C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
|
|
- Paula de Veer
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c h( ) ( ) ( ) ( ) h'( ) 8 d s( t ) t t s '( t ) t 8 t 6 Toets voorkennis EXTRA: Etremen berekenen op bladzijde 57 aan het einde van deze uitwerking f ( ) 8 5 f '( ) 8 f '( ) ( )( ) 0 Maimum (zie een plot) f ( ) en minimum (zie een plot) f () a f ( ) f '( ) en g( ) 7 g '( ) p( ) f ( ) g( ) ( 7) 7 p'( ) 9 b p'( ) (zie a) 9 en f '( ) g '( ) (zie a) 6 Dus p ( ) f '( ) g '( ) c p'( ) 9 en f '( ) g( ) f ( ) g '( ) (zie a) ( 7) 6 9 Dus p ( ) f '( ) g( ) f ( ) g '( ) a f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) b g( ) ( ) g '( ) 6 ( ) 6 ( ) c h( ) ( )( ) h'( ) ( ) ( ) d j ( ) ( )( ) j '( ) 6 ( ) ( ) 6 a f ( ) ( )( 7 ) f '( ) 6 ( 7 ) ( ) 7 b g( ) ( 5) ( 5)( 5) g '( ) ( 5) ( 5) ( 5) c h( ) ( )( ) h'( ) ( )( ) ( )( ) d j ( ) ( ) ( )( ) j '( ) 6 ( ) ( ) 6 ( ) g( ) c f ( ) g '( ) [ c]' f ( ) c [ f ( )]' 0 f ( ) c f '( ) c f '( ) 5a f ( ) ( )( ) f '( ) 8 ( ) ( ) ya f ( ) en rc raaklijn f '( ) 7 k: y 7 b door A(, ) 7 b b 7 Dus k: y 7 5b B op de y -as ( 0) yb f (0) en rc raaklijn f '(0) l : y b door B(0, ) 0 b b Dus l : y 6a f ( ) ( )( ) 0 (kan niet) Dus A(, 0) en B(, 0) f ( ) ( )( ) f '( ) ( ) ( ) Dus f '( ) 0 en f '() 0 k: y 0 b door A(, 0) 0 b 0 b 0 Dus k : y 0 0 l : y 0 b door B(, 0) 0 b 0 b 0 Dus l : y 0 0 6b f '() 0 de grafiek van f heeft geen etreme waarde voor 6c f '( ) 0 de grafiek van f heeft een etreme waarde voor 7a A O ( PQRS ) PQ PS f O ( 6 ( 6) 0 0 6) PQ 6 OP 6 P 6 p en PS ys p 6 p Dus A PQ PS (6 p)( p 6 p) De grafiek van snijdt de -as in (0, 0) en (6, 0) 7b A (6 p)( p 6 p) A'( p) da ( p 6 p) (6 p)( p 6) dp p p p 6 p p 6p 6p 6
2 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 7c da 0 6p 6p 6 0 p 6p 6 0 met D ( 6) 6 6 dp p p ( > voldoet niet) We zoeken dus p (de enige kandidaat voor het maimum) 8a f ( ) ( ) 5 ( )( ) 5 f '( ) ( ) ( ) ( ) ya f () 7,5 en rc f '() 0, 5 k: y 0, 5 b door A(; 7,5) 0, 5 b 7, 5 b 7, 75 Dus k: y 0, 5 7, 75 8b yb f (0) en rc f '(0) 0 8c f '( ) 0 ( ) 0 k: y 0 b b door B(0, ) 0 (hoort niet bij de top) Dus k: y 8 met f () 5 T (, 5) 9a O ( ABC ) AC AB ( OC OA) f ( p) ( p)( p p ) ( p)( p p ) 9b O '( p) do ( p p ) ( p)(p ) p p p p p p 6p 5 dp O '( p) 0 p 6p 5 0 (keer ) p p 0 met D ( ) p (hoort bij een minimum van O ) p,58 Dus we zoeken p,58 6 0a 0b a b d h( ) h'( ) [ ]' c 0 h( ) h'( ) 0 [ ]' n n Dus [ ]' n geldt ook voor n h'( ) 0 (zie b en gebruik a) [ ]' 0 [ ]' 0 [ ]' dus [ ]' a b c a b c f ( ) f '( ) g ( ) g 5 5 '( ) h( ) h'( ) f ( ) f '( ) 5 5 g( ) g '( ) 9 9 h( ) h'( ) 0 a b c f ( ) f '( ) g( ) g '( ) 0 h ( ) 5 5 h '( ) a 5 0 en 0 0, dus 5 0 5c 5b 5 (kruisproducten nemen) (kruiselings vermenigvuldigen)
3 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 6a (kruisproducten) b (kruisproducten) 7 7( ) c (kruisproducten) 8 ( ) d 6 6 (kruisproducten) 7a ( ) f f '( ) Snijden met de -as ( y 0) f ( ) Dus A y ( ) 0 ( y 0 was gegeven, zie de regel hierboven) en rc A f raaklijn f '( ) k: y b door A(, 0) b 0 b 0 Dus k: y 6 7b rc raaklijn f '( ) y ( ) en () B f y C f De raakpunten zijn B(, ) en C (, ) 8a (kruisproducten) ( ) ( )( ) 8b (kruisproducten) ( ) ( ) ( 6)( ) 0 6 8c 8d (kruisproducten) ( ) 0 0 ( )( ) 0 (kruisproducten) ( )( ) ( 6)( ) 0 6 9a 9b 9c f ( ) f '( ) y 5 A f () en rc raaklijn f '() 9 k: y 5 b door A(, ) 5 b b Dus k: y rc raaklijn f '( ) yb f ( ) 5 en yc f () 5 De raakpunten zijn B(, 5) en C (, 5) f '( ) 0 0 Maimum (zie een plot) f ( ) en minimum (zie een plot) f () 9d rc raaklijn f '( ) (kan niet) geen oplossing Toets voorkennis a b EXTRA: 5 Machten met positieve en/of gebroken eponenten op bladzijden 58 en 59 aan het einde van deze uitwerking c d
4 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 a b c d 0a (links en rechts de afgeleide nemen) [ ]' [ ]' [ ]' 0b [ ]' [ ]' a f ( ) f '( ) b g( ) g '( ) c h( ) h'( ) 5 d j ( ) j '( ) e k ( ) k '( ) f a b l ( ) ( ) ( ) (productregel) g '( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) f '( ) Uit het hoofd leren: [ ]' g( ) g '( ) c h( ) ( ) ( ) ( )( ) h'( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) f '( ) y A f ( ) en rc raaklijn f '( ) 8 8 k: y b door A(, ) b b Dus k: y y (8) en rc B f raaklijn f '(8) l : y b door B(8, ) 8 b b 8 8 Dus l : y k snijden met l geeft met y Dus C ( 5, 7) a f ( ) f '( ) f '( ) 0 0 (kwadrateren) (de enige kandidaat voor een minimum) Het minimum is f () b rc raaklijn f '(0) geeft k: y b door O (0, 0) 0 b 0 b 0 Dus k: y c f '( ) (kwadrateren) 6 6 A ya f (6) Dus A(6, 6) l : y b door A(6, 6) 6 b 6 b 6 6 Dus l : y 5a s( t ) 0t t 0t t 0 t ds s '( t ) 5t 5 t 5b dt Dus ds dt t De snelheid is ds dt 5 8 m/s t 8
5 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 5/0 5c 08 km/u is m/s ds 0 dt 5 t 0 t t Dus na seconden 5d De formule s( t ) 0 t t geldt voor 0 t 9 Na 9 seconden is s(9) meter afgelegd De snelheid vanaf t 9 is s '(9) m/s Van t 9 tot t 60 legt de trein (60 9) 5 95 meter af In de eerste minuut legt de trein meter af 6a 6b 6c f ( ) f '( ) y A f () en rc raaklijn f '() k: y b door A(, ) b b Dus k: y f '( ) Dus p f Dus a, b 6 en c a f ( ) ( 5 ) ( 5 )( 5 ) f '( ) ( 5)( 5 ) ( 5 )( 5) ( 5 )( 5) 7b f ( ) ( 5 )( 5 ) f '( ) [ 5 ]' ( 5 ) ( 5 ) [ 5 ]' ( 5 ) [ 5 ]' 8 De tabel van y h( ) valt samen met de tabel van y g '( ) (de hellingfunctie van g) Vergeet niet de ketting nog eens etra te differentiëren 9a 9b 9c 9d f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) Of korter: f ( ) f '( ) g( ) ( ) g '( ) ( ) (8 ) ( ) h( ) ( ) h'( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) ( ) j '( ) ( ) ( ) ( ) Leer van buiten: [ ]' 0a 0b 0c 0d f ( ) ( ) f '( ) ( ) 6( ) 6 ( ) ( ) g( ) ( ) g '( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h'( ) ( ) j ( ) ( ) j '( ) ( ) ( ) ( ) a Maak een schets van de plot hiernaast b f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) f '( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 c ya f (6) 6 en rc raaklijn f '(6) l : y b door A(6, 6) 6 b 6 b Dus l : y 76
6 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 6/0 a b f ( ) 9 5 f '( ) () 9 en rc [ ]' ya f raaklijn f '() 5 k: y b door A(, 9) b 9 b 9 89 Dus k: y f '() 5 0 f heeft geen etreme waarde voor 9 8 f ( ) f '( ) (zie Theorie B ) a f ( ) f '( ) b g( ) ( ) g '( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) 5a f ( ) 8 (BV: ) D f, 5b f ( ) 8 f '( ) c f '( ) d top en ytop f ( ) 8 Dus de top is (, ) 5e Het etreem in de top is een maimum (zie een plot) B 8 8 f, 6a f ( ) 6 (BV: ) D f, 6b f ( ) 6 f '( ) '( ) 0 6 f top en ytop f ( ) 6 Dus de top is (, ) 6c Het etreem in de top is een minimum (zie een plot) B f, 7a f ( ) 9 f '( ) y (0) 0 9 en rc 0 A f raaklijn f '(0) k: y 6 b door A(0, ) 6 0 b b 0 Dus k: y 6 7b 9 f '( ) (9 ) top en het maimum (zie een plot) is ytop f () c D (BV: ) f, (zie 7b) en B, 6 f 8a De hoogtelijn CD deelt AB doormidden AD DB De stelling van Pythagoras in ADC geeft CD AC AD 8b In ADC : sin DAC sin 60 overst rz DC en cos DAC cos 60 aanl rz AD schuine z AC schuine z AC 8c In ADC : sin DCA sin 0 overst rz AD en cos DCA cos 0 aanl rz DC schuine z AC schuine z AC 8d De stelling van Pythagoras in ABC (fig ) geeft AC AB BC In ABC (fig ) : sin BAC sin 5 BC en cos BAC cos 5 AB AC AC
7 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 7/0 9a sin( π ) 9c sin( π ) 9e cos( π ) 9b cos( 7 π ) 9d cos( 5 π ) 9f sin( π) sin( 7 π) 6 0a sin( α) (0 α π ) α π α π 0d cos( α) 0 (0 α π ) α π α π 0b cos( α) (0 α π ) α π α π 0e cos( α) (0 α π ) α π α 5 π 6 6 0c sin( α) (0 α π ) α π α π 0f cos( α) (0 α π ) α π α π, 6 π, 5 π, π, π, π, π, π, π, π, π, π, π, 5 π, 6 π, a sin( π) 0 π k π π k π π k π 6 b cos( π) 0 6 π π k π 6 π k π π k π c sin ( ) sin( ) sin ( ) sin( ) 0 sin( ) ( sin( ) ) 0 sin( ) 0 sin( ) k π π k π d cos ( ) cos( ) 0 cos( ) ( cos( ) ) 0 cos( ) 0 cos( ) π k π k π a b f ( ) sin ( ) sin( ) 0 sin( ) ( sin( ) ) 0 sin( ) 0 sin( ) k π π k π f ( ) 0 (met 0 π ) 0 π π π f ( ) 0 (zie een plot) 0 π π sin( )cos( ) cos( ) 0 cos( ) ( sin( ) ) 0 cos( ) 0 sin( ) π k π π k π sin( )cos( ) cos( ) 0 (met 0 π ) π π sin( )cos( ) cos( ) 0 (zie een plot) 0 π π π cos ( ) cos( ) 0 cos( ) ( cos( ) ) 0 cos( ) 0 cos( ) π k π k π π k π k π cos ( ) cos( ) 0 (met 0 π) 0 π π π π π π cos ( ) cos( ) 0 (zie een plot) 0 π π π π π π 5a sin( π) π is een oplossing van sin( ) 6 6 5b π en π liggen op dezelfde plaats als π op de eenheidscirkel (precies één of twee rondgangen verder) c sin( 5 π) 5 π is een oplossing van sin( ) 6 6 5d 5 π en π liggen op dezelfde plaats als 5 π op de eenheidscirkel (precies één rondgang verder of terug) a sin( ) sin( ) π k π 5 π k π (keer ) 6 6 π k π 5 π k π 6b cos( π) cos( π) π π k π π π k π π k π k π
8 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 8/0 6c sin( π) sin( π) π π k π π π k π 9 π k π π k π 9 π k π π k π 6d cos( π) cos( π) π π k π π π k π 5 π k π π k π 5 π k π π k π 9 9 7a sin( π) 7c sin( ) 6 sin( π) π k π 5 π k π (keer ) 6 π π k π π π k π π k π 5 π k π (met op [0, π]) π k π π k π 5 π 8 5 π k π π k π (met op [0, π]) 5 π 5 π π π 7b cos( π) 7d cos( ) cos( π) 5 π k π 5 π k π (keer ) 6 6 π π k π π π k π 5 π k π 5 π k π (met op [0, π]) 6 6 π k π π k π 5 π π k π π k π (met op [0, π]) 9 9 π 8 π π π 7 π π a ( ) 8b sin( ) cos( ) 0 sin( ) 0 cos( ) k π π k π π k π 6 6 sin( ) ( cos( ) 0 (met 0 π) 0 π π π π 6 6 sin( ) ( cos( ) ) 0 (zie een plot) 0 π π π π 6 6 sin ( ) sin( ) 0 ( ) ( ) sin( ) sin( ) 0 sin( ) sin( ) kan niet 7 π k π π k π 6 6 sin ( ) sin( ) 0 (met 0 π ) 7 π π 6 6 sin ( ) sin( ) 0 (zie een plot) 0 7 π π π 6 6 9a Zie de eerste drie schermen hiernaast 9b Vermoedelijk: f ( ) sin( ) f '( ) cos( ) TABLE doet het vermoeden versterken 9c Zie de eerste twee schermen hieronder Vermoedelijk: g( ) cos( ) g '( ) sin( ) TABLE doet het vermoeden weer versterken cos( ) sin( ) 9d Vermoedelijk: h( ) sin( ) h'( ) cos( ) cos( ) TABLE doet het vermoeden alleen maar versterken Zie de eerste twee schermen hiernaast Vermoedelijk: j ( ) cos( ) j '( ) sin( ) sin( ) TABLE doet het vermoeden versterken Zie de laatste twee schermen hiernaast
9 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 9/0 50ac 50bc Zie de eerste drie schermen hiernaast Vermoedelijk f ( ) sin( ) f '( ) cos( ) cos( ) π periode π periode π amplitude amplitude Controle met TABLE doet het vermoeden versterken Zie de eerste twee schermen hiernaast Vermoedelijk g( ) sin( ) g '( ) cos( ) cos( ) π periode π periode π amplitude amplitude Controle met TABLE doet het vermoeden versterken 5 Vermoedelijk k( ) cos( ) k '( ) sin( ) sin( ) Controle met TABLE doet het vermoeden versterken 5a f ( ) cos( ) f '( ) sin( ) sin( ) 5b g( ) cos( ) g '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) 5c h( ) sin( ) '( ) 0 cos( ) 8cos( h π π) π 5d j ( ) 0 6sin( ( )) 0 6sin( ( ) ) j '( ) 0 6cos( ) 8cos( ) Of j ( ) 0 6sin( ) j '( ) 0 6cos( ) 8cos( ) ( ) 5a f ( ) sin( a b ) f '( ) cos( a b) a a cos( a b) 5b g( ) cos( a b ) g '( ) sin( a b) a a sin( a b) 5ab I: f ( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) (mijn voorkeur) II: f ( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 55a f ( ) cos( ) f '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) 55b g( ) sin( ) g '( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 55c h( ) sin( ) h'( ) sin( ) cos( ) sin( ) 6 cos( ) 55d j ( ) cos( ) j '( ) 0 cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) 56ab I: f ( ) sin ( ) sin( ) sin( ) f '( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) II: f ( ) sin ( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) (mijn voorkeur, maar bepaal je eigen voorkeur) ( sin( ) ) 57a ( ) f ( ) cos ( ) cos( ) f '( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 57b ( ) g( ) sin ( ) sin( ) g '( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 57c ( ) h( ) cos ( ) cos( ) h'( ) 0 cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 57d ( ) j ( ) sin ( ) sin( ) j '( ) sin( ) cos( ) 6sin( ) cos( ) f ( ) sin ( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) sin ( ) cos( ) 58a ( sin( ) ) ( ) g( ) sin ( ) sin( ) g '( ) sin ( ) sin( ) cos( ) sin ( ) sin( ) cos( ) 58b ( ) 58c 58d cos( ) h( ) sin( ) h'( ) cos( ) sin( ) sin( ) Gebruik: [ ]' j ( ) cos( ) j '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )
10 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 0/0 f ( ) cos ( ) cos( ) cos( ) cos( ) f '( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) 59a ( cos( ) ) f '( ) 0 sin( ) cos( ) sin( ) 0 sin( ) ( cos( ) ) 0 sin( ) 0 cos( ) k π cos( ) k π π k π π k π op [0, π] geeft 0 π π π 5 π 59b y π A f ( ) en rc raaklijn f '( π) k: y b door A( π, ) π b b π Dus k: y π 60a f ( ) cos( ) f '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) y π π π π A f ( ) 0 0 en rc raaklijn f '( ) 0 π k: y π b door A( π, 0) π π b 0 b π Dus k: y π π 60b yb f ( π ) π π en rc raaklijn f '( π) π 0 l : y b door B( π, π) π b π b 0 l gaat door de oorsprong 60c f '() cos() sin() 0 f heeft geen top voor f ( ) sin ( ) sin( ) sin( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) cos( ) 6a ( sin( ) ) f '( ) 0 sin cos( ) cos( ) 0 ( ) cos( ) sin( ) 0 cos( ) 0 sin( ) π k π sin( ) π k π π k π π k π op [0, π] geeft π π π π 6b y π π π A f ( ) sin ( ) sin( ) ( ) en rc π π π π raaklijn f '( ) sin( ) cos( ) cos( ) k: y ( ) b door A( π, ) ( ) π b 6 6 Dus k: y ( ) π( ) 6 6c ma (zie plot) f (0) 0 min f ( π) ma f ( π) min f ( 5 π) ma f ( π) 0 min (zie plot) f ( π) ma f ( π) min f ( π) ma f ( π) ( ) f '( ) sin( ) cos( ) cos( ) (niet algebraïsch op te lossen) intersect geeft,5 π,887 π Controle: f '( π) sin( π) cos( π) cos( π) 0 en f '( π) sin( π) cos( π) cos( π) 6 Sinusoïde y sin( ) verm tov de y -as met y sin( c ) toppen (binnen één periode) ( π, ) en ( π, ) c c c ( π, ) en ( π, ) vermtov de -as met b y b sin( c ) ( π, b) en ( π, b) translatie ( d, a) y a b c d c c sin( ( )) ( π d, a b) en ( π d, a b) c c Sinusoïde toppen (binnen één periode) y cos( ) (0, ) en ( π, ) verm tov de y -as met c y cos( c ) (0, ) en ( π, ) c vermtov de -as met b y b cos( c ) (0, b) en ( π, b) c translatie ( d, a) y a b cosn( c( d )) ( d, a b) en ( π d, a b) c 6 Geen opgave 6 te vinden 6a I h h 0 0 (dm) h 0 0 (dm) (dm ) M b (dm) h (dm) (dm ) 6 M 8 8,5,5 6 6c M h h h h 6h (dm )
11 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 65a I h 7 (dm ) h 7 6 (dm), K 0, 0,( h h) 0,8,h 0,8, 6 0,8 ( ),, 65b K 0,8 0,8, K ',6,,6 d,,6,, 0, 6 0, 6, 7 7 (dm) d,6 De materiaalkosten zijn minimaal (er is slechts kandidaat) bij de afmetingen van bij 6 bij dm 66a I h 6 (dm ) h 6 ( h is de hoogte in dm) O h h 6 6 (dm ) 66b O 6 6 do O ' 6 6 d do ,7 (dm) d De oppervlakte O is minimaal (er is slechts kandidaat) bij de afmetingen van,7 bij,7 bij,59 dm 67 O y 75 (m ) y 75 K 0 0( y ) 0 0y ( ) K K ' d (met > 0) 00 0 (m) d De kosten K zijn minimaal (er is slechts kandidaat) bij de afmetingen 0 (voor de vierde zijde) bij 7,5 m 68a O y 00 (m ) y 00 K 60y 5( y ) 5 75y ( ) 68b K K ' d (met > 0) , 5 (m) d De minimale kosten ( kandidaat) zijn,79 bij de afmetingen 77,5 (langs de beek) bij 5,5 m 68c K intersect geeft 5, 6 (minder lang) De afmetingen zijn 5,6 bij,8 meter 69a O (bodem en deksel) π r h (mantel) π r h (cm ) 69b I h 000 (cm ) h 000 (cm) 69c π π π π π O r rh r r r (cm ) r 69d O π r 000 π r 000 r do O ' 000r 000 r dr r do π 000 π 0 r 0 r r 500 r 500 5, (cm) dr r r π π De hoeveelheid materiaal is minimaal (er is slechts kandidaat) bij r 500 π 5, cm en h 000 0,8 cm 70a I h 500 (cm ) h 500 (cm) K (bodem) π rh (mantel) (deksel) π r (rand met hoogte cm) π r π rh π r π r 500 π r 000 r 70b De materiaalkosten zijn minimaal (optie minimum is toegestaan) bij r,5 cm en h,6 cm (oplossen met de afgeleide geeft een derdegraadsvergelijking die niet algebraïsch kan worden opgelost, deze vergelijking kan vervolgens dan met intersect grafisch-numeriek worden opgelost)
12 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 7a 7b 7c 7d I h h I (hierin is I een bepaalde inhoud dus voor te stellen als een of ander vast getal) O (bodem en deksel) h (mantel) I I π r r O I π r I r do O ' I r I r dr r do π π 0 r I 0 r I I r I r I dr r r π π Dus O is minimaal (er is slechts kandidaat) bij r I π r I h (alles tot de derde macht nemen) π π r h (kruiselings vermenigvuldigen) π π r h (links en rechts delen door ) r h 7a AB AC BC AC AC AC AC AC AC 6 7b CD AC AD (6 ) ( ) (6 )(6 ) ( ) CD 6 6 7c O ( ABC ) AB CD 6 6 7a K (00 ) ( ) 7b K 00 0 K ' [ ]' d ( 600) d (met > 0) 5 (m) De minimale kosten (er is slechts kandidaat) zijn 60 bij 5 m 7a 7b K a (00 ) a a ( ) (hierbij is a een constante!!!) K 00a a 0 K ' a 0 a d ( ) d 00 d 0 a 0 a, AP a AB ' (m) De totale kosten via het traject AB ' B zijn ( ) 75b AB (m) Verder is BC (m) en AC (m) Een kabel in een rechte lijn van A naar B kost ( ) 75c AP (m) en PB (500 ) 00 (500 )(500 ) (m) De kosten voor een kabel via punt P zijn K a ( ) K a heeft als afgeleide functie 00 a( 500) ' 00 ( 000) K a d d a(00 500) 0 0 d a a , 9 ( /m)
13 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 76a AP 0, 0, 0 (km) en BP (0, ) 0, (0, )(0, ) 0, afstand tijd snelheid tijd afstand snelheid 0,6 0, 0, 0, 0 0, 8 0,0 (km) 0,0 0,8 0, De totale tijd t is gelijk aan t 0,0 0,8 0, (uur) b Maak een schets van jouw plot Zie een voorbeeld hiernaast Vermeld het WINDOW-scherm 76c De optie minimum geeft als top het punt (, t ) (0,; 0,05) 76d Frits heeft minimaal 0,05 uur 0, seconden nodig 77a 77b 78a 78b Van S (TART) naar aankomst L(and) is SL (km) en van L naar F (INISH) is LF 0 (km) De totale tijd t is gelijk aan t 0 (0 ) (uur) t (0 ) dt ' t d dt ( > 0) d Dus t is minimaal (er is slechts kandidaat) voor ( 0, 707) km AB BC BC 60 BC 60 (nu de stelling van Pythagoras in ABC ) AC BC AB (60 ) (60 )(60 ) O ABC AB AC d O O O ' d do d De maimale (er is slechts kandidaat) oppervlakte O(0) 6, 79a 79b AP PD PD 0 PD 0 (nu de stelling van Pythagoras in ADP ) AD PD AP (0 ) (0 )(0 ) O 00 0 ABC AD AP 00 0 d 00 0 O O 00 0 O ' d do (cm) d De maimale (er is slechts kandidaat) oppervlakte O( 0) 8, 9 cm
14 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Diagnostische toets Da f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) Db g( ) ( )( ) g '( ) ( ) ( ) 6 Dc h( ) ( ) ( )( ) h'( ) ( ) ( ) ( ) Da f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) ya f ( ) 7 en rc raaklijn f '( ) 7 k: y 7 b door A(, 7) 7 b 7 b Dus k: y 7 0 Db f '( ) ( ) 0 Dus de grafiek van f heeft geen top voor Dc Snijden met de -as ( y 0) f ( ) 0 ( ) 0 0 Dus B y ( 0) 6 B f ( ) 0 y en rc raaklijn f '( ) k: y 6 b door B(, 0) 6 b 0 b Dus k: y Da Db Dc Da Db Dc Dd De Df f ( ) 0 0 ( )( ) 0 A Nu is: AB B A p p en BC yc p p O ( ABC ) AB BC ( p ) ( p p ) ( p )( p p ) O ( p) ( p )( p p ) O '( p) ( p p ) ( p ) ( p ) p p p p p p p top en O '( ),5 0 Dus O is niet maimaal voor p O '( p) 0 p p 0 (keer ) p p 7 0 met D ( ) p 0 6 ( voldoet niet) p 0 7 Dus O maimaal voor p f ( ) f '( ) 5 5 g( ) g '( ) 9 9 h( ) h'( ) 9 9 k ( ) k '( ) l ( ) l 6 6 '( ) 7 m( ) m'( ) D5a ( ) D5b D5c 9 D5d 6 ( )( 6) ( )( ) D6a f ( ) f '( ) y A f () en rc raaklijn f '() k: y b door A(, ) b b 0 Dus k: y D6b rc raaklijn f '( ) yb f ( ) en yc f () 0 De raakpunten zijn B(, ) en C (, 0)
15 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 5/0 D7a f ( ) f '( ) D7b D7c D7d g( ) ( ) g '( ) Of g( ) ( ) (productregel) g '( ) ( ) [ ]' ( ) h( ) h'( ) k ( ) ( )( ) k '( ) ( )( ) ( ) ( )( ) D8a f ( ) ( ) f '( ) ( ) ( ) D8b D8c g( ) g '( ) h( ) ( ) h'( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) D8d k ( ) k '( ) D9a Gebruik: [ ]' f ( ) '( ) f '( ) 0 50 f ± f ( 5) en f (5) De toppen zijn ( 5, 5) en (5, 5) D9b y 8 A f () 9 7 en rc raaklijn f '() k: y 8 b door A(, 7) 8 b 7 b 7 8 Dus k: y D9c Df 50, 50 (BV: ) Bf 5, 5 (zie D9a en een plot) D0a sin( α) (0 α π ) α π α π D0c sin( α) (0 α π ) α π α 5 π 6 6 D0b cos( α) (0 α π ) α π α π D0d cos( α) (0 α π ) α π α π Da Db sin( π) sin( π) π π k π π π k π π k π π k π π k π π k π (met op [0, π]) π 7 π π π cos( π) 6 π 5 π k π π 5 π k π π k π π k π (met op [0, π]) π π Dc cos( ) π k π (keer ) π k π (met op [0, π]) π π Dd sin( π) sin( π) π π k π π π k π 5 π k π 5 π k π π k π 5 π k π (met op [0, π]) π 7 π 9 π 7 π 9 π π Da f ( ) cos( ) f '( ) sin( ) Db g( ) cos( ) g '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) Dc h( ) cos( ) h'( ) sin( ) sin( ) Dd j ( ) cos ( ) cos( ) cos( ) j '( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) Of j ( ) cos ( ) cos( ) j '( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( )
16 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 6/0 Da h( t ) 0,sin( 00 π t ) h'( t ) 0,cos(00 πt ) 00π 0π cos(00 πt ) Db u( t ) sin( 80 π t ) 5cos( 8 πt ) u '( t ) cos(80 πt ) 80π 5 sin(8 πt ) 8π 0π cos(80 πt ) 05π sin(8 πt ) Dc f ( ) 5 sin( ) f '( ) 5 sin( ) 5 cos( ) 5 sins( ) 5 cos( ) Dd sin( ) g( ) cos( ) g '( ) sin( ) cos( ) cos( ) Gebruik: [ ]' f ( ) cos ( ) cos( ) f '( ) cos ( ) cos( ) sin( ) cos ( ) sin( ) cos( ) Da ( ) Db ya f ( π) π cos ( π) π ( ) π en rc raaklijn f '( π) cos ( π) π sin( π) cos( π) ( ) π 0 k: y b door A( π, π) π b π b π π 0 Dus k: y D5a AB AC AC 0 AC 0 (nu de stelling van Pythagoras in ABC ) BC AC AC (0 ) (0 )(0 ) O ABEDC OABC OBEDC AB AC BC (0 ) D5b O 0 00 do O ' 0 d do De oppervlakte is minimaal (er is slechts kandidaat) voor 0 d D6a I h 000 (cm ) h 9000 (cm ) h 9000 (cm) O h h h (cm ) D6b O do O ' d do ,0 (cm) d De oppervlakte is minimaal (er is slechts kandidaat) bij de afmetingen van,0 bij,0 bij 8, cm (de optie minimum is hier ook geoorloofd en geeft met van een een geschikt venster dezelfde -waarde) D7a O y 00 (m ) y 00 De totale lengte van de afrastering is L y 00 (m) L is minimaal (de optie minimum mag toegepast worden) voor 7, (m) De afmetingen van het stuk land zijn 7, bij 69, m D7b De kosten voor de afrastering zijn K 60( y ) y ( ) K is minimaal (optie minimum mag) voor, (m) De afmetingen van het stuk land zijn, bij 56,6 m
17 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 7/0 Gemengde opgaven Differentiaalrekening Ga ( P ) ( P ) ( ) ( )( ) l y p p p p p p 6 p p p p 7 p 6 7 Gb dl p p l p 7p 6 (p p) dp p 7p 6 p 7p 6 dl p 7p 0 0 (teller 0) p 7p 0 p( p ) 0 p 0 p (met p > 0) p dp p 7p 6 Dus l is minimaal (er is slechts kandidaat) voor p Gc Deze cirkel heeft als straal de minimale lengte l uit Gb (omdat de cirkel de parabool raakt) ( ) r Dus de oppervlakte van deze cirkel is O π π Ga sin( ) π k π π k π Gb sin( π) cos( π) 0 sin( π) 0 cos( π) 0 π k π π π k π π k π π k π 6 π k π π k π 8 6 Gc sin( π) sin( π) π π k π π π k π k π 5 π k π k π 5 π k π 6 Ga f ( ) cos( ) f '( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) Gb g( ) sin( ) g '( ) (cos( ) ) sin( ) sin( ) h( ) cos( ) sin( ) h'( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )cos( ) 6cos( ) Gc ( ) Gebruik: [ ]' Ga f ( ) sin ( ) sin( ) 0 sin( ) ( sin( ) ) 0 sin( ) 0 sin( ) k π π k π op [0, π] geeft 0 π π π f ( ) sin ( ) sin( ) sin( ) sin( ) f '( ) sin( ) cos( ) cos( ) Gb ( sin( ) ) f '( ) 0 sin( ) cos( ) cos( ) 0 min (zie plot) f ( π) cos( ) ( sin( ) ) 0 6 cos( ) 0 sin( ) ma f ( π) π k π sin( ) min f ( 5 π) 6 π k π π k 5 π k π ma f ( π) 6 6 f '( ) 0 (met 0 π ) π π 5 π π (de etreme waarden hierboven) 6 6 Gc ya f ( π) sin ( π) sin( π) 0 en rc raaklijn f '( π) sin( π) cos( π) cos( π) 0 k: y b door A( π, 0) π b 0 b π Dus k: y π G5a I h (m ) h 6 (m) K 0 80 ( h h) 0 80 h ( ) G5b K K ' d , 59 (m) d 80 De kosten zijn minimaal (er is slechts kandidaat) bij de afmetingen van,59 bij,7 bij,8 m
18 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 8/0 G5c O zijaanzicht h I ( h ) h G5d I (m ) h h 6 (m) 5 K 0 80 h 80 ( h ) 0 60h 60h ( 6 ) ( ) G5e K is minimaal (optie minimum geoorloofd) voor,55 (m) De afmetingen van het vloeroppervlak zijn,55 bij,09 m De hoogte aan de voorkant is m en de hoogte tegen de gevel is,8 m G6a f ( ) (7 ) Dus OS G6b AB f ( p) g( p) 7 8 Intersect geeft p, O OST 6 Dus OS y 6 T y 6 T y T yt y 7 (niet algebraïsch op te lossen ) intersect geeft 0, 60, 77 Dus T (0,60; ) en U (,77; ) G6c h( ) c met domein [0,0] Dus h(0) 0 en h(0) 0 h(0) 0c c c c 000 Dus h( ) 000 op het domein [0,0] Optie maimum geeft 6,0 en y 68, 7 Dus het bereik van h is [0;68,7] G6d h( ) h'( ) ( c ) c c c c c,5 0 h heeft een maimum voor, 5 h'(, 5) 0 c, 5 0 c, 5, 5,5c,5 G7a f () f ( ) Dus de grafiek van f is 65 omlaag verschoven G7b f ( ) 6 f '( ) rc m f '() 8 m: y b door (, 0) b 0 b 6 Dus m: y G7c g( ) ( 6) (productregel of) 6 g '( ) g '( ) ( 8) ± De -coördinaten van de toppen zijn 8 en 8 (bij 0 geen top maar een buigpunt) 7 7 G8a Abalk 7,5 7, (cm ) Acilinder π π 0, 6 56 (cm ) Omdat V balk Vcilinder hoort de kleinste F bij de verpakking met de kleinste oppervlakte Dus de cilindervormige verpakking heeft de kleinste F -waarde G8b 0 < h < 0 0 < 8000 < 0 0 < 8000 én 8000 < 0 0 < 8000 én 0 > r < 8000 én r > π 0π (0 < ) r < 8000, én r > ,0 0π 0π Dus 8,0 < r <, G8c π π F r r r geeft r df F ' r π r dr 000 r 000 df 0 dr r r 000 r 000 r 000 0,8 (cm) π π
19 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 9/0 0 G9a Bestudeer het vooraanzicht hiernaast en 80 : 0 (cm) G9b Pythagoras: h 0 5 9, 7 (cm) Zie de hiernaast op schaal :0 (het vooraanzicht en) zijaanzicht G9c Maak een schets met de gegevens Zie hieronder 0 h h Pythagoras: ( ) ( ) ( 5 ) ( 5 )( 5 ) h G9d I 0, optie maimum (is toegestaan) 0 (cm) De inhoud is maimaal (er is slechts kandidaat) bij 0 en h cm Of (algebraisch met de afgeleide) I 0, di 5 0,075 0, , , d di 0, , , 075 ( 05 5 ) 5 0, 075 d (cm) Dit geeft dan (zoals hierboven) h 6 (cm) 5 9e I 0, (dm ) I 0 intersect 0,, (cm) I 0 (zie een plot) 0,, h (cm) intersect of , (cm) 5 h 0 én I 0 6, én 0,, Dus 0, 6, (cm) 0 vooraanzicht 50 zijaanzicht
20 G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg 0/0 Voorkennis Differentiëren (bladzijde 56) 7a f ( ) f '( ) 6 6 7b g( ) g '( ) 7c h( ) ( ) h'( ) 7d k ( ) ( ) ( )( ) k '( ) 6 6 8a f ( p) p p f '( p) p 8c s( t ) 5t t 5 t t s '( t ) 0 t 8b g( q) q q g '( q) q 8d N ( t ) 0, 0t 0, 05t 0, t N '( t ) 0, 0t 0,t 0, 5 5 Voorkennis Etremen berekenen (bladzijde 57) 9a f ( ) 0 f '( ) f '( ) 0 0 ( )( ) 0 Maimum (zie een plot) f ( ) en minimum (zie een plot) f () 9b g( ) 9 50 g '( ) 8 g '( ) ( 6) Minimum (zie een plot) g(0) 50 en maimum (zie een plot) g(6) 58 0a Voorkennis 5 Machten met negatieve en/of gebroken eponenten (bladzijden 58 en 59) 5 5 0e b 0f 0c 0g 0d h ( ) 5 ( ) a e b c d 5 f g ( ) h ( )
sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatien: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10
1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatiem: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).
C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,
Nadere informatiex y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b
G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/18
Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de
Nadere informatiewiskunde B havo 2019-I
Formule van Wilson maximumscore Uitgaande van gelijke temperatuur en diepte wordt het verschil in snelheid dus bepaald door het verschil in zoutgehalte Er geldt: v =,9( 7 5),9( 5) Het gevraagde verschil
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatiex 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b
G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte
Nadere informatieHoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatie7.1 De afgeleide van gebroken functies [1]
7.1 De afgeleide van gebroken functies [1] Regels voor het differentiëren: f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = a f() = a geeft f () = 0 Algemeen geldt: f() = a n geeft f () = na n-1 Voorbeeld 1:
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Nadere informatieOpgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5
Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieExponenten en Gemengde opgaven logaritmen
08 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen Lijnen en cirkels bladzijde a k p // l p, dus p + p p p + (p + )(p + ) (p )(p ) p + 6p + p 6p + 8 p p b k p l p, dus rc kp rc lp p + p p p + p p p + p p p p
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-II
4 Beoordelingsmodel Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw 5 8400 Voor de groeifactor g geldt met de tijdstippen (5, 50) en (40, 8400) g 50 beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost g,07 5
Nadere informatie2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek.
200-II bij vraag Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. Een applet (animatie) hierover is te vinden op bijvoorbeeld: http://home.planet.nl/~hietb062/java3.htm#constantehoek De punten P op
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor
Nadere informatieBij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).
C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieKaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.
Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2016-II
wiskunde B pilot vwo 06-II De derde macht maximumscore Er moet dan gelden f( gx ( )) x( g( f( x)) f gx ( x ) ( x ) x) ( ( )) + + + f( gx ( )) x+ x(dus g is de inverse functie van f ) Spiegeling van het
Nadere informatie80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)
C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen havo wiskunde B pilot 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 0% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I
Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatiewiskunde B havo 2016-I
wiskunde B havo 06-I Blokkendoos maimumscore De inhoud van de vier cilinders samen is π,5 0 = 50π ( 5) (cm ) De inhoud van de binnenruimte van de doos is ( 0 5 5 =) 50 (cm ) De inhoud van de overige blokken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatiePROEFTOETS 11HB WISKUNDE
PROEFTOETS 11HB WISKUNDE HAVO NG/NT Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. 1. (15p)
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk
Nadere informatieOefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc
Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatie2012 I Onafhankelijk van a
0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot II
Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosu sintsinu cos( tu) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t11 sin t www - 1 - Een regenton
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-I
Steeds meer vlees In wordt voor de periode 1960-1996 zowel de graanproductie als de vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor worden twee verticale assen gebruikt. De ronde
Nadere informatierekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II
Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (0, 0) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B I
Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Vliegende parkieten maximumscore Invullen van v = geeft D 0,0807 Invullen van v = 5 geeft D 0,06 De procentuele toename is 0,06 0,0807 00% 0,0807 Dit is 3 (%) ( nauwkeuriger)
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II
Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die
Nadere informatieleeftijd kwelder (in jaren)
Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
Nadere informatie11.1 De parabool [1]
11.1 De parabool [1] Algemeen: Het punt F heet het brandpunt van de parabool. De lijn l heet de richtlijn van de parabool. De afstand van F tot l heet de parameter van de parabool. Defintie van een parabool:
Nadere informatieVoorbeeldexamen Wiskunde B Havo
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correctievoorschrift VWO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieExamen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor
Nadere informatie