Hoofdstuk 8 - Periodieke functies
|
|
- Quinten Kok
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude - = en amplitude V-a 8 t in C maand 8 Evenwichtsstand is T = en de amplitude is t in C maand 8 77
2 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 9 V-a Na = seconden; na = seconden meter, de amplitude c V-ac h 8 g k V- De evenwichtsstand is = en het amplitude is. Omdat de grafiek door (, ) gaat en de periode is, gaat de grafiek dus in het punt ( (, ) door de evenwichtstand en heeft hij in het punt (, ) een minimum en gaat vervolgens in (, ) weer door de evenwichtstand. Naar links toe kun je dat op dezelfde manier doen. ladzijde a Voor elke zijde zijn seconden nodig dus totaal 8 seconden. De rechte lijnstukken die het vierkant vormen en de constante snelheid. 78
3 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c Een diagonaal heeft lengte 8 = dus ligt het hoogste punt op hoogte Voor t = is de hoogte. Voor t = is de hoogte Voor t = is de hoogte Voor t = is de hoogte Voor t = is de hoogte. d hoogte tijd a De omtrek is r met r = Dus is hier de omtrek. seconden c seconden voor de hele cirkel dus Dus seconden voor 8. d deel van 8 dus 8 = e is deel van 8 en dus = ladzijde a Neem X van tot (Via Mode instellen op Degree) en neem Y van tot Plot de functie Y = sin X 9 + = en + = 8 c komt overeen met één rondgang van de stip over de cirkel. d 8 = + = 9 + = 9 + = 7 a = ( 8 ) = ( 8 ) = = + = = 97 a sin AOB = AB = h = h OB cos AOB = OA = OA = OA OB c (, ) B (, ) O A (, ) (, ) C 79
4 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde d Driehoek OBC is gelijkenig met COB =, dus is de driehoek gelijkzijdig met zijde. Omdat dan AB = geldt sin = AB = e Als je spiegelt in de -as zie je dat ook sin = Met veelvouden van erij of eraf krijg je dan: ; ; ; ; 9 ; a (, ),?? (, ) (, ) O (, ) Met sin, vind je,. graden. Afgerond: graden. c 8 = 8 + = 7 8 = = = 8 ladzijde 9 7a c = = = = = 8 = 8a graden 7,9 9 8 radialen eact radialen enaderd,,78,7,7, ladzijde 9 in,7, 7 7,9 in rad,,,87 Zet je rekenmachine eerst op Radialen! a sin, 77 sin, c sin, d sin( ), 8 8
5 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a = = + = + = + = a sin =, = sin,, en,, sin = 9, = sin ( 9, ), (ligt uiten het toegestane interval), +, en (, ), c sin = = a Op [, ] zijn er twee oplossingen. Dus op [, ] zijn er oplossingen. Op [, ] zijn er twee oplossingen. Dus op [, ] zijn er oplossingen. c Geen oplossingen als c > of als c < ladzijde a,, Neem X van tot en Y van tot. sin Toppen: (,) ; (, ) ; (,) ; etc. Nulpunten: (, ) ; (, ) ; (, ) ; (, ) ; etc. a De verticale assen van smmetrie zijn = en = ( = + ) De nulpunten zijn punt van smmetrie. Dus (, ), (, ) en (, ) c Omdat = 9,... passen er 9 perioden in dit interval. 8
6 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde a,, perioden Maimum voor =, =, =, =, = Minimum voor =, = = = = c Het verschil is steeds in zowel de rij van de maima als de minima. 7a sin =, = sin,,,, sin, =, c 9,, + en 9,, 8a sin =, = sin (, ),, + 8, en = (, ), Bedenk dat [, ] [ 7, ;, ] =, +, 8 =, +, 9 =, + 8 8, 7 8, + 8, 7 8, +, 8, + 8, c sin = dus zijn de oplossingen = = + = = + = = + = 7 = + 8 = 9 d Plot Y = sin X en Y=, De optie CALC, Intersect geeft dan, en 9, De overige oplossingen zijn dan, + 8, en 9, + 9, 8
7 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde 9a,,,8,,,, 7 8 9,,,8,, c De vorm is dezelfde alleen is er sprake van een horizontale verschuiving. ±, ±, ±, ±, ±, ±,.. a Bart heeft gelijk. naar rechts of naar rechts of. naar links of naar links of. a = + = + 8 = 9 + = ladzijde 7 a c perioden De assen van smmetrie zijn de verticale lijnen door de toppen. =, =, =, = en = =, = en = a Plot Y = cos X en Y=, CALC, Intersect geeft, 77 of 77, Smmetrie in de -as. c + 77, 9, of 77, 9, d Op elk interval met lengte zijn er twee oplossingen. Dus zijn er oplossingen op[, ]. 8
8 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a,,,8,,,,,,,8,, snijpunten (, )?? (, ) (, ) O (, ) sin PQ = = = OP c,, en en cos OQ = = = OP a cos = 7, cos = cos, 88..., 87 of, 87, 7 of +, 87 7, Geen oplossing want cos c sin = 99, sin sin, 9 Geruik smmetrie om, 7 en, 8 te vinden. d cos = 9, cos = cos, 8 Geruik smmetrie om 9, 9,, 87,, 9 en, 8 te vinden. 8
9 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a,,,8,,, 7 8 9,,,,8,, cos = cos = cos cos = cos =± ± veelvoud van =, =, = =, =, = c cos = cos = cos =± ± veelvoud van =, =, =, = ladzijde 8 7a?? De grafiek van g ontstaat uit de grafiek van f door de afstand van elk punt op de grafiek van f tot de -as met te vermenigvuldigen. 8
10 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde,????, De grafiek van h ontstaat uit de grafiek van f door alle afstanden van punten van f tot de -as door te delen. c f() h(),,,9,,,,9,, 7,9,,,,9,, d f( ) = sin = en h( ) = sin( ) = sin = e f( ) = sin = en h( ) = sin( ) = sin = = ladzijde 9 8a Amplitude f is Amplitude g is Amplitude h is Periode f is 9a Periode g is = Periode h is = De afstanden tot de -as worden keer zo klein. Ook de periode wordt keer zo klein. De afstanden tot de -as worden keer zo groot. Ook wordt de periode keer zo groot. 8
11 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c periode a Amplitude van f is en de periode is Amplitude g is en de periode is, = a Amplitude f is en periode f is = Amplitude g is en periode g is = Amplitude h is en periode h is = f () = cos g () = sin h () = cos a Dit komt overeen met één periode, dus 7,,... Dus met uur en, 7 minuten. Plot de grafieken van Y=, 8sin, X en Y=, CALC, Intersect geeft,9 en,8 Het verschil is dan,. Dus uur en, minuten c Alleen de evenwichtsstand komt, hoger te liggen. 87
12 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde a Periode, =,,,8,,,,,,,8,, Twee oplossingen. c CALC, Intersect geeft, en 8, 799 d = e oplossingen f 88, ;, ladzijde a cos = cos = cos =± ± veelvoud van =± ± veelvoud van Alleen = voldoet. Plot de grafieken van Y= cos, X en Y=, Aflezen en het resultaat van de vorige opdracht geruiken geeft [, ]. c Plot Y= cos, X en lees af:, ] a Plot Y= cos X en Y=, 7 CALC, Intersect geeft o.a., Met smmetrie en periode en aflezen vind je de intervallen: [ ;,, 78, ;, en, 9; ] Plot Y= cos( X / ) en Y=, CALC, Intersect geeft, 7 Met smmetrie en periode en aflezen vind je, 7; ] c Voor elke waarde van geldt dat sin, < Dus is de oplossing [, ]. 88
13 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a De grafiek van f ontstaat uit die van g door vermenigvuldiging met ten opzichte van de -as gevolgd door een vermenigvuldiging met ten opzichte van de -as. De nulpunten van = cos zijn,,,, Als je deelt door dan krijg je: =, =, =, = c cos = cos = cos = cos =± ± veelvoud van =± ± veelvoud van Op [, ] geeft dit = en = 7a = Dan moet =, dus = c Dan moet =, dus =, d De vergelijking sin = heeft twee oplossingen per periode. De periode is, Op het interval [, ] zijn er, = oplossingen. 8a???? 7 sin = 8, sin sin, 97 sin sin, 97 9, Met smmetrie vind je ook de oplossingen 7, en, c Plot Y = cos X en Y=, CALC, Intersect en geruik van smmetrie en periode geeft: 7,, 7,,, en 7, Aflezen geeft vervolgens de intervallen[ ;, 7 ], [ 7, ;, ] en[ 7, ; 8 ]. d Plot Y = sin X en Y= cos X CALC, Intersect en aflezen geeft:, ;, en, ; 7, 9 9a = Plot Y= sin( X / ) en Y=, 7 CALC, Intersect en smmetrie en periode geeft: t 8, ; t, ; t 8, ; t, 89
14 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde c Plot Y= sin( X / ) en Y=, 7 CALC, Intersect geeft t, en t, 9 Verder is, 9, =, 9 De uitwijking kan naar links en naar rechts meer dan cm afwijken. Per periode is de afwijking gedurende, 9 = 8, seconde groter dan cm. d Dit is 8, % = % van de periode. = 8, = ut () = 8sin t ladzijde a Amplitude a = en periode = sin = sin =, sin sin,, ± veelvoud of, ± veelvoud, ± veelvoud van of 8, ± veelvoud van Plotten en aflezen op [, 8 ] geeft de intervallen:[ ;,, 8, ;, en, 8; 8] c I : a = en periode = periode = en = = II: a = en periode = periode = en = = III: a = en periode = periode = en = = a,, Periode en amplitude Een nulpunt van p en q is ook nulpunt van f. c f () = sin d,,,, e Omdat f () = sin de maimale waarde heeft. f sin =, sin =,, ± veelvoud van of, ± veelvoud van 9, ± veelvoud van of 7, ± veelvoud van
15 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde g (sin ) = sin = of sin = = ± veelvoud van of = ± veelvoud van Je kunt deze twee rijen oplossingen comineren tot = ± veelvoud van ladzijde a De periode is, = ms De amplitude is, = Volt De frequentie, Hz, = ms en dus is er -de deel te zien. c Je moet ms verdelen over hokjes, dus, ms per hokje. d???????,,,??? e Zie figuur hieroven. Hz etekent dat de periode =, seconde is, dus ms. a trillingen per seconde dus is de periode, en is = =, ft () = sin t De periode is = en dus is de frequentie. c kt () = sin t d,,,,8 De maimale waarde,97 vind je met TRACE. e De periode van f is en de periode van g is De periode van de som is het kleinste gehele veelvoud van deze eide perioden. Maak twee rijen, veelvouden van en van dan zie je dat =, en =, als eerste in eide rijen gemeenschappelijk voorkomt. Dus is, de periode van h. f De periode van h is het KGV (kleinste gemeenschappelijke veelvoud) van de perioden van f en g. 9
16 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde I-a Amplitude is en de periode is De evenwichtsstand is = (, ), (, ),(, ),(, ) en (, ) c Maimale waarde voor = en voor = Minimale waarde voor = en = d Amplitude en periode De evenwichtsstand is = (, ), (, ),(, ),(, ) en (, ) Maimale waarde voor = en voor = Minimale waarde voor = en = e De amplitude van g is twee keer de amplitude van f, de perioden zijn gelijk en ij de toppen horen dezelfde -waarden. Ook zijn de nulpunten dezelfde. f Alleen de amplitude verandert, wordt groter. Daardoor liggen de toppen verder van de -as. g Alleen de amplitude verandert, wordt kleiner. Daardoor liggen de toppen dichter ij de -as. I-a Amplitude h is, de periode is en de evenwichtsstand is = (, ), (, ), (, ),(,), (, ),(,), (, ), (, ) en (, ) c Maimum voor =, =, = en = Minimum voor =, =, = en = d De grafiek van h ontstaat uit de grafiek van f door horizontale krimp met factor. Alle afstanden van de punten tot de -as worden twee keer zo klein. e De krimp is sterker naarmate toeneemt. f Dan wordt de grafiek horizontaal uitgerekt met factor > ladzijde I-a Amplitude en periode = Amplitude 8 en periode c Amplitude en periode = d Amplitude en periode = e Amplitude en periode = f Amplitude, en periode, = I-a ) = sin ) = cos ) = sin ) = sin ) = cos ) = cos 9
17 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde 7) = sin 8) = 7cos, 9) = sin ) =, sin I-a g () = sin h () = sin De amplitude is dan en de periode is dan = I-a Dit komt overeen met één periode, dus 7,,... Dus met uur en, 7 minuten. Plot de grafieken van Y=, 8sin, X en Y=, CALC, Intersect geeft,9 en,8 Het verschil is dan,. Dus uur en, minuten c Alleen de evenwichtsstand komt, hoger te liggen. I-7a Vermenigvuldig alle afstanden tot de -as met en spiegel in de -as. Spiegelen in de -as. c De grafiek van = cos is smmetrisch in de -as dus geldt cos( ) = cos De grafiek van = sin is puntsmmetrisch in (, ) dus geldt sin( ) = sin ladzijde 8 T-a Controleer of aan de stelling van Pthagoras wordt voldaan: OA + AB = OB ( ) + ( ) = + = + = sin = AB = = OB Teken in de eenheidscirkel de genoemde hoeken. Door te spiegelen in de assen kun je dan de volgende waarden vinden: sin = sin = sin( ) = T- a in graden 9 7 a in radialen 8 = 8 = = 8 9, = = 8, 8 7, 9
18 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde T-a Geruik smmetrie om naast = ook = te vinden = + = en = + = c = + = en = + = en = + = en = + = T-a,, (, ) en (, ) c (, ) en (, ) T-a f: amplitude en periode = periode = g: amplitude en periode h: amplitude en periode f () = sin want = g () = sin h () cos = ladzijde 9 T-a Plot Y= sin, X en Y=, 8 CALC, Intersect en smmetrie geeft: 8, en, Plot Y= cos X en Y= / CALC, Intersect en smmetrie geeft:,, 7,,,, 7,,, en 8, c Plot Y= sin, X en Y=, CALC, Intersect en smmetrie en aflezen van de ongelijkheid geeft: 7, ;, en, ;, 8 d Plot Y = sin X en Y= cosx CALC, Intersect en smmetrie en aflezen van de ongelijkheid geeft:, ;, T-7a Amplitude en periode =,, = ut () = sin t c Plot Y= sin X en Y=, 8 CALC, Intersect en smmetrie geeft: t, 7 ; t, 7 Bedenk dat de uitwijking naar eide kanten meer dan mm kan zijn. t t Uit =,, 8 periode, Dus ruim % 9
19 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde T-8a Maimale daglengte is 9 uur in week. Voor t = en voor t = 7 is de daglengte overal uur. Rond maart en rond septemer is dit het geval. c Dan gaat de grafiek van d stijgend door de evenwichtswaarde. d,, 79 dus afgerond,. 7 e De amplitude voor NB is, 7 =, 7 dus is a = 7, f dt ()= aflezen geeft t 8, en t 7, Daglengte uur op NB op 8, weken na maart en 7, weken na maart. T-9a,, f () = cos Q( Q, Q ) = O P( P, P ) A c Bij spiegelen in de lijn = zijn de punten P en Q elkaars spiegeleeld. Dan geldt = en = P Q P Q Verder geldt: als AOP = dan is AOQ = Dan is sin( ) = = = cos Q P,, g () = sin want cos( ) = = = sin Q P 9
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieHoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatiewiskunde B bezem vwo 2018-II
wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatie{neem f(x) = 3} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig}
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht www.syntamedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 2 2... We bepalen de afgeleide van f() 5 met de definitie van
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatieVraag Antwoord Scores ( ) ( ) + 1. (of r ) (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1. x y 1 + = 1. b) 1. y = x + ) 1
De rechte van Euler maimumscore De straal r van c is ( 0 ) ( ) + 5 = + = 5 Hieruit volgt r = 5 ( r ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) Een vergelijking van c is ( ) ( ) Een vergelijking van c is ( ) (
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren
De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieExamen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft
Nadere informatieOpdracht 1 bladzijde 8
Opdrachten Opdracht bladzijde 8 Uit een stuk karton met lengte 45 cm en breedte 8 cm knip je in de vier hoeken vierkantjes af met zijde cm. Zo verkrijg je een open doos. 8 cm 45 cm Hoe groot is het volume
Nadere informatieICT - Cycloïden en andere bewegingen
ICT - Ccloïden en andere bewegingen bladzijde 80 a ( 0, ) b Als de middelpuntshoek radiaal is, is de bijbehorende booglengte: omtrek π π = meter. er seconde wordt er over radiaal gedraaid en wordt er dus
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Etra oefening - Basis B-a 6 9 ( )( + ) of + = of = ( g + )( g ) = 7 g g = 7 g g ( g 6)( g + ) g 6 of g + g = 6 of g = c r = 6r 6r + r r( r + ) r of r + r of r = d 8 v( v + ) = 8 v 0v = v 0v + 00 v + v
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieEindexamen vmbo gl/tl wiskunde I
Beoordelingsmodel Snelwandelen maximumscore 4 50 km is 50 000 meter 3 uur, 35 minuten en 47 seconden is gelijk aan 947 seconden 50 000 = 3,86 (m/s) 947 Het antwoord: 3,9 (m/s) maximumscore maximale snelheid
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I
en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatieVoor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:
wiskunde B, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatiewiskunde B vwo 2018-I
Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( t) sin( t)cos( t) cos(
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-II
Eindeamen vwo wiskunde 04-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieWiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 007 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1, ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatie2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:
0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00
Nadere informatiebegin van document Eindtermen vwo wiskunde B (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie
begin van document Eindtermen vwo wiskunde (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE Vaardigheden 1: Informatievaardigheden X X : Onderzoeksvaardigheden
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
Nadere informatie6. Goniometrische functies.
Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1
Eindexamen wiskunde B havo 0 - II Beoordelingsmodel Tonregel van Kepler maximumscore 6 G = B = π 9 ( 64) (cm ) Voor de cirkel op halve hoogte geldt: πr = (met r de straal van de cirkel in cm) Hieruit volgt
Nadere informatiewiskunde B havo 2016-I
wiskunde B havo 06-I Blokkendoos maimumscore De inhoud van de vier cilinders samen is π,5 0 = 50π ( 5) (cm ) De inhoud van de binnenruimte van de doos is ( 0 5 5 =) 50 (cm ) De inhoud van de overige blokken
Nadere informatieUitwerking Opdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Uitwerking Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Opdr. Vindt de juiste functies In de figuur hieronder staan drie functies afgebeeld. Onderzoek welk functievoorschriften hierbij horen. f(x) G(x)
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (pilot)
Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot
Nadere informatiea. Lengte PQ = f(1,5) = 2 Opp.(OPQR) = OP. PQ = 1,5. 2 = 1,5 2 b. Nu x P = p PQ = f(p) = 5 2p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5
Uitwerkingen Hst 5 Toepassingen. Gegeven de functie: f ( ) = 5 a. Lengte PQ = f(,5) = Opp.(OPQR) = OP. PQ =,5. =,5 Nu P = p PQ = f(p) = 5 p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5 p c. Voer in : y = p. 5 p Met
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 7 KERN 1 PERIODIEKE VERSCHIJNSELEN
a) Na secnden UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK KERN PERIODIEKE VERSCHIJNSELEN b) t t t t enz enz c) Na secnden d) h t h t h Hgte p ti jdstip t t h Hgte p ti jdstip t secnden later t a) Peride is secnden
Nadere informatieNATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!)
NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 15: TRILLINGEN OOFDSTUK 15: TRILLINGEN 22/01/2010 Deze toets bestaat uit 4 opgaven (29 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Denk er
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatie