 0 en 5 gram, tussen 00 en 5 gram c Bijna 50 gram d Bij één edrag aan
Nadere informatieKeuzemenu - De standaardnormale verdeling
ladzijde 4 a Volgens de vuistregels ligt 68% innen μ σ en μ + σ en ligt 95% innen μ σ en μ + σ. a c μ σ,5% 3,5% 34% 34% 3,5% μ σ μ De oppervlakte onder de klokvorm rechts van haar gewicht is,5%, dus daar
Nadere informatieHOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
1 HOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES 1 Periodieke functies 2 1.1 Op verkenning 2 1.2 Periodieke functie 2 1.3 Periode-interval, evenwichtslijn en amplitude 4 1.4 De perioderechthoek 4 1.5 Oefeningen
Nadere informatieKeuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieH23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1
H23 VERBANDEN vwo f 23.0 INTRO 1 a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 15 hanen 23.1 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km t 0 6 12 15 18 36 a 0 2 4 5 6 12 6 a 25
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatie1d) P U P u P U U 24000
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatieHoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1
Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatie